Subgroups — C₂×#20285372 #28253934

Order 13568.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811231	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20285372	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16810878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16810863	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16810731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#11719925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₃×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811231	—	2	8	no	—
18	#16811231	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133211	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133209	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811023	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16811001	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810990	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810882	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810878	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810863	C₂²	1	16	yes	—
35	#16810731	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×#11719925	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810580	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅₃×#441	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	#13133215	—	2	4	no	—
65	#13133215	C₂³	1	8	yes	—
66	#13133212	—	2	16	no	—
67	#13133211	—	2	16	no	—
68	#13133209	—	2	16	no	—
69	#13133208	—	2	4	no	—
70	#13133208	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133207	—	2	16	no	—
72	#13133197	—	2	4	no	—
73	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133193	—	2	4	no	—
75	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133174	D₄	1	4	yes	—
79	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
101	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
115	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
137	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	#11719925	—	2	16	no	—
149	#11719921	—	2	8	no	—
150	#11719921	—	2	8	no	—
151	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	#11719919	—	2	8	no	—
157	#11719919	—	2	8	no	—
158	#11719919	—	2	8	no	—
159	#11719919	—	2	8	no	—
160	#11719919	—	2	8	no	—
161	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
167	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
169	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
170	#11719912	—	2	8	no	—
171	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
177	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
201	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
202	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
203	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
205	#88322	—	2	2	no	—
206	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
207	C₂×#3177	—	53	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	#578	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
220	Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×#541	—	53	2	no	—
225	#3177	—	53	16	no	—
226	C₂×#499	—	53	1	no	—
227	C₂×#494	—	53	1	no	—
228	C₂×#491	—	53	2	no	—
229	C₂×#470	—	53	1	no	—
230	C₂×#470	—	53	1	no	—
231	C₂×#467	—	53	2	no	—
232	C₂×#441	—	53	1	no	—
233	C₂×#441	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
235	C₂×#405	—	53	1	no	—
236	C₂×C₅₃	#3177	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	2	yes	—
239	D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
241	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
242	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
244	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
245	#541	—	53	16	no	—
246	#541	—	106	8	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
248	C₂×#126	—	106	2	no	—
249	C₂×#126	—	106	2	no	—
250	C₂×#125	—	53	2	no	—
251	C₂×#125	—	106	2	no	—
252	C₂×#125	—	106	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂×#117	—	53	1	no	—
258	#499	—	53	8	no	—
259	#494	—	53	8	no	—
260	#491	—	53	16	no	—
261	#470	—	53	8	no	—
262	#470	—	53	8	no	—
263	#467	—	53	16	no	—
264	#441	—	53	8	no	—
265	#441	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
266	C₄×Q₁₆	—	53	16	no	—
267	C₂×#107	—	53	2	no	—
268	C₂×#106	—	53	1	no	—
269	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#103	—	53	2	no	—
271	C₂×#103	—	53	2	no	—
272	C₂×#103	—	53	2	no	—
273	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
274	#405	—	53	8	no	—
275	C₂×#97	—	53	1	no	—
276	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
279	C₅₃	C₂×#3177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
288	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
289	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
299	#126	—	106	16	no	—
300	#126	—	106	16	no	—
301	#125	—	53	8	no	—
302	#125	—	106	16	no	—
303	#125	—	106	4	no	—
304	#125	—	106	16	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
311	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
312	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
313	#117	—	53	4	no	—
314	#117	—	53	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	#107	—	53	8	no	—
334	#106	—	53	4	no	—
335	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
336	#103	—	53	8	no	—
337	#103	—	53	8	no	—
338	#103	—	53	8	no	—
339	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
340	#97	—	53	4	no	—
341	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₄×C₈	—	53	4	no	—
343	C₄×C₈	—	53	4	no	—
344	C₂⁴	—	53	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
352	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	Q₁₆	—	2	8	no	—
366	Q₁₆	—	106	16	no	—
367	Q₁₆	—	106	8	no	—
368	M₁₆	—	106	8	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	53	4	no	—
371	C₂×C₈	—	53	2	no	—
372	C₂×C₈	—	53	2	no	—
373	C₂×C₈	—	106	8	no	—
374	C₂×C₈	—	106	2	no	—
375	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
376	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
390	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
394	C₄²	—	2	8	no	—
395	C₄²	—	53	2	no	—
396	C₄²	—	53	2	no	—
397	C₄²	—	106	8	no	—
398	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂³	—	53	2	no	—
401	C₂³	—	106	2	no	—
402	C₂³	—	106	4	no	—
403	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	2	4	no	—
405	Q₈	—	2	4	no	—
406	Q₈	—	4	4	no	—
407	Q₈	—	106	4	no	—
408	Q₈	—	106	4	no	—
409	Q₈	—	212	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	53	4	no	—
416	C₂×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄	—	212	4	no	—
425	C₂×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	2	no	—
432	C₈	—	53	4	no	—
433	C₈	—	106	2	no	—
434	C₈	C₂×#11719945	1	4	yes	—
435	C₂²	—	106	4	no	—
436	C₂²	—	106	2	no	—
437	C₂²	—	212	4	no	—
438	C₂²	#16811170	1	2	yes	—
439	C₂²	#16811439	1	4	yes	—
440	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₄	—	2	4	no	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	106	4	no	—
445	C₄	—	106	2	no	—
446	C₄	—	212	4	no	—
447	C₄	—	212	4	no	—
448	C₄	#16811170	1	2	yes	—
449	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	212	2	no	—
452	C₂	#20285372	1	4	yes	direct product factor
453	C₂	C₂×#16811170	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#16811439	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#441	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#441	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3177
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285372	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811023	C₂	semidirect
4. C₂×#16811001	C₂	semidirect
5. C₂×#16810990	C₂	semidirect
9. C₂×#16810731	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719925	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#441	C₂	semidirect
29. #16811023	C₂²	semidirect
30. #16811001	C₂²	semidirect
31. #16810990	C₂²	semidirect
35. #16810731	C₂²	semidirect
36. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#441	C₂²	semidirect
233. C₂×#441	D₅₃	semidirect
236. C₂×C₅₃	#3177	semidirect
265. #441	C₂×D₅₃	semidirect
279. C₅₃	C₂×#3177	semidirect
452. C₂	#20285372	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811231	2
#20285372	2
C₂×#16811023	2
C₂×#16811001	2
C₂×#16810990	2
C₂×#16810882	2
C₂×#16810878	2
C₂×#16810863	2
C₂×#16810731	2
C₂×C₄×#11719925	2
C₂×#16810580	2
C₂×C₅₃×#441	2
C₂×#3177	53

Subgroups — C2×#20285372 #28253934

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285372 #28253934