Subgroups — C₂×#20285373 #28253935

Order 13568.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285373	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810880	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16810863	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16810727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₃×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811236	—	2	4	no	—
18	#16811236	C₂²	1	8	yes	—
19	#16811234	—	2	4	no	—
20	#16811234	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133208	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811022	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16811002	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810992	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810880	C₂²	1	16	yes	—
36	#16810863	C₂²	1	16	yes	—
37	#16810727	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810715	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810580	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#491	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	#13133217	—	2	2	no	—
66	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
67	#13133212	—	2	16	no	—
68	#13133212	—	2	16	no	—
69	#13133209	—	2	2	no	—
70	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133208	—	2	16	no	—
72	#13133207	—	2	16	no	—
73	#13133197	—	2	4	no	—
74	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
75	#13133193	—	2	4	no	—
76	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
77	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	#13133182	—	2	4	no	—
80	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133174	D₄	1	4	yes	—
82	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
103	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
116	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
117	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	#11719925	—	2	16	no	—
150	#11719925	—	2	16	no	—
151	#11719921	—	2	8	no	—
152	#11719921	—	2	8	no	—
153	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	#11719919	—	2	8	no	—
160	#11719919	—	2	8	no	—
161	#11719919	—	2	8	no	—
162	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
168	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
169	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
171	#11719912	—	2	8	no	—
172	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
202	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
203	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
204	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
206	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
207	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂×#3177	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	#578	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
221	Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×#541	—	53	1	no	—
226	C₂×#541	—	53	1	no	—
227	#3177	—	53	16	no	—
228	C₂×#499	—	53	1	no	—
229	C₂×#494	—	53	1	no	—
230	C₂×#491	—	53	1	no	—
231	C₂×#491	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×#470	—	53	2	no	—
233	C₂×#467	—	53	2	no	—
234	C₂×#441	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
236	C₂×#405	—	53	1	no	—
237	C₂×C₅₃	#3177	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	2	yes	—
240	D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
242	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
243	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
244	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
245	#541	—	53	8	no	—
246	#541	—	53	8	no	—
247	#541	—	106	4	no	—
248	#541	—	106	4	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#126	—	106	2	no	—
252	C₂×#126	—	106	2	no	—
253	C₂×#125	—	53	1	no	—
254	C₂×#125	—	106	2	no	—
255	C₂×#125	—	106	2	no	—
256	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
261	C₂×#117	—	53	1	no	—
262	#499	—	53	8	no	—
263	#494	—	53	8	no	—
264	#491	—	53	8	no	—
265	#491	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
266	#470	—	53	16	no	—
267	#467	—	53	16	no	—
268	#441	—	53	16	no	—
269	C₄×Q₁₆	—	53	16	no	—
270	C₂×#107	—	53	2	no	—
271	C₂×#106	—	53	2	no	—
272	C₂×#103	—	53	2	no	—
273	C₂×#103	—	53	2	no	—
274	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	#405	—	53	8	no	—
277	C₂×#97	—	53	1	no	—
278	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
281	C₅₃	C₂×#3177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
289	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
301	#126	—	106	16	no	—
302	#126	—	106	16	no	—
303	#125	—	2	2	no	—
304	#125	—	53	4	no	—
305	#125	—	106	16	no	—
306	#125	—	106	16	no	—
307	#125	—	106	2	no	—
308	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
314	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
315	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
317	#117	—	53	4	no	—
318	#117	—	53	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	#107	—	53	8	no	—
338	#106	—	53	8	no	—
339	#103	—	53	8	no	—
340	#103	—	53	8	no	—
341	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
342	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
343	#97	—	53	4	no	—
344	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
345	C₄×C₈	—	53	4	no	—
346	C₄×C₈	—	53	4	no	—
347	C₂⁴	—	53	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
355	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	Q₁₆	—	106	16	no	—
369	Q₁₆	—	106	16	no	—
370	M₁₆	—	106	8	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	53	4	no	—
374	C₂×C₈	—	53	4	no	—
375	C₂×C₈	—	53	2	no	—
376	C₂×C₈	—	53	2	no	—
377	C₂×C₈	—	106	8	no	—
378	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
396	C₄²	—	53	2	no	—
397	C₄²	—	53	2	no	—
398	C₄²	—	106	8	no	—
399	C₄²	—	106	8	no	—
400	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂³	—	53	2	no	—
403	C₂³	—	106	2	no	—
404	C₂³	—	106	4	no	—
405	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	2	4	no	—
407	Q₈	—	2	4	no	—
408	Q₈	—	4	4	no	—
409	Q₈	—	106	4	no	—
410	Q₈	—	106	4	no	—
411	Q₈	—	212	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄	—	212	4	no	—
427	C₂×C₄	—	212	4	no	—
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	2	2	no	—
434	C₈	—	2	2	no	—
435	C₈	—	53	4	no	—
436	C₈	—	53	4	no	—
437	C₂²	—	106	4	no	—
438	C₂²	—	106	2	no	—
439	C₂²	—	212	4	no	—
440	C₂²	#16811172	1	2	yes	—
441	C₂²	#16811439	1	4	yes	—
442	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	4	4	no	—
445	C₄	—	4	4	no	—
446	C₄	—	106	4	no	—
447	C₄	—	106	2	no	—
448	C₄	—	212	4	no	—
449	C₄	—	212	4	no	—
450	C₄	#16811172	1	2	yes	—
451	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂	—	212	2	no	—
454	C₂	#20285373	1	4	yes	direct product factor
455	C₂	C₂×#16811172	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×#16811439	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#491	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#491	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3177
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20285373	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811022	C₂	semidirect
5. C₂×#16811002	C₂	semidirect
6. C₂×#16810992	C₂	semidirect
9. C₂×#16810727	C₂	semidirect
10. C₂×#16810715	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#491	C₂	semidirect
32. #16811022	C₂²	semidirect
33. #16811002	C₂²	semidirect
34. #16810992	C₂²	semidirect
37. #16810727	C₂²	semidirect
38. #16810715	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#491	C₂²	semidirect
231. C₂×#491	D₅₃	semidirect
237. C₂×C₅₃	#3177	semidirect
265. #491	C₂×D₅₃	semidirect
281. C₅₃	C₂×#3177	semidirect
454. C₂	#20285373	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811236	2
C₂×#16811234	2
#20285373	2
C₂×#16811022	2
C₂×#16811002	2
C₂×#16810992	2
C₂×#16810880	2
C₂×#16810863	2
C₂×#16810727	2
C₂×#16810715	2
C₂×#16810580	2
C₂×C₅₃×#491	2
C₂×#3177	53

Subgroups — C2×#20285373 #28253935

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285373 #28253935