Subgroups — #28253939

Order 13568.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20285358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20285227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#135×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16810578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811246	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811240	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811233	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811226	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811217	—	2	4	no	—
26	#16811208	—	2	4	no	—
27	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811155	—	2	4	no	—
30	#16811153	—	2	4	no	—
31	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
32	#41×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811027	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811024	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811023	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811020	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16811006	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16811004	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16811001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16810998	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810994	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810990	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810986	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810984	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810981	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810879	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810874	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810871	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810867	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810864	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810859	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810852	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810732	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810727	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810726	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810720	C₂²	1	4	yes	complemented
60	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810717	C₂²	1	2	yes	complemented
62	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810710	C₂²	1	4	yes	complemented
64	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810705	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810620	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810578	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810578	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810578	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810578	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#467	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₃×#466	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₃×#465	C₂²	1	4	yes	—
85	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
88	#13133239	—	2	4	no	—
89	#13133237	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
98	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
104	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
105	#13133212	—	2	4	no	—
106	#13133210	—	2	4	no	—
107	#13133210	—	2	4	no	—
108	#13133210	—	2	4	no	—
109	#13133208	—	2	4	no	—
110	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133207	—	2	4	no	—
112	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
113	#13133204	—	2	4	no	—
114	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133203	—	2	4	no	—
116	#13133201	—	2	4	no	—
117	#13133200	—	2	2	no	—
118	#13133199	—	2	4	no	—
119	#13133199	—	2	4	no	—
120	#13133198	—	2	4	no	—
121	#13133197	—	2	4	no	—
122	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133194	—	2	4	no	—
124	#13133194	—	2	4	no	—
125	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133189	—	2	4	no	—
127	#13133189	—	2	4	no	—
128	#13133188	—	2	4	no	—
129	#13133186	—	2	2	no	—
130	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
132	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
133	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
138	#13133177	—	2	4	no	—
139	#13133176	—	2	2	no	—
140	#13133176	D₄	1	2	yes	—
141	#13133176	D₄	1	2	yes	—
142	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133174	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
152	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
166	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
185	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
186	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
192	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
195	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	#11719945	—	2	4	no	—
214	#11719945	—	2	4	no	—
215	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
220	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
221	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
222	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
227	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	#11719925	—	2	4	no	—
245	#11719924	—	2	4	no	—
246	#11719923	—	2	4	no	—
247	#11719922	—	2	4	no	—
248	#11719921	—	2	4	no	—
249	#11719921	—	2	4	no	—
250	#11719921	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
258	#11719919	—	2	4	no	—
259	#11719919	—	2	4	no	—
260	#11719919	—	2	4	no	—
261	#11719919	—	2	4	no	—
262	#11719919	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	#11719917	—	2	4	no	—
273	#11719917	—	2	4	no	—
274	C₂×#88322	—	2	2	no	—
275	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
276	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
280	D₄₂₄	—	2	2	no	—
281	#11719913	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
288	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
289	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
290	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
293	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
308	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
314	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	D₂₁₂	—	2	2	no	—
319	D₂₁₂	—	2	2	no	—
320	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
321	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
322	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
323	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
324	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
325	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
328	#88322	—	2	2	no	—
329	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
330	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
331	#60682	—	53	1	no	maximal, Sylow
332	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
343	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
345	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
347	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
349	Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	Dic₅₃	—	4	4	no	—
354	Dic₅₃	—	4	2	no	—
355	#3455	—	53	2	no	—
356	#3177	—	53	2	no	—
357	#3176	—	53	2	no	—
358	#3175	—	53	2	no	—
359	#3175	—	53	2	no	—
360	#3174	—	53	4	no	—
361	#3173	—	53	4	no	—
362	#3160	—	53	1	no	—
363	#3147	—	53	1	no	—
364	#3135	—	53	2	no	—
365	#3054	—	53	2	no	—
366	#3050	—	53	1	no	—
367	#3050	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#2943	—	53	2	no	—
369	C₄×#135	—	53	1	no	—
370	C₄×#135	—	53	1	no	—
371	C₂×#405	—	53	1	no	—
372	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
374	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
375	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅₃	#3584	1	2	yes	—
377	D₅₃	—	8	2	no	—
378	C₂×#135	—	53	2	no	—
379	C₂×#135	—	53	1	no	—
380	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
382	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	#542	—	53	4	no	—
384	#542	—	53	4	no	—
385	#541	—	53	4	no	—
386	#540	—	53	4	no	—
387	#539	—	106	4	no	—
388	#538	—	106	4	no	—
389	#533	—	53	2	no	—
390	#532	—	53	2	no	—
391	#529	—	106	4	no	—
392	#529	—	106	4	no	—
393	#525	—	53	2	no	—
394	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₄×#41	—	53	2	no	—
396	C₄×#41	—	53	2	no	—
397	C₂×#117	—	53	1	no	—
398	#500	—	53	2	no	—
399	#499	—	53	2	no	—
400	#499	—	53	2	no	—
401	#498	—	53	2	no	—
402	#495	—	53	1	no	—
403	#495	—	53	2	no	—
404	#495	—	53	1	no	—
405	#494	—	53	1	no	—
406	#493	—	53	1	no	—
407	#492	—	53	2	no	—
408	#491	—	53	4	no	—
409	#490	—	53	4	no	—
410	#489	—	53	4	no	—
411	#489	—	53	4	no	—
412	#470	—	53	4	no	—
413	#469	—	53	4	no	—
414	#468	—	53	4	no	—
415	#468	—	53	4	no	—
416	#467	—	53	2	no	—
417	#467	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
418	#466	—	53	2	no	—
419	#466	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
420	#465	—	53	4	no	—
421	#465	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
422	#442	—	53	4	no	—
423	#441	—	53	4	no	—
424	#440	—	53	4	no	—
425	#440	—	53	4	no	—
426	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
427	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
428	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
429	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
430	C₄×D₈	—	53	2	no	—
431	C₄×D₈	—	53	2	no	—
432	#427	—	53	1	no	—
433	#427	—	53	2	no	—
434	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	#416	—	53	2	no	—
436	#416	—	53	2	no	—
437	#416	—	53	2	no	—
438	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
439	#405	—	53	2	no	—
440	#405	—	53	2	no	—
441	#405	—	53	2	no	—
442	#405	—	53	2	no	—
443	C₂×#97	—	53	1	no	—
444	C₂×#97	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
447	C₅₃	#60682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	C₂×#41	—	53	2	no	—
449	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	#135	—	2	4	no	—
452	#135	—	106	8	no	—
453	#135	—	106	4	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
456	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
460	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×D₈	—	53	2	no	—
462	C₂×D₈	—	53	1	no	—
463	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
467	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
470	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
476	#127	—	53	2	no	—
477	#126	—	106	4	no	—
478	#126	—	106	4	no	—
479	#126	—	106	4	no	—
480	#126	—	106	4	no	—
481	#125	—	53	4	no	—
482	#125	—	106	4	no	—
483	#125	—	106	4	no	—
484	#124	—	53	2	no	—
485	#124	—	53	2	no	—
486	#124	—	106	4	no	—
487	#124	—	106	4	no	—
488	#123	—	2	2	no	—
489	#123	—	106	4	no	—
490	#123	—	106	4	no	—
491	#123	—	106	4	no	—
492	#123	—	106	4	no	—
493	#123	—	106	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
499	#121	—	53	4	no	—
500	#121	—	106	4	no	—
501	#121	—	106	4	no	—
502	#121	—	106	4	no	—
503	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
504	#120	—	2	2	no	—
505	#120	—	106	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
509	C₄×D₄	—	2	4	no	—
510	C₄×D₄	—	53	4	no	—
511	C₄×D₄	—	53	4	no	—
512	C₄×D₄	—	106	4	no	—
513	C₄×D₄	—	106	4	no	—
514	C₄×D₄	—	106	4	no	—
515	C₄×D₄	—	106	4	no	—
516	#117	—	53	2	no	—
517	#117	—	53	2	no	—
518	#117	—	53	2	no	—
519	#117	—	53	2	no	—
520	#117	—	53	2	no	—
521	#117	—	106	2	no	—
522	#117	—	106	2	no	—
523	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
530	#107	—	53	2	no	—
531	#107	—	53	4	no	—
532	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
533	#106	—	53	2	no	—
534	#106	—	53	4	no	—
535	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
536	#103	—	53	4	no	—
537	#103	—	53	4	no	—
538	#103	—	53	4	no	—
539	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
540	#102	—	53	4	no	—
541	#102	—	53	4	no	—
542	#102	—	53	4	no	—
543	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
544	#97	—	53	2	no	—
545	#97	—	53	2	no	—
546	#97	—	53	2	no	—
547	#97	—	53	2	no	—
548	C₄×C₈	—	53	2	no	—
549	C₄×C₈	—	53	2	no	—
550	C₄×C₈	—	53	1	no	—
551	C₄×C₈	—	53	1	no	—
552	C₄×C₈	—	53	1	no	—
553	C₄×C₈	—	53	1	no	—
554	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	#41	—	2	4	no	—
556	#41	—	2	4	no	—
557	#41	—	106	4	no	—
558	#41	—	106	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
561	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	4	no	—
564	C₂×D₄	—	53	2	no	—
565	C₂×D₄	—	106	4	no	—
566	C₂×D₄	—	106	4	no	—
567	C₂×D₄	—	106	2	no	—
568	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	Q₁₆	—	2	2	no	—
582	Q₁₆	—	106	4	no	—
583	Q₁₆	—	106	2	no	—
584	SD₁₆	—	2	4	no	—
585	SD₁₆	—	106	4	no	—
586	SD₁₆	—	106	4	no	—
587	SD₁₆	—	106	4	no	—
588	D₈	—	2	2	no	—
589	D₈	—	106	4	no	—
590	D₈	—	106	2	no	—
591	M₁₆	—	106	4	no	—
592	M₁₆	—	106	4	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	4	no	—
595	C₂×C₈	—	2	4	no	—
596	C₂×C₈	—	53	4	no	—
597	C₂×C₈	—	53	1	no	—
598	C₂×C₈	—	53	1	no	—
599	C₂×C₈	—	53	2	no	—
600	C₂×C₈	—	106	2	no	—
601	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
602	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
618	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	53	1	no	—
635	C₄²	—	53	1	no	—
636	C₄²	—	53	2	no	—
637	C₄²	—	53	2	no	—
638	C₄²	—	53	1	no	—
639	C₄²	—	53	1	no	—
640	C₄²	—	106	4	no	—
641	C₄²	—	106	4	no	—
642	C₄²	—	106	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	106	2	no	—
647	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
648	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	Q₈	—	2	2	no	—
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	106	2	no	—
652	Q₈	—	106	2	no	—
653	Q₈	—	424	4	no	—
654	D₄	—	2	2	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	4	4	no	—
657	D₄	—	8	4	no	—
658	D₄	—	106	2	no	—
659	D₄	—	106	2	no	—
660	D₄	—	424	4	no	—
661	D₄	—	424	4	no	—
662	D₄	—	212	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	53	2	no	—
671	C₂×C₄	—	53	2	no	—
672	C₂×C₄	—	53	2	no	—
673	C₂×C₄	—	53	2	no	—
674	C₂×C₄	—	106	4	no	—
675	C₂×C₄	—	106	2	no	—
676	C₂×C₄	—	424	4	no	—
677	C₂×C₄	—	424	4	no	—
678	C₂×C₄	—	212	2	no	—
679	C₂×C₄	—	212	2	no	—
680	C₂×C₄	—	212	4	no	—
681	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₈	—	2	2	no	—
687	C₈	—	53	2	no	—
688	C₈	—	53	2	no	—
689	C₈	—	106	2	no	—
690	C₈	C₂×#11719947	1	2	yes	—
691	C₈	C₂×#11719947	1	2	yes	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	212	4	no	—
700	C₂²	—	212	2	no	—
701	C₂²	#16811168	1	2	yes	—
702	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	4	4	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	106	2	no	—
707	C₄	—	106	2	no	—
708	C₄	—	106	2	no	—
709	C₄	—	106	2	no	—
710	C₄	—	212	4	no	—
711	C₄	—	212	2	no	—
712	C₄	#16811168	1	2	yes	—
713	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	4	2	no	—
717	C₂	—	8	2	no	—
718	C₂	—	424	2	no	—
719	C₂	C₂×#16811168	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#20289484	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3050	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3050	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60682
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288103	C₂	semidirect
2. #20285367	C₂	semidirect
3. #20285358	C₂	semidirect
4. #20285355	C₂	semidirect
5. #20285347	C₂	semidirect
6. #20285336	C₂	semidirect
7. #20285325	C₂	semidirect
8. #20285227	C₂	semidirect
9. #20285139	C₂	semidirect
10. #20285058	C₂	semidirect
11. #20284321	C₂	semidirect
12. #20284296	C₂	semidirect
13. #20283511	C₂	semidirect
14. #135×Dic₅₃	C₂	semidirect
15. #20283486	C₂	semidirect
16. C₂×#16810578	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3050	C₂	semidirect
35. #16811027	C₂²	semidirect
36. #16811024	C₂²	semidirect
37. #16811023	C₂²	semidirect
38. #16811020	C₂²	semidirect
39. #16811008	C₂²	semidirect
40. #16811006	C₂²	semidirect
41. #16811004	C₂²	semidirect
42. #16811001	C₂²	semidirect
43. #16810998	C₂²	semidirect
44. #16810994	C₂²	semidirect
45. #16810990	C₂²	semidirect
46. #16810986	C₂²	semidirect
47. #16810984	C₂²	semidirect
48. #16810981	C₂²	semidirect
56. #16810732	C₂²	semidirect
57. #16810727	C₂²	semidirect
58. #16810726	C₂²	semidirect
59. #16810720	C₂²	semidirect
60. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
61. #16810717	C₂²	semidirect
62. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
63. #16810710	C₂²	semidirect
64. D₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
65. #16810705	C₂²	semidirect
367. #3050	D₅₃	semidirect
447. C₅₃	#60682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288103	2
#20285367	2
#20285358	2
#20285355	2
#20285347	2
#20285336	2
#20285325	2
#20285227	2
#20285139	2
#20285058	2
#20284321	2
#20284296	2
#20283511	2
#135×Dic₅₃	2
#20283486	2
C₂×#16810578	2
C₅₃×#3050	2
#60682	53