Subgroups — #28253941

Order 13568.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20285359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20285225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#13133237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#16810579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811244	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811235	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811228	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811220	—	2	2	no	—
26	#16811211	—	2	2	no	—
27	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811151	—	2	4	no	—
30	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811026	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811022	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811022	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811019	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811005	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811005	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810999	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810997	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810995	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810993	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810991	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810989	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810987	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810985	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810982	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810879	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810874	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810871	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810867	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810862	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810857	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810854	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810850	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810733	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810728	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810723	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810721	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×#11719925	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#11719924	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#11719923	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810579	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810579	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810579	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810579	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₅₃×#542	C₂²	1	4	yes	—
79	C₅₃×#541	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#540	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#539	—	2	2	no	—
82	C₅₃×#538	—	2	2	no	—
83	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₅₃×#529	—	2	4	no	—
86	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
90	#13133237	—	2	8	no	—
91	#13133237	—	2	8	no	—
92	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
101	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
104	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#13133212	—	2	4	no	—
114	#13133210	—	2	4	no	—
115	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133207	—	2	4	no	—
117	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
118	#13133203	—	2	4	no	—
119	#13133202	—	2	4	no	—
120	#13133200	—	2	2	no	—
121	#13133199	—	2	4	no	—
122	#13133196	—	2	2	no	—
123	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133195	—	2	4	no	—
125	#13133191	—	2	2	no	—
126	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133190	—	2	4	no	—
128	#13133186	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
135	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133174	—	2	2	no	—
137	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
138	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
166	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
167	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
168	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
170	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
172	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
173	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
177	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
178	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
179	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
180	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
187	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
188	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
189	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
199	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
218	#11719945	—	2	4	no	—
219	#11719945	—	2	4	no	—
220	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
221	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	#11719925	—	2	4	no	—
251	#11719925	—	2	4	no	—
252	#11719924	—	2	4	no	—
253	#11719924	—	2	4	no	—
254	#11719923	—	2	4	no	—
255	#11719923	—	2	4	no	—
256	#11719922	—	2	4	no	—
257	#11719922	—	2	4	no	—
258	#11719921	—	2	4	no	—
259	#11719921	—	2	4	no	—
260	#11719921	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
264	#11719919	—	2	4	no	—
265	#11719919	—	2	4	no	—
266	#11719919	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	#11719917	—	2	4	no	—
270	#11719917	—	2	4	no	—
271	C₂×#88322	—	2	2	no	—
272	C₂×#88322	—	2	2	no	—
273	C₂×#88322	—	2	4	no	—
274	C₂×#88322	—	2	4	no	—
275	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
276	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
277	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
289	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
292	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
295	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
296	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	D₂₁₂	—	2	2	no	—
320	D₂₁₂	—	2	2	no	—
321	D₂₁₂	—	8	2	no	—
322	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
324	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
325	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
326	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
327	#88322	—	2	2	no	—
328	#88322	—	2	2	no	—
329	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
330	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
331	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
332	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
333	#60682	—	53	1	no	maximal, Sylow
334	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
344	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
346	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
349	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
351	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
353	Dic₅₃	—	4	4	no	—
354	Dic₅₃	—	4	2	no	—
355	#3455	—	53	1	no	—
356	#3455	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#3177	—	53	2	no	—
358	#3176	—	53	2	no	—
359	#3175	—	53	4	no	—
360	#3174	—	53	2	no	—
361	#3174	—	53	2	no	—
362	#3173	—	53	4	no	—
363	#3160	—	53	1	no	—
364	#3147	—	53	1	no	—
365	#3135	—	53	1	no	—
366	#3135	—	53	1	no	—
367	#3054	—	53	2	no	—
368	#3050	—	53	2	no	—
369	#2943	—	53	2	no	—
370	C₄×#135	—	53	2	no	—
371	C₂×#405	—	53	1	no	—
372	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
374	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
375	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅₃	#3584	1	2	yes	—
377	D₅₃	—	8	2	no	—
378	C₂×#135	—	53	2	no	—
379	C₂×#135	—	53	2	no	—
380	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
381	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
382	#542	—	53	4	no	—
383	#542	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
384	#541	—	53	2	no	—
385	#541	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
386	#540	—	53	2	no	—
387	#540	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
388	#539	—	2	2	no	—
389	#539	—	106	2	no	—
390	#538	—	2	2	no	—
391	#538	—	106	2	no	—
392	#533	—	53	1	no	—
393	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	#532	—	53	1	no	—
395	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	#529	—	2	4	no	—
397	#529	—	106	4	no	—
398	#525	—	53	2	no	—
399	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₄×#41	—	53	2	no	—
401	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	#500	—	53	2	no	—
404	#499	—	53	2	no	—
405	#499	—	53	2	no	—
406	#498	—	53	2	no	—
407	#495	—	53	2	no	—
408	#495	—	53	2	no	—
409	#494	—	53	1	no	—
410	#493	—	53	1	no	—
411	#492	—	53	1	no	—
412	#492	—	53	1	no	—
413	#491	—	53	2	no	—
414	#491	—	53	2	no	—
415	#490	—	53	2	no	—
416	#490	—	53	2	no	—
417	#489	—	53	4	no	—
418	#489	—	53	4	no	—
419	#470	—	53	4	no	—
420	#469	—	53	4	no	—
421	#468	—	53	4	no	—
422	#468	—	53	4	no	—
423	#467	—	53	4	no	—
424	#466	—	53	4	no	—
425	#465	—	53	4	no	—
426	#465	—	53	4	no	—
427	#442	—	53	4	no	—
428	#441	—	53	4	no	—
429	#440	—	53	4	no	—
430	#440	—	53	4	no	—
431	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
432	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
433	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
434	C₄×D₈	—	53	4	no	—
435	#427	—	53	2	no	—
436	#427	—	53	2	no	—
437	#416	—	53	2	no	—
438	#416	—	53	2	no	—
439	#416	—	53	2	no	—
440	#416	—	53	2	no	—
441	#405	—	53	2	no	—
442	#405	—	53	2	no	—
443	#405	—	53	2	no	—
444	#405	—	53	2	no	—
445	C₂×#97	—	53	1	no	—
446	C₂×#97	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
449	C₅₃	#60682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
450	C₂×#41	—	53	2	no	—
451	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	#135	—	106	8	no	—
454	#135	—	106	8	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
461	C₂×D₈	—	53	2	no	—
462	C₂×D₈	—	53	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
466	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
470	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
471	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
472	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
475	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
477	#127	—	53	1	no	—
478	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	#126	—	2	4	no	—
480	#126	—	2	4	no	—
481	#126	—	106	4	no	—
482	#126	—	106	4	no	—
483	#125	—	2	4	no	—
484	#125	—	53	2	no	—
485	#125	—	106	4	no	—
486	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
487	#124	—	2	4	no	—
488	#124	—	53	2	no	—
489	#124	—	106	4	no	—
490	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
491	#123	—	2	2	no	—
492	#123	—	2	4	no	—
493	#123	—	2	4	no	—
494	#123	—	106	2	no	—
495	#123	—	106	4	no	—
496	#123	—	106	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
503	#121	—	2	2	no	—
504	#121	—	2	4	no	—
505	#121	—	53	4	no	—
506	#121	—	106	2	no	—
507	#121	—	106	4	no	—
508	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
509	#120	—	2	2	no	—
510	#120	—	106	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
514	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
515	C₄×D₄	—	2	4	no	—
516	C₄×D₄	—	2	4	no	—
517	C₄×D₄	—	2	2	no	—
518	C₄×D₄	—	53	4	no	—
519	C₄×D₄	—	106	4	no	—
520	C₄×D₄	—	106	4	no	—
521	C₄×D₄	—	106	2	no	—
522	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
523	#117	—	2	2	no	—
524	#117	—	53	2	no	—
525	#117	—	106	2	no	—
526	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
527	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
528	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
529	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
534	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	#107	—	53	4	no	—
537	#107	—	53	4	no	—
538	#106	—	53	4	no	—
539	#106	—	53	4	no	—
540	#103	—	53	4	no	—
541	#103	—	53	4	no	—
542	#103	—	53	4	no	—
543	#103	—	53	4	no	—
544	#102	—	53	4	no	—
545	#102	—	53	4	no	—
546	#102	—	53	4	no	—
547	#102	—	53	4	no	—
548	#97	—	53	2	no	—
549	#97	—	53	2	no	—
550	#97	—	53	2	no	—
551	#97	—	53	2	no	—
552	C₄×C₈	—	53	2	no	—
553	C₄×C₈	—	53	2	no	—
554	C₄×C₈	—	53	1	no	—
555	C₄×C₈	—	53	1	no	—
556	C₄×C₈	—	53	1	no	—
557	C₄×C₈	—	53	1	no	—
558	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	#41	—	2	4	no	—
560	#41	—	2	4	no	—
561	#41	—	106	4	no	—
562	#41	—	106	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
566	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	53	2	no	—
571	C₂×D₄	—	106	4	no	—
572	C₂×D₄	—	106	2	no	—
573	C₂×D₄	—	106	2	no	—
574	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	Q₁₆	—	106	4	no	—
588	Q₁₆	—	106	4	no	—
589	SD₁₆	—	106	4	no	—
590	SD₁₆	—	106	4	no	—
591	SD₁₆	—	106	4	no	—
592	SD₁₆	—	106	4	no	—
593	D₈	—	106	4	no	—
594	D₈	—	106	4	no	—
595	M₁₆	—	106	4	no	—
596	M₁₆	—	106	4	no	—
597	C₂×C₈	—	53	4	no	—
598	C₂×C₈	—	53	4	no	—
599	C₂×C₈	—	53	1	no	—
600	C₂×C₈	—	53	1	no	—
601	C₂×C₈	—	53	1	no	—
602	C₂×C₈	—	53	1	no	—
603	C₂×C₈	—	53	2	no	—
604	C₂×C₈	—	53	2	no	—
605	C₂×C₈	—	106	4	no	—
606	C₂×C₈	—	106	4	no	—
607	C₂×C₈	—	106	2	no	—
608	C₂×C₈	—	106	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
620	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
634	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
635	C₄²	—	2	4	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	106	4	no	—
638	C₄²	—	106	2	no	—
639	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
640	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
641	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	106	2	no	—
648	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
649	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	2	2	no	—
652	Q₈	—	8	2	no	—
653	Q₈	—	106	2	no	—
654	Q₈	—	106	2	no	—
655	Q₈	—	424	2	no	—
656	D₄	—	2	2	no	—
657	D₄	—	2	2	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	8	2	no	—
660	D₄	—	8	4	no	—
661	D₄	—	106	2	no	—
662	D₄	—	106	2	no	—
663	D₄	—	424	2	no	—
664	D₄	—	424	4	no	—
665	D₄	—	212	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	8	4	no	—
676	C₂×C₄	—	106	4	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	424	4	no	—
679	C₂×C₄	—	212	4	no	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	53	2	no	—
689	C₈	—	53	2	no	—
690	C₈	—	53	2	no	—
691	C₈	—	53	2	no	—
692	C₈	—	106	2	no	—
693	C₈	—	106	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	212	4	no	—
701	C₂²	—	212	2	no	—
702	C₂²	#16811169	1	2	yes	—
703	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	4	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	212	4	no	—
711	C₄	—	212	2	no	—
712	C₄	#16811169	1	2	yes	—
713	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	4	2	no	—
717	C₂	—	8	2	no	—
718	C₂	—	424	2	no	—
719	C₂	C₂×#16811169	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#20289486	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3455	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3455	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60682
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288105	C₂	semidirect
2. #20285368	C₂	semidirect
3. #20285359	C₂	semidirect
4. #20285348	C₂	semidirect
5. #20285344	C₂	semidirect
6. #20285337	C₂	semidirect
7. #20285326	C₂	semidirect
8. #20285225	C₂	semidirect
9. #20285141	C₂	semidirect
10. #20285063	C₂	semidirect
11. #20285060	C₂	semidirect
12. #20284321	C₂	semidirect
13. #20284293	C₂	semidirect
14. #20283513	C₂	semidirect
15. C₄×#13133237	C₂	semidirect
16. C₂×#16810579	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3455	C₂	semidirect
32. #16811026	C₂²	semidirect
33. #16811022	C₂²	semidirect
34. #16811022	C₂²	semidirect
35. #16811019	C₂²	semidirect
36. #16811005	C₂²	semidirect
37. #16811005	C₂²	semidirect
38. #16811002	C₂²	semidirect
39. #16810999	C₂²	semidirect
40. #16810997	C₂²	semidirect
41. #16810995	C₂²	semidirect
42. #16810993	C₂²	semidirect
43. #16810991	C₂²	semidirect
44. #16810989	C₂²	semidirect
45. #16810987	C₂²	semidirect
46. #16810985	C₂²	semidirect
47. #16810982	C₂²	semidirect
56. #16810733	C₂²	semidirect
57. #16810728	C₂²	semidirect
58. #16810723	C₂²	semidirect
59. #16810721	C₂²	semidirect
60. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
61. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
62. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
63. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
356. #3455	D₅₃	semidirect
449. C₅₃	#60682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288105	2
#20285368	2
#20285359	2
#20285348	2
#20285344	2
#20285337	2
#20285326	2
#20285225	2
#20285141	2
#20285063	2
#20285060	2
#20284321	2
#20284293	2
#20283513	2
C₄×#13133237	2
C₂×#16810579	2
C₅₃×#3455	2
#60682	53