Subgroups — #28253945

Order 13568.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20285361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20285227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16810577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#135×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811245	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811238	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811231	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811224	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811215	—	2	4	no	—
27	#16811206	—	2	4	no	—
28	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811157	—	2	4	no	—
31	#16811151	—	2	4	no	—
32	#16811135	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811130	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811027	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811024	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811023	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811020	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16811008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16811006	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16811004	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16811001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810998	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810994	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810990	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810986	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810984	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810981	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810880	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810875	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810872	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810868	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810865	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810861	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810860	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810856	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810853	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810849	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810733	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810728	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810723	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810721	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×#11719913	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810620	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810577	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810577	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810577	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810577	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#13133239	—	2	4	no	—
90	#13133237	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
99	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133212	—	2	4	no	—
110	#13133211	—	2	4	no	—
111	#13133211	—	2	4	no	—
112	#13133210	—	2	4	no	—
113	#13133209	—	2	4	no	—
114	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133207	—	2	4	no	—
116	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
117	#13133205	—	2	4	no	—
118	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133203	—	2	4	no	—
120	#13133202	—	2	4	no	—
121	#13133201	—	2	2	no	—
122	#13133200	—	2	4	no	—
123	#13133200	—	2	4	no	—
124	#13133199	—	2	4	no	—
125	#13133198	—	2	2	no	—
126	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133196	—	2	4	no	—
128	#13133195	—	2	4	no	—
129	#13133194	—	2	4	no	—
130	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133191	—	2	4	no	—
133	#13133190	—	2	4	no	—
134	#13133189	—	2	4	no	—
135	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133187	—	2	2	no	—
137	#13133185	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
141	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
145	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133174	—	2	2	no	—
147	#13133174	D₄	1	2	yes	—
148	#13133174	D₄	1	2	yes	—
149	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
152	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
169	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
183	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
184	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
190	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
195	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	#11719945	—	2	4	no	—
209	#11719945	—	2	4	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
211	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
220	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
221	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
222	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
225	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	#11719925	—	2	4	no	—
241	#11719924	—	2	4	no	—
242	#11719923	—	2	4	no	—
243	#11719922	—	2	4	no	—
244	#11719921	—	2	4	no	—
245	#11719921	—	2	4	no	—
246	#11719921	—	2	4	no	—
247	#11719921	—	2	4	no	—
248	#11719921	—	2	4	no	—
249	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
256	#11719919	—	2	4	no	—
257	#11719919	—	2	4	no	—
258	#11719919	—	2	4	no	—
259	#11719919	—	2	4	no	—
260	#11719919	—	2	4	no	—
261	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#88322	—	2	2	no	—
271	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
272	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
276	D₄₂₄	—	2	2	no	—
277	#11719913	—	2	4	no	—
278	#11719912	—	2	4	no	—
279	#11719912	—	2	4	no	—
280	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
281	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
289	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
290	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
306	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	D₂₁₂	—	2	2	no	—
315	D₂₁₂	—	2	2	no	—
316	D₂₁₂	—	8	4	no	—
317	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
318	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
321	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
322	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
323	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
324	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
325	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
328	#88322	—	2	2	no	—
329	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
330	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
331	#60682	—	53	1	no	maximal, Sylow
332	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
343	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
346	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
348	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
350	Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	Dic₅₃	—	4	4	no	—
354	Dic₅₃	—	4	2	no	—
355	#3455	—	53	2	no	—
356	#3177	—	53	2	no	—
357	#3176	—	53	2	no	—
358	#3175	—	53	2	no	—
359	#3175	—	53	2	no	—
360	#3174	—	53	4	no	—
361	#3173	—	53	4	no	—
362	#3160	—	53	1	no	—
363	#3147	—	53	1	no	—
364	#3135	—	53	2	no	—
365	#3054	—	53	2	no	—
366	#3050	—	53	1	no	—
367	#3050	—	53	1	no	—
368	#2943	—	53	2	no	—
369	C₄×#135	—	53	1	no	—
370	C₄×#135	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₂×#405	—	53	1	no	—
372	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
374	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅₃	#3584	1	2	yes	—
376	D₅₃	—	4	2	no	—
377	D₅₃	—	8	2	no	—
378	C₂×#135	—	53	2	no	—
379	C₂×#135	—	53	1	no	—
380	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
382	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
383	#542	—	53	4	no	—
384	#542	—	53	4	no	—
385	#541	—	53	4	no	—
386	#540	—	53	4	no	—
387	#539	—	106	4	no	—
388	#538	—	106	4	no	—
389	#533	—	53	2	no	—
390	#532	—	53	2	no	—
391	#529	—	106	4	no	—
392	#529	—	106	4	no	—
393	#525	—	53	2	no	—
394	#525	—	53	2	no	—
395	C₄×#41	—	53	2	no	—
396	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂×#117	—	53	1	no	—
398	#500	—	53	2	no	—
399	#499	—	53	2	no	—
400	#499	—	53	2	no	—
401	#498	—	53	2	no	—
402	#495	—	53	1	no	—
403	#495	—	53	2	no	—
404	#495	—	53	1	no	—
405	#494	—	53	1	no	—
406	#493	—	53	1	no	—
407	#492	—	53	2	no	—
408	#491	—	53	4	no	—
409	#490	—	53	4	no	—
410	#489	—	53	4	no	—
411	#489	—	53	4	no	—
412	#470	—	53	4	no	—
413	#469	—	53	4	no	—
414	#468	—	53	4	no	—
415	#468	—	53	4	no	—
416	#467	—	53	2	no	—
417	#467	—	53	2	no	—
418	#466	—	53	2	no	—
419	#466	—	53	2	no	—
420	#465	—	53	4	no	—
421	#465	—	53	4	no	—
422	#442	—	53	4	no	—
423	#441	—	53	4	no	—
424	#440	—	53	4	no	—
425	#440	—	53	4	no	—
426	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
427	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
428	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
429	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
430	C₄×D₈	—	53	2	no	—
431	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
432	#427	—	53	1	no	—
433	#427	—	53	2	no	—
434	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	#416	—	53	2	no	—
436	#416	—	53	2	no	—
437	#416	—	53	2	no	—
438	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
439	#405	—	53	2	no	—
440	#405	—	53	2	no	—
441	#405	—	53	2	no	—
442	#405	—	53	2	no	—
443	C₂×#97	—	53	1	no	—
444	C₂×#97	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₅₃	#60682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	C₂×#41	—	53	2	no	—
449	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
451	#135	—	2	4	no	—
452	#135	—	106	8	no	—
453	#135	—	106	4	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
456	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
460	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×D₈	—	53	2	no	—
462	C₂×D₈	—	53	1	no	—
463	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
467	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
470	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
471	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
472	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
476	#127	—	53	2	no	—
477	#126	—	106	4	no	—
478	#126	—	106	4	no	—
479	#126	—	106	4	no	—
480	#126	—	106	4	no	—
481	#125	—	53	4	no	—
482	#125	—	106	4	no	—
483	#125	—	106	4	no	—
484	#124	—	53	2	no	—
485	#124	—	53	2	no	—
486	#124	—	106	4	no	—
487	#124	—	106	4	no	—
488	#123	—	106	4	no	—
489	#123	—	106	2	no	—
490	#123	—	106	4	no	—
491	#123	—	106	4	no	—
492	#123	—	106	4	no	—
493	#123	—	106	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
499	#121	—	53	4	no	—
500	#121	—	53	4	no	—
501	#121	—	106	4	no	—
502	#121	—	106	4	no	—
503	#121	—	106	4	no	—
504	#120	—	106	2	no	—
505	#120	—	106	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
508	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
509	C₄×D₄	—	2	4	no	—
510	C₄×D₄	—	53	4	no	—
511	C₄×D₄	—	106	4	no	—
512	C₄×D₄	—	106	4	no	—
513	C₄×D₄	—	106	4	no	—
514	C₄×D₄	—	106	4	no	—
515	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
516	#117	—	2	2	no	—
517	#117	—	53	2	no	—
518	#117	—	53	2	no	—
519	#117	—	53	2	no	—
520	#117	—	53	2	no	—
521	#117	—	53	2	no	—
522	#117	—	106	2	no	—
523	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
529	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	#107	—	53	2	no	—
531	#107	—	53	4	no	—
532	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
533	#106	—	53	2	no	—
534	#106	—	53	4	no	—
535	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
536	#103	—	53	4	no	—
537	#103	—	53	4	no	—
538	#103	—	53	4	no	—
539	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
540	#102	—	53	4	no	—
541	#102	—	53	4	no	—
542	#102	—	53	4	no	—
543	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
544	#97	—	53	2	no	—
545	#97	—	53	2	no	—
546	#97	—	53	2	no	—
547	#97	—	53	2	no	—
548	C₄×C₈	—	53	1	no	—
549	C₄×C₈	—	53	1	no	—
550	C₄×C₈	—	53	1	no	—
551	C₄×C₈	—	53	1	no	—
552	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂⁴	—	53	1	no	—
555	#41	—	2	4	no	—
556	#41	—	2	4	no	—
557	#41	—	106	4	no	—
558	#41	—	106	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
561	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	53	2	no	—
564	C₂×D₄	—	106	4	no	—
565	C₂×D₄	—	106	4	no	—
566	C₂×D₄	—	106	4	no	—
567	C₂×D₄	—	106	2	no	—
568	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	Q₁₆	—	2	2	no	—
582	Q₁₆	—	106	4	no	—
583	Q₁₆	—	106	2	no	—
584	SD₁₆	—	2	4	no	—
585	SD₁₆	—	106	4	no	—
586	SD₁₆	—	106	4	no	—
587	SD₁₆	—	106	4	no	—
588	D₈	—	2	2	no	—
589	D₈	—	106	4	no	—
590	D₈	—	106	2	no	—
591	M₁₆	—	106	4	no	—
592	M₁₆	—	106	4	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	53	4	no	—
595	C₂×C₈	—	53	1	no	—
596	C₂×C₈	—	53	1	no	—
597	C₂×C₈	—	53	2	no	—
598	C₂×C₈	—	106	2	no	—
599	C₂×C₈	—	106	4	no	—
600	C₂×C₈	—	106	4	no	—
601	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
602	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
618	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
633	C₄²	—	2	4	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	53	2	no	—
636	C₄²	—	53	1	no	—
637	C₄²	—	53	1	no	—
638	C₄²	—	106	4	no	—
639	C₄²	—	106	2	no	—
640	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	53	2	no	—
645	C₂³	—	106	2	no	—
646	C₂³	—	106	2	no	—
647	C₂³	—	212	2	no	—
648	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	Q₈	—	2	2	no	—
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	106	2	no	—
652	Q₈	—	106	2	no	—
653	Q₈	—	424	4	no	—
654	D₄	—	2	2	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	4	4	no	—
657	D₄	—	106	2	no	—
658	D₄	—	106	2	no	—
659	D₄	—	424	4	no	—
660	D₄	—	424	4	no	—
661	D₄	—	424	4	no	—
662	D₄	—	212	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	8	4	no	—
668	C₂×C₄	—	53	2	no	—
669	C₂×C₄	—	53	2	no	—
670	C₂×C₄	—	53	2	no	—
671	C₂×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂×C₄	—	106	4	no	—
673	C₂×C₄	—	106	2	no	—
674	C₂×C₄	—	106	2	no	—
675	C₂×C₄	—	106	4	no	—
676	C₂×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂×C₄	—	424	4	no	—
678	C₂×C₄	—	212	2	no	—
679	C₂×C₄	—	212	4	no	—
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₈	—	2	2	no	—
687	C₈	—	53	2	no	—
688	C₈	—	53	2	no	—
689	C₈	—	106	2	no	—
690	C₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
691	C₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	106	2	no	—
696	C₂²	—	106	2	no	—
697	C₂²	—	106	2	no	—
698	C₂²	—	212	4	no	—
699	C₂²	—	212	4	no	—
700	C₂²	—	212	2	no	—
701	C₂²	#16811170	1	2	yes	—
702	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	4	4	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	106	2	no	—
708	C₄	—	106	2	no	—
709	C₄	—	106	2	no	—
710	C₄	—	212	4	no	—
711	C₄	—	212	2	no	—
712	C₄	#16811170	1	2	yes	—
713	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	8	2	no	—
717	C₂	—	424	2	no	—
718	C₂	—	212	2	no	—
719	C₂	C₂×#16811170	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#20289484	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#135×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60682
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288100	C₂	semidirect
2. #20285370	C₂	semidirect
3. #20285361	C₂	semidirect
4. #20285356	C₂	semidirect
5. #20285350	C₂	semidirect
6. #20285339	C₂	semidirect
7. #20285328	C₂	semidirect
8. #20285227	C₂	semidirect
9. #20285139	C₂	semidirect
10. #20285058	C₂	semidirect
11. #20284323	C₂	semidirect
12. #20284297	C₂	semidirect
13. #20284292	C₂	semidirect
14. #20283513	C₂	semidirect
15. C₄×#13133239	C₂	semidirect
16. C₂×#16810577	C₂	semidirect
17. C₄×#135×C₅₃	C₂	semidirect
36. #16811027	C₂²	semidirect
37. #16811024	C₂²	semidirect
38. #16811023	C₂²	semidirect
39. #16811020	C₂²	semidirect
40. #16811008	C₂²	semidirect
41. #16811006	C₂²	semidirect
42. #16811004	C₂²	semidirect
43. #16811001	C₂²	semidirect
44. #16810998	C₂²	semidirect
45. #16810994	C₂²	semidirect
46. #16810990	C₂²	semidirect
47. #16810986	C₂²	semidirect
48. #16810984	C₂²	semidirect
49. #16810981	C₂²	semidirect
60. #16810733	C₂²	semidirect
61. #16810728	C₂²	semidirect
62. #16810723	C₂²	semidirect
63. #16810721	C₂²	semidirect
64. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
65. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
66. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
81. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
82. C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
83. C₄×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
370. C₄×#135	D₅₃	semidirect
427. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
429. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
431. C₄×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
447. C₅₃	#60682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288100	2
#20285370	2
#20285361	2
#20285356	2
#20285350	2
#20285339	2
#20285328	2
#20285227	2
#20285139	2
#20285058	2
#20284323	2
#20284297	2
#20284292	2
#20283513	2
C₄×#13133239	2
C₂×#16810577	2
C₄×#135×C₅₃	2
#60682	53