Subgroups — #28253947

Order 13568.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20285363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285352	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#13133237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#16810580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811245	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811238	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811231	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811224	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811215	—	2	4	no	—
27	#16811206	—	2	4	no	—
28	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811157	—	2	4	no	—
31	#16811151	—	2	4	no	—
32	#16811135	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811130	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811027	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811024	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811023	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811020	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16811008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16811006	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16811004	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16811001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810998	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810994	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810990	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810986	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810984	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810981	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810882	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810878	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810877	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810873	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810870	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810866	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810863	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810858	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810855	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810851	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810736	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810731	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810725	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#11719925	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#11719924	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#11719923	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810620	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810580	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810580	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810580	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810580	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₅₃×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₅₃×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#13133239	—	2	4	no	—
90	#13133237	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
99	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133212	—	2	4	no	—
110	#13133211	—	2	4	no	—
111	#13133211	—	2	4	no	—
112	#13133210	—	2	4	no	—
113	#13133209	—	2	4	no	—
114	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133207	—	2	4	no	—
116	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
117	#13133205	—	2	4	no	—
118	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133203	—	2	4	no	—
120	#13133202	—	2	4	no	—
121	#13133201	—	2	2	no	—
122	#13133200	—	2	4	no	—
123	#13133200	—	2	4	no	—
124	#13133199	—	2	4	no	—
125	#13133198	—	2	2	no	—
126	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133196	—	2	4	no	—
128	#13133195	—	2	4	no	—
129	#13133194	—	2	4	no	—
130	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133191	—	2	4	no	—
133	#13133190	—	2	4	no	—
134	#13133189	—	2	4	no	—
135	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133187	—	2	2	no	—
137	#13133185	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
141	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
145	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133174	—	2	2	no	—
147	#13133174	D₄	1	4	yes	—
148	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
154	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
168	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
182	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
183	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
189	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
190	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
194	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	#11719945	—	2	4	no	—
208	#11719945	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
210	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
219	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
220	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
221	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
224	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	#11719925	—	2	4	no	—
239	#11719924	—	2	4	no	—
240	#11719923	—	2	4	no	—
241	#11719922	—	2	4	no	—
242	#11719921	—	2	4	no	—
243	#11719921	—	2	4	no	—
244	#11719921	—	2	4	no	—
245	#11719921	—	2	4	no	—
246	#11719921	—	2	4	no	—
247	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
252	#11719919	—	2	4	no	—
253	#11719919	—	2	4	no	—
254	#11719919	—	2	4	no	—
255	#11719919	—	2	4	no	—
256	#11719919	—	2	4	no	—
257	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#88322	—	2	2	no	—
265	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
266	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
270	D₄₂₄	—	2	2	no	—
271	#11719913	—	2	4	no	—
272	#11719912	—	2	4	no	—
273	#11719912	—	2	4	no	—
274	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
283	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
284	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
299	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	D₂₁₂	—	2	2	no	—
308	D₂₁₂	—	2	2	no	—
309	D₂₁₂	—	8	4	no	—
310	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
311	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
315	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
316	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
317	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
318	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
321	#88322	—	2	2	no	—
322	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
323	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
324	#60682	—	53	1	no	maximal, Sylow
325	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
336	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
337	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
339	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
341	Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	Dic₅₃	—	4	4	no	—
345	Dic₅₃	—	4	2	no	—
346	#3455	—	53	2	no	—
347	#3177	—	53	2	no	—
348	#3176	—	53	2	no	—
349	#3175	—	53	4	no	—
350	#3174	—	53	4	no	—
351	#3173	—	53	2	no	—
352	#3173	—	53	2	no	—
353	#3160	—	53	1	no	—
354	#3147	—	53	1	no	—
355	#3135	—	53	2	no	—
356	#3054	—	53	1	no	—
357	#3054	—	53	1	no	—
358	#3050	—	53	2	no	—
359	#2943	—	53	1	no	—
360	#2943	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₄×#135	—	53	2	no	—
362	C₂×#405	—	53	1	no	—
363	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
365	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅₃	#3584	1	2	yes	—
367	D₅₃	—	4	2	no	—
368	D₅₃	—	8	2	no	—
369	C₂×#135	—	53	2	no	—
370	C₂×#135	—	53	1	no	—
371	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
373	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
374	#542	—	53	4	no	—
375	#542	—	53	4	no	—
376	#541	—	53	4	no	—
377	#540	—	53	4	no	—
378	#539	—	106	4	no	—
379	#538	—	106	4	no	—
380	#533	—	53	2	no	—
381	#532	—	53	2	no	—
382	#529	—	106	4	no	—
383	#529	—	106	4	no	—
384	#525	—	53	2	no	—
385	#525	—	53	2	no	—
386	C₄×#41	—	53	2	no	—
387	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂×#117	—	53	1	no	—
389	#500	—	53	2	no	—
390	#499	—	53	2	no	—
391	#499	—	53	2	no	—
392	#498	—	53	2	no	—
393	#495	—	53	1	no	—
394	#495	—	53	2	no	—
395	#495	—	53	1	no	—
396	#494	—	53	1	no	—
397	#493	—	53	1	no	—
398	#492	—	53	2	no	—
399	#491	—	53	4	no	—
400	#490	—	53	4	no	—
401	#489	—	53	4	no	—
402	#489	—	53	4	no	—
403	#470	—	53	2	no	—
404	#470	—	53	2	no	—
405	#469	—	53	2	no	—
406	#469	—	53	2	no	—
407	#468	—	53	4	no	—
408	#468	—	53	4	no	—
409	#467	—	53	4	no	—
410	#466	—	53	4	no	—
411	#465	—	53	4	no	—
412	#465	—	53	4	no	—
413	#442	—	53	2	no	—
414	#442	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
415	#441	—	53	2	no	—
416	#441	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
417	#440	—	53	4	no	—
418	#440	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
419	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
420	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
421	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
422	C₄×D₈	—	53	4	no	—
423	#427	—	53	1	no	—
424	#427	—	53	2	no	—
425	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	#416	—	53	2	no	—
427	#416	—	53	2	no	—
428	#416	—	53	2	no	—
429	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
430	#405	—	53	2	no	—
431	#405	—	53	2	no	—
432	#405	—	53	2	no	—
433	#405	—	53	2	no	—
434	C₂×#97	—	53	1	no	—
435	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
437	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
438	C₅₃	#60682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
439	C₂×#41	—	53	2	no	—
440	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
442	#135	—	2	4	no	—
443	#135	—	106	8	no	—
444	#135	—	106	4	no	—
445	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
446	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
447	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
451	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂×D₈	—	53	2	no	—
453	C₂×D₈	—	53	1	no	—
454	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
456	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
457	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
458	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
460	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
461	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
462	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
463	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
467	#127	—	53	2	no	—
468	#126	—	106	4	no	—
469	#126	—	106	4	no	—
470	#126	—	106	4	no	—
471	#126	—	106	4	no	—
472	#125	—	53	4	no	—
473	#125	—	106	4	no	—
474	#125	—	106	4	no	—
475	#124	—	53	2	no	—
476	#124	—	53	2	no	—
477	#124	—	106	4	no	—
478	#124	—	106	4	no	—
479	#123	—	106	4	no	—
480	#123	—	106	2	no	—
481	#123	—	106	4	no	—
482	#123	—	106	4	no	—
483	#123	—	106	4	no	—
484	#123	—	106	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
490	#121	—	53	4	no	—
491	#121	—	53	4	no	—
492	#121	—	106	4	no	—
493	#121	—	106	4	no	—
494	#121	—	106	4	no	—
495	#120	—	106	2	no	—
496	#120	—	106	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
499	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
500	C₄×D₄	—	2	4	no	—
501	C₄×D₄	—	53	4	no	—
502	C₄×D₄	—	106	4	no	—
503	C₄×D₄	—	106	4	no	—
504	C₄×D₄	—	106	4	no	—
505	C₄×D₄	—	106	4	no	—
506	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
507	#117	—	2	2	no	—
508	#117	—	53	4	no	—
509	#117	—	53	2	no	—
510	#117	—	53	2	no	—
511	#117	—	53	2	no	—
512	#117	—	106	2	no	—
513	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	#107	—	53	2	no	—
521	#107	—	53	4	no	—
522	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
523	#106	—	53	2	no	—
524	#106	—	53	4	no	—
525	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
526	#103	—	53	4	no	—
527	#103	—	53	4	no	—
528	#103	—	53	4	no	—
529	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
530	#102	—	53	4	no	—
531	#102	—	53	4	no	—
532	#102	—	53	4	no	—
533	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
534	#97	—	53	2	no	—
535	#97	—	53	2	no	—
536	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
537	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₄×C₈	—	53	1	no	—
539	C₄×C₈	—	53	1	no	—
540	C₄×C₈	—	53	1	no	—
541	C₄×C₈	—	53	1	no	—
542	C₄×C₈	—	53	2	no	—
543	C₄×C₈	—	53	2	no	—
544	C₂⁴	—	53	1	no	—
545	#41	—	2	4	no	—
546	#41	—	2	4	no	—
547	#41	—	106	4	no	—
548	#41	—	106	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
551	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	53	2	no	—
554	C₂×D₄	—	106	4	no	—
555	C₂×D₄	—	106	4	no	—
556	C₂×D₄	—	106	4	no	—
557	C₂×D₄	—	106	2	no	—
558	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	Q₁₆	—	2	2	no	—
572	Q₁₆	—	106	4	no	—
573	Q₁₆	—	106	2	no	—
574	SD₁₆	—	2	4	no	—
575	SD₁₆	—	106	4	no	—
576	SD₁₆	—	106	4	no	—
577	SD₁₆	—	106	4	no	—
578	D₈	—	2	2	no	—
579	D₈	—	106	4	no	—
580	D₈	—	106	2	no	—
581	M₁₆	—	106	4	no	—
582	M₁₆	—	106	4	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	53	4	no	—
585	C₂×C₈	—	53	1	no	—
586	C₂×C₈	—	53	1	no	—
587	C₂×C₈	—	53	2	no	—
588	C₂×C₈	—	106	4	no	—
589	C₂×C₈	—	106	4	no	—
590	C₂×C₈	—	106	2	no	—
591	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
592	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
606	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
619	C₄²	—	2	4	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	53	2	no	—
622	C₄²	—	53	1	no	—
623	C₄²	—	53	1	no	—
624	C₄²	—	106	4	no	—
625	C₄²	—	106	2	no	—
626	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
627	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	53	2	no	—
630	C₂³	—	106	2	no	—
631	C₂³	—	106	2	no	—
632	C₂³	—	212	2	no	—
633	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	2	2	no	—
635	Q₈	—	2	2	no	—
636	Q₈	—	106	2	no	—
637	Q₈	—	106	2	no	—
638	Q₈	—	424	4	no	—
639	D₄	—	2	2	no	—
640	D₄	—	2	2	no	—
641	D₄	—	4	4	no	—
642	D₄	—	106	2	no	—
643	D₄	—	106	2	no	—
644	D₄	—	424	4	no	—
645	D₄	—	424	4	no	—
646	D₄	—	424	4	no	—
647	D₄	—	212	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	8	4	no	—
653	C₂×C₄	—	53	2	no	—
654	C₂×C₄	—	53	2	no	—
655	C₂×C₄	—	53	2	no	—
656	C₂×C₄	—	106	2	no	—
657	C₂×C₄	—	106	4	no	—
658	C₂×C₄	—	106	2	no	—
659	C₂×C₄	—	106	2	no	—
660	C₂×C₄	—	106	4	no	—
661	C₂×C₄	—	106	2	no	—
662	C₂×C₄	—	424	4	no	—
663	C₂×C₄	—	212	2	no	—
664	C₂×C₄	—	212	4	no	—
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₈	—	2	2	no	—
671	C₈	—	53	2	no	—
672	C₈	—	53	2	no	—
673	C₈	—	106	2	no	—
674	C₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
675	C₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	106	4	no	—
680	C₂²	—	106	2	no	—
681	C₂²	—	212	4	no	—
682	C₂²	—	212	4	no	—
683	C₂²	—	212	2	no	—
684	C₂²	#16811170	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	106	2	no	—
690	C₄	—	106	2	no	—
691	C₄	—	106	2	no	—
692	C₄	—	212	4	no	—
693	C₄	—	212	2	no	—
694	C₄	#16811170	1	2	yes	—
695	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
697	C₂	—	2	2	no	—
698	C₂	—	8	2	no	—
699	C₂	—	424	2	no	—
700	C₂	—	212	2	no	—
701	C₂	C₂×#16811170	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#20289488	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2943	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2943	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60682
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #2943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288100	C₂	semidirect
2. #20285372	C₂	semidirect
3. #20285363	C₂	semidirect
4. #20285352	C₂	semidirect
5. #20285341	C₂	semidirect
6. #20285335	C₂	semidirect
7. #20285330	C₂	semidirect
8. #20285227	C₂	semidirect
9. #20285139	C₂	semidirect
10. #20285058	C₂	semidirect
11. #20284325	C₂	semidirect
12. #20284320	C₂	semidirect
13. #20284295	C₂	semidirect
14. #20283517	C₂	semidirect
15. C₄×#13133237	C₂	semidirect
16. C₂×#16810580	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2943	C₂	semidirect
36. #16811027	C₂²	semidirect
37. #16811024	C₂²	semidirect
38. #16811023	C₂²	semidirect
39. #16811020	C₂²	semidirect
40. #16811008	C₂²	semidirect
41. #16811006	C₂²	semidirect
42. #16811004	C₂²	semidirect
43. #16811001	C₂²	semidirect
44. #16810998	C₂²	semidirect
45. #16810994	C₂²	semidirect
46. #16810990	C₂²	semidirect
47. #16810986	C₂²	semidirect
48. #16810984	C₂²	semidirect
49. #16810981	C₂²	semidirect
60. #16810736	C₂²	semidirect
61. #16810731	C₂²	semidirect
62. #16810725	C₂²	semidirect
63. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
64. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
65. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
66. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#442	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#441	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#440	C₂²	semidirect
360. #2943	D₅₃	semidirect
414. #442	C₂×D₅₃	semidirect
416. #441	C₂×D₅₃	semidirect
418. #440	C₂×D₅₃	semidirect
438. C₅₃	#60682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288100	2
#20285372	2
#20285363	2
#20285352	2
#20285341	2
#20285335	2
#20285330	2
#20285227	2
#20285139	2
#20285058	2
#20284325	2
#20284320	2
#20284295	2
#20283517	2
C₄×#13133237	2
C₂×#16810580	2
C₅₃×#2943	2
#60682	53