Subgroups — #28253948

Order 13568.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285353	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20285225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20283483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#16810580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811247	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811242	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811236	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811234	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811229	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811227	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811222	—	2	2	no	—
29	#16811218	—	2	2	no	—
30	#16811213	—	2	2	no	—
31	#16811210	—	2	2	no	—
32	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811160	—	2	4	no	—
35	#16811153	—	2	4	no	—
36	#16811135	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811130	C₂²	1	2	yes	—
38	#41×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811026	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16811022	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16811022	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16811019	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16811005	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16811005	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16811002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16810999	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16810997	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16810995	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16810992	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810988	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810983	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810880	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810875	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810872	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810868	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810863	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810858	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810855	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810851	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810732	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810727	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810726	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810720	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810715	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810714	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810708	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810703	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810620	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810620	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810580	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810580	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810580	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810580	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₃×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₅₃×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₅₃×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133237	—	2	8	no	—
92	#13133237	—	2	8	no	—
93	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
102	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#13133212	—	2	4	no	—
113	#13133212	—	2	4	no	—
114	#13133212	—	2	4	no	—
115	#13133210	—	2	4	no	—
116	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
117	#13133208	—	2	4	no	—
118	#13133207	—	2	4	no	—
119	#13133206	—	2	4	no	—
120	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
121	#13133203	—	2	4	no	—
122	#13133202	—	2	4	no	—
123	#13133202	—	2	4	no	—
124	#13133201	—	2	4	no	—
125	#13133201	—	2	2	no	—
126	#13133198	—	2	4	no	—
127	#13133198	—	2	2	no	—
128	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133196	—	2	2	no	—
130	#13133194	—	2	4	no	—
131	#13133193	—	2	4	no	—
132	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133192	—	2	4	no	—
134	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133191	—	2	2	no	—
136	#13133189	—	2	4	no	—
137	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133187	—	2	2	no	—
139	#13133185	—	2	2	no	—
140	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
145	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
149	#13133177	—	2	4	no	—
150	#13133176	—	2	2	no	—
151	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133174	—	2	2	no	—
153	#13133174	D₄	1	4	yes	—
154	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
157	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
192	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
193	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
194	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
195	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
199	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	#11719945	—	2	4	no	—
214	#11719945	—	2	4	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
217	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	#11719925	—	2	4	no	—
244	#11719925	—	2	4	no	—
245	#11719924	—	2	4	no	—
246	#11719924	—	2	4	no	—
247	#11719923	—	2	4	no	—
248	#11719923	—	2	4	no	—
249	#11719922	—	2	4	no	—
250	#11719922	—	2	4	no	—
251	#11719921	—	2	4	no	—
252	#11719921	—	2	4	no	—
253	#11719921	—	2	4	no	—
254	#11719921	—	2	4	no	—
255	#11719921	—	2	4	no	—
256	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
263	#11719919	—	2	4	no	—
264	#11719919	—	2	4	no	—
265	#11719919	—	2	4	no	—
266	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
274	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
275	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	#11719912	—	2	4	no	—
280	#11719912	—	2	4	no	—
281	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
292	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
295	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	D₂₁₂	—	2	2	no	—
316	D₂₁₂	—	2	2	no	—
317	D₂₁₂	—	8	2	no	—
318	D₂₁₂	—	8	4	no	—
319	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
320	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
324	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
325	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
326	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
327	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
329	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
330	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
331	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
332	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
333	#60682	—	53	1	no	maximal, Sylow
334	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
344	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
347	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
349	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
351	Dic₅₃	—	2	4	no	—
352	Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	Dic₅₃	—	4	4	no	—
354	Dic₅₃	—	4	2	no	—
355	#3455	—	53	1	no	—
356	#3455	—	53	1	no	—
357	#3177	—	53	2	no	—
358	#3176	—	53	2	no	—
359	#3175	—	53	4	no	—
360	#3174	—	53	2	no	—
361	#3174	—	53	2	no	—
362	#3173	—	53	4	no	—
363	#3160	—	53	1	no	—
364	#3147	—	53	1	no	—
365	#3135	—	53	1	no	—
366	#3135	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#3054	—	53	2	no	—
368	#3050	—	53	2	no	—
369	#2943	—	53	2	no	—
370	C₄×#135	—	53	2	no	—
371	C₂×#405	—	53	1	no	—
372	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
374	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅₃	#3584	1	2	yes	—
376	D₅₃	—	4	2	no	—
377	D₅₃	—	8	2	no	—
378	C₂×#135	—	53	2	no	—
379	C₂×#135	—	53	2	no	—
380	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
381	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
382	#542	—	53	4	no	—
383	#542	—	53	4	no	—
384	#541	—	53	2	no	—
385	#541	—	53	2	no	—
386	#540	—	53	2	no	—
387	#540	—	53	2	no	—
388	#539	—	106	2	no	—
389	#539	—	106	2	no	—
390	#538	—	106	2	no	—
391	#538	—	106	2	no	—
392	#533	—	53	1	no	—
393	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	#532	—	53	1	no	—
395	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	#529	—	106	4	no	—
397	#529	—	106	4	no	—
398	#525	—	53	2	no	—
399	#525	—	53	2	no	—
400	C₄×#41	—	53	2	no	—
401	C₄×#41	—	53	2	no	—
402	C₂×#117	—	53	1	no	—
403	#500	—	53	2	no	—
404	#499	—	53	2	no	—
405	#499	—	53	2	no	—
406	#498	—	53	2	no	—
407	#495	—	53	2	no	—
408	#495	—	53	2	no	—
409	#494	—	53	1	no	—
410	#493	—	53	1	no	—
411	#492	—	53	1	no	—
412	#492	—	53	1	no	—
413	#491	—	53	2	no	—
414	#491	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
415	#490	—	53	2	no	—
416	#490	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
417	#489	—	53	4	no	—
418	#489	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
419	#470	—	53	4	no	—
420	#469	—	53	4	no	—
421	#468	—	53	4	no	—
422	#468	—	53	4	no	—
423	#467	—	53	4	no	—
424	#466	—	53	4	no	—
425	#465	—	53	4	no	—
426	#465	—	53	4	no	—
427	#442	—	53	4	no	—
428	#441	—	53	4	no	—
429	#440	—	53	4	no	—
430	#440	—	53	4	no	—
431	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
432	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
433	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
434	C₄×D₈	—	53	4	no	—
435	#427	—	53	2	no	—
436	#427	—	53	2	no	—
437	#416	—	53	2	no	—
438	#416	—	53	2	no	—
439	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
440	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
441	#405	—	53	2	no	—
442	#405	—	53	2	no	—
443	#405	—	53	2	no	—
444	#405	—	53	2	no	—
445	C₂×#97	—	53	1	no	—
446	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
449	C₅₃	#60682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
450	C₂×#41	—	53	2	no	—
451	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
453	#135	—	106	8	no	—
454	#135	—	106	8	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
461	C₂×D₈	—	53	2	no	—
462	C₂×D₈	—	53	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
466	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
469	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
470	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
471	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
475	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
477	#127	—	53	1	no	—
478	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	#126	—	106	4	no	—
480	#126	—	106	4	no	—
481	#126	—	106	4	no	—
482	#126	—	106	4	no	—
483	#125	—	53	2	no	—
484	#125	—	106	4	no	—
485	#125	—	106	4	no	—
486	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
487	#124	—	53	2	no	—
488	#124	—	106	4	no	—
489	#124	—	106	4	no	—
490	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
491	#123	—	106	4	no	—
492	#123	—	106	2	no	—
493	#123	—	106	4	no	—
494	#123	—	106	4	no	—
495	#123	—	106	4	no	—
496	#123	—	106	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
503	#121	—	2	2	no	—
504	#121	—	53	4	no	—
505	#121	—	53	4	no	—
506	#121	—	106	4	no	—
507	#121	—	106	4	no	—
508	#121	—	106	2	no	—
509	#120	—	106	2	no	—
510	#120	—	106	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
514	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
515	C₄×D₄	—	2	2	no	—
516	C₄×D₄	—	53	4	no	—
517	C₄×D₄	—	53	4	no	—
518	C₄×D₄	—	106	4	no	—
519	C₄×D₄	—	106	4	no	—
520	C₄×D₄	—	106	4	no	—
521	C₄×D₄	—	106	4	no	—
522	C₄×D₄	—	106	2	no	—
523	#117	—	53	4	no	—
524	#117	—	53	2	no	—
525	#117	—	53	2	no	—
526	#117	—	53	2	no	—
527	#117	—	106	2	no	—
528	#117	—	106	2	no	—
529	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
534	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	#107	—	53	4	no	—
537	#107	—	53	4	no	—
538	#106	—	53	4	no	—
539	#106	—	53	4	no	—
540	#103	—	53	4	no	—
541	#103	—	53	4	no	—
542	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
543	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
544	#102	—	53	4	no	—
545	#102	—	53	4	no	—
546	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
547	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
548	#97	—	53	2	no	—
549	#97	—	53	2	no	—
550	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
551	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₄×C₈	—	53	2	no	—
553	C₄×C₈	—	53	2	no	—
554	C₄×C₈	—	53	1	no	—
555	C₄×C₈	—	53	1	no	—
556	C₄×C₈	—	53	1	no	—
557	C₄×C₈	—	53	1	no	—
558	C₂⁴	—	53	1	no	—
559	#41	—	2	4	no	—
560	#41	—	2	4	no	—
561	#41	—	106	4	no	—
562	#41	—	106	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
566	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	53	2	no	—
570	C₂×D₄	—	106	4	no	—
571	C₂×D₄	—	106	4	no	—
572	C₂×D₄	—	106	2	no	—
573	C₂×D₄	—	106	2	no	—
574	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	Q₁₆	—	106	4	no	—
588	Q₁₆	—	106	4	no	—
589	SD₁₆	—	106	4	no	—
590	SD₁₆	—	106	4	no	—
591	SD₁₆	—	106	4	no	—
592	SD₁₆	—	106	4	no	—
593	D₈	—	106	4	no	—
594	D₈	—	106	4	no	—
595	M₁₆	—	106	4	no	—
596	M₁₆	—	106	4	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	53	4	no	—
600	C₂×C₈	—	53	4	no	—
601	C₂×C₈	—	53	1	no	—
602	C₂×C₈	—	53	1	no	—
603	C₂×C₈	—	53	1	no	—
604	C₂×C₈	—	53	1	no	—
605	C₂×C₈	—	106	4	no	—
606	C₂×C₈	—	106	4	no	—
607	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
622	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	53	2	no	—
637	C₄²	—	53	2	no	—
638	C₄²	—	106	4	no	—
639	C₄²	—	106	4	no	—
640	C₄²	—	106	2	no	—
641	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	53	2	no	—
646	C₂³	—	106	2	no	—
647	C₂³	—	106	2	no	—
648	C₂³	—	212	2	no	—
649	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	2	2	no	—
652	Q₈	—	8	2	no	—
653	Q₈	—	106	2	no	—
654	Q₈	—	106	2	no	—
655	Q₈	—	424	2	no	—
656	D₄	—	2	2	no	—
657	D₄	—	2	2	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	8	2	no	—
660	D₄	—	106	2	no	—
661	D₄	—	106	2	no	—
662	D₄	—	424	2	no	—
663	D₄	—	424	4	no	—
664	D₄	—	424	4	no	—
665	D₄	—	212	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	53	4	no	—
671	C₂×C₄	—	53	2	no	—
672	C₂×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂×C₄	—	106	4	no	—
674	C₂×C₄	—	106	2	no	—
675	C₂×C₄	—	106	2	no	—
676	C₂×C₄	—	106	4	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	424	4	no	—
679	C₂×C₄	—	424	4	no	—
680	C₂×C₄	—	212	2	no	—
681	C₂×C₄	—	212	4	no	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	2	2	no	—
689	C₈	—	2	2	no	—
690	C₈	—	53	2	no	—
691	C₈	—	53	2	no	—
692	C₈	—	53	2	no	—
693	C₈	—	53	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	106	4	no	—
698	C₂²	—	106	2	no	—
699	C₂²	—	212	4	no	—
700	C₂²	—	212	4	no	—
701	C₂²	—	212	2	no	—
702	C₂²	#16811172	1	2	yes	—
703	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	106	4	no	—
709	C₄	—	106	2	no	—
710	C₄	—	212	4	no	—
711	C₄	—	212	2	no	—
712	C₄	#16811172	1	2	yes	—
713	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	8	2	no	—
717	C₂	—	424	2	no	—
718	C₂	—	212	2	no	—
719	C₂	C₂×#16811172	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#20289488	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3135	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3135	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60682
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288107	C₂	semidirect
2. #20288104	C₂	semidirect
3. #20285373	C₂	semidirect
4. #20285364	C₂	semidirect
5. #20285353	C₂	semidirect
6. #20285346	C₂	semidirect
7. #20285342	C₂	semidirect
8. #20285331	C₂	semidirect
9. #20285225	C₂	semidirect
10. #20285141	C₂	semidirect
11. #20285061	C₂	semidirect
12. #20284323	C₂	semidirect
13. #20284295	C₂	semidirect
14. #20283511	C₂	semidirect
15. #20283483	C₂	semidirect
16. C₂×#16810580	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3135	C₂	semidirect
41. #16811026	C₂²	semidirect
42. #16811022	C₂²	semidirect
43. #16811022	C₂²	semidirect
44. #16811019	C₂²	semidirect
45. #16811005	C₂²	semidirect
46. #16811005	C₂²	semidirect
47. #16811002	C₂²	semidirect
48. #16810999	C₂²	semidirect
49. #16810997	C₂²	semidirect
50. #16810995	C₂²	semidirect
51. #16810992	C₂²	semidirect
52. #16810988	C₂²	semidirect
53. #16810983	C₂²	semidirect
62. #16810732	C₂²	semidirect
63. #16810727	C₂²	semidirect
64. #16810726	C₂²	semidirect
65. #16810720	C₂²	semidirect
66. #16810715	C₂²	semidirect
67. #16810714	C₂²	semidirect
68. #16810708	C₂²	semidirect
69. #16810703	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#491	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#490	C₂²	semidirect
85. C₅₃×#489	C₂²	semidirect
366. #3135	D₅₃	semidirect
414. #491	C₂×D₅₃	semidirect
416. #490	C₂×D₅₃	semidirect
418. #489	C₂×D₅₃	semidirect
449. C₅₃	#60682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288107	2
#20288104	2
#20285373	2
#20285364	2
#20285353	2
#20285346	2
#20285342	2
#20285331	2
#20285225	2
#20285141	2
#20285061	2
#20284323	2
#20284295	2
#20283511	2
#20283483	2
C₂×#16810580	2
C₅₃×#3135	2
#60682	53