Subgroups — #28253950

Order 13568.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20285356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20285062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20284326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20284298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20283514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#13133240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#405×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#3177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133240	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133240	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811246	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811245	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811234	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811229	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811228	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811221	—	2	4	no	—
30	#16811212	—	2	4	no	—
31	#16811179	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811174	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811158	—	2	4	no	—
34	#16811156	—	2	4	no	—
35	#16811136	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×#11719949	C₂²	1	4	yes	—
37	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811027	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811025	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16811022	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16811020	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16811008	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16811008	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810997	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810991	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810989	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810988	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810984	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810984	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810878	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810877	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810876	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810872	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810871	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810861	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810860	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810859	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810855	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810854	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810736	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810734	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810730	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810726	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810721	C₂²	1	4	yes	complemented
66	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×#11719924	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810708	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810705	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810660	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810658	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810618	C₂²	1	4	yes	—
74	#16810618	C₂²	1	4	yes	—
75	#16810581	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810580	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810580	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810577	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810577	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#97×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#97×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₅₃×#541	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₃×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₅₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₅₃×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₅₃×#470	C₂²	1	2	yes	—
91	C₅₃×#467	C₂²	1	2	yes	—
92	C₅₃×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#13133240	—	2	8	no	—
98	#13133240	—	2	8	no	—
99	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
117	#13133212	—	2	4	no	—
118	#13133212	—	2	4	no	—
119	#13133211	—	2	4	no	—
120	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
121	#13133207	—	2	4	no	—
122	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133205	—	2	4	no	—
124	#13133203	—	2	4	no	—
125	#13133202	—	2	4	no	—
126	#13133202	—	2	4	no	—
127	#13133202	—	2	4	no	—
128	#13133202	—	2	4	no	—
129	#13133199	—	2	4	no	—
130	#13133197	—	2	4	no	—
131	#13133195	—	2	4	no	—
132	#13133195	—	2	4	no	—
133	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133192	—	2	4	no	—
135	#13133192	—	2	4	no	—
136	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133190	—	2	4	no	—
139	#13133187	—	2	4	no	—
140	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133182	—	2	4	no	—
142	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
143	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133179	—	2	4	no	—
145	#13133179	—	2	4	no	—
146	#13133179	—	2	4	no	—
147	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133177	—	2	4	no	—
149	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#13133175	—	2	4	no	—
151	#13133175	D₄	1	2	yes	—
152	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133174	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#13133174	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#13133173	D₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
171	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
189	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
190	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
193	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
197	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
198	#97×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#97×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	#11719949	—	2	8	no	—
208	#11719949	—	2	8	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
225	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
226	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
227	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	#11719924	—	2	8	no	—
246	#11719924	—	2	8	no	—
247	#11719921	—	2	4	no	—
248	#11719921	—	2	4	no	—
249	#11719921	—	2	4	no	—
250	#11719921	—	2	4	no	—
251	#11719921	—	2	4	no	—
252	#11719921	—	2	4	no	—
253	#11719921	—	2	4	no	—
254	#11719921	—	2	4	no	—
255	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
260	#11719919	—	2	4	no	—
261	#11719919	—	2	4	no	—
262	#11719919	—	2	4	no	—
263	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	#11719917	—	2	2	no	—
272	C₂×#88322	—	2	2	no	—
273	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	D₄₂₄	—	2	4	no	—
278	D₄₂₄	—	2	4	no	—
279	#11719912	—	2	2	no	—
280	#11719912	—	2	2	no	—
281	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₈×D₅₃	#41	1	4	yes	—
286	C₈×D₅₃	#41	1	4	yes	—
287	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
294	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	D₂₁₂	—	2	4	no	—
311	D₂₁₂	—	2	4	no	—
312	D₂₁₂	—	4	8	no	—
313	D₂₁₂	—	8	4	no	—
314	D₂₁₂	—	8	4	no	—
315	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
317	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
318	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
320	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
322	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
323	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
324	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
326	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
327	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
331	#88322	—	2	1	no	—
332	#88322	—	2	1	no	—
333	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
334	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
335	#60682	—	53	1	no	maximal, Sylow
336	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂×D₅₃	#532	1	2	yes	—
347	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
351	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
352	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
354	Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	Dic₅₃	—	2	1	no	—
357	Dic₅₃	—	4	4	no	—
358	Dic₅₃	#532	1	2	yes	—
359	#3455	—	53	2	no	—
360	#3177	—	53	1	no	—
361	#3177	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#3176	—	53	1	no	—
363	#3176	—	53	1	no	—
364	#3175	—	53	2	no	—
365	#3175	—	53	2	no	—
366	#3174	—	53	2	no	—
367	#3174	—	53	2	no	—
368	#3173	—	53	2	no	—
369	#3173	—	53	2	no	—
370	#3160	—	53	1	no	—
371	#3147	—	53	1	no	—
372	#3135	—	53	2	no	—
373	#3054	—	53	2	no	—
374	#3050	—	53	2	no	—
375	#2943	—	53	2	no	—
376	C₄×#135	—	53	2	no	—
377	C₂×#405	—	53	1	no	—
378	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
379	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅₃	#3584	1	2	yes	—
381	D₅₃	—	2	2	no	—
382	D₅₃	—	4	1	no	—
383	D₅₃	—	8	4	no	—
384	C₂×#135	—	53	2	no	—
385	C₂×#135	—	53	2	no	—
386	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
387	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
388	#542	—	53	4	no	—
389	#542	—	53	4	no	—
390	#541	—	53	2	no	—
391	#541	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
392	#540	—	53	2	no	—
393	#540	—	53	2	no	—
394	#539	—	106	4	no	—
395	#538	—	106	4	no	—
396	#533	—	53	2	no	—
397	#532	—	53	2	no	—
398	#529	—	106	4	no	—
399	#529	—	106	4	no	—
400	#525	—	53	4	no	—
401	C₄×#41	—	53	4	no	—
402	C₂×#117	—	53	1	no	—
403	#500	—	53	2	no	—
404	#499	—	53	2	no	—
405	#499	—	53	1	no	—
406	#499	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
407	#498	—	53	2	no	—
408	#495	—	53	2	no	—
409	#495	—	53	2	no	—
410	#494	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
411	#493	—	53	1	no	—
412	#492	—	53	2	no	—
413	#491	—	53	2	no	—
414	#491	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
415	#490	—	53	2	no	—
416	#490	—	53	2	no	—
417	#489	—	53	4	no	—
418	#489	—	53	4	no	—
419	#470	—	53	2	no	—
420	#470	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
421	#469	—	53	2	no	—
422	#469	—	53	2	no	—
423	#468	—	53	4	no	—
424	#468	—	53	4	no	—
425	#467	—	53	2	no	—
426	#467	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
427	#466	—	53	2	no	—
428	#466	—	53	2	no	—
429	#465	—	53	4	no	—
430	#465	—	53	4	no	—
431	#442	—	53	2	no	—
432	#442	—	53	2	no	—
433	#441	—	53	2	no	—
434	#441	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
435	#440	—	53	4	no	—
436	#440	—	53	4	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
438	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
439	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
440	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
441	C₄×D₈	—	53	2	no	—
442	C₄×D₈	—	53	2	no	—
443	#427	—	53	2	no	—
444	#427	—	53	2	no	—
445	#416	—	53	4	no	—
446	#416	—	53	4	no	—
447	#405	—	53	1	no	—
448	#405	—	53	1	no	—
449	#405	—	53	1	no	—
450	#405	—	53	1	no	—
451	#405	—	53	1	no	—
452	#405	—	53	1	no	—
453	#405	—	53	1	no	—
454	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×#97	—	53	1	no	—
456	C₂×#97	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
459	C₅₃	#60682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
460	C₂×#41	—	53	4	no	—
461	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
462	#135	—	106	8	no	—
463	#135	—	106	8	no	—
464	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
468	C₂×D₈	—	53	2	no	—
469	C₂×D₈	—	53	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
471	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
473	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
474	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
476	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
477	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
479	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
480	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
481	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
482	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
483	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
485	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
486	#127	—	53	2	no	—
487	#126	—	2	4	no	—
488	#126	—	106	4	no	—
489	#126	—	106	4	no	—
490	#126	—	106	4	no	—
491	#125	—	2	4	no	—
492	#125	—	53	2	no	—
493	#125	—	106	4	no	—
494	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
495	#124	—	53	4	no	—
496	#124	—	106	4	no	—
497	#124	—	106	4	no	—
498	#123	—	106	4	no	—
499	#123	—	106	4	no	—
500	#123	—	106	4	no	—
501	#123	—	106	4	no	—
502	#123	—	106	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
508	#121	—	53	4	no	—
509	#121	—	53	4	no	—
510	#121	—	106	4	no	—
511	#121	—	106	4	no	—
512	#121	—	106	4	no	—
513	#120	—	106	4	no	—
514	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
515	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
516	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
517	C₄×D₄	—	53	4	no	—
518	C₄×D₄	—	53	4	no	—
519	C₄×D₄	—	106	4	no	—
520	C₄×D₄	—	106	4	no	—
521	C₄×D₄	—	106	4	no	—
522	C₄×D₄	—	106	4	no	—
523	C₄×D₄	—	106	4	no	—
524	#117	—	53	1	no	—
525	#117	—	53	2	no	—
526	#117	—	53	2	no	—
527	#117	—	53	1	no	—
528	#117	—	53	1	no	—
529	#117	—	53	4	no	—
530	#117	—	106	4	no	—
531	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
537	#107	—	53	2	no	—
538	#107	—	53	4	no	—
539	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
540	#106	—	53	2	no	—
541	#106	—	53	4	no	—
542	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
543	#103	—	53	4	no	—
544	#103	—	53	4	no	—
545	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
546	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
547	#102	—	53	4	no	—
548	#102	—	53	4	no	—
549	#102	—	53	4	no	—
550	#102	—	53	4	no	—
551	#97	—	53	1	no	—
552	#97	—	53	1	no	—
553	#97	—	53	1	no	—
554	#97	—	53	1	no	—
555	#97	—	53	1	no	—
556	#97	—	53	1	no	—
557	#97	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	#97	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₈	—	53	1	no	—
560	C₄×C₈	—	53	1	no	—
561	C₄×C₈	—	53	1	no	—
562	C₄×C₈	—	53	1	no	—
563	C₄×C₈	—	53	1	no	—
564	C₄×C₈	—	53	1	no	—
565	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂⁴	—	53	1	no	—
568	#41	—	106	8	no	—
569	#41	—	106	8	no	—
570	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
571	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
572	C₂×D₄	—	53	4	no	—
573	C₂×D₄	—	106	4	no	—
574	C₂×D₄	—	106	4	no	—
575	C₂×D₄	—	106	4	no	—
576	C₂×D₄	—	106	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	Q₁₆	—	2	4	no	—
591	Q₁₆	—	2	4	no	—
592	SD₁₆	—	106	8	no	—
593	SD₁₆	—	106	8	no	—
594	D₈	—	106	4	no	—
595	D₈	—	106	4	no	—
596	M₁₆	—	2	2	no	—
597	M₁₆	—	106	2	no	—
598	M₁₆	—	106	2	no	—
599	M₁₆	—	106	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	53	1	no	—
602	C₂×C₈	—	53	1	no	—
603	C₂×C₈	—	53	4	no	—
604	C₂×C₈	—	53	4	no	—
605	C₂×C₈	—	53	1	no	—
606	C₂×C₈	—	53	1	no	—
607	C₂×C₈	—	106	2	no	—
608	C₂×C₈	—	106	2	no	—
609	C₂×C₈	—	106	2	no	—
610	C₂×C₈	—	106	2	no	—
611	C₂×C₈	—	106	2	no	—
612	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
628	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₄²	—	2	4	no	—
644	C₄²	—	53	2	no	—
645	C₄²	—	53	2	no	—
646	C₄²	—	53	1	no	—
647	C₄²	—	53	1	no	—
648	C₄²	—	106	4	no	—
649	C₄²	—	106	4	no	—
650	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂³	—	53	1	no	—
653	C₂³	—	53	1	no	—
654	C₂³	—	106	2	no	—
655	C₂³	—	106	4	no	—
656	C₂³	—	212	2	no	—
657	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	Q₈	—	2	4	no	—
659	Q₈	—	2	4	no	—
660	Q₈	—	424	4	no	—
661	D₄	—	106	4	no	—
662	D₄	—	106	4	no	—
663	D₄	—	424	4	no	—
664	D₄	—	424	4	no	—
665	D₄	—	424	4	no	—
666	D₄	—	212	8	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	53	1	no	—
672	C₂×C₄	—	53	2	no	—
673	C₂×C₄	—	53	2	no	—
674	C₂×C₄	—	53	2	no	—
675	C₂×C₄	—	53	2	no	—
676	C₂×C₄	—	53	1	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	106	2	no	—
679	C₂×C₄	—	106	2	no	—
680	C₂×C₄	—	106	1	no	—
681	C₂×C₄	—	106	1	no	—
682	C₂×C₄	—	106	4	no	—
683	C₂×C₄	—	424	4	no	—
684	C₂×C₄	—	424	4	no	—
685	C₂×C₄	—	212	2	no	—
686	C₂×C₄	—	212	2	no	—
687	C₂×C₄	—	212	8	no	—
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₈	—	2	1	no	—
693	C₈	—	2	1	no	—
694	C₈	—	53	2	no	—
695	C₈	—	53	2	no	—
696	C₈	—	106	1	no	—
697	C₈	—	106	1	no	—
698	C₈	#41×D₅₃	1	2	yes	—
699	C₈	#41×D₅₃	1	2	yes	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	1	no	—
702	C₂²	—	53	2	no	—
703	C₂²	—	106	2	no	—
704	C₂²	—	106	2	no	—
705	C₂²	—	106	1	no	—
706	C₂²	—	212	4	no	—
707	C₂²	—	212	4	no	—
708	C₂²	—	212	4	no	—
709	C₂²	—	212	4	no	—
710	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	4	4	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	53	2	no	—
717	C₄	—	106	2	no	—
718	C₄	—	106	2	no	—
719	C₄	—	106	1	no	—
720	C₄	—	212	4	no	—
721	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂	—	4	1	no	—
724	C₂	—	106	2	no	—
725	C₂	—	424	4	no	—
726	C₂	—	212	1	no	—
727	C₂	#532×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#20289485	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3177	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3177	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60682
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288106	C₂	semidirect
2. #20285371	C₂	semidirect
3. #20285366	C₂	semidirect
4. #20285365	C₂	semidirect
5. #20285356	C₂	semidirect
6. #20285355	C₂	semidirect
7. #20285346	C₂	semidirect
8. #20285344	C₂	semidirect
9. #20285335	C₂	semidirect
10. #20285333	C₂	semidirect
11. #20285228	C₂	semidirect
12. #20285144	C₂	semidirect
13. #20285062	C₂	semidirect
14. #20284326	C₂	semidirect
15. #20284298	C₂	semidirect
16. #20283514	C₂	semidirect
17. C₄×#13133240	C₂	semidirect
18. #405×D₅₃	C₂	semidirect
19. C₅₃×#3177	C₂	semidirect
38. #16811027	C₂²	semidirect
39. #16811025	C₂²	semidirect
40. #16811022	C₂²	semidirect
41. #16811020	C₂²	semidirect
42. #16811008	C₂²	semidirect
43. #16811008	C₂²	semidirect
44. #16811000	C₂²	semidirect
45. #16810997	C₂²	semidirect
46. #16810991	C₂²	semidirect
47. #16810989	C₂²	semidirect
48. #16810988	C₂²	semidirect
49. #16810984	C₂²	semidirect
50. #16810984	C₂²	semidirect
61. #16810736	C₂²	semidirect
62. #16810734	C₂²	semidirect
63. #16810730	C₂²	semidirect
64. #16810726	C₂²	semidirect
65. #16810721	C₂²	semidirect
66. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
67. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
68. #16810708	C₂²	semidirect
69. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
70. #16810705	C₂²	semidirect
87. C₅₃×#499	C₂²	semidirect
88. C₅₃×#494	C₂²	semidirect
89. C₅₃×#491	C₂²	semidirect
92. C₅₃×#441	C₂²	semidirect
93. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
361. #3177	D₅₃	semidirect
406. #499	C₂×D₅₃	semidirect
410. #494	C₂×D₅₃	semidirect
414. #491	C₂×D₅₃	semidirect
434. #441	C₂×D₅₃	semidirect
438. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
459. C₅₃	#60682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288106	2
#20285371	2
#20285366	2
#20285365	2
#20285356	2
#20285355	2
#20285346	2
#20285344	2
#20285335	2
#20285333	2
#20285228	2
#20285144	2
#20285062	2
#20284326	2
#20284298	2
#20283514	2
C₄×#13133240	2
#405×D₅₃	2
C₅₃×#3177	2
#60682	53