Subgroups — #28253951

Order 13568.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20285366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285334	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16810577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅₃×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811247	C₂²	1	8	yes	—
20	#16811236	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811229	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811222	—	2	4	no	—
23	#16811213	—	2	4	no	—
24	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811160	—	2	8	no	—
26	#16811135	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811091	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811007	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811007	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810996	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810993	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810989	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810985	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810882	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810877	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810870	C₂²	1	8	yes	—
40	#16810865	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810860	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810853	C₂²	1	8	yes	—
43	#16810734	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810729	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810722	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810717	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810710	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810705	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810617	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810617	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810577	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810577	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810577	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810577	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₅₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
59	C₅₃×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₅₃×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₅₃×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₅₃×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₅₃×#427	C₂²	1	2	yes	—
64	C₅₃×#427	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13133239	—	2	8	no	—
69	#13133239	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
85	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
86	#13133212	—	2	8	no	—
87	#13133212	—	2	8	no	—
88	#13133208	—	2	8	no	—
89	#13133206	—	2	8	no	—
90	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133202	—	2	8	no	—
92	#13133202	—	2	8	no	—
93	#13133201	—	2	4	no	—
94	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133193	—	2	8	no	—
96	#13133192	—	2	8	no	—
97	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133191	—	2	4	no	—
99	#13133187	—	2	4	no	—
100	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
102	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
103	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133177	—	2	8	no	—
105	#13133174	—	2	4	no	—
106	#13133174	D₄	1	4	yes	—
107	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
113	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
114	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
115	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
116	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
117	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
118	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
120	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
121	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#11719945	—	2	8	no	—
147	#11719945	—	2	8	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
159	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	#11719921	—	2	8	no	—
173	#11719921	—	2	8	no	—
174	#11719921	—	2	8	no	—
175	#11719921	—	2	8	no	—
176	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	#11719919	—	2	8	no	—
181	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	—	2	2	no	—
188	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
190	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
191	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
192	D₄₂₄	—	2	4	no	—
193	D₄₂₄	—	2	4	no	—
194	#11719913	—	2	8	no	—
195	#11719913	—	2	8	no	—
196	#11719912	—	2	4	no	—
197	#11719912	—	2	4	no	—
198	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	D₂₁₂	—	2	4	no	—
221	D₂₁₂	—	2	4	no	—
222	D₂₁₂	—	8	4	no	—
223	D₂₁₂	—	8	8	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
229	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
230	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
231	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
235	#88322	—	2	2	no	—
236	#88322	—	2	2	no	—
237	#60682	—	53	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
249	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
250	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
252	Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	Dic₅₃	—	4	4	no	—
255	#3455	—	53	2	no	—
256	#3177	—	53	2	no	—
257	#3176	—	53	2	no	—
258	#3175	—	53	4	no	—
259	#3174	—	53	4	no	—
260	#3173	—	53	4	no	—
261	#3160	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#3147	—	53	1	no	—
263	#3135	—	53	2	no	—
264	#3054	—	53	2	no	—
265	#3050	—	53	2	no	—
266	#2943	—	53	2	no	—
267	C₄×#135	—	53	2	no	—
268	C₂×#405	—	53	1	no	—
269	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#3584	1	2	yes	—
272	D₅₃	—	4	2	no	—
273	D₅₃	—	8	4	no	—
274	C₂×#135	—	53	2	no	—
275	C₂×#135	—	53	2	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
277	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
278	#542	—	53	8	no	—
279	#541	—	53	4	no	—
280	#540	—	53	4	no	—
281	#539	—	106	4	no	—
282	#538	—	106	4	no	—
283	#533	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
284	#532	—	53	2	no	—
285	#529	—	106	8	no	—
286	#525	—	53	4	no	—
287	C₄×#41	—	53	4	no	—
288	C₂×#117	—	53	1	no	—
289	#500	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
290	#499	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
291	#499	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
292	#498	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
293	#495	—	53	2	no	—
294	#495	—	53	2	no	—
295	#494	—	53	1	no	—
296	#493	—	53	1	no	—
297	#492	—	53	2	no	—
298	#491	—	53	4	no	—
299	#490	—	53	4	no	—
300	#489	—	53	8	no	—
301	#470	—	53	4	no	—
302	#469	—	53	4	no	—
303	#468	—	53	8	no	—
304	#467	—	53	4	no	—
305	#466	—	53	4	no	—
306	#465	—	53	8	no	—
307	#442	—	53	4	no	—
308	#441	—	53	4	no	—
309	#440	—	53	8	no	—
310	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
311	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
312	C₄×D₈	—	53	4	no	—
313	#427	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
314	#427	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
315	#416	—	53	4	no	—
316	#416	—	53	4	no	—
317	#405	—	53	2	no	—
318	#405	—	53	2	no	—
319	#405	—	53	2	no	—
320	#405	—	53	2	no	—
321	C₂×#97	—	53	1	no	—
322	C₂×#97	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₅₃	#60682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂×#41	—	53	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
328	#135	—	106	8	no	—
329	#135	—	106	8	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
334	C₂×D₈	—	53	2	no	—
335	C₂×D₈	—	53	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
348	#127	—	53	2	no	—
349	#126	—	106	8	no	—
350	#126	—	106	8	no	—
351	#125	—	106	8	no	—
352	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
353	#124	—	53	4	no	—
354	#124	—	106	8	no	—
355	#123	—	106	4	no	—
356	#123	—	106	8	no	—
357	#123	—	106	8	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
361	#121	—	53	8	no	—
362	#121	—	106	8	no	—
363	#121	—	106	4	no	—
364	#120	—	106	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
367	C₄×D₄	—	53	8	no	—
368	C₄×D₄	—	106	8	no	—
369	C₄×D₄	—	106	8	no	—
370	C₄×D₄	—	106	4	no	—
371	#117	—	53	4	no	—
372	#117	—	53	2	no	—
373	#117	—	53	2	no	—
374	#117	—	106	4	no	—
375	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
382	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
383	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
384	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
385	#103	—	53	8	no	—
386	#103	—	53	8	no	—
387	#102	—	53	8	no	—
388	#102	—	53	8	no	—
389	#97	—	53	2	no	—
390	#97	—	53	2	no	—
391	#97	—	53	2	no	—
392	#97	—	53	2	no	—
393	C₄×C₈	—	53	2	no	—
394	C₄×C₈	—	53	2	no	—
395	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	—	53	1	no	—
400	#41	—	106	8	no	—
401	#41	—	106	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
404	C₂×D₄	—	53	4	no	—
405	C₂×D₄	—	106	8	no	—
406	C₂×D₄	—	106	4	no	—
407	C₂×D₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	Q₁₆	—	106	4	no	—
419	Q₁₆	—	106	4	no	—
420	SD₁₆	—	106	8	no	—
421	SD₁₆	—	106	8	no	—
422	D₈	—	106	4	no	—
423	D₈	—	106	4	no	—
424	M₁₆	—	106	4	no	—
425	M₁₆	—	106	4	no	—
426	C₂×C₈	—	53	2	no	—
427	C₂×C₈	—	53	2	no	—
428	C₂×C₈	—	106	2	no	—
429	C₂×C₈	—	106	2	no	—
430	C₂×C₈	—	106	4	no	—
431	C₂×C₈	—	106	4	no	—
432	C₂×C₈	#11719949	1	4	yes	—
433	C₂×C₈	#11719949	1	4	yes	—
434	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
445	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	53	2	no	—
455	C₄²	—	53	2	no	—
456	C₄²	—	106	8	no	—
457	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	—	53	2	no	—
461	C₂³	—	106	2	no	—
462	C₂³	—	106	4	no	—
463	C₂³	—	212	2	no	—
464	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	8	4	no	—
466	Q₈	—	106	4	no	—
467	Q₈	—	106	4	no	—
468	D₄	—	106	4	no	—
469	D₄	—	106	4	no	—
470	D₄	—	424	4	no	—
471	D₄	—	424	8	no	—
472	D₄	—	212	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	53	4	no	—
476	C₂×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂×C₄	—	424	8	no	—
483	C₂×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₄	—	212	8	no	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	106	2	no	—
492	C₈	—	106	2	no	—
493	C₈	C₂×#11719949	1	2	yes	—
494	C₈	C₂×#11719949	1	2	yes	—
495	C₈	C₂×#11719949	1	2	yes	—
496	C₈	C₂×#11719949	1	2	yes	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	106	4	no	—
499	C₂²	—	106	2	no	—
500	C₂²	—	212	4	no	—
501	C₂²	—	212	8	no	—
502	C₂²	—	212	4	no	—
503	C₂²	#16811174	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	4	8	no	—
508	C₄	—	106	4	no	—
509	C₄	—	106	2	no	—
510	C₄	—	212	4	no	—
511	C₄	#16811174	1	2	yes	—
512	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	2	2	no	—
515	C₂	—	424	4	no	—
516	C₂	—	212	2	no	—
517	C₂	C₂×#16811174	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#20289484	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3160	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3160	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60682
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288107	C₂	semidirect
2. #20285375	C₂	semidirect
3. #20285366	C₂	semidirect
4. #20285357	C₂	semidirect
5. #20285345	C₂	semidirect
6. #20285334	C₂	semidirect
7. #20285143	C₂	semidirect
8. #20285063	C₂	semidirect
9. #20284325	C₂	semidirect
10. #20284297	C₂	semidirect
11. #20283515	C₂	semidirect
12. #20283486	C₂	semidirect
13. C₂×#16810577	C₂	semidirect
14. C₅₃×#3160	C₂	semidirect
29. #16811007	C₂²	semidirect
30. #16811007	C₂²	semidirect
31. #16811003	C₂²	semidirect
32. #16811000	C₂²	semidirect
33. #16810996	C₂²	semidirect
34. #16810993	C₂²	semidirect
35. #16810989	C₂²	semidirect
36. #16810985	C₂²	semidirect
43. #16810734	C₂²	semidirect
44. #16810729	C₂²	semidirect
45. #16810722	C₂²	semidirect
46. #16810717	C₂²	semidirect
47. #16810710	C₂²	semidirect
48. #16810705	C₂²	semidirect
59. C₅₃×#500	C₂²	semidirect
60. C₅₃×#499	C₂²	semidirect
61. C₅₃×#499	C₂²	semidirect
62. C₅₃×#498	C₂²	semidirect
261. #3160	D₅₃	semidirect
289. #500	C₂×D₅₃	semidirect
290. #499	C₂×D₅₃	semidirect
291. #499	C₂×D₅₃	semidirect
292. #498	C₂×D₅₃	semidirect
325. C₅₃	#60682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288107	2
#20285375	2
#20285366	2
#20285357	2
#20285345	2
#20285334	2
#20285143	2
#20285063	2
#20284325	2
#20284297	2
#20283515	2
#20283486	2
C₂×#16810577	2
C₅₃×#3160	2
#60682	53