Subgroups — C₂×#20285395 #28253973

Order 13568.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285395	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×SD₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×D₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16810580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅₃×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811242	—	2	4	no	—
20	#16811242	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16811227	—	2	4	no	—
22	#16811227	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133210	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133203	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133201	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133198	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133198	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133194	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
33	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
34	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811032	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810977	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810969	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810873	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810866	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810856	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810849	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810735	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810724	C₂²	1	8	yes	complemented
51	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
52	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810580	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₅₃×#496	C₂²	1	8	yes	complemented
76	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
86	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133217	—	2	2	no	—
92	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133210	—	2	8	no	—
94	#13133209	—	2	2	no	—
95	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133203	—	2	8	no	—
97	#13133201	—	2	8	no	—
98	#13133198	—	2	8	no	—
99	#13133198	—	2	8	no	—
100	#13133194	—	2	8	no	—
101	#13133193	—	2	2	no	—
102	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133189	—	2	8	no	—
104	#13133189	—	2	8	no	—
105	#13133188	—	2	2	no	—
106	#13133188	—	2	2	no	—
107	#13133188	—	2	2	no	—
108	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
111	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133174	D₄	1	4	yes	—
120	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
128	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
129	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
130	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
139	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
157	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
175	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
176	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
177	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
202	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
235	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
236	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
237	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
238	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
240	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
241	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	#11719921	—	2	4	no	—
254	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
260	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
261	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	#11719919	—	2	4	no	—
267	#11719919	—	2	4	no	—
268	#11719919	—	2	4	no	—
269	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×#88322	—	2	2	no	—
275	C₂×#88322	—	2	2	no	—
276	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
278	#11719912	—	2	8	no	—
279	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
298	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
299	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
300	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
307	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
308	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
309	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
310	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
322	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
323	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
338	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
342	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
344	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
345	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
346	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
347	#88322	—	2	2	no	—
348	#88322	—	2	2	no	—
349	C₂×#3179	—	53	1	no	maximal, Sylow
350	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
362	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
363	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
364	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
365	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
370	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
373	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
374	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
376	Dic₅₃	—	2	2	no	—
377	Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	Dic₅₃	—	4	2	no	—
380	Dic₅₃	—	4	2	no	—
381	Dic₅₃	—	4	2	no	—
382	Dic₅₃	—	4	2	no	—
383	C₂×#542	—	53	1	no	—
384	C₂×#540	—	53	1	no	—
385	#3179	—	53	16	no	—
386	C₂×#501	—	53	1	no	—
387	C₂×#496	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂×#488	—	53	1	no	—
389	C₂×#486	—	53	1	no	—
390	C₂×#469	—	53	1	no	—
391	C₂×#468	—	53	1	no	—
392	C₂×#466	—	53	1	no	—
393	C₂×#465	—	53	1	no	—
394	C₂×#442	—	53	1	no	—
395	C₂×#440	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
398	C₂×#405	—	53	1	no	—
399	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
400	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
401	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
402	C₂×C₅₃	#3179	1	4	yes	complemented
403	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
406	D₅₃	—	4	2	no	—
407	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
412	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
413	#542	—	53	8	no	—
414	#542	—	106	4	no	—
415	#540	—	53	8	no	—
416	#540	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
418	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×#126	—	106	1	no	—
420	C₂×#125	—	53	1	no	—
421	C₂×#124	—	106	1	no	—
422	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×#123	—	106	1	no	—
424	C₂×#123	—	106	1	no	—
425	C₂×#123	—	106	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
428	C₂×#121	—	53	1	no	—
429	C₂×#121	—	53	1	no	—
430	C₂×#121	—	53	1	no	—
431	C₂×#121	—	106	1	no	—
432	C₂×#121	—	106	1	no	—
433	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
437	C₂×#117	—	53	1	no	—
438	#501	—	53	8	no	—
439	#496	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
440	#488	—	53	8	no	—
441	#486	—	53	8	no	—
442	#469	—	53	8	no	—
443	#468	—	53	8	no	—
444	#466	—	53	8	no	—
445	#465	—	53	8	no	—
446	#442	—	53	8	no	—
447	#440	—	53	8	no	—
448	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
449	C₄×D₈	—	53	8	no	—
450	C₂×#107	—	53	1	no	—
451	C₂×#107	—	53	1	no	—
452	C₂×#106	—	53	1	no	—
453	C₂×#106	—	53	1	no	—
454	C₂×#103	—	53	1	no	—
455	C₂×#103	—	53	1	no	—
456	C₂×#102	—	53	1	no	—
457	C₂×#102	—	53	1	no	—
458	C₂×#102	—	53	1	no	—
459	C₂×#102	—	53	1	no	—
460	C₂×#102	—	53	1	no	—
461	C₂×#102	—	53	1	no	—
462	#405	—	53	8	no	—
463	C₂×#97	—	53	1	no	—
464	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
467	C₅₃	C₂×#3179	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
468	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
469	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
475	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
484	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
485	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
486	C₂×D₈	—	2	4	no	—
487	C₂×D₈	—	2	4	no	—
488	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
489	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
490	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
491	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
492	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
493	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
494	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
495	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
496	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
500	#127	—	2	2	no	—
501	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
502	#126	—	106	8	no	—
503	#125	—	53	4	no	—
504	#125	—	106	2	no	—
505	#124	—	2	2	no	—
506	#124	—	106	8	no	—
507	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
508	#123	—	106	8	no	—
509	#123	—	106	8	no	—
510	#123	—	106	8	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
514	#121	—	53	4	no	—
515	#121	—	53	4	no	—
516	#121	—	53	4	no	—
517	#121	—	106	8	no	—
518	#121	—	106	8	no	—
519	#121	—	106	2	no	—
520	#121	—	106	2	no	—
521	#121	—	106	2	no	—
522	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
523	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
524	C₄×D₄	—	53	4	no	—
525	C₄×D₄	—	53	4	no	—
526	C₄×D₄	—	53	4	no	—
527	C₄×D₄	—	106	2	no	—
528	C₄×D₄	—	106	2	no	—
529	C₄×D₄	—	106	2	no	—
530	#117	—	53	4	no	—
531	#117	—	53	4	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
554	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
555	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
556	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	#107	—	53	4	no	—
558	#107	—	53	4	no	—
559	#106	—	53	4	no	—
560	#106	—	53	4	no	—
561	#103	—	53	4	no	—
562	#103	—	53	4	no	—
563	#102	—	53	4	no	—
564	#102	—	53	4	no	—
565	#102	—	53	4	no	—
566	#102	—	53	4	no	—
567	#102	—	53	4	no	—
568	#102	—	53	4	no	—
569	#97	—	53	4	no	—
570	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
571	C₄×C₈	—	53	4	no	—
572	C₄×C₈	—	53	4	no	—
573	C₂⁴	—	2	1	no	—
574	C₂⁴	—	2	1	no	—
575	C₂⁴	—	2	1	no	—
576	C₂⁴	—	53	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
582	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂×D₄	—	2	1	no	—
584	C₂×D₄	—	2	1	no	—
585	C₂×D₄	—	2	1	no	—
586	C₂×D₄	—	2	4	no	—
587	C₂×D₄	—	2	4	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	—	8	2	no	—
595	C₂×D₄	—	8	2	no	—
596	C₂×D₄	—	106	4	no	—
597	C₂×D₄	—	106	4	no	—
598	C₂×D₄	—	106	4	no	—
599	C₂×D₄	—	424	2	no	—
600	C₂×D₄	—	424	2	no	—
601	C₂×D₄	—	424	2	no	—
602	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
623	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	SD₁₆	—	2	8	no	—
627	SD₁₆	—	2	8	no	—
628	D₈	—	2	8	no	—
629	D₈	—	2	8	no	—
630	M₁₆	—	106	8	no	—
631	C₂×C₈	—	53	2	no	—
632	C₂×C₈	—	53	2	no	—
633	C₂×C₈	—	106	2	no	—
634	C₂×C₈	—	106	2	no	—
635	C₂×C₈	—	106	8	no	—
636	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
637	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
638	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
666	C₄²	—	53	2	no	—
667	C₄²	—	53	2	no	—
668	C₄²	—	106	4	no	—
669	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	4	2	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	4	2	no	—
681	C₂³	—	4	2	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	53	2	no	—
684	C₂³	—	106	2	no	—
685	C₂³	—	106	2	no	—
686	C₂³	—	106	2	no	—
687	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	Q₈	—	2	2	no	—
689	Q₈	—	2	2	no	—
690	Q₈	—	4	2	no	—
691	Q₈	—	424	4	no	—
692	D₄	—	2	2	no	—
693	D₄	—	2	2	no	—
694	D₄	—	2	2	no	—
695	D₄	—	2	2	no	—
696	D₄	—	2	2	no	—
697	D₄	—	2	2	no	—
698	D₄	—	4	2	no	—
699	D₄	—	4	2	no	—
700	D₄	—	4	2	no	—
701	D₄	—	8	4	no	—
702	D₄	—	8	4	no	—
703	D₄	—	424	4	no	—
704	D₄	—	424	4	no	—
705	D₄	—	424	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	53	2	no	—
711	C₂×C₄	—	53	2	no	—
712	C₂×C₄	—	53	2	no	—
713	C₂×C₄	—	106	2	no	—
714	C₂×C₄	—	106	2	no	—
715	C₂×C₄	—	106	2	no	—
716	C₂×C₄	—	106	4	no	—
717	C₂×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂×C₄	—	106	2	no	—
719	C₂×C₄	—	106	2	no	—
720	C₂×C₄	—	106	2	no	—
721	C₂×C₄	—	106	2	no	—
722	C₂×C₄	—	106	2	no	—
723	C₂×C₄	—	424	4	no	—
724	C₂×C₄	—	424	4	no	—
725	C₂×C₄	—	424	4	no	—
726	C₂×C₄	—	212	2	no	—
727	C₂×C₄	—	212	2	no	—
728	C₂×C₄	—	212	2	no	—
729	C₂×C₄	—	212	2	no	—
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₈	—	106	2	no	—
737	C₈	—	106	2	no	—
738	C₈	C₂×#11719947	1	4	yes	—
739	C₈	C₂×#11719947	1	4	yes	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	8	4	no	—
750	C₂²	—	8	4	no	—
751	C₂²	—	8	4	no	—
752	C₂²	—	106	2	no	—
753	C₂²	—	106	2	no	—
754	C₂²	—	106	2	no	—
755	C₂²	—	212	4	no	—
756	C₂²	#16811171	1	2	yes	—
757	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
758	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
759	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	106	2	no	—
764	C₄	—	106	2	no	—
765	C₄	—	106	2	no	—
766	C₄	—	212	2	no	—
767	C₄	—	212	2	no	—
768	C₄	—	212	2	no	—
769	C₄	—	212	2	no	—
770	C₄	#16811171	1	2	yes	—
771	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
772	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
773	C₂	—	8	2	no	—
774	C₂	—	8	2	no	—
775	C₂	—	8	2	no	—
776	C₂	—	212	2	no	—
777	C₂	#20285395	1	4	yes	direct product factor
778	C₂	C₂×#16811171	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×#16811427	1	1	yes	characteristic
780	C₂	C₂×#16811433	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#496	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#496	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3179
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811242	C₂	semidirect
2. C₂×#16811227	C₂	semidirect
3. #20285395	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811032	C₂	semidirect
5. C₂×#16810977	C₂	semidirect
6. C₂×#16810969	C₂	semidirect
7. C₂×#16810873	C₂	semidirect
8. C₂×#16810866	C₂	semidirect
9. C₂×#16810856	C₂	semidirect
10. C₂×#16810849	C₂	semidirect
11. C₂×#16810735	C₂	semidirect
12. C₂×#16810724	C₂	semidirect
13. C₂×SD₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×D₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
15. C₂×#16810580	C₂	semidirect
16. C₂×C₅₃×#496	C₂	semidirect
20. #16811242	C₂²	semidirect
22. #16811227	C₂²	semidirect
42. #16811032	C₂²	semidirect
43. #16810977	C₂²	semidirect
44. #16810969	C₂²	semidirect
45. #16810873	C₂²	semidirect
46. #16810866	C₂²	semidirect
47. #16810856	C₂²	semidirect
48. #16810849	C₂²	semidirect
49. #16810735	C₂²	semidirect
50. #16810724	C₂²	semidirect
51. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
52. D₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
65. #16810580	C₂²	semidirect
75. C₅₃×#496	C₂²	semidirect
387. C₂×#496	D₅₃	semidirect
402. C₂×C₅₃	#3179	semidirect
439. #496	C₂×D₅₃	semidirect
467. C₅₃	C₂×#3179	semidirect
777. C₂	#20285395	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811242	2
C₂×#16811227	2
#20285395	2
C₂×#16811032	2
C₂×#16810977	2
C₂×#16810969	2
C₂×#16810873	2
C₂×#16810866	2
C₂×#16810856	2
C₂×#16810849	2
C₂×#16810735	2
C₂×#16810724	2
C₂×SD₁₆×Dic₅₃	2
C₂×D₈×Dic₅₃	2
C₂×#16810580	2
C₂×C₅₃×#496	2
C₂×#3179	53

Subgroups — C2×#20285395 #28253973

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285395 #28253973