Subgroups — #28253987

Order 13568.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20285392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20285160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13133237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16810579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811244	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811235	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811228	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811220	—	2	2	no	—
24	#16811211	—	2	2	no	—
25	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811151	—	2	4	no	—
28	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811033	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16811029	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16811018	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811015	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811013	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811010	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810980	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810977	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810975	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810973	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810971	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810969	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810879	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810874	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810871	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810867	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810862	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810857	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810854	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810850	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810733	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810728	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810723	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810721	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄×#11719925	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×#11719924	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×#11719923	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810579	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810579	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₅₃×#542	C₂²	1	4	yes	—
71	C₅₃×#541	C₂²	1	2	yes	—
72	C₅₃×#540	C₂²	1	2	yes	—
73	C₅₃×#539	—	2	2	no	—
74	C₅₃×#538	—	2	2	no	—
75	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₅₃×#529	—	2	4	no	—
78	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133237	—	2	8	no	—
83	#13133237	—	2	8	no	—
84	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
93	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
95	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
101	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#13133212	—	2	4	no	—
104	#13133210	—	2	4	no	—
105	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
106	#13133207	—	2	4	no	—
107	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133203	—	2	4	no	—
109	#13133202	—	2	4	no	—
110	#13133200	—	2	2	no	—
111	#13133199	—	2	4	no	—
112	#13133196	—	2	2	no	—
113	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133195	—	2	4	no	—
115	#13133191	—	2	2	no	—
116	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133190	—	2	4	no	—
118	#13133186	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
125	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133174	—	2	2	no	—
127	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
128	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
152	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
153	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
154	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
156	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
158	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
159	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
163	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
164	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
165	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
166	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
173	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
174	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
175	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
185	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
204	#11719945	—	2	4	no	—
205	#11719945	—	2	4	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	#11719925	—	2	4	no	—
237	#11719925	—	2	4	no	—
238	#11719924	—	2	4	no	—
239	#11719924	—	2	4	no	—
240	#11719923	—	2	4	no	—
241	#11719923	—	2	4	no	—
242	#11719922	—	2	4	no	—
243	#11719922	—	2	4	no	—
244	#11719921	—	2	4	no	—
245	#11719921	—	2	4	no	—
246	#11719921	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
250	#11719919	—	2	4	no	—
251	#11719919	—	2	4	no	—
252	#11719919	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	#11719917	—	2	8	no	—
256	C₂×#88322	—	2	2	no	—
257	C₂×#88322	—	2	2	no	—
258	C₂×#88322	—	2	8	no	—
259	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
260	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
261	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
271	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
272	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
273	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
274	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
277	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
278	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	D₂₁₂	—	2	2	no	—
302	D₂₁₂	—	2	2	no	—
303	D₂₁₂	—	8	2	no	—
304	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
306	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
307	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
308	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
309	#88322	—	2	2	no	—
310	#88322	—	2	2	no	—
311	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
312	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
313	#60685	—	53	1	no	maximal, Sylow
314	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
321	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
324	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
326	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
329	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
330	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
331	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
333	Dic₅₃	—	4	4	no	—
334	Dic₅₃	—	4	2	no	—
335	#3455	—	53	1	no	—
336	#3455	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#3179	—	53	4	no	—
338	#3179	—	53	4	no	—
339	#3178	—	53	4	no	—
340	#3178	—	53	4	no	—
341	#3162	—	53	1	no	—
342	#3150	—	53	1	no	—
343	#3131	—	53	1	no	—
344	#3131	—	53	1	no	—
345	#3054	—	53	2	no	—
346	#3050	—	53	2	no	—
347	#2943	—	53	2	no	—
348	C₄×#135	—	53	2	no	—
349	C₂×#405	—	53	1	no	—
350	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
353	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅₃	#3584	1	2	yes	—
355	D₅₃	—	8	2	no	—
356	C₂×#135	—	53	2	no	—
357	C₂×#135	—	53	2	no	—
358	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
359	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
360	#542	—	53	4	no	—
361	#542	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
362	#541	—	53	2	no	—
363	#541	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
364	#540	—	53	2	no	—
365	#540	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
366	#539	—	2	2	no	—
367	#539	—	106	2	no	—
368	#538	—	2	2	no	—
369	#538	—	106	2	no	—
370	#533	—	53	1	no	—
371	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	#532	—	53	1	no	—
373	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	#529	—	2	4	no	—
375	#529	—	106	4	no	—
376	#525	—	53	2	no	—
377	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₄×#41	—	53	2	no	—
379	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	#501	—	53	4	no	—
382	#501	—	53	4	no	—
383	#497	—	53	2	no	—
384	#497	—	53	2	no	—
385	#496	—	53	2	no	—
386	#496	—	53	2	no	—
387	#488	—	53	4	no	—
388	#488	—	53	4	no	—
389	#487	—	53	2	no	—
390	#487	—	53	2	no	—
391	#486	—	53	2	no	—
392	#486	—	53	2	no	—
393	#470	—	53	4	no	—
394	#469	—	53	4	no	—
395	#468	—	53	4	no	—
396	#468	—	53	4	no	—
397	#467	—	53	4	no	—
398	#466	—	53	4	no	—
399	#465	—	53	4	no	—
400	#465	—	53	4	no	—
401	#442	—	53	4	no	—
402	#441	—	53	4	no	—
403	#440	—	53	4	no	—
404	#440	—	53	4	no	—
405	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
406	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
407	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
408	C₄×D₈	—	53	4	no	—
409	#427	—	53	2	no	—
410	#427	—	53	2	no	—
411	#416	—	53	2	no	—
412	#416	—	53	2	no	—
413	#416	—	53	2	no	—
414	#416	—	53	2	no	—
415	#405	—	53	4	no	—
416	#405	—	53	4	no	—
417	C₂×#97	—	53	1	no	—
418	C₂×#97	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
421	C₅₃	#60685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
422	C₂×#41	—	53	2	no	—
423	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	#135	—	106	8	no	—
426	#135	—	106	8	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
433	C₂×D₈	—	53	2	no	—
434	C₂×D₈	—	53	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
436	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
437	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
441	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
442	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
445	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
447	#127	—	53	1	no	—
448	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	#126	—	2	4	no	—
450	#126	—	2	4	no	—
451	#126	—	106	4	no	—
452	#126	—	106	4	no	—
453	#125	—	2	4	no	—
454	#125	—	53	2	no	—
455	#125	—	106	4	no	—
456	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
457	#124	—	2	4	no	—
458	#124	—	53	2	no	—
459	#124	—	106	4	no	—
460	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
461	#123	—	2	2	no	—
462	#123	—	2	4	no	—
463	#123	—	2	4	no	—
464	#123	—	106	2	no	—
465	#123	—	106	4	no	—
466	#123	—	106	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
473	#121	—	2	2	no	—
474	#121	—	2	4	no	—
475	#121	—	53	4	no	—
476	#121	—	106	2	no	—
477	#121	—	106	4	no	—
478	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
479	#120	—	2	2	no	—
480	#120	—	106	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
484	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
485	C₄×D₄	—	2	4	no	—
486	C₄×D₄	—	2	4	no	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	53	4	no	—
489	C₄×D₄	—	106	4	no	—
490	C₄×D₄	—	106	4	no	—
491	C₄×D₄	—	106	2	no	—
492	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
493	#117	—	2	2	no	—
494	#117	—	53	2	no	—
495	#117	—	106	2	no	—
496	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
497	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
498	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
499	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	#107	—	53	4	no	—
507	#107	—	53	4	no	—
508	#106	—	53	4	no	—
509	#106	—	53	4	no	—
510	#103	—	53	4	no	—
511	#103	—	53	4	no	—
512	#103	—	53	4	no	—
513	#103	—	53	4	no	—
514	#102	—	53	4	no	—
515	#102	—	53	4	no	—
516	#102	—	53	4	no	—
517	#102	—	53	4	no	—
518	#97	—	53	4	no	—
519	#97	—	53	2	no	—
520	#97	—	53	2	no	—
521	C₄×C₈	—	53	4	no	—
522	C₄×C₈	—	53	2	no	—
523	C₄×C₈	—	53	2	no	—
524	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	#41	—	2	4	no	—
526	#41	—	2	4	no	—
527	#41	—	106	4	no	—
528	#41	—	106	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
532	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	53	2	no	—
537	C₂×D₄	—	106	4	no	—
538	C₂×D₄	—	106	2	no	—
539	C₂×D₄	—	106	2	no	—
540	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	Q₁₆	—	106	4	no	—
554	Q₁₆	—	106	4	no	—
555	SD₁₆	—	106	4	no	—
556	SD₁₆	—	106	4	no	—
557	SD₁₆	—	106	4	no	—
558	SD₁₆	—	106	4	no	—
559	D₈	—	106	4	no	—
560	D₈	—	106	4	no	—
561	M₁₆	—	106	8	no	—
562	C₂×C₈	—	53	4	no	—
563	C₂×C₈	—	53	4	no	—
564	C₂×C₈	—	53	2	no	—
565	C₂×C₈	—	53	2	no	—
566	C₂×C₈	—	53	2	no	—
567	C₂×C₈	—	53	2	no	—
568	C₂×C₈	—	106	8	no	—
569	C₂×C₈	—	106	2	no	—
570	C₂×C₈	—	106	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
582	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
584	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
596	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
597	C₄²	—	2	4	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	106	4	no	—
600	C₄²	—	106	2	no	—
601	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
602	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
603	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	106	2	no	—
610	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	Q₈	—	2	2	no	—
613	Q₈	—	2	2	no	—
614	Q₈	—	8	2	no	—
615	Q₈	—	106	2	no	—
616	Q₈	—	106	2	no	—
617	Q₈	—	424	2	no	—
618	D₄	—	2	2	no	—
619	D₄	—	2	2	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	8	2	no	—
622	D₄	—	8	4	no	—
623	D₄	—	106	2	no	—
624	D₄	—	106	2	no	—
625	D₄	—	424	2	no	—
626	D₄	—	424	4	no	—
627	D₄	—	212	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	8	4	no	—
638	C₂×C₄	—	106	4	no	—
639	C₂×C₄	—	106	2	no	—
640	C₂×C₄	—	424	4	no	—
641	C₂×C₄	—	212	4	no	—
642	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₈	—	53	4	no	—
651	C₈	—	53	4	no	—
652	C₈	—	106	2	no	—
653	C₈	—	106	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	212	4	no	—
661	C₂²	—	212	2	no	—
662	C₂²	#16811169	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	212	4	no	—
671	C₄	—	212	2	no	—
672	C₄	#16811169	1	2	yes	—
673	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂	—	2	2	no	—
676	C₂	—	4	2	no	—
677	C₂	—	8	2	no	—
678	C₂	—	424	2	no	—
679	C₂	C₂×#16811169	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#20289486	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3455	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3455	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288105	C₂	semidirect
2. #20285400	C₂	semidirect
3. #20285392	C₂	semidirect
4. #20285385	C₂	semidirect
5. #20285377	C₂	semidirect
6. #20285237	C₂	semidirect
7. #20285160	C₂	semidirect
8. #20285040	C₂	semidirect
9. #20285037	C₂	semidirect
10. #20284321	C₂	semidirect
11. #20284293	C₂	semidirect
12. #20283513	C₂	semidirect
13. C₄×#13133237	C₂	semidirect
14. C₂×#16810579	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3455	C₂	semidirect
30. #16811033	C₂²	semidirect
31. #16811029	C₂²	semidirect
32. #16811018	C₂²	semidirect
33. #16811015	C₂²	semidirect
34. #16811013	C₂²	semidirect
35. #16811010	C₂²	semidirect
36. #16810980	C₂²	semidirect
37. #16810977	C₂²	semidirect
38. #16810975	C₂²	semidirect
39. #16810973	C₂²	semidirect
40. #16810971	C₂²	semidirect
41. #16810969	C₂²	semidirect
50. #16810733	C₂²	semidirect
51. #16810728	C₂²	semidirect
52. #16810723	C₂²	semidirect
53. #16810721	C₂²	semidirect
54. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
55. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
56. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
57. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
336. #3455	D₅₃	semidirect
421. C₅₃	#60685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288105	2
#20285400	2
#20285392	2
#20285385	2
#20285377	2
#20285237	2
#20285160	2
#20285040	2
#20285037	2
#20284321	2
#20284293	2
#20283513	2
C₄×#13133237	2
C₂×#16810579	2
C₅₃×#3455	2
#60685	53