Subgroups — #28253988

Order 13568.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285401	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20285393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20285158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20283515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16810578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811246	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811240	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811233	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811226	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811217	—	2	4	no	—
24	#16811208	—	2	4	no	—
25	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811155	—	2	4	no	—
28	#16811153	—	2	4	no	—
29	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
30	#41×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811031	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16811030	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16811016	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811014	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811011	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811009	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810979	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810976	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810972	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810968	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810879	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810874	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810871	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810867	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810864	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810859	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810852	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810735	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810734	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810730	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810729	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810724	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810722	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810715	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810714	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810708	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810703	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810620	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810578	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810578	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
74	C₅₃×#467	C₂²	1	2	yes	—
75	C₅₃×#466	C₂²	1	2	yes	—
76	C₅₃×#465	C₂²	1	4	yes	—
77	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
80	#13133239	—	2	4	no	—
81	#13133237	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
90	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
95	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
96	#13133212	—	2	4	no	—
97	#13133210	—	2	4	no	—
98	#13133210	—	2	4	no	—
99	#13133210	—	2	4	no	—
100	#13133208	—	2	4	no	—
101	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133207	—	2	4	no	—
103	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
104	#13133204	—	2	4	no	—
105	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
106	#13133203	—	2	4	no	—
107	#13133201	—	2	4	no	—
108	#13133200	—	2	2	no	—
109	#13133199	—	2	4	no	—
110	#13133199	—	2	4	no	—
111	#13133198	—	2	4	no	—
112	#13133197	—	2	4	no	—
113	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133194	—	2	4	no	—
115	#13133194	—	2	4	no	—
116	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133189	—	2	4	no	—
118	#13133189	—	2	4	no	—
119	#13133188	—	2	4	no	—
120	#13133186	—	2	2	no	—
121	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
123	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
124	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
129	#13133177	—	2	4	no	—
130	#13133176	—	2	2	no	—
131	#13133176	D₄	1	4	yes	—
132	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
133	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133174	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
141	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
155	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
170	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
171	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
177	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
180	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	#11719945	—	2	4	no	—
199	#11719945	—	2	4	no	—
200	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
205	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
206	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
207	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
212	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	#11719925	—	2	4	no	—
228	#11719924	—	2	4	no	—
229	#11719923	—	2	4	no	—
230	#11719922	—	2	4	no	—
231	#11719921	—	2	4	no	—
232	#11719921	—	2	4	no	—
233	#11719921	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
239	#11719919	—	2	4	no	—
240	#11719919	—	2	4	no	—
241	#11719919	—	2	4	no	—
242	#11719919	—	2	4	no	—
243	#11719919	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	#11719917	—	2	8	no	—
252	C₂×#88322	—	2	2	no	—
253	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
254	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
256	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
257	D₄₂₄	—	2	2	no	—
258	#11719913	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
265	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
266	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
267	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
270	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
285	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
291	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	D₂₁₂	—	2	2	no	—
294	D₂₁₂	—	2	2	no	—
295	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
296	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
297	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
298	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
299	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
300	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
303	#88322	—	2	2	no	—
304	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
305	#60685	—	53	1	no	maximal, Sylow
306	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
317	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
319	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
321	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
323	Dic₅₃	—	2	4	no	—
324	Dic₅₃	—	2	4	no	—
325	Dic₅₃	—	4	4	no	—
326	Dic₅₃	—	4	2	no	—
327	#3455	—	53	2	no	—
328	#3179	—	53	4	no	—
329	#3179	—	53	4	no	—
330	#3178	—	53	4	no	—
331	#3178	—	53	4	no	—
332	#3162	—	53	1	no	—
333	#3150	—	53	1	no	—
334	#3131	—	53	2	no	—
335	#3054	—	53	2	no	—
336	#3050	—	53	1	no	—
337	#3050	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#2943	—	53	1	no	—
339	#2943	—	53	1	no	—
340	C₄×#135	—	53	2	no	—
341	C₂×#405	—	53	1	no	—
342	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
345	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅₃	#3584	1	2	yes	—
347	D₅₃	—	8	2	no	—
348	C₂×#135	—	53	2	no	—
349	C₂×#135	—	53	1	no	—
350	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
352	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	#542	—	53	4	no	—
354	#542	—	53	4	no	—
355	#541	—	53	4	no	—
356	#540	—	53	4	no	—
357	#539	—	106	4	no	—
358	#538	—	106	4	no	—
359	#533	—	53	2	no	—
360	#532	—	53	2	no	—
361	#529	—	106	4	no	—
362	#529	—	106	4	no	—
363	#525	—	53	2	no	—
364	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₄×#41	—	53	2	no	—
366	C₄×#41	—	53	2	no	—
367	C₂×#117	—	53	1	no	—
368	#501	—	53	4	no	—
369	#501	—	53	4	no	—
370	#497	—	53	2	no	—
371	#497	—	53	2	no	—
372	#496	—	53	2	no	—
373	#496	—	53	2	no	—
374	#488	—	53	4	no	—
375	#488	—	53	4	no	—
376	#487	—	53	4	no	—
377	#486	—	53	4	no	—
378	#470	—	53	4	no	—
379	#469	—	53	4	no	—
380	#468	—	53	4	no	—
381	#468	—	53	4	no	—
382	#467	—	53	2	no	—
383	#467	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
384	#466	—	53	2	no	—
385	#466	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
386	#465	—	53	4	no	—
387	#465	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
388	#442	—	53	2	no	—
389	#442	—	53	2	no	—
390	#441	—	53	2	no	—
391	#441	—	53	2	no	—
392	#440	—	53	4	no	—
393	#440	—	53	4	no	—
394	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
395	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
396	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
397	C₄×D₈	—	53	4	no	—
398	#427	—	53	1	no	—
399	#427	—	53	2	no	—
400	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	#416	—	53	2	no	—
402	#416	—	53	2	no	—
403	#416	—	53	2	no	—
404	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
405	#405	—	53	4	no	—
406	#405	—	53	4	no	—
407	C₂×#97	—	53	1	no	—
408	C₂×#97	—	53	1	no	—
409	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
411	C₅₃	#60685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂×#41	—	53	2	no	—
413	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	#135	—	2	4	no	—
416	#135	—	106	8	no	—
417	#135	—	106	4	no	—
418	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
420	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
424	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×D₈	—	53	2	no	—
426	C₂×D₈	—	53	1	no	—
427	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
430	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
433	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
439	#127	—	53	2	no	—
440	#126	—	106	4	no	—
441	#126	—	106	4	no	—
442	#126	—	106	4	no	—
443	#126	—	106	4	no	—
444	#125	—	53	4	no	—
445	#125	—	106	4	no	—
446	#125	—	106	4	no	—
447	#124	—	53	2	no	—
448	#124	—	53	2	no	—
449	#124	—	106	4	no	—
450	#124	—	106	4	no	—
451	#123	—	2	2	no	—
452	#123	—	106	4	no	—
453	#123	—	106	4	no	—
454	#123	—	106	4	no	—
455	#123	—	106	4	no	—
456	#123	—	106	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
462	#121	—	53	4	no	—
463	#121	—	106	4	no	—
464	#121	—	106	4	no	—
465	#121	—	106	4	no	—
466	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
467	#120	—	2	2	no	—
468	#120	—	106	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
470	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
471	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
472	C₄×D₄	—	2	4	no	—
473	C₄×D₄	—	53	4	no	—
474	C₄×D₄	—	53	4	no	—
475	C₄×D₄	—	106	4	no	—
476	C₄×D₄	—	106	4	no	—
477	C₄×D₄	—	106	4	no	—
478	C₄×D₄	—	106	4	no	—
479	#117	—	53	4	no	—
480	#117	—	53	4	no	—
481	#117	—	53	2	no	—
482	#117	—	106	2	no	—
483	#117	—	106	2	no	—
484	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
491	#107	—	53	2	no	—
492	#107	—	53	4	no	—
493	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
494	#106	—	53	2	no	—
495	#106	—	53	4	no	—
496	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
497	#103	—	53	4	no	—
498	#103	—	53	4	no	—
499	#103	—	53	4	no	—
500	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
501	#102	—	53	4	no	—
502	#102	—	53	4	no	—
503	#102	—	53	4	no	—
504	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
505	#97	—	53	2	no	—
506	#97	—	53	2	no	—
507	#97	—	53	2	no	—
508	#97	—	53	2	no	—
509	C₄×C₈	—	53	4	no	—
510	C₄×C₈	—	53	4	no	—
511	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	#41	—	2	4	no	—
513	#41	—	2	4	no	—
514	#41	—	106	4	no	—
515	#41	—	106	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
518	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	53	2	no	—
522	C₂×D₄	—	106	4	no	—
523	C₂×D₄	—	106	4	no	—
524	C₂×D₄	—	106	2	no	—
525	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	Q₁₆	—	2	2	no	—
539	Q₁₆	—	106	4	no	—
540	Q₁₆	—	106	2	no	—
541	SD₁₆	—	2	4	no	—
542	SD₁₆	—	106	4	no	—
543	SD₁₆	—	106	4	no	—
544	SD₁₆	—	106	4	no	—
545	D₈	—	2	2	no	—
546	D₈	—	106	4	no	—
547	D₈	—	106	2	no	—
548	M₁₆	—	106	8	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	4	no	—
551	C₂×C₈	—	2	4	no	—
552	C₂×C₈	—	53	4	no	—
553	C₂×C₈	—	53	2	no	—
554	C₂×C₈	—	53	2	no	—
555	C₂×C₈	—	106	2	no	—
556	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
557	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
571	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	53	2	no	—
586	C₄²	—	53	2	no	—
587	C₄²	—	53	2	no	—
588	C₄²	—	53	2	no	—
589	C₄²	—	106	4	no	—
590	C₄²	—	106	4	no	—
591	C₄²	—	106	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	106	2	no	—
596	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	2	2	no	—
599	Q₈	—	2	2	no	—
600	Q₈	—	106	2	no	—
601	Q₈	—	106	2	no	—
602	Q₈	—	424	4	no	—
603	D₄	—	2	2	no	—
604	D₄	—	2	2	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	8	4	no	—
607	D₄	—	106	2	no	—
608	D₄	—	106	2	no	—
609	D₄	—	424	4	no	—
610	D₄	—	424	4	no	—
611	D₄	—	212	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	53	4	no	—
620	C₂×C₄	—	53	4	no	—
621	C₂×C₄	—	106	4	no	—
622	C₂×C₄	—	106	2	no	—
623	C₂×C₄	—	424	4	no	—
624	C₂×C₄	—	424	4	no	—
625	C₂×C₄	—	212	2	no	—
626	C₂×C₄	—	212	2	no	—
627	C₂×C₄	—	212	4	no	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	2	2	no	—
634	C₈	—	53	4	no	—
635	C₈	—	106	2	no	—
636	C₈	C₂×#11719947	1	2	yes	—
637	C₈	C₂×#11719947	1	2	yes	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	212	4	no	—
646	C₂²	—	212	2	no	—
647	C₂²	#16811168	1	2	yes	—
648	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	4	4	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	106	4	no	—
653	C₄	—	106	4	no	—
654	C₄	—	212	4	no	—
655	C₄	—	212	2	no	—
656	C₄	#16811168	1	2	yes	—
657	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
659	C₂	—	2	2	no	—
660	C₂	—	4	2	no	—
661	C₂	—	8	2	no	—
662	C₂	—	424	2	no	—
663	C₂	C₂×#16811168	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#20289484	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3050	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3050	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288103	C₂	semidirect
2. #20285401	C₂	semidirect
3. #20285393	C₂	semidirect
4. #20285386	C₂	semidirect
5. #20285378	C₂	semidirect
6. #20285238	C₂	semidirect
7. #20285158	C₂	semidirect
8. #20285035	C₂	semidirect
9. #20284321	C₂	semidirect
10. #20284296	C₂	semidirect
11. #20283516	C₂	semidirect
12. #20283515	C₂	semidirect
13. #20283483	C₂	semidirect
14. C₂×#16810578	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3050	C₂	semidirect
33. #16811031	C₂²	semidirect
34. #16811030	C₂²	semidirect
35. #16811016	C₂²	semidirect
36. #16811014	C₂²	semidirect
37. #16811011	C₂²	semidirect
38. #16811009	C₂²	semidirect
39. #16810979	C₂²	semidirect
40. #16810976	C₂²	semidirect
41. #16810972	C₂²	semidirect
42. #16810968	C₂²	semidirect
50. #16810735	C₂²	semidirect
51. #16810734	C₂²	semidirect
52. #16810730	C₂²	semidirect
53. #16810729	C₂²	semidirect
54. #16810724	C₂²	semidirect
55. #16810722	C₂²	semidirect
56. #16810715	C₂²	semidirect
57. #16810714	C₂²	semidirect
58. #16810708	C₂²	semidirect
59. #16810703	C₂²	semidirect
337. #3050	D₅₃	semidirect
411. C₅₃	#60685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288103	2
#20285401	2
#20285393	2
#20285386	2
#20285378	2
#20285238	2
#20285158	2
#20285035	2
#20284321	2
#20284296	2
#20283516	2
#20283515	2
#20283483	2
C₂×#16810578	2
C₅₃×#3050	2
#60685	53