Subgroups — #28253990

Order 13568.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285395	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20285380	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20285239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20285037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20284320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#135×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811242	C₂²	1	8	yes	—
15	#16811234	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811227	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811218	—	2	4	no	—
18	#16811210	—	2	4	no	—
19	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811153	—	2	8	no	—
21	#16811130	C₂²	1	4	yes	—
22	#41×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811032	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810977	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810973	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810969	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810878	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810873	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810866	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810861	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810856	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810849	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810735	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810730	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810724	C₂²	1	8	yes	complemented
37	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
38	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
39	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810661	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810661	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810619	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810619	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810580	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅₃×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₅₃×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
62	#13133212	—	2	8	no	—
63	#13133210	—	2	8	no	—
64	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
65	#13133207	—	2	8	no	—
66	#13133203	—	2	8	no	—
67	#13133201	—	2	8	no	—
68	#13133198	—	2	8	no	—
69	#13133198	—	2	4	no	—
70	#13133196	—	2	4	no	—
71	#13133194	—	2	8	no	—
72	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133189	—	2	8	no	—
74	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
75	#13133185	—	2	4	no	—
76	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
78	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
79	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
81	#13133176	—	2	4	no	—
82	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133174	D₄	1	4	yes	—
84	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
99	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	#135×C₅₃	—	2	8	no	—
102	#135×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
120	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
137	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
138	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
139	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
140	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
141	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
142	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	#11719921	—	2	8	no	—
155	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
159	#11719919	—	2	8	no	—
160	#11719919	—	2	8	no	—
161	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
170	#11719912	—	2	8	no	—
171	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
179	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
182	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
202	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
204	#88322	—	2	2	no	—
205	#88322	—	2	2	no	—
206	#60685	—	53	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
220	Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	Dic₅₃	—	4	8	no	—
223	#3455	—	53	2	no	—
224	#3179	—	53	8	no	—
225	#3178	—	53	8	no	—
226	#3162	—	53	1	no	—
227	#3150	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#3131	—	53	2	no	—
229	#3054	—	53	2	no	—
230	#3050	—	53	2	no	—
231	#2943	—	53	2	no	—
232	C₄×#135	—	53	2	no	—
233	C₂×#405	—	53	1	no	—
234	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
236	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#3584	1	2	yes	—
238	D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
242	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
243	#542	—	53	8	no	—
244	#541	—	53	4	no	—
245	#540	—	53	4	no	—
246	#539	—	106	4	no	—
247	#538	—	106	4	no	—
248	#533	—	53	2	no	—
249	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
250	#529	—	106	8	no	—
251	#525	—	53	4	no	—
252	C₄×#41	—	53	4	no	—
253	C₂×#117	—	53	1	no	—
254	#501	—	53	8	no	—
255	#497	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
256	#496	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
257	#488	—	53	8	no	—
258	#487	—	53	4	no	—
259	#486	—	53	4	no	—
260	#470	—	53	4	no	—
261	#469	—	53	4	no	—
262	#468	—	53	8	no	—
263	#467	—	53	4	no	—
264	#466	—	53	4	no	—
265	#465	—	53	8	no	—
266	#442	—	53	4	no	—
267	#441	—	53	4	no	—
268	#440	—	53	8	no	—
269	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
270	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
271	C₄×D₈	—	53	4	no	—
272	#427	—	53	2	no	—
273	#427	—	53	2	no	—
274	#416	—	53	4	no	—
275	#416	—	53	4	no	—
276	#405	—	53	8	no	—
277	C₂×#97	—	53	1	no	—
278	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
281	C₅₃	#60685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
283	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
284	#135	—	2	8	no	—
285	#135	—	2	8	no	—
286	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
289	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
290	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
302	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
303	#126	—	106	8	no	—
304	#126	—	106	8	no	—
305	#125	—	53	4	no	—
306	#125	—	106	8	no	—
307	#124	—	106	8	no	—
308	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
309	#123	—	106	8	no	—
310	#123	—	106	8	no	—
311	#123	—	106	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
315	#121	—	2	4	no	—
316	#121	—	53	8	no	—
317	#121	—	106	8	no	—
318	#120	—	106	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
320	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	53	8	no	—
323	C₄×D₄	—	106	8	no	—
324	C₄×D₄	—	106	8	no	—
325	#117	—	53	4	no	—
326	#117	—	53	4	no	—
327	#117	—	53	4	no	—
328	#117	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	#107	—	53	4	no	—
335	#107	—	53	4	no	—
336	#106	—	53	4	no	—
337	#106	—	53	4	no	—
338	#103	—	53	8	no	—
339	#103	—	53	8	no	—
340	#102	—	53	8	no	—
341	#102	—	53	8	no	—
342	#97	—	53	4	no	—
343	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₄×C₈	—	53	4	no	—
345	C₄×C₈	—	53	4	no	—
346	C₂⁴	—	53	1	no	—
347	#41	—	2	8	no	—
348	#41	—	2	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
350	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	106	8	no	—
354	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	Q₁₆	—	2	4	no	—
366	Q₁₆	—	2	4	no	—
367	SD₁₆	—	2	8	no	—
368	SD₁₆	—	2	8	no	—
369	D₈	—	2	4	no	—
370	D₈	—	2	4	no	—
371	M₁₆	—	106	8	no	—
372	C₂×C₈	—	53	2	no	—
373	C₂×C₈	—	53	2	no	—
374	C₂×C₈	—	106	2	no	—
375	C₂×C₈	—	106	2	no	—
376	C₂×C₈	—	106	8	no	—
377	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
378	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
379	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
394	C₄²	—	53	2	no	—
395	C₄²	—	53	2	no	—
396	C₄²	—	106	8	no	—
397	C₄²	—	106	4	no	—
398	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	53	2	no	—
402	C₂³	—	106	2	no	—
403	C₂³	—	212	2	no	—
404	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	2	4	no	—
406	Q₈	—	2	4	no	—
407	Q₈	—	424	4	no	—
408	D₄	—	2	4	no	—
409	D₄	—	2	4	no	—
410	D₄	—	4	8	no	—
411	D₄	—	8	4	no	—
412	D₄	—	424	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂×C₄	—	53	4	no	—
417	C₂×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	8	no	—
423	C₂×C₄	—	424	8	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	106	2	no	—
431	C₈	—	106	2	no	—
432	C₈	C₂×#11719947	1	4	yes	—
433	C₈	C₂×#11719947	1	4	yes	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	4	8	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	106	4	no	—
438	C₂²	—	106	2	no	—
439	C₂²	—	212	4	no	—
440	C₂²	#16811171	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	106	4	no	—
445	C₄	—	106	2	no	—
446	C₄	—	212	8	no	—
447	C₄	#16811171	1	2	yes	—
448	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
450	C₂	—	2	2	no	—
451	C₂	—	8	4	no	—
452	C₂	—	212	2	no	—
453	C₂	C₂×#16811171	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#20289488	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3150	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3150	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288104	C₂	semidirect
2. #20285395	C₂	semidirect
3. #20285380	C₂	semidirect
4. #20285239	C₂	semidirect
5. #20285037	C₂	semidirect
6. #20284320	C₂	semidirect
7. #20284292	C₂	semidirect
8. #20283516	C₂	semidirect
9. #135×Dic₅₃	C₂	semidirect
10. C₂×#16810580	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3150	C₂	semidirect
24. #16811032	C₂²	semidirect
25. #16810977	C₂²	semidirect
26. #16810973	C₂²	semidirect
27. #16810969	C₂²	semidirect
34. #16810735	C₂²	semidirect
35. #16810730	C₂²	semidirect
36. #16810724	C₂²	semidirect
37. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
38. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
39. D₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#497	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#496	C₂²	semidirect
227. #3150	D₅₃	semidirect
255. #497	C₂×D₅₃	semidirect
256. #496	C₂×D₅₃	semidirect
281. C₅₃	#60685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288104	2
#20285395	2
#20285380	2
#20285239	2
#20285037	2
#20284320	2
#20284292	2
#20283516	2
#135×Dic₅₃	2
C₂×#16810580	2
C₅₃×#3150	2
#60685	53