Subgroups — #28253991

Order 13568.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20285396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20285158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20283517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#13133237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16810580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811245	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811238	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811231	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811224	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811215	—	2	4	no	—
25	#16811206	—	2	4	no	—
26	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811157	—	2	4	no	—
29	#16811151	—	2	4	no	—
30	#16811135	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811130	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811031	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16811030	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16811016	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811014	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811011	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811009	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810979	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810976	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810972	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810968	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810880	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810875	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810872	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810868	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810865	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810861	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810860	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810856	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810853	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810849	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810736	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810731	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810725	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄×#11719925	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₄×#11719924	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×#11719923	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810620	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810580	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810580	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₅₃×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₅₃×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₅₃×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#13133239	—	2	4	no	—
82	#13133237	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
91	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
98	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
100	#13133212	—	2	4	no	—
101	#13133211	—	2	4	no	—
102	#13133211	—	2	4	no	—
103	#13133210	—	2	4	no	—
104	#13133209	—	2	4	no	—
105	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133207	—	2	4	no	—
107	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133205	—	2	4	no	—
109	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133203	—	2	4	no	—
111	#13133202	—	2	4	no	—
112	#13133201	—	2	2	no	—
113	#13133200	—	2	4	no	—
114	#13133200	—	2	4	no	—
115	#13133199	—	2	4	no	—
116	#13133198	—	2	2	no	—
117	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133196	—	2	4	no	—
119	#13133195	—	2	4	no	—
120	#13133194	—	2	4	no	—
121	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133191	—	2	4	no	—
124	#13133190	—	2	4	no	—
125	#13133189	—	2	4	no	—
126	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133187	—	2	2	no	—
128	#13133185	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
132	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
136	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133174	—	2	2	no	—
138	#13133174	D₄	1	4	yes	—
139	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
157	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
169	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
175	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
176	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
180	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	#11719945	—	2	4	no	—
194	#11719945	—	2	4	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
196	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
205	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
206	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
207	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
210	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	#11719925	—	2	4	no	—
225	#11719924	—	2	4	no	—
226	#11719923	—	2	4	no	—
227	#11719922	—	2	4	no	—
228	#11719921	—	2	4	no	—
229	#11719921	—	2	4	no	—
230	#11719921	—	2	4	no	—
231	#11719921	—	2	4	no	—
232	#11719921	—	2	4	no	—
233	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
238	#11719919	—	2	4	no	—
239	#11719919	—	2	4	no	—
240	#11719919	—	2	4	no	—
241	#11719919	—	2	4	no	—
242	#11719919	—	2	4	no	—
243	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×#88322	—	2	2	no	—
250	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
251	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
253	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
254	D₄₂₄	—	2	2	no	—
255	#11719913	—	2	4	no	—
256	#11719912	—	2	8	no	—
257	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
266	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
267	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
282	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	D₂₁₂	—	2	2	no	—
290	D₂₁₂	—	2	2	no	—
291	D₂₁₂	—	8	4	no	—
292	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
296	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
297	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
298	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
299	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
300	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
303	#88322	—	2	2	no	—
304	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
305	#60685	—	53	1	no	maximal, Sylow
306	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
317	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
318	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
319	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
321	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
323	Dic₅₃	—	2	4	no	—
324	Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	Dic₅₃	—	4	4	no	—
326	Dic₅₃	—	4	2	no	—
327	#3455	—	53	2	no	—
328	#3179	—	53	4	no	—
329	#3179	—	53	4	no	—
330	#3178	—	53	4	no	—
331	#3178	—	53	4	no	—
332	#3162	—	53	1	no	—
333	#3150	—	53	1	no	—
334	#3131	—	53	2	no	—
335	#3054	—	53	2	no	—
336	#3050	—	53	1	no	—
337	#3050	—	53	1	no	—
338	#2943	—	53	1	no	—
339	#2943	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₄×#135	—	53	2	no	—
341	C₂×#405	—	53	1	no	—
342	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
344	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅₃	#3584	1	2	yes	—
346	D₅₃	—	4	2	no	—
347	D₅₃	—	8	2	no	—
348	C₂×#135	—	53	2	no	—
349	C₂×#135	—	53	1	no	—
350	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
352	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
353	#542	—	53	4	no	—
354	#542	—	53	4	no	—
355	#541	—	53	4	no	—
356	#540	—	53	4	no	—
357	#539	—	106	4	no	—
358	#538	—	106	4	no	—
359	#533	—	53	2	no	—
360	#532	—	53	2	no	—
361	#529	—	106	4	no	—
362	#529	—	106	4	no	—
363	#525	—	53	2	no	—
364	#525	—	53	2	no	—
365	C₄×#41	—	53	2	no	—
366	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×#117	—	53	1	no	—
368	#501	—	53	4	no	—
369	#501	—	53	4	no	—
370	#497	—	53	2	no	—
371	#497	—	53	2	no	—
372	#496	—	53	2	no	—
373	#496	—	53	2	no	—
374	#488	—	53	4	no	—
375	#488	—	53	4	no	—
376	#487	—	53	4	no	—
377	#486	—	53	4	no	—
378	#470	—	53	4	no	—
379	#469	—	53	4	no	—
380	#468	—	53	4	no	—
381	#468	—	53	4	no	—
382	#467	—	53	2	no	—
383	#467	—	53	2	no	—
384	#466	—	53	2	no	—
385	#466	—	53	2	no	—
386	#465	—	53	4	no	—
387	#465	—	53	4	no	—
388	#442	—	53	2	no	—
389	#442	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
390	#441	—	53	2	no	—
391	#441	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
392	#440	—	53	4	no	—
393	#440	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
394	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
395	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
396	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
397	C₄×D₈	—	53	4	no	—
398	#427	—	53	1	no	—
399	#427	—	53	2	no	—
400	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	#416	—	53	2	no	—
402	#416	—	53	2	no	—
403	#416	—	53	2	no	—
404	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
405	#405	—	53	4	no	—
406	#405	—	53	4	no	—
407	C₂×#97	—	53	1	no	—
408	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
411	C₅₃	#60685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂×#41	—	53	2	no	—
413	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
415	#135	—	2	4	no	—
416	#135	—	106	8	no	—
417	#135	—	106	4	no	—
418	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
420	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
424	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×D₈	—	53	2	no	—
426	C₂×D₈	—	53	1	no	—
427	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
430	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
435	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
439	#127	—	53	2	no	—
440	#126	—	106	4	no	—
441	#126	—	106	4	no	—
442	#126	—	106	4	no	—
443	#126	—	106	4	no	—
444	#125	—	53	4	no	—
445	#125	—	106	4	no	—
446	#125	—	106	4	no	—
447	#124	—	53	2	no	—
448	#124	—	53	2	no	—
449	#124	—	106	4	no	—
450	#124	—	106	4	no	—
451	#123	—	106	4	no	—
452	#123	—	106	2	no	—
453	#123	—	106	4	no	—
454	#123	—	106	4	no	—
455	#123	—	106	4	no	—
456	#123	—	106	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
462	#121	—	53	4	no	—
463	#121	—	53	4	no	—
464	#121	—	106	4	no	—
465	#121	—	106	4	no	—
466	#121	—	106	4	no	—
467	#120	—	106	2	no	—
468	#120	—	106	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
470	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
471	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
472	C₄×D₄	—	2	4	no	—
473	C₄×D₄	—	53	4	no	—
474	C₄×D₄	—	106	4	no	—
475	C₄×D₄	—	106	4	no	—
476	C₄×D₄	—	106	4	no	—
477	C₄×D₄	—	106	4	no	—
478	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
479	#117	—	2	2	no	—
480	#117	—	53	4	no	—
481	#117	—	53	4	no	—
482	#117	—	53	2	no	—
483	#117	—	106	2	no	—
484	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	#107	—	53	2	no	—
492	#107	—	53	4	no	—
493	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
494	#106	—	53	2	no	—
495	#106	—	53	4	no	—
496	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
497	#103	—	53	4	no	—
498	#103	—	53	4	no	—
499	#103	—	53	4	no	—
500	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
501	#102	—	53	4	no	—
502	#102	—	53	4	no	—
503	#102	—	53	4	no	—
504	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
505	#97	—	53	2	no	—
506	#97	—	53	2	no	—
507	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
508	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₄×C₈	—	53	4	no	—
510	C₄×C₈	—	53	4	no	—
511	C₂⁴	—	53	1	no	—
512	#41	—	2	4	no	—
513	#41	—	2	4	no	—
514	#41	—	106	4	no	—
515	#41	—	106	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
518	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	53	2	no	—
521	C₂×D₄	—	106	4	no	—
522	C₂×D₄	—	106	4	no	—
523	C₂×D₄	—	106	4	no	—
524	C₂×D₄	—	106	2	no	—
525	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	Q₁₆	—	2	2	no	—
539	Q₁₆	—	106	4	no	—
540	Q₁₆	—	106	2	no	—
541	SD₁₆	—	2	4	no	—
542	SD₁₆	—	106	4	no	—
543	SD₁₆	—	106	4	no	—
544	SD₁₆	—	106	4	no	—
545	D₈	—	2	2	no	—
546	D₈	—	106	4	no	—
547	D₈	—	106	2	no	—
548	M₁₆	—	106	8	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	53	4	no	—
551	C₂×C₈	—	53	2	no	—
552	C₂×C₈	—	53	2	no	—
553	C₂×C₈	—	106	2	no	—
554	C₂×C₈	—	106	4	no	—
555	C₂×C₈	—	106	4	no	—
556	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
557	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
571	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
584	C₄²	—	2	4	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	53	2	no	—
587	C₄²	—	53	2	no	—
588	C₄²	—	106	4	no	—
589	C₄²	—	106	2	no	—
590	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	53	2	no	—
594	C₂³	—	106	2	no	—
595	C₂³	—	106	2	no	—
596	C₂³	—	212	2	no	—
597	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	2	2	no	—
599	Q₈	—	2	2	no	—
600	Q₈	—	106	2	no	—
601	Q₈	—	106	2	no	—
602	Q₈	—	424	4	no	—
603	D₄	—	2	2	no	—
604	D₄	—	2	2	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	106	2	no	—
607	D₄	—	106	2	no	—
608	D₄	—	424	4	no	—
609	D₄	—	424	4	no	—
610	D₄	—	424	4	no	—
611	D₄	—	212	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	8	4	no	—
617	C₂×C₄	—	53	4	no	—
618	C₂×C₄	—	53	2	no	—
619	C₂×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂×C₄	—	106	4	no	—
621	C₂×C₄	—	106	2	no	—
622	C₂×C₄	—	106	2	no	—
623	C₂×C₄	—	106	4	no	—
624	C₂×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂×C₄	—	424	4	no	—
626	C₂×C₄	—	212	2	no	—
627	C₂×C₄	—	212	4	no	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	2	2	no	—
634	C₈	—	53	4	no	—
635	C₈	—	106	2	no	—
636	C₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
637	C₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	106	2	no	—
642	C₂²	—	106	2	no	—
643	C₂²	—	106	2	no	—
644	C₂²	—	212	4	no	—
645	C₂²	—	212	4	no	—
646	C₂²	—	212	2	no	—
647	C₂²	#16811170	1	2	yes	—
648	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₄	—	2	4	no	—
650	C₄	—	4	4	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	106	4	no	—
653	C₄	—	106	2	no	—
654	C₄	—	212	4	no	—
655	C₄	—	212	2	no	—
656	C₄	#16811170	1	2	yes	—
657	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
659	C₂	—	2	2	no	—
660	C₂	—	8	2	no	—
661	C₂	—	424	2	no	—
662	C₂	—	212	2	no	—
663	C₂	C₂×#16811170	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#20289488	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2943	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2943	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #2943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288100	C₂	semidirect
2. #20285404	C₂	semidirect
3. #20285396	C₂	semidirect
4. #20285389	C₂	semidirect
5. #20285381	C₂	semidirect
6. #20285238	C₂	semidirect
7. #20285158	C₂	semidirect
8. #20285035	C₂	semidirect
9. #20284323	C₂	semidirect
10. #20284297	C₂	semidirect
11. #20284292	C₂	semidirect
12. #20283517	C₂	semidirect
13. C₄×#13133237	C₂	semidirect
14. C₂×#16810580	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2943	C₂	semidirect
34. #16811031	C₂²	semidirect
35. #16811030	C₂²	semidirect
36. #16811016	C₂²	semidirect
37. #16811014	C₂²	semidirect
38. #16811011	C₂²	semidirect
39. #16811009	C₂²	semidirect
40. #16810979	C₂²	semidirect
41. #16810976	C₂²	semidirect
42. #16810972	C₂²	semidirect
43. #16810968	C₂²	semidirect
54. #16810736	C₂²	semidirect
55. #16810731	C₂²	semidirect
56. #16810725	C₂²	semidirect
57. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
58. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
59. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
60. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
73. C₅₃×#442	C₂²	semidirect
74. C₅₃×#441	C₂²	semidirect
75. C₅₃×#440	C₂²	semidirect
339. #2943	D₅₃	semidirect
389. #442	C₂×D₅₃	semidirect
391. #441	C₂×D₅₃	semidirect
393. #440	C₂×D₅₃	semidirect
411. C₅₃	#60685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288100	2
#20285404	2
#20285396	2
#20285389	2
#20285381	2
#20285238	2
#20285158	2
#20285035	2
#20284323	2
#20284297	2
#20284292	2
#20283517	2
C₄×#13133237	2
C₂×#16810580	2
C₅₃×#2943	2
#60685	53