Subgroups — #28253992

Order 13568.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285405	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20283483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16810577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811247	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811242	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811236	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811234	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811229	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811227	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811222	—	2	2	no	—
27	#16811218	—	2	2	no	—
28	#16811213	—	2	2	no	—
29	#16811210	—	2	2	no	—
30	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811160	—	2	4	no	—
33	#16811153	—	2	4	no	—
34	#16811135	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811130	C₂²	1	2	yes	—
36	#41×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811033	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16811029	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16811018	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16811015	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16811013	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16811010	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810978	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810974	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810970	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810880	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810875	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810872	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810868	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810863	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810858	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810855	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810851	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810732	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810727	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810726	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810720	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810715	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810714	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810708	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810703	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810620	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810620	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810577	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810577	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₅₃×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₅₃×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₅₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
79	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#13133237	—	2	8	no	—
84	#13133237	—	2	8	no	—
85	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
94	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
100	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#13133212	—	2	4	no	—
103	#13133212	—	2	4	no	—
104	#13133212	—	2	4	no	—
105	#13133210	—	2	4	no	—
106	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
107	#13133208	—	2	4	no	—
108	#13133207	—	2	4	no	—
109	#13133206	—	2	4	no	—
110	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133203	—	2	4	no	—
112	#13133202	—	2	4	no	—
113	#13133202	—	2	4	no	—
114	#13133201	—	2	4	no	—
115	#13133201	—	2	2	no	—
116	#13133198	—	2	4	no	—
117	#13133198	—	2	2	no	—
118	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133196	—	2	2	no	—
120	#13133194	—	2	4	no	—
121	#13133193	—	2	4	no	—
122	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133192	—	2	4	no	—
124	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
125	#13133191	—	2	2	no	—
126	#13133189	—	2	4	no	—
127	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133187	—	2	2	no	—
129	#13133185	—	2	2	no	—
130	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
135	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
139	#13133177	—	2	4	no	—
140	#13133176	—	2	2	no	—
141	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133174	—	2	2	no	—
143	#13133174	D₄	1	4	yes	—
144	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
162	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
178	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
179	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
180	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
185	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	#11719945	—	2	4	no	—
200	#11719945	—	2	4	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	#11719925	—	2	4	no	—
230	#11719925	—	2	4	no	—
231	#11719924	—	2	4	no	—
232	#11719924	—	2	4	no	—
233	#11719923	—	2	4	no	—
234	#11719923	—	2	4	no	—
235	#11719922	—	2	4	no	—
236	#11719922	—	2	4	no	—
237	#11719921	—	2	4	no	—
238	#11719921	—	2	4	no	—
239	#11719921	—	2	4	no	—
240	#11719921	—	2	4	no	—
241	#11719921	—	2	4	no	—
242	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
249	#11719919	—	2	4	no	—
250	#11719919	—	2	4	no	—
251	#11719919	—	2	4	no	—
252	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
260	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
261	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
263	#11719912	—	2	8	no	—
264	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
272	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
273	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
274	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
277	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
295	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	D₂₁₂	—	2	2	no	—
298	D₂₁₂	—	2	2	no	—
299	D₂₁₂	—	8	2	no	—
300	D₂₁₂	—	8	4	no	—
301	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
302	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
306	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
307	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
308	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
309	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
311	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
312	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
313	#60685	—	53	1	no	maximal, Sylow
314	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
324	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
327	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
329	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
331	Dic₅₃	—	2	4	no	—
332	Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	Dic₅₃	—	4	4	no	—
334	Dic₅₃	—	4	2	no	—
335	#3455	—	53	1	no	—
336	#3455	—	53	1	no	—
337	#3179	—	53	4	no	—
338	#3179	—	53	4	no	—
339	#3178	—	53	4	no	—
340	#3178	—	53	4	no	—
341	#3162	—	53	1	no	—
342	#3150	—	53	1	no	—
343	#3131	—	53	1	no	—
344	#3131	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#3054	—	53	2	no	—
346	#3050	—	53	2	no	—
347	#2943	—	53	2	no	—
348	C₄×#135	—	53	2	no	—
349	C₂×#405	—	53	1	no	—
350	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
352	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅₃	#3584	1	2	yes	—
354	D₅₃	—	4	2	no	—
355	D₅₃	—	8	2	no	—
356	C₂×#135	—	53	2	no	—
357	C₂×#135	—	53	2	no	—
358	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
359	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
360	#542	—	53	4	no	—
361	#542	—	53	4	no	—
362	#541	—	53	2	no	—
363	#541	—	53	2	no	—
364	#540	—	53	2	no	—
365	#540	—	53	2	no	—
366	#539	—	106	2	no	—
367	#539	—	106	2	no	—
368	#538	—	106	2	no	—
369	#538	—	106	2	no	—
370	#533	—	53	1	no	—
371	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	#532	—	53	1	no	—
373	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	#529	—	106	4	no	—
375	#529	—	106	4	no	—
376	#525	—	53	2	no	—
377	#525	—	53	2	no	—
378	C₄×#41	—	53	2	no	—
379	C₄×#41	—	53	2	no	—
380	C₂×#117	—	53	1	no	—
381	#501	—	53	4	no	—
382	#501	—	53	4	no	—
383	#497	—	53	2	no	—
384	#497	—	53	2	no	—
385	#496	—	53	2	no	—
386	#496	—	53	2	no	—
387	#488	—	53	4	no	—
388	#488	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
389	#487	—	53	2	no	—
390	#487	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
391	#486	—	53	2	no	—
392	#486	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
393	#470	—	53	4	no	—
394	#469	—	53	4	no	—
395	#468	—	53	4	no	—
396	#468	—	53	4	no	—
397	#467	—	53	4	no	—
398	#466	—	53	4	no	—
399	#465	—	53	4	no	—
400	#465	—	53	4	no	—
401	#442	—	53	4	no	—
402	#441	—	53	4	no	—
403	#440	—	53	4	no	—
404	#440	—	53	4	no	—
405	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
406	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
407	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
408	C₄×D₈	—	53	4	no	—
409	#427	—	53	2	no	—
410	#427	—	53	2	no	—
411	#416	—	53	2	no	—
412	#416	—	53	2	no	—
413	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
414	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
415	#405	—	53	4	no	—
416	#405	—	53	4	no	—
417	C₂×#97	—	53	1	no	—
418	C₂×#97	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₅₃	#60685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
422	C₂×#41	—	53	2	no	—
423	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
425	#135	—	106	8	no	—
426	#135	—	106	8	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
433	C₂×D₈	—	53	2	no	—
434	C₂×D₈	—	53	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
436	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
437	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
440	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
441	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
445	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
447	#127	—	53	1	no	—
448	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	#126	—	106	4	no	—
450	#126	—	106	4	no	—
451	#126	—	106	4	no	—
452	#126	—	106	4	no	—
453	#125	—	53	2	no	—
454	#125	—	106	4	no	—
455	#125	—	106	4	no	—
456	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
457	#124	—	53	2	no	—
458	#124	—	106	4	no	—
459	#124	—	106	4	no	—
460	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
461	#123	—	106	4	no	—
462	#123	—	106	2	no	—
463	#123	—	106	4	no	—
464	#123	—	106	4	no	—
465	#123	—	106	4	no	—
466	#123	—	106	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
473	#121	—	2	2	no	—
474	#121	—	53	4	no	—
475	#121	—	53	4	no	—
476	#121	—	106	4	no	—
477	#121	—	106	4	no	—
478	#121	—	106	2	no	—
479	#120	—	106	2	no	—
480	#120	—	106	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
484	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
485	C₄×D₄	—	2	2	no	—
486	C₄×D₄	—	53	4	no	—
487	C₄×D₄	—	53	4	no	—
488	C₄×D₄	—	106	4	no	—
489	C₄×D₄	—	106	4	no	—
490	C₄×D₄	—	106	4	no	—
491	C₄×D₄	—	106	4	no	—
492	C₄×D₄	—	106	2	no	—
493	#117	—	53	4	no	—
494	#117	—	53	2	no	—
495	#117	—	53	2	no	—
496	#117	—	53	2	no	—
497	#117	—	106	2	no	—
498	#117	—	106	2	no	—
499	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	#107	—	53	4	no	—
507	#107	—	53	4	no	—
508	#106	—	53	4	no	—
509	#106	—	53	4	no	—
510	#103	—	53	4	no	—
511	#103	—	53	4	no	—
512	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
513	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
514	#102	—	53	4	no	—
515	#102	—	53	4	no	—
516	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
517	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
518	#97	—	53	4	no	—
519	#97	—	53	2	no	—
520	#97	—	53	2	no	—
521	C₄×C₈	—	53	4	no	—
522	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂⁴	—	53	1	no	—
525	#41	—	2	4	no	—
526	#41	—	2	4	no	—
527	#41	—	106	4	no	—
528	#41	—	106	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
532	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	53	2	no	—
536	C₂×D₄	—	106	4	no	—
537	C₂×D₄	—	106	4	no	—
538	C₂×D₄	—	106	2	no	—
539	C₂×D₄	—	106	2	no	—
540	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
551	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	Q₁₆	—	106	4	no	—
554	Q₁₆	—	106	4	no	—
555	SD₁₆	—	106	4	no	—
556	SD₁₆	—	106	4	no	—
557	SD₁₆	—	106	4	no	—
558	SD₁₆	—	106	4	no	—
559	D₈	—	106	4	no	—
560	D₈	—	106	4	no	—
561	M₁₆	—	106	8	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	53	4	no	—
565	C₂×C₈	—	53	4	no	—
566	C₂×C₈	—	53	2	no	—
567	C₂×C₈	—	53	2	no	—
568	C₂×C₈	—	106	8	no	—
569	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
584	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	53	2	no	—
599	C₄²	—	53	2	no	—
600	C₄²	—	106	4	no	—
601	C₄²	—	106	4	no	—
602	C₄²	—	106	2	no	—
603	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	53	2	no	—
608	C₂³	—	106	2	no	—
609	C₂³	—	106	2	no	—
610	C₂³	—	212	2	no	—
611	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	Q₈	—	2	2	no	—
613	Q₈	—	2	2	no	—
614	Q₈	—	8	2	no	—
615	Q₈	—	106	2	no	—
616	Q₈	—	106	2	no	—
617	Q₈	—	424	2	no	—
618	D₄	—	2	2	no	—
619	D₄	—	2	2	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	8	2	no	—
622	D₄	—	106	2	no	—
623	D₄	—	106	2	no	—
624	D₄	—	424	2	no	—
625	D₄	—	424	4	no	—
626	D₄	—	424	4	no	—
627	D₄	—	212	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	53	4	no	—
633	C₂×C₄	—	53	2	no	—
634	C₂×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂×C₄	—	106	4	no	—
636	C₂×C₄	—	106	2	no	—
637	C₂×C₄	—	106	2	no	—
638	C₂×C₄	—	106	4	no	—
639	C₂×C₄	—	106	2	no	—
640	C₂×C₄	—	424	4	no	—
641	C₂×C₄	—	424	4	no	—
642	C₂×C₄	—	212	2	no	—
643	C₂×C₄	—	212	4	no	—
644	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₈	—	2	2	no	—
651	C₈	—	2	2	no	—
652	C₈	—	53	4	no	—
653	C₈	—	53	4	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	106	4	no	—
658	C₂²	—	106	2	no	—
659	C₂²	—	212	4	no	—
660	C₂²	—	212	4	no	—
661	C₂²	—	212	2	no	—
662	C₂²	#16811172	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	4	4	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	106	4	no	—
669	C₄	—	106	2	no	—
670	C₄	—	212	4	no	—
671	C₄	—	212	2	no	—
672	C₄	#16811172	1	2	yes	—
673	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂	—	2	2	no	—
676	C₂	—	8	2	no	—
677	C₂	—	424	2	no	—
678	C₂	—	212	2	no	—
679	C₂	C₂×#16811172	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#20289484	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3131	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3131	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288107	C₂	semidirect
2. #20288104	C₂	semidirect
3. #20285405	C₂	semidirect
4. #20285397	C₂	semidirect
5. #20285390	C₂	semidirect
6. #20285382	C₂	semidirect
7. #20285237	C₂	semidirect
8. #20285160	C₂	semidirect
9. #20285038	C₂	semidirect
10. #20284323	C₂	semidirect
11. #20284295	C₂	semidirect
12. #20283511	C₂	semidirect
13. #20283483	C₂	semidirect
14. C₂×#16810577	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3131	C₂	semidirect
39. #16811033	C₂²	semidirect
40. #16811029	C₂²	semidirect
41. #16811018	C₂²	semidirect
42. #16811015	C₂²	semidirect
43. #16811013	C₂²	semidirect
44. #16811010	C₂²	semidirect
45. #16810978	C₂²	semidirect
46. #16810974	C₂²	semidirect
47. #16810970	C₂²	semidirect
56. #16810732	C₂²	semidirect
57. #16810727	C₂²	semidirect
58. #16810726	C₂²	semidirect
59. #16810720	C₂²	semidirect
60. #16810715	C₂²	semidirect
61. #16810714	C₂²	semidirect
62. #16810708	C₂²	semidirect
63. #16810703	C₂²	semidirect
75. C₅₃×#488	C₂²	semidirect
76. C₅₃×#487	C₂²	semidirect
77. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
344. #3131	D₅₃	semidirect
388. #488	C₂×D₅₃	semidirect
390. #487	C₂×D₅₃	semidirect
392. #486	C₂×D₅₃	semidirect
421. C₅₃	#60685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288107	2
#20288104	2
#20285405	2
#20285397	2
#20285390	2
#20285382	2
#20285237	2
#20285160	2
#20285038	2
#20284323	2
#20284295	2
#20283511	2
#20283483	2
C₂×#16810577	2
C₅₃×#3131	2
#60685	53