Subgroups — #28253994

Order 13568.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285403	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20285388	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20285161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20285040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20284325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811247	C₂²	1	8	yes	—
17	#16811236	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811229	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811222	—	2	4	no	—
20	#16811213	—	2	4	no	—
21	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811160	—	2	8	no	—
23	#16811135	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811091	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811017	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16811012	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810980	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810975	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810971	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810882	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810877	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810870	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810865	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810860	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810853	C₂²	1	8	yes	—
37	#16810734	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810729	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810722	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810717	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810710	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810705	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810617	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810617	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810580	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅₃×#501	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₅₃×#427	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅₃×#427	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13133239	—	2	8	no	—
57	#13133239	—	2	8	no	—
58	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
72	#13133212	—	2	8	no	—
73	#13133212	—	2	8	no	—
74	#13133208	—	2	8	no	—
75	#13133206	—	2	8	no	—
76	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
77	#13133202	—	2	8	no	—
78	#13133202	—	2	8	no	—
79	#13133201	—	2	4	no	—
80	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133193	—	2	8	no	—
82	#13133192	—	2	8	no	—
83	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133191	—	2	4	no	—
85	#13133187	—	2	4	no	—
86	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
88	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
89	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133177	—	2	8	no	—
91	#13133174	—	2	4	no	—
92	#13133174	D₄	1	4	yes	—
93	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
98	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
104	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
111	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#11719945	—	2	8	no	—
126	#11719945	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
139	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	#11719921	—	2	8	no	—
149	#11719921	—	2	8	no	—
150	#11719921	—	2	8	no	—
151	#11719921	—	2	8	no	—
152	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	#11719919	—	2	8	no	—
156	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
164	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
165	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
166	D₄₂₄	—	2	4	no	—
167	D₄₂₄	—	2	4	no	—
168	#11719913	—	2	8	no	—
169	#11719913	—	2	8	no	—
170	#11719912	—	2	8	no	—
171	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	D₂₁₂	—	2	4	no	—
192	D₂₁₂	—	2	4	no	—
193	D₂₁₂	—	8	4	no	—
194	D₂₁₂	—	8	8	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
199	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
200	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
201	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
202	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
204	#88322	—	2	2	no	—
205	#88322	—	2	2	no	—
206	#60685	—	53	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
217	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
220	Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	#3455	—	53	2	no	—
224	#3179	—	53	8	no	—
225	#3178	—	53	8	no	—
226	#3162	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#3150	—	53	1	no	—
228	#3131	—	53	2	no	—
229	#3054	—	53	2	no	—
230	#3050	—	53	2	no	—
231	#2943	—	53	2	no	—
232	C₄×#135	—	53	2	no	—
233	C₂×#405	—	53	1	no	—
234	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#3584	1	2	yes	—
237	D₅₃	—	4	2	no	—
238	D₅₃	—	8	4	no	—
239	C₂×#135	—	53	2	no	—
240	C₂×#135	—	53	2	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
242	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
243	#542	—	53	8	no	—
244	#541	—	53	4	no	—
245	#540	—	53	4	no	—
246	#539	—	106	4	no	—
247	#538	—	106	4	no	—
248	#533	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
249	#532	—	53	2	no	—
250	#529	—	106	8	no	—
251	#525	—	53	4	no	—
252	C₄×#41	—	53	4	no	—
253	C₂×#117	—	53	1	no	—
254	#501	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
255	#497	—	53	4	no	—
256	#496	—	53	4	no	—
257	#488	—	53	8	no	—
258	#487	—	53	4	no	—
259	#486	—	53	4	no	—
260	#470	—	53	4	no	—
261	#469	—	53	4	no	—
262	#468	—	53	8	no	—
263	#467	—	53	4	no	—
264	#466	—	53	4	no	—
265	#465	—	53	8	no	—
266	#442	—	53	4	no	—
267	#441	—	53	4	no	—
268	#440	—	53	8	no	—
269	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
270	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
271	C₄×D₈	—	53	4	no	—
272	#427	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
273	#427	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
274	#416	—	53	4	no	—
275	#416	—	53	4	no	—
276	#405	—	53	8	no	—
277	C₂×#97	—	53	1	no	—
278	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
281	C₅₃	#60685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂×#41	—	53	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
284	#135	—	106	8	no	—
285	#135	—	106	8	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
290	C₂×D₈	—	53	2	no	—
291	C₂×D₈	—	53	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
302	#127	—	53	2	no	—
303	#126	—	106	8	no	—
304	#126	—	106	8	no	—
305	#125	—	106	8	no	—
306	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
307	#124	—	53	4	no	—
308	#124	—	106	8	no	—
309	#123	—	106	4	no	—
310	#123	—	106	8	no	—
311	#123	—	106	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
315	#121	—	53	8	no	—
316	#121	—	106	8	no	—
317	#121	—	106	4	no	—
318	#120	—	106	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
321	C₄×D₄	—	53	8	no	—
322	C₄×D₄	—	106	8	no	—
323	C₄×D₄	—	106	8	no	—
324	C₄×D₄	—	106	4	no	—
325	#117	—	53	4	no	—
326	#117	—	53	4	no	—
327	#117	—	106	4	no	—
328	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
335	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
336	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
337	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
338	#103	—	53	8	no	—
339	#103	—	53	8	no	—
340	#102	—	53	8	no	—
341	#102	—	53	8	no	—
342	#97	—	53	4	no	—
343	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₄×C₈	—	53	4	no	—
345	C₄×C₈	—	53	4	no	—
346	C₂⁴	—	53	1	no	—
347	#41	—	106	8	no	—
348	#41	—	106	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
351	C₂×D₄	—	53	4	no	—
352	C₂×D₄	—	106	8	no	—
353	C₂×D₄	—	106	4	no	—
354	C₂×D₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	Q₁₆	—	106	4	no	—
366	Q₁₆	—	106	4	no	—
367	SD₁₆	—	106	8	no	—
368	SD₁₆	—	106	8	no	—
369	D₈	—	106	4	no	—
370	D₈	—	106	4	no	—
371	M₁₆	—	106	8	no	—
372	C₂×C₈	—	53	2	no	—
373	C₂×C₈	—	53	2	no	—
374	C₂×C₈	—	106	2	no	—
375	C₂×C₈	—	106	2	no	—
376	C₂×C₈	—	106	8	no	—
377	C₂×C₈	#11719949	1	4	yes	—
378	C₂×C₈	#11719949	1	4	yes	—
379	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₄²	—	53	2	no	—
396	C₄²	—	53	2	no	—
397	C₄²	—	106	8	no	—
398	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂³	—	53	2	no	—
401	C₂³	—	106	2	no	—
402	C₂³	—	106	4	no	—
403	C₂³	—	212	2	no	—
404	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	8	4	no	—
406	Q₈	—	106	4	no	—
407	Q₈	—	106	4	no	—
408	D₄	—	106	4	no	—
409	D₄	—	106	4	no	—
410	D₄	—	424	4	no	—
411	D₄	—	424	8	no	—
412	D₄	—	212	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	53	4	no	—
416	C₂×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	424	8	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	8	no	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	106	2	no	—
431	C₈	—	106	2	no	—
432	C₈	C₂×#11719949	1	4	yes	—
433	C₈	C₂×#11719949	1	4	yes	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	106	4	no	—
436	C₂²	—	106	2	no	—
437	C₂²	—	212	4	no	—
438	C₂²	—	212	8	no	—
439	C₂²	—	212	4	no	—
440	C₂²	#16811174	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	4	8	no	—
444	C₄	—	106	4	no	—
445	C₄	—	106	2	no	—
446	C₄	—	212	4	no	—
447	C₄	#16811174	1	2	yes	—
448	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
450	C₂	—	2	2	no	—
451	C₂	—	424	4	no	—
452	C₂	—	212	2	no	—
453	C₂	C₂×#16811174	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#20289488	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3162	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3162	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288107	C₂	semidirect
2. #20285403	C₂	semidirect
3. #20285388	C₂	semidirect
4. #20285161	C₂	semidirect
5. #20285040	C₂	semidirect
6. #20284325	C₂	semidirect
7. #20284297	C₂	semidirect
8. #20283515	C₂	semidirect
9. #20283486	C₂	semidirect
10. C₂×#16810580	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3162	C₂	semidirect
26. #16811017	C₂²	semidirect
27. #16811012	C₂²	semidirect
28. #16810980	C₂²	semidirect
29. #16810975	C₂²	semidirect
30. #16810971	C₂²	semidirect
37. #16810734	C₂²	semidirect
38. #16810729	C₂²	semidirect
39. #16810722	C₂²	semidirect
40. #16810717	C₂²	semidirect
41. #16810710	C₂²	semidirect
42. #16810705	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#501	C₂²	semidirect
226. #3162	D₅₃	semidirect
254. #501	C₂×D₅₃	semidirect
281. C₅₃	#60685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288107	2
#20285403	2
#20285388	2
#20285161	2
#20285040	2
#20284325	2
#20284297	2
#20283515	2
#20283486	2
C₂×#16810580	2
C₅₃×#3162	2
#60685	53