Subgroups — C₂×#20285414 #28254004

Order 13568.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285414	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#13133128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811173	—	2	4	no	—
18	#16811173	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811033	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16811013	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810989	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810982	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810857	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810854	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810733	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810721	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133128	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₅₃×#529	—	2	4	no	—
45	C₅₃×#529	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#126×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#123×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
66	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
68	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
70	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133217	—	2	2	no	—
74	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
75	#13133214	—	2	2	no	—
76	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
77	#13133205	—	2	8	no	—
78	#13133191	—	2	8	no	—
79	#13133191	—	2	4	no	—
80	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
82	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
83	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
88	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#126×C₅₃	—	2	8	no	—
105	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	#11719945	—	4	32	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
178	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	#11719924	—	2	16	no	—
204	#11719922	—	2	16	no	—
205	#11719921	—	2	8	no	—
206	#11719921	—	2	8	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×#88322	—	2	4	no	—
211	C₂×#88322	—	2	16	no	—
212	C₂×#88322	#41	1	8	yes	complemented
213	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
222	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
228	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
229	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
230	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
232	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	D₂₁₂	—	2	4	no	—
261	D₂₁₂	—	2	4	no	—
262	D₂₁₂	—	4	8	no	—
263	D₂₁₂	—	4	8	no	—
264	D₂₁₂	—	4	4	no	—
265	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
266	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
267	#88322	—	2	4	no	—
268	#88322	C₂×#41	1	8	yes	complemented
269	C₂×#3180	—	53	1	no	maximal, Sylow
270	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
279	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
286	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
295	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
296	Dic₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×#532	—	53	1	no	—
298	C₂×#529	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#3180	—	53	16	no	—
300	C₂×#501	—	53	1	no	—
301	C₂×#496	—	53	1	no	—
302	C₂×#490	—	53	1	no	—
303	C₂×#489	—	53	1	no	—
304	C₂×#466	—	53	2	no	—
305	C₂×#465	—	53	2	no	—
306	C₂×#442	—	53	2	no	—
307	C₂×#440	—	53	2	no	—
308	C₂²×#97	—	53	1	no	—
309	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
311	C₂×C₅₃	#3180	1	4	yes	complemented
312	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
315	D₅₃	—	8	4	no	—
316	C₂²×#41	—	106	1	no	—
317	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
318	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
319	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
320	#532	—	53	8	no	—
321	#532	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
323	C₂×#127	—	53	1	no	—
324	#529	—	2	4	no	—
325	#529	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
326	C₂×#126	—	2	1	no	—
327	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#124	—	106	1	no	—
329	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#123	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#121	—	53	2	no	—
333	C₂×#121	—	106	1	no	—
334	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#117	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	#501	—	53	8	no	—
343	#496	—	53	8	no	—
344	#490	—	53	8	no	—
345	#489	—	53	8	no	—
346	#466	—	53	16	no	—
347	#465	—	53	16	no	—
348	#442	—	53	16	no	—
349	#440	—	53	16	no	—
350	C₂×#107	—	53	2	no	—
351	C₂×#106	—	53	2	no	—
352	C₂×#103	—	53	2	no	—
353	C₂×#102	—	53	2	no	—
354	C₂×#102	—	53	2	no	—
355	C₂×#102	—	53	2	no	—
356	C₂×#97	—	53	1	no	—
357	C₂×#97	—	53	1	no	—
358	C₂×#97	—	53	2	no	—
359	C₂×#97	—	53	8	no	—
360	C₅₃	C₂×#3180	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂×#41	—	106	8	no	—
362	C₂×#41	—	212	8	no	—
363	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
364	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
378	C₂×D₈	—	53	8	no	—
379	C₂×D₈	—	106	8	no	—
380	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
383	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
386	#127	—	53	4	no	—
387	#127	—	106	2	no	—
388	#126	—	2	8	no	—
389	#125	—	2	2	no	—
390	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
391	#124	—	2	2	no	—
392	#124	—	106	8	no	—
393	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
394	#123	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
397	#121	—	2	2	no	—
398	#121	—	53	8	no	—
399	#121	—	106	4	no	—
400	#121	—	106	8	no	—
401	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
402	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₄×D₄	—	2	8	no	—
405	C₄×D₄	—	2	2	no	—
406	C₄×D₄	—	53	8	no	—
407	C₄×D₄	—	106	4	no	—
408	C₄×D₄	—	106	8	no	—
409	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
410	#117	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
433	#107	—	53	8	no	—
434	#106	—	53	8	no	—
435	#103	—	53	8	no	—
436	#102	—	53	8	no	—
437	#102	—	53	8	no	—
438	#102	—	53	8	no	—
439	#97	—	53	8	no	—
440	#97	—	53	4	no	—
441	#97	—	53	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	1	no	—
443	C₂⁴	—	106	2	no	—
444	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	212	32	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
450	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	53	4	no	—
456	C₂×D₄	—	106	8	no	—
457	C₂×D₄	—	106	4	no	—
458	C₂×D₄	—	106	2	no	—
459	C₂×D₄	—	106	4	no	—
460	C₂×D₄	—	106	4	no	—
461	C₂×D₄	—	106	4	no	—
462	C₂×D₄	—	212	4	no	—
463	C₂×D₄	—	212	4	no	—
464	C₂×D₄	—	212	8	no	—
465	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	SD₁₆	—	106	16	no	—
488	D₈	—	106	16	no	—
489	C₂×C₈	—	53	8	no	—
490	C₂×C₈	—	53	4	no	—
491	C₂×C₈	—	53	4	no	—
492	C₂×C₈	—	106	16	no	—
493	C₂×C₈	—	106	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
503	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
512	C₄²	—	2	4	no	—
513	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
514	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
516	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
517	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	106	4	no	—
526	C₂³	—	212	4	no	—
527	C₂³	—	212	4	no	—
528	C₂³	—	212	4	no	—
529	C₂³	#13133242	1	4	yes	—
530	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	4	no	—
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	Q₈	—	212	8	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	4	8	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	106	4	no	—
539	D₄	—	106	4	no	—
540	D₄	—	212	8	no	—
541	D₄	—	212	8	no	—
542	D₄	—	212	16	no	—
543	D₄	—	212	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂×C₄	—	212	16	no	—
562	C₂×C₄	—	212	4	no	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	53	8	no	—
572	C₈	—	106	4	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	8	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	8	4	no	—
580	C₂²	—	424	8	no	—
581	C₂²	—	212	4	no	—
582	C₂²	—	212	4	no	—
583	C₂²	—	212	4	no	—
584	C₂²	#16811169	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂×#13133242	1	4	yes	—
586	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
587	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	212	4	no	—
598	C₄	#16811169	1	2	yes	—
599	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
600	C₂	—	2	4	no	—
601	C₂	—	8	2	no	—
602	C₂	—	424	4	no	—
603	C₂	#20285414	1	4	yes	direct product factor
604	C₂	C₂×#16811169	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂²×#13133242	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#529	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#529	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3180
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811173	C₂	semidirect
2. #20285414	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811033	C₂	semidirect
4. C₂×#16811013	C₂	semidirect
5. C₂×#16810989	C₂	semidirect
6. C₂×#16810982	C₂	semidirect
7. C₂×#16810857	C₂	semidirect
8. C₂×#16810854	C₂	semidirect
9. C₂×#16810733	C₂	semidirect
10. C₂×#16810721	C₂	semidirect
11. C₂²×#13133128	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#529	C₂	semidirect
18. #16811173	C₂²	semidirect
26. #16811033	C₂²	semidirect
27. #16811013	C₂²	semidirect
28. #16810989	C₂²	semidirect
29. #16810982	C₂²	semidirect
30. #16810857	C₂²	semidirect
31. #16810854	C₂²	semidirect
32. #16810733	C₂²	semidirect
33. #16810721	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#529	C₂²	semidirect
212. C₂×#88322	#41	semidirect
268. #88322	C₂×#41	semidirect
298. C₂×#529	D₅₃	semidirect
311. C₂×C₅₃	#3180	semidirect
325. #529	C₂×D₅₃	semidirect
360. C₅₃	C₂×#3180	semidirect
603. C₂	#20285414	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
#20285414	2
C₂×#16811033	2
C₂×#16811013	2
C₂×#16810989	2
C₂×#16810982	2
C₂×#16810857	2
C₂×#16810854	2
C₂×#16810733	2
C₂×#16810721	2
C₂²×#13133128	2
C₂×C₅₃×#529	2
C₂×#3180	53

Subgroups — C2×#20285414 #28254004

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285414 #28254004