Subgroups — C₂×#20285415 #28254005

Order 13568.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285415	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811174	—	2	4	no	—
18	#16811174	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811158	—	2	4	no	—
21	#16811158	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13133212	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133202	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
33	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811012	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810989	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810985	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810860	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810853	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810734	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810722	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
50	#97×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#501	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719949	—	4	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
72	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133214	—	2	2	no	—
79	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
80	#13133212	—	2	8	no	—
81	#13133206	—	2	8	no	—
82	#13133205	—	2	2	no	—
83	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133202	—	2	8	no	—
85	#13133197	—	2	2	no	—
86	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133192	—	2	8	no	—
88	#13133192	—	2	2	no	—
89	#13133192	—	2	4	no	—
90	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133182	—	2	2	no	—
93	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133179	—	2	8	no	—
95	#13133179	—	2	2	no	—
96	#13133179	—	2	4	no	—
97	#13133179	—	2	8	no	—
98	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133175	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
103	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
104	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
105	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
106	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
107	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
108	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
109	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
115	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
117	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
118	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
119	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
120	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
127	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
136	#106×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
137	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	#11719949	—	4	32	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
167	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
184	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	#11719921	—	2	4	no	—
197	#11719921	—	2	4	no	—
198	#11719921	—	2	4	no	—
199	#11719921	—	2	4	no	—
200	#11719921	—	2	8	no	—
201	#11719921	—	2	8	no	—
202	#11719921	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	#11719919	—	2	4	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×#88322	—	2	4	no	—
211	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
212	D₄₂₄	—	2	16	no	—
213	#11719913	—	2	16	no	—
214	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
215	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
227	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	D₂₁₂	—	2	4	no	—
251	D₂₁₂	—	2	4	no	—
252	D₂₁₂	—	2	4	no	—
253	D₂₁₂	—	4	8	no	—
254	D₂₁₂	—	4	8	no	—
255	D₂₁₂	—	4	8	no	—
256	D₂₁₂	—	4	16	no	—
257	D₂₁₂	—	4	2	no	—
258	D₂₁₂	—	4	4	no	—
259	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
260	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
264	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
265	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
266	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
267	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	complemented
268	#88322	—	2	4	no	—
269	C₂×#3180	—	53	1	no	maximal, Sylow
270	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
284	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
285	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
286	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
292	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
293	Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	Dic₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×#532	—	53	1	no	—
298	C₂×#529	—	53	1	no	—
299	#3180	—	53	16	no	—
300	C₂×#501	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×#496	—	53	1	no	—
302	C₂×#490	—	53	1	no	—
303	C₂×#489	—	53	1	no	—
304	C₂×#466	—	53	2	no	—
305	C₂×#465	—	53	2	no	—
306	C₂×#442	—	53	2	no	—
307	C₂×#440	—	53	2	no	—
308	C₂²×#97	—	53	1	no	—
309	C₂×C₅₃	#3180	1	4	yes	complemented
310	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
313	D₅₃	—	2	4	no	—
314	D₅₃	—	8	4	no	—
315	D₅₃	—	8	2	no	—
316	C₂²×#41	—	106	1	no	—
317	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
318	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
319	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
320	#532	—	53	8	no	—
321	#532	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#127	—	53	1	no	—
324	#529	—	53	8	no	—
325	#529	—	106	4	no	—
326	C₂×#126	—	106	1	no	—
327	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#124	—	53	1	no	—
329	C₂×#124	—	106	1	no	—
330	C₂×#123	—	106	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
332	C₂×#121	—	53	1	no	—
333	C₂×#121	—	53	2	no	—
334	C₂×#121	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
340	C₂×#117	—	106	1	no	—
341	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
342	#501	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
343	#496	—	53	8	no	—
344	#490	—	53	8	no	—
345	#489	—	53	8	no	—
346	#466	—	53	16	no	—
347	#465	—	53	16	no	—
348	#442	—	53	16	no	—
349	#440	—	53	16	no	—
350	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×#103	—	53	2	no	—
353	C₂×#102	—	53	2	no	—
354	C₂×#102	—	53	2	no	—
355	C₂×#102	—	53	2	no	—
356	C₂×#97	—	53	2	no	—
357	C₂×#97	—	53	1	no	—
358	C₂×#97	—	53	8	no	—
359	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₅₃	C₂×#3180	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂×#41	—	106	8	no	—
362	C₂×#41	—	212	8	no	—
363	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
378	C₂×D₈	—	53	8	no	—
379	C₂×D₈	—	106	8	no	—
380	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
382	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
386	#127	—	53	4	no	—
387	#127	—	106	2	no	—
388	#126	—	106	8	no	—
389	#125	—	2	2	no	—
390	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
391	#124	—	53	4	no	—
392	#124	—	106	8	no	—
393	#124	—	106	2	no	—
394	#123	—	106	8	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
397	#121	—	53	4	no	—
398	#121	—	53	8	no	—
399	#121	—	106	2	no	—
400	#121	—	106	4	no	—
401	#121	—	106	8	no	—
402	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
403	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
404	C₄×D₄	—	53	4	no	—
405	C₄×D₄	—	53	8	no	—
406	C₄×D₄	—	106	2	no	—
407	C₄×D₄	—	106	4	no	—
408	C₄×D₄	—	106	8	no	—
409	C₄×D₄	—	106	8	no	—
410	#117	—	106	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
434	#106	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
435	#103	—	53	8	no	—
436	#102	—	53	8	no	—
437	#102	—	53	8	no	—
438	#102	—	53	8	no	—
439	#97	—	53	8	no	—
440	#97	—	53	4	no	—
441	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
442	C₂⁴	—	53	1	no	—
443	C₂⁴	—	106	1	no	—
444	C₂⁴	—	106	2	no	—
445	#41	—	212	32	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
451	C₂×D₄	—	53	2	no	—
452	C₂×D₄	—	53	4	no	—
453	C₂×D₄	—	106	4	no	—
454	C₂×D₄	—	106	8	no	—
455	C₂×D₄	—	106	1	no	—
456	C₂×D₄	—	106	4	no	—
457	C₂×D₄	—	106	2	no	—
458	C₂×D₄	—	106	4	no	—
459	C₂×D₄	—	106	4	no	—
460	C₂×D₄	—	106	4	no	—
461	C₂×D₄	—	106	4	no	—
462	C₂×D₄	—	212	4	no	—
463	C₂×D₄	—	212	4	no	—
464	C₂×D₄	—	212	4	no	—
465	C₂×D₄	—	212	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
484	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	SD₁₆	—	106	16	no	—
488	D₈	—	106	16	no	—
489	C₂×C₈	—	53	4	no	—
490	C₂×C₈	—	106	4	no	—
491	C₂×C₈	—	106	16	no	—
492	C₂×C₈	#11719949	1	8	yes	complemented
493	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
502	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
505	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
512	C₄²	—	53	4	no	—
513	C₄²	—	53	2	no	—
514	C₄²	—	53	4	no	—
515	C₄²	—	53	2	no	—
516	C₄²	—	106	4	no	—
517	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂³	—	53	4	no	—
520	C₂³	—	53	2	no	—
521	C₂³	—	106	2	no	—
522	C₂³	—	106	2	no	—
523	C₂³	—	106	2	no	—
524	C₂³	—	106	4	no	—
525	C₂³	—	212	4	no	—
526	C₂³	—	212	2	no	—
527	C₂³	—	212	2	no	—
528	C₂³	—	212	4	no	—
529	C₂³	—	212	2	no	—
530	C₂³	—	212	4	no	—
531	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	4	8	no	—
533	Q₈	—	106	4	no	—
534	Q₈	—	212	2	no	—
535	D₄	—	106	4	no	—
536	D₄	—	106	4	no	—
537	D₄	—	106	4	no	—
538	D₄	—	212	8	no	—
539	D₄	—	212	8	no	—
540	D₄	—	212	8	no	—
541	D₄	—	212	16	no	—
542	D₄	—	212	2	no	—
543	D₄	—	212	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄	—	106	8	no	—
556	C₂×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂×C₄	—	106	2	no	—
559	C₂×C₄	—	106	4	no	—
560	C₂×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂×C₄	—	212	4	no	—
563	C₂×C₄	—	212	8	no	—
564	C₂×C₄	—	212	16	no	—
565	C₂×C₄	—	212	2	no	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	106	4	no	—
572	C₈	C₂×#11719949	1	8	yes	complemented
573	C₂²	—	53	4	no	—
574	C₂²	—	106	2	no	—
575	C₂²	—	106	8	no	—
576	C₂²	—	106	2	no	—
577	C₂²	—	424	8	no	—
578	C₂²	—	424	4	no	—
579	C₂²	—	212	4	no	—
580	C₂²	—	212	2	no	—
581	C₂²	—	212	2	no	—
582	C₂²	—	212	4	no	—
583	C₂²	—	212	2	no	—
584	C₂²	—	212	4	no	—
585	C₂²	#16811174	1	2	yes	—
586	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	106	2	no	—
595	C₄	—	106	2	no	—
596	C₄	—	106	2	no	—
597	C₄	—	212	2	no	—
598	C₄	#16811174	1	2	yes	—
599	C₄	C₂²×#11719949	1	2	yes	—
600	C₂	—	106	4	no	—
601	C₂	—	424	4	no	—
602	C₂	—	424	2	no	—
603	C₂	#20285415	1	4	yes	direct product factor
604	C₂	C₂×#16811174	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#16811422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#501	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#501	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3180
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811174	C₂	semidirect
2. C₂×#16811158	C₂	semidirect
3. #20285415	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811012	C₂	semidirect
5. C₂×#16810989	C₂	semidirect
6. C₂×#16810985	C₂	semidirect
7. C₂×#16810860	C₂	semidirect
8. C₂×#16810853	C₂	semidirect
9. C₂×#16810734	C₂	semidirect
10. C₂×#16810722	C₂	semidirect
11. C₂×#97×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#501	C₂	semidirect
18. #16811174	C₂²	semidirect
21. #16811158	C₂²	semidirect
37. #16811012	C₂²	semidirect
38. #16810989	C₂²	semidirect
39. #16810985	C₂²	semidirect
40. #16810860	C₂²	semidirect
41. #16810853	C₂²	semidirect
42. #16810734	C₂²	semidirect
43. #16810722	C₂²	semidirect
50. #97×D₅₃	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#501	C₂²	semidirect
183. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
267. C₈×C₅₃	C₂×#41	semidirect
300. C₂×#501	D₅₃	semidirect
309. C₂×C₅₃	#3180	semidirect
342. #501	C₂×D₅₃	semidirect
360. C₅₃	C₂×#3180	semidirect
492. C₂×C₈	#11719949	semidirect
572. C₈	C₂×#11719949	semidirect
603. C₂	#20285415	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811174	2
C₂×#16811158	2
#20285415	2
C₂×#16811012	2
C₂×#16810989	2
C₂×#16810985	2
C₂×#16810860	2
C₂×#16810853	2
C₂×#16810734	2
C₂×#16810722	2
C₂×#97×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#501	2
C₂×#3180	53

Subgroups — C2×#20285415 #28254005

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285415 #28254005