Subgroups — #28254023

Order 13568.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20285420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285409	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20285158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20283517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811177	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811170	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811160	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811155	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811153	—	2	4	no	—
27	#16811151	—	2	4	no	—
28	#16811135	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811132	—	2	4	no	—
30	#16811130	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11719945	—	2	4	no	—
32	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811031	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16811030	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16811016	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811014	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811011	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811009	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810990	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810986	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810984	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810981	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810865	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810863	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810861	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810860	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810858	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810856	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810855	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810853	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810851	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810849	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810736	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810733	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810731	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810728	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810725	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810723	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810721	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810620	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#97×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
70	#97×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₅₃×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₅₃×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₅₃×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#13133239	—	2	4	no	—
84	#13133237	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
101	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
102	#13133212	—	2	4	no	—
103	#13133210	—	2	4	no	—
104	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133207	—	2	4	no	—
106	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
107	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133203	—	2	4	no	—
109	#13133202	—	2	4	no	—
110	#13133201	—	2	2	no	—
111	#13133199	—	2	4	no	—
112	#13133198	—	2	2	no	—
113	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133195	—	2	4	no	—
115	#13133194	—	2	4	no	—
116	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133190	—	2	4	no	—
119	#13133189	—	2	4	no	—
120	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133187	—	2	2	no	—
122	#13133185	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
127	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
128	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
134	#13133176	—	2	4	no	—
135	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133174	—	2	2	no	—
137	#13133174	—	2	4	no	—
138	#13133174	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
143	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
169	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
175	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
176	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
180	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	#11719945	—	2	4	no	—
194	#11719945	—	2	4	no	—
195	#11719945	—	4	16	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
209	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
210	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
211	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	#11719925	—	2	4	no	—
229	#11719924	—	2	4	no	—
230	#11719923	—	2	4	no	—
231	#11719922	—	2	4	no	—
232	#11719921	—	2	4	no	—
233	#11719921	—	2	4	no	—
234	#11719921	—	2	4	no	—
235	#11719921	—	2	4	no	—
236	#11719921	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
240	#11719919	—	2	4	no	—
241	#11719919	—	2	4	no	—
242	#11719919	—	2	4	no	—
243	#11719919	—	2	4	no	—
244	#11719919	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×#88322	—	2	2	no	—
252	C₂×#88322	#41	1	4	yes	complemented
253	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
255	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
256	D₄₂₄	—	2	2	no	—
257	#11719913	—	2	4	no	—
258	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
268	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
269	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	D₂₁₂	—	2	2	no	—
292	D₂₁₂	—	2	2	no	—
293	D₂₁₂	—	4	8	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
295	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
296	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
300	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
301	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
302	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
303	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
304	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
307	#88322	—	2	2	no	—
308	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
309	#60688	—	53	1	no	maximal, Sylow
310	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
316	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂×D₅₃	#575	1	4	yes	—
321	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
322	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
324	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
325	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
327	Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	Dic₅₃	—	2	4	no	—
329	Dic₅₃	—	4	2	no	—
330	Dic₅₃	—	4	4	no	—
331	#3444	—	53	2	no	—
332	#3181	—	53	4	no	—
333	#3181	—	53	4	no	—
334	#3180	—	53	4	no	—
335	#3180	—	53	4	no	—
336	#3162	—	53	1	no	—
337	#3150	—	53	1	no	—
338	#3135	—	53	2	no	—
339	#3050	—	53	1	no	—
340	#3050	—	53	2	no	—
341	#3050	—	53	1	no	—
342	#2943	—	53	1	no	—
343	#2943	—	53	2	no	—
344	#2943	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂²×#97	—	53	1	no	—
346	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
348	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
350	D₅₃	—	2	4	no	—
351	D₅₃	—	8	2	no	—
352	C₂×#135	—	53	2	no	—
353	C₂×#135	—	53	1	no	—
354	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
356	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
357	#533	—	53	2	no	—
358	#533	—	53	4	no	—
359	#532	—	53	4	no	—
360	#532	—	53	2	no	—
361	#529	—	53	4	no	—
362	#529	—	53	4	no	—
363	#529	—	106	4	no	—
364	#529	—	106	4	no	—
365	#525	—	53	2	no	—
366	#525	—	53	2	no	—
367	#525	—	106	4	no	—
368	C₄×#41	—	53	2	no	—
369	C₄×#41	—	106	4	no	—
370	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
372	#501	—	53	4	no	—
373	#501	—	53	4	no	—
374	#497	—	53	2	no	—
375	#497	—	53	2	no	—
376	#496	—	53	2	no	—
377	#496	—	53	2	no	—
378	#491	—	53	4	no	—
379	#490	—	53	4	no	—
380	#489	—	53	4	no	—
381	#489	—	53	4	no	—
382	#467	—	53	2	no	—
383	#467	—	53	2	no	—
384	#467	—	53	4	no	—
385	#466	—	53	2	no	—
386	#466	—	53	2	no	—
387	#466	—	53	4	no	—
388	#465	—	53	4	no	—
389	#465	—	53	4	no	—
390	#465	—	53	4	no	—
391	#465	—	53	4	no	—
392	#442	—	53	4	no	—
393	#442	—	53	2	no	—
394	#442	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
395	#441	—	53	4	no	—
396	#441	—	53	2	no	—
397	#441	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
398	#440	—	53	4	no	—
399	#440	—	53	4	no	—
400	#440	—	53	4	no	—
401	#440	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
402	#427	—	53	1	no	—
403	#427	—	53	2	no	—
404	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	#416	—	53	2	no	—
406	#416	—	53	2	no	—
407	#416	—	53	2	no	—
408	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×#97	—	53	1	no	—
410	C₂×#97	—	53	1	no	—
411	C₂×#97	—	53	1	no	—
412	C₂×#97	—	53	4	no	—
413	C₂×#97	—	53	4	no	—
414	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₅₃	#60688	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
416	C₂×#41	—	53	2	no	—
417	C₂×#41	—	106	4	no	—
418	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
421	#135	—	2	4	no	—
422	#135	—	106	8	no	—
423	#135	—	106	4	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
426	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
430	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂×D₈	—	53	2	no	—
432	C₂×D₈	—	53	1	no	—
433	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
437	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
440	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
441	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
445	#127	—	53	2	no	—
446	#126	—	106	4	no	—
447	#126	—	106	4	no	—
448	#125	—	53	4	no	—
449	#125	—	106	4	no	—
450	#124	—	53	2	no	—
451	#124	—	53	2	no	—
452	#124	—	106	4	no	—
453	#123	—	106	2	no	—
454	#123	—	106	4	no	—
455	#123	—	106	4	no	—
456	#123	—	106	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
461	#121	—	53	4	no	—
462	#121	—	53	4	no	—
463	#121	—	106	4	no	—
464	#121	—	106	4	no	—
465	#120	—	106	2	no	—
466	#120	—	106	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
468	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
469	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
470	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
471	C₄×D₄	—	2	4	no	—
472	C₄×D₄	—	53	4	no	—
473	C₄×D₄	—	106	4	no	—
474	C₄×D₄	—	106	4	no	—
475	C₄×D₄	—	106	4	no	—
476	C₄×D₄	—	106	4	no	—
477	C₄×D₄	—	106	4	no	—
478	C₄×D₄	—	106	4	no	—
479	C₄×D₄	—	106	4	no	—
480	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
481	#117	—	2	2	no	—
482	#117	—	53	2	no	—
483	#117	—	106	4	no	—
484	#117	—	106	4	no	—
485	#117	—	106	4	no	—
486	#117	—	106	2	no	—
487	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
492	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
493	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	#107	—	53	2	no	—
496	#107	—	53	4	no	—
497	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
498	#106	—	53	2	no	—
499	#106	—	53	4	no	—
500	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
501	#103	—	53	4	no	—
502	#103	—	53	4	no	—
503	#103	—	53	4	no	—
504	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
505	#102	—	53	4	no	—
506	#102	—	53	4	no	—
507	#102	—	53	4	no	—
508	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
509	#97	—	53	4	no	—
510	#97	—	53	2	no	—
511	#97	—	53	2	no	—
512	#97	—	53	4	no	—
513	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
514	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂⁴	—	53	1	no	—
516	#41	—	2	4	no	—
517	#41	—	2	4	no	—
518	#41	—	106	4	no	—
519	#41	—	106	4	no	—
520	#41	—	212	16	no	—
521	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
523	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	53	2	no	—
526	C₂×D₄	—	106	4	no	—
527	C₂×D₄	—	106	4	no	—
528	C₂×D₄	—	106	4	no	—
529	C₂×D₄	—	106	2	no	—
530	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
544	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	Q₁₆	—	2	2	no	—
547	Q₁₆	—	106	4	no	—
548	Q₁₆	—	106	2	no	—
549	SD₁₆	—	2	4	no	—
550	SD₁₆	—	106	4	no	—
551	SD₁₆	—	106	4	no	—
552	SD₁₆	—	106	4	no	—
553	D₈	—	2	2	no	—
554	D₈	—	106	4	no	—
555	D₈	—	106	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	53	4	no	—
558	C₂×C₈	—	53	2	no	—
559	C₂×C₈	—	53	2	no	—
560	C₂×C₈	—	106	8	no	—
561	C₂×C₈	—	106	2	no	—
562	C₂×C₈	—	106	4	no	—
563	C₂×C₈	—	106	4	no	—
564	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	complemented
565	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
577	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
588	C₄²	—	2	4	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	53	4	no	—
591	C₄²	—	53	4	no	—
592	C₄²	—	53	2	no	—
593	C₄²	—	53	2	no	—
594	C₄²	—	106	4	no	—
595	C₄²	—	106	2	no	—
596	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	53	2	no	—
600	C₂³	—	106	4	no	—
601	C₂³	—	106	2	no	—
602	C₂³	—	106	2	no	—
603	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	2	no	—
605	Q₈	—	2	2	no	—
606	Q₈	—	106	2	no	—
607	Q₈	—	106	2	no	—
608	Q₈	—	212	8	no	—
609	D₄	—	2	2	no	—
610	D₄	—	2	2	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	106	2	no	—
613	D₄	—	106	2	no	—
614	D₄	—	212	8	no	—
615	D₄	—	212	8	no	—
616	D₄	—	212	8	no	—
617	D₄	—	212	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	53	2	no	—
624	C₂×C₄	—	53	4	no	—
625	C₂×C₄	—	106	8	no	—
626	C₂×C₄	—	106	2	no	—
627	C₂×C₄	—	106	4	no	—
628	C₂×C₄	—	106	2	no	—
629	C₂×C₄	—	106	2	no	—
630	C₂×C₄	—	106	4	no	—
631	C₂×C₄	—	106	2	no	—
632	C₂×C₄	—	212	4	no	—
633	C₂×C₄	—	212	8	no	—
634	C₂×C₄	—	212	2	no	—
635	C₂×C₄	—	212	4	no	—
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₈	—	2	2	no	—
642	C₈	—	53	4	no	—
643	C₈	—	106	2	no	—
644	C₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
645	C₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	53	4	no	—
650	C₂²	—	106	8	no	—
651	C₂²	—	106	2	no	—
652	C₂²	—	106	2	no	—
653	C₂²	—	212	4	no	—
654	C₂²	—	212	2	no	—
655	C₂²	#16811170	1	2	yes	—
656	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	2	4	no	—
658	C₄	—	4	4	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	106	4	no	—
661	C₄	—	106	2	no	—
662	C₄	—	212	4	no	—
663	C₄	—	212	2	no	—
664	C₄	#16811170	1	2	yes	—
665	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
667	C₂	—	2	2	no	—
668	C₂	—	8	2	no	—
669	C₂	—	106	4	no	—
670	C₂	—	424	2	no	—
671	C₂	C₂×#16811170	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#575×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2943	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2943	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60688
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #2943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288008	C₂	semidirect
2. #20285422	C₂	semidirect
3. #20285420	C₂	semidirect
4. #20285411	C₂	semidirect
5. #20285409	C₂	semidirect
6. #20285238	C₂	semidirect
7. #20285158	C₂	semidirect
8. #20285058	C₂	semidirect
9. #20284297	C₂	semidirect
10. #20284295	C₂	semidirect
11. #20284292	C₂	semidirect
12. #20283517	C₂	semidirect
13. #20283513	C₂	semidirect
14. C₂×#97×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2943	C₂	semidirect
34. #16811031	C₂²	semidirect
35. #16811030	C₂²	semidirect
36. #16811016	C₂²	semidirect
37. #16811014	C₂²	semidirect
38. #16811011	C₂²	semidirect
39. #16811009	C₂²	semidirect
40. #16810990	C₂²	semidirect
41. #16810986	C₂²	semidirect
42. #16810984	C₂²	semidirect
43. #16810981	C₂²	semidirect
54. #16810736	C₂²	semidirect
55. #16810733	C₂²	semidirect
56. #16810731	C₂²	semidirect
57. #16810728	C₂²	semidirect
58. #16810725	C₂²	semidirect
59. #16810723	C₂²	semidirect
60. #16810721	C₂²	semidirect
73. C₅₃×#442	C₂²	semidirect
74. C₅₃×#441	C₂²	semidirect
75. C₅₃×#440	C₂²	semidirect
213. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
252. C₂×#88322	#41	semidirect
344. #2943	D₅₃	semidirect
394. #442	C₂×D₅₃	semidirect
397. #441	C₂×D₅₃	semidirect
401. #440	C₂×D₅₃	semidirect
415. C₅₃	#60688	semidirect
564. C₂×C₈	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288008	2
#20285422	2
#20285420	2
#20285411	2
#20285409	2
#20285238	2
#20285158	2
#20285058	2
#20284297	2
#20284295	2
#20284292	2
#20283517	2
#20283513	2
C₂×#97×D₅₃	2
C₅₃×#2943	2
#60688	53