Subgroups — #28254027

Order 13568.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285426	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20285415	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20285161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20285063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20284297	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20283515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133239	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811178	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811174	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811160	—	2	4	no	—
16	#16811159	—	2	4	no	—
17	#16811158	C₂²	1	8	yes	—
18	#16811136	—	2	4	no	—
19	#16811135	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#11719949	—	2	4	no	—
21	#16811091	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811017	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16811012	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810993	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810989	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810985	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810865	C₂²	1	8	yes	—
29	#16810860	C₂²	1	8	yes	—
30	#16810853	C₂²	1	16	yes	—
31	#16810734	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810729	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810722	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810617	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
37	#97×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
38	C₅₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#501	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₅₃×#427	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#13133239	—	2	16	no	—
47	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
53	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133212	—	2	8	no	—
56	#13133208	—	2	4	no	—
57	#13133206	—	2	4	no	—
58	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
59	#13133202	—	2	8	no	—
60	#13133201	—	2	4	no	—
61	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
62	#13133193	—	2	4	no	—
63	#13133192	—	2	4	no	—
64	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
65	#13133191	—	2	4	no	—
66	#13133187	—	2	4	no	—
67	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
70	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
71	#13133179	—	2	4	no	—
72	#13133179	—	2	8	no	—
73	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133177	—	2	8	no	—
75	#13133175	—	2	8	no	—
76	#13133175	—	2	4	no	—
77	#13133174	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
82	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133140	C₂³	1	16	yes	—
84	#13133137	C₂³	1	16	yes	—
85	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
95	#106×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
96	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	#11719949	—	4	16	no	—
105	#11719945	—	2	16	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	#11719921	—	2	8	no	—
128	#11719921	—	2	8	no	—
129	#11719921	—	2	8	no	—
130	#11719921	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	#11719919	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×#88322	—	2	4	no	—
140	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
141	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
142	D₄₂₄	—	2	8	no	—
143	#11719913	—	2	16	no	—
144	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	D₂₁₂	—	2	8	no	—
164	D₂₁₂	—	4	8	no	—
165	D₂₁₂	—	4	16	no	—
166	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
171	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
172	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
173	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
174	#88322	—	2	4	no	—
175	#60688	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×D₅₃	#575	1	4	yes	—
185	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
187	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
188	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
189	Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	#3444	—	53	2	no	—
193	#3181	—	53	8	no	—
194	#3180	—	53	8	no	—
195	#3162	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#3150	—	53	1	no	—
197	#3135	—	53	2	no	—
198	#3050	—	53	4	no	—
199	#2943	—	53	4	no	—
200	C₂²×#97	—	53	1	no	—
201	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
204	D₅₃	—	2	4	no	—
205	D₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂×#135	—	53	4	no	—
207	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
208	#533	—	53	4	no	—
209	#533	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
210	#532	—	53	4	no	—
211	#532	—	53	2	no	—
212	#529	—	53	8	no	—
213	#529	—	106	4	no	—
214	#529	—	106	4	no	—
215	#525	—	53	4	no	—
216	#525	—	106	4	no	—
217	C₄×#41	—	53	4	no	—
218	C₄×#41	—	106	4	no	—
219	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
220	#501	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
221	#497	—	53	4	no	—
222	#496	—	53	4	no	—
223	#491	—	53	4	no	—
224	#490	—	53	4	no	—
225	#489	—	53	8	no	—
226	#467	—	53	8	no	—
227	#466	—	53	8	no	—
228	#465	—	53	16	no	—
229	#442	—	53	8	no	—
230	#441	—	53	8	no	—
231	#440	—	53	16	no	—
232	#427	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
233	#416	—	53	8	no	—
234	C₂×#97	—	53	2	no	—
235	C₂×#97	—	53	1	no	—
236	C₂×#97	—	53	8	no	—
237	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₅₃	#60688	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂×#41	—	53	4	no	—
240	C₂×#41	—	106	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
243	#135	—	106	16	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
246	C₂×D₈	—	53	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
249	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
253	#127	—	53	2	no	—
254	#126	—	106	8	no	—
255	#125	—	106	4	no	—
256	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
257	#124	—	53	4	no	—
258	#124	—	106	4	no	—
259	#123	—	106	4	no	—
260	#123	—	106	8	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
264	#121	—	53	8	no	—
265	#121	—	106	4	no	—
266	#121	—	106	4	no	—
267	#120	—	106	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
270	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
271	C₄×D₄	—	53	8	no	—
272	C₄×D₄	—	106	8	no	—
273	C₄×D₄	—	106	4	no	—
274	C₄×D₄	—	106	8	no	—
275	C₄×D₄	—	106	8	no	—
276	C₄×D₄	—	106	4	no	—
277	#117	—	106	4	no	—
278	#117	—	106	8	no	—
279	#117	—	106	4	no	—
280	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
288	#106	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
289	#103	—	53	16	no	—
290	#102	—	53	16	no	—
291	#97	—	53	8	no	—
292	#97	—	53	4	no	—
293	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
294	C₂⁴	—	53	1	no	—
295	#41	—	106	16	no	—
296	#41	—	212	16	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
299	C₂×D₄	—	53	4	no	—
300	C₂×D₄	—	106	8	no	—
301	C₂×D₄	—	106	4	no	—
302	C₂×D₄	—	106	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
313	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	Q₁₆	—	106	8	no	—
316	SD₁₆	—	106	16	no	—
317	D₈	—	106	8	no	—
318	C₂×C₈	—	53	4	no	—
319	C₂×C₈	—	106	4	no	—
320	C₂×C₈	—	106	16	no	—
321	C₂×C₈	#11719949	1	8	yes	complemented
322	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
328	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	53	4	no	—
336	C₄²	—	53	4	no	—
337	C₄²	—	53	2	no	—
338	C₄²	—	53	2	no	—
339	C₄²	—	106	8	no	—
340	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂³	—	53	2	no	—
343	C₂³	—	106	4	no	—
344	C₂³	—	106	2	no	—
345	C₂³	—	106	4	no	—
346	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	4	8	no	—
348	Q₈	—	106	8	no	—
349	D₄	—	106	8	no	—
350	D₄	—	212	8	no	—
351	D₄	—	212	16	no	—
352	D₄	—	212	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄	—	106	8	no	—
358	C₂×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂×C₄	—	212	4	no	—
363	C₂×C₄	—	212	16	no	—
364	C₂×C₄	—	212	2	no	—
365	C₂×C₄	—	212	8	no	—
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	106	4	no	—
371	C₈	C₂×#11719949	1	8	yes	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	53	4	no	—
374	C₂²	—	106	8	no	—
375	C₂²	—	106	2	no	—
376	C₂²	—	106	2	no	—
377	C₂²	—	212	8	no	—
378	C₂²	—	212	4	no	—
379	C₂²	#16811174	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	4	8	no	—
383	C₄	—	106	4	no	—
384	C₄	—	106	2	no	—
385	C₄	—	212	4	no	—
386	C₄	#16811174	1	2	yes	—
387	C₄	C₂²×#11719949	1	2	yes	—
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	106	4	no	—
390	C₂	—	424	4	no	—
391	C₂	C₂×#16811174	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#575×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3162	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3162	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60688
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288012	C₂	semidirect
2. #20285426	C₂	semidirect
3. #20285415	C₂	semidirect
4. #20285161	C₂	semidirect
5. #20285063	C₂	semidirect
6. #20284297	C₂	semidirect
7. #20283515	C₂	semidirect
8. C₂×#97×D₅₃	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3162	C₂	semidirect
23. #16811017	C₂²	semidirect
24. #16811012	C₂²	semidirect
25. #16810993	C₂²	semidirect
26. #16810989	C₂²	semidirect
27. #16810985	C₂²	semidirect
31. #16810734	C₂²	semidirect
32. #16810729	C₂²	semidirect
33. #16810722	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#501	C₂²	semidirect
118. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
195. #3162	D₅₃	semidirect
220. #501	C₂×D₅₃	semidirect
238. C₅₃	#60688	semidirect
321. C₂×C₈	#11719949	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288012	2
#20285426	2
#20285415	2
#20285161	2
#20285063	2
#20284297	2
#20283515	2
C₂×#97×D₅₃	2
C₅₃×#3162	2
#60688	53