Finite Group Databasebeta

← D53×#3182 #28254028

Subgroups — D53×#3182 #28254028

Order 13568.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1064 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#532×D53C211yesmaximal, characteristic
3#20285436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20285434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20285433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20285432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20285431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20285430C214yesmaximal, complemented
10#20285429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20285428C214yesmaximal, complemented
12#500×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#492×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#487×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#486×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#468×D53C214yesmaximal, complemented
17#440×D53C214yesmaximal, complemented
18C4×M16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C53×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#41×D53—21no—
21C2×SD16×D53C2214yes—
22C2×M16×D53C2212yes—
23#16811180C2211yescharacteristic, complemented
24#16811179—21no—
25#16811178C2211yescharacteristic, complemented
26#16811178C2211yescharacteristic, complemented
27#16811177—21no—
28#16811177C2212yescomplemented
29#16811176—21no—
30#16811175—21no—
31#16811175C2212yescomplemented
32#16811174C2211yescharacteristic
33#16811173C2211yescharacteristic
34#16811172—21no—
35#16811171C2211yescharacteristic
36#16811170—21no—
37#16811170C2212yes—
38#16811169—21no—
39#16811168—21no—
40#16811168C2212yes—
41C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
42C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
43C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
44#127×D53C2211yescharacteristic
45#125×D53—21no—
46#124×D53—21no—
47C22⋊Q8×D53—21no—
48C22⋊Q8×D53C2212yes—
49#121×D53—21no—
50#121×D53C2212yes—
51C4×Q8×D53—21no—
52C4×Q8×D53C2212yes—
53C4×D4×D53—21no—
54C4×D4×D53C2212yes—
55#117×D53—21no—
56C2×C42×D53C2211yescharacteristic
57#16811028C2211yescharacteristic, complemented
58#16811027C2214yescomplemented
59#16811026C2211yescharacteristic, complemented
60#16811026C2211yescharacteristic, complemented
61#16810997C2211yescharacteristic, complemented
62#16810996C2211yescharacteristic, complemented
63#16810995C2211yescharacteristic, complemented
64#16810994C2214yescomplemented
65#16810975C2211yescharacteristic, complemented
66#16810974C2211yescharacteristic, complemented
67#16810973C2211yescharacteristic, complemented
68#16810972C2214yescomplemented
69#16810971C2211yescharacteristic, complemented
70#16810970C2211yescharacteristic, complemented
71#16810969C2211yescharacteristic, complemented
72#16810968C2214yescomplemented
73#16810872C2214yescomplemented
74#16810871C2214yescomplemented
75#16810870C2214yescomplemented
76#16810869C2214yescomplemented
77#16810868C2214yescomplemented
78#16810867C2214yescomplemented
79#16810866C2214yescomplemented
80#16810726C2214yescomplemented
81#16810725C2214yescomplemented
82#16810724C2214yescomplemented
83#16810723C2214yescomplemented
84#16810722C2214yescomplemented
85#16810721C2214yescomplemented
86#16810720C2214yescomplemented
87#107×D53C2214yes—
88#103×D53C2214yes—
89#102×D53C2214yes—
90C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
91#16810575C2212yescomplemented
92M16×Dic53C2212yescomplemented
93C4×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
94C4×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
95#97×D53C2212yes—
96C4×C8×D53C2211yescharacteristic
97C4×C8×D53C2211yescharacteristic
98C53×#533C2211yescharacteristic, complemented
99C53×#532C2211yescharacteristic
100C53×#500C2211yescharacteristic, complemented
101C53×#492C2211yescharacteristic, complemented
102C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
103C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
104C53×#468C2214yescomplemented
105C53×#440C2214yescomplemented
106C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
107C2×#11719949—21no—
108C2×#11719945—21no—
109C2×#11719945—22no—
110C2×#11719947—22no—
111C2×#11719947—21no—
112#41×D53—48no—
113C2×Q8×D53—21no—
114C2×Q8×D53—21no—
115C2×Q8×D53C2312yes—
116C2×D4×D53—22no—
117C2×D4×D53—21no—
118C2×D4×D53—21no—
119C2×D4×D53C2312yes—
120C22×C4×D53—22no—
121C22×C4×D53D411yescharacteristic
122C22×C4×D53D411yescharacteristic
123C22×C4×D53C2311yescharacteristic
124C2×#11719913C2314yes—
125C2×#11719923C2314yes—
126C2×#11719924C2314yes—
127SD16×D53—216no—
128C2×#11719917C2312yes—
129C2×#11719912C2312yes—
130C2×#11719912C2312yes—
131M16×D53—28no—
132C2×C8×D53C2312yes—
133C2×C8×D53C2312yes—
134#13133217C2311yescharacteristic
135#13133217C2311yescharacteristic
136#13133217C2311yescharacteristic
137#13133216—21no—
138#13133216—21no—
139#13133216—21no—
140#13133216—21no—
141#13133216C2312yes—
142#13133216C2312yes—
143#13133215—21no—
144#13133215—21no—
145#13133215C2312yes—
146#13133214C2311yescharacteristic
147#13133213—21no—
148#13133213—21no—
149#13133213C2312yes—
150#13133209—21no—
151#13133208—21no—
152#13133208—21no—
153#13133207—22no—
154#13133207—22no—
155#13133206—21no—
156#13133205—21no—
157#13133204—21no—
158#13133203—22no—
159#13133203—22no—
160#13133197—21no—
161#13133197C2312yes—
162#13133196—21no—
163#13133196C2312yes—
164#13133195—22no—
165#13133195—22no—
166#13133194—22no—
167#13133194—22no—
168#13133193—21no—
169#13133193C2312yes—
170#13133192—21no—
171#13133192C2312yes—
172#13133191—21no—
173#13133191C2312yes—
174#13133190—22no—
175#13133190—22no—
176#13133189—22no—
177#13133189—22no—
178#13133188—21no—
179#13133188C2312yes—
180Q8×Dic53—21no—
181Q8×Dic53C2312yes—
182C4×Dic106—21no—
183C4×Dic106—22no—
184C4×Dic106—22no—
185C4×Dic106C2312yes—
186#13133182—21no—
187#13133182—22no—
188#13133182—22no—
189#13133182C2312yes—
190C4×D212—21no—
191C4×D212C2312yes—
192D4×Dic53—21no—
193D4×Dic53C2312yes—
194#13133179—21no—
195#13133179C2312yes—
196C4×C22⋊D53—22no—
197C4×C22⋊D53—22no—
198#13133177—22no—
199#13133177—22no—
200#13133176—21no—
201#13133175—21no—
202#13133175—21no—
203#13133174—22no—
204#13133173—22no—
205C4⋊C4×D53—21no—
206C4⋊C4×D53—21no—
207C4⋊C4×D53—21no—
208C4⋊C4×D53—21no—
209C4⋊C4×D53—22no—
210C4⋊C4×D53—22no—
211C4⋊C4×D53C2312yes—
212C4⋊C4×D53C2312yes—
213C22⋊C4×D53—22no—
214C22⋊C4×D53—22no—
215C22⋊C4×D53—22no—
216C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
217C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
218C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
219C42×D53—22no—
220C42×D53D411yescharacteristic
221C42×D53D411yescharacteristic
222C42×D53D411yescharacteristic
223C42×D53D411yescharacteristic
224C42×D53C2311yescharacteristic
225C42×D53C2311yescharacteristic
226C42×D53C2311yescharacteristic
227C42×D53C2311yescharacteristic
228#13133151C2314yes—
229#13133150C2314yes—
230#13133150C2314yes—
231#13133142C2314yes—
232#13133141C2314yes—
233#13133140C2314yes—
234#13133139C2314yes—
235#13133138C2314yes—
236#13133137C2314yes—
237#13133128C2312yes—
238#13133127C2312yes—
239#13133127C2312yes—
240C4×#88322C2311yescharacteristic
241C4×#88322C2311yescharacteristic
242C8×Dic53C2312yes—
243C8×Dic53C2312yes—
244C2×#41×C53—21no—
245C2×SD16×C53C2314yes—
246C2×M16×C53C2312yes—
247C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
248C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
249C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
250#127×C53C2311yescharacteristic
251#125×C53—21no—
252#124×C53—21no—
253C22⋊Q8×C53—21no—
254C22⋊Q8×C53C2312yes—
255#121×C53—21no—
256#121×C53C2312yes—
257C4×Q8×C53—21no—
258C4×Q8×C53C2312yes—
259C4×D4×C53—21no—
260C4×D4×C53C2312yes—
261#117×C53—21no—
262C2×C42×C53C2311yescharacteristic
263#107×C53C2314yes—
264#103×C53C2314yes—
265#102×C53C2314yes—
266#97×C53C2312yes—
267C4×C8×C53C2311yescharacteristic
268C4×C8×C53C2311yescharacteristic
269C23×D53—22no—
270C23×D53C2×D411yescharacteristic
271#41×C53—44no—
272C2×Q8×C53—21no—
273C2×Q8×C53—21no—
274C2×Q8×C53C2412yes—
275C2×D4×C53—22no—
276C2×D4×C53—21no—
277C2×D4×C53—21no—
278C2×D4×C53C2412yes—
279C22×C4×C53—22no—
280C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
281C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
282C22×C4×C53C2411yescharacteristic
283C2×C22⋊D53—22no—
284C2×C22⋊D53—22no—
285C2×C22⋊D53—22no—
286C2×C22⋊D53—22no—
287C2×C22⋊D53—22no—
288C22×Dic53—22no—
289C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
290C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
291C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
292#11719949—44no—
293Q8×D53—28no—
294Q8×D53—44no—
295Q8×D53—44no—
296#11719947—44no—
297#11719947—48no—
298D4×D53—28no—
299D4×D53—48no—
300D4×D53—44no—
301D4×D53—44no—
302#11719945—48no—
303#11719945—44no—
304C2×D212—22no—
305C2×D212—21no—
306C2×D212—21no—
307C2×D212C2412yes—
308C2×C4×D53—24no—
309C2×C4×D53—24no—
310C2×C4×D53—24no—
311C2×C4×D53—22no—
312C2×C4×D53—22no—
313C2×C4×D53—22no—
314C2×C4×D53—22no—
315C2×C4×D53—22no—
316C2×C4×D53—48no—
317C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
318C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
319C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
320C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
321C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
322C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
323C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
324C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
325C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
326C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
327C2×C4×D53C2411yescharacteristic
328C2×C4×D53C2411yescharacteristic
329C2×Dic106—21no—
330C2×Dic106—21no—
331C2×Dic106—22no—
332C2×Dic106—22no—
333C2×Dic106—22no—
334C2×Dic106C2412yes—
335SD16×C53—28no—
336M16×C53—24no—
337C2×C8×C53C2412yes—
338C2×C8×C53C2412yes—
339C4⋊C4×C53—21no—
340C4⋊C4×C53—21no—
341C4⋊C4×C53—21no—
342C4⋊C4×C53—21no—
343C4⋊C4×C53—22no—
344C4⋊C4×C53—22no—
345C4⋊C4×C53C2412yes—
346C4⋊C4×C53C2412yes—
347C22⋊C4×C53—22no—
348C22⋊C4×C53—22no—
349C22⋊C4×C53—22no—
350C42×C53—22no—
351C42×C53C2×D411yescharacteristic
352C42×C53C2×D411yescharacteristic
353C42×C53C2411yescharacteristic
354C42×C53C2411yescharacteristic
355C22⋊Dic53—22no—
356C22⋊Dic53—22no—
357C22⋊Dic53—22no—
358#11719924—28no—
359#11719923—28no—
360#11719921—22no—
361#11719921—22no—
362#11719921—22no—
363#11719921—22no—
364#11719921—22no—
365#11719921—22no—
366C4⋊Dic53—21no—
367C4⋊Dic53—21no—
368C4⋊Dic53—21no—
369C4⋊Dic53—21no—
370C4⋊Dic53—22no—
371C4⋊Dic53—22no—
372C4⋊Dic53C2412yes—
373C4⋊Dic53C2412yes—
374#11719919—22no—
375#11719919—22no—
376#11719919—22no—
377#11719919—22no—
378#11719919—22no—
379#11719919—22no—
380#11719919—22no—
381#11719919—22no—
382#11719919—22no—
383#11719919—22no—
384C4×Dic53—22no—
385C4×Dic53—22no—
386C4×Dic53—22no—
387C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
388C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
389C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
390C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
391C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
392C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
393C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
394C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
395C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
396C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
397C4×Dic53C2411yescharacteristic
398C4×Dic53C2411yescharacteristic
399#11719917—24no—
400C2×#88322C2412yes—
401C2×#88322C2412yes—
402#11719913—28no—
403#11719912—24no—
404#11719912—24no—
405C8×D53—24no—
406C8×D53#4118yescomplemented
407C23×C53—22no—
408C23×C53C22×D411yescharacteristic
409C22×D53—22no—
410C22×D53—22no—
411C22×D53—22no—
412C22×D53—22no—
413C22×D53—44no—
414C22×D53—44no—
415C22×D53—44no—
416C22×D53C22×D411yescharacteristic
417C22×D53C22×D411yescharacteristic
418Q8×C53—24no—
419Q8×C53—42no—
420Q8×C53—42no—
421D4×C53—24no—
422D4×C53—44no—
423D4×C53—42no—
424D4×C53—42no—
425C2×C4×C53—22no—
426C2×C4×C53—22no—
427C2×C4×C53—22no—
428C2×C4×C53—22no—
429C2×C4×C53—22no—
430C2×C4×C53—22no—
431C2×C4×C53—44no—
432C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
433C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
434C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
435C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
436C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
437C2×C4×C53C2511yescharacteristic
438C22⋊D53—44no—
439C22⋊D53—44no—
440C22⋊D53—44no—
441C22⋊D53—44no—
442C22⋊D53—44no—
443C2×Dic53—22no—
444C2×Dic53—22no—
445C2×Dic53—22no—
446C2×Dic53—22no—
447C2×Dic53—22no—
448C2×Dic53—22no—
449C2×Dic53—44no—
450C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
451C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
452C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
453C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
454C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
455C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
456D212—24no—
457D212—44no—
458D212—42no—
459D212—42no—
460C4×D53—22no—
461C4×D53—22no—
462C4×D53—22no—
463C4×D53—22no—
464C4×D53—22no—
465C4×D53—22no—
466C4×D53—22no—
467C4×D53—22no—
468C4×D53—22no—
469C4×D53—44no—
470C4×D53—44no—
471C4×D53—44no—
472C4×D53—44no—
473C4×D53—44no—
474C4×D53AGL(1,ℤ/8)14yes—
475C4×D53#13714yes—
476C4×D53C2×#4114yes—
477Dic106—24no—
478Dic106—42no—
479Dic106—42no—
480Dic106—44no—
481Dic106—44no—
482Dic106—44no—
483C8×C53—22no—
484C8×C53C2×#4114yescomplemented
485#88322—22no—
486#88322C2×#4114yescomplemented
487C2×#3182—531nomaximal, Sylow
488C22×C53—21no—
489C22×C53—21no—
490C22×C53—21no—
491C22×C53—42no—
492C22×C53—42no—
493C22×C53—42no—
494C22×C53C23×D411yescharacteristic
495C2×D53—21no—
496C2×D53—21no—
497C2×D53—21no—
498C2×D53—44no—
499C2×D53—42no—
500C2×D53—42no—
501C2×D53—42no—
502C2×D53—88no—
503C2×D53#53212yes—
504C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
505C2×D53C2×#13712yes—
506C4×C53—21no—
507C4×C53—21no—
508C4×C53—21no—
509C4×C53—42no—
510C4×C53—42no—
511C4×C53—42no—
512C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
513C4×C53C2×#13712yes—
514C4×C53C22×#4112yes—
515Dic53—21no—
516Dic53—21no—
517Dic53—21no—
518Dic53—42no—
519Dic53—42no—
520Dic53—42no—
521Dic53#53212yes—
522Dic53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
523Dic53C2×#13712yes—
524C2×#533—531no—
525C2×#532—531no—
526#3182—531no—
527#3182—531no—
528#3182—531no—
529#3182—531no—
530#3182—534no—
531#3182—534no—
532#3182—531no—
533#3182—531no—
534#3182—531no—
535#3182D5311yescharacteristic, direct product factor
536C2×#500—531no—
537C2×#492—531no—
538C2×#487—531no—
539C2×#486—531no—
540C2×#468—534no—
541C2×#440—534no—
542C2×C4×M16—531no—
543C2×C53—41no—
544C2×C53—82no—
545C2×C53C2×#53211yescharacteristic
546C2×C53C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C2×C53C22×#13711yescharacteristic
548D53—41no—
549D53—82no—
550D53#318214yesdirect product factor
551C22×#41—1061no—
552C22×SD16—534no—
553C22×M16—532no—
554#533—531no—
555#533—531no—
556#533—532no—
557#533—532no—
558#533—531no—
559#533—1061no—
560#533—1061no—
561#533—1061no—
562#533—1061no—
563#533C2×D5311yescharacteristic, complemented
564#532—531no—
565#532—531no—
566#532—532no—
567#532—532no—
568#532—531no—
569#532—1061no—
570#532—1061no—
571#532—1061no—
572#532—1061no—
573#532C2×D5311yescharacteristic
574C2×C4⋊Q8—531no—
575C2×C4⋊Q8—531no—
576C2×C4⋊Q8—531no—
577C2×#127—531no—
578C2×#125—1061no—
579C2×#124—1061no—
580C2×C22⋊Q8—532no—
581C2×C22⋊Q8—1061no—
582C2×#121—532no—
583C2×#121—1061no—
584C2×C4×Q8—532no—
585C2×C4×Q8—1061no—
586C2×C4×D4—532no—
587C2×C4×D4—1061no—
588C2×#117—1061no—
589C22×C42—531no—
590#500—531no—
591#500—531no—
592#500—534no—
593#500—531no—
594#500C2×D5311yescharacteristic, complemented
595#492—534no—
596#492—531no—
597#492—531no—
598#492—531no—
599#492C2×D5311yescharacteristic, complemented
600#487—531no—
601#487—531no—
602#487—534no—
603#487—531no—
604#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
605#486—531no—
606#486—531no—
607#486—534no—
608#486—531no—
609#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
610#468—534no—
611#468—534no—
612#468—534no—
613#468—534no—
614#468—534no—
615#468—534no—
616#468—534no—
617#468C2×D5314yescomplemented
618#440—534no—
619#440—534no—
620#440—534no—
621#440—534no—
622#440—534no—
623#440—534no—
624#440—534no—
625#440C2×D5314yescomplemented
626C2×#107—534no—
627C2×#103—534no—
628C2×#102—534no—
629C4×M16—532no—
630C4×M16—531no—
631C4×M16—532no—
632C4×M16—531no—
633C4×M16—531no—
634C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
635C2×#97—532no—
636C2×C4×C8—531no—
637C2×C4×C8—531no—
638C53C2×#318211yescharacteristic, complemented, Sylow
639C2×#41—21no—
640C2×#41—1062no—
641C2×#41—1062no—
642C2×#41—1061no—
643C2×#41—1061no—
644C2×#41—1061no—
645C2×#41—2128no—
646C22×Q8—532no—
647C22×Q8—1061no—
648C22×Q8—1061no—
649C22×D4—532no—
650C22×D4—1061no—
651C22×D4—1061no—
652C22×D4—1062no—
653C23×C4—531no—
654C23×C4—531no—
655C23×C4—531no—
656C23×C4—1062no—
657C2×SD16—534no—
658C2×SD16—534no—
659C2×SD16—534no—
660C2×SD16—10616no—
661C2×SD16C22×D5314yes—
662C2×M16—532no—
663C2×M16—532no—
664C2×M16—532no—
665C2×M16—1068no—
666C2×M16C22×D5312yes—
667C22×C8—532no—
668C22×C8—532no—
669C4⋊Q8—532no—
670C4⋊Q8—532no—
671C4⋊Q8—532no—
672C4⋊Q8—531no—
673C4⋊Q8—531no—
674C4⋊Q8—531no—
675C4⋊Q8—1061no—
676C4⋊Q8—1061no—
677C4⋊Q8—1061no—
678C4⋊Q8—1061no—
679C4⋊Q8—1061no—
680C4⋊Q8—1061no—
681C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
682C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
683C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
684#127—532no—
685#127—531no—
686#127—1061no—
687#127—1061no—
688#127C22×D5311yescharacteristic
689#125—21no—
690#125—1062no—
691#125—1062no—
692#125—1061no—
693#125—1061no—
694#125—1061no—
695#124—21no—
696#124—1062no—
697#124—1062no—
698#124—1061no—
699#124—1061no—
700#124—1061no—
701C22⋊Q8—21no—
702C22⋊Q8—532no—
703C22⋊Q8—532no—
704C22⋊Q8—532no—
705C22⋊Q8—1062no—
706C22⋊Q8—1062no—
707C22⋊Q8—1062no—
708C22⋊Q8—1062no—
709C22⋊Q8—1061no—
710C22⋊Q8—1061no—
711C22⋊Q8—1061no—
712C22⋊Q8C22×D5312yes—
713#121—21no—
714#121—532no—
715#121—532no—
716#121—532no—
717#121—1062no—
718#121—1062no—
719#121—1061no—
720#121—1062no—
721#121—1061no—
722#121—1062no—
723#121—1061no—
724#121C22×D5312yes—
725C4×Q8—21no—
726C4×Q8—532no—
727C4×Q8—532no—
728C4×Q8—532no—
729C4×Q8—1062no—
730C4×Q8—1062no—
731C4×Q8—1062no—
732C4×Q8—1061no—
733C4×Q8—1062no—
734C4×Q8—1061no—
735C4×Q8—1061no—
736C4×Q8C22×D5312yes—
737C4×D4—21no—
738C4×D4—532no—
739C4×D4—532no—
740C4×D4—532no—
741C4×D4—1062no—
742C4×D4—1062no—
743C4×D4—1061no—
744C4×D4—1062no—
745C4×D4—1062no—
746C4×D4—1061no—
747C4×D4—1061no—
748C4×D4C22×D5312yes—
749#117—21no—
750#117—1062no—
751#117—1062no—
752#117—1061no—
753#117—1061no—
754#117—1061no—
755C2×C4⋊C4—532no—
756C2×C4⋊C4—532no—
757C2×C4⋊C4—1061no—
758C2×C4⋊C4—1061no—
759C2×C4⋊C4—1061no—
760C2×C4⋊C4—1062no—
761C2×C4⋊C4—1062no—
762C2×C4⋊C4—1061no—
763C2×C22⋊C4—1062no—
764C2×C22⋊C4—1062no—
765C2×C22⋊C4—1062no—
766C2×C42—531no—
767C2×C42—531no—
768C2×C42—531no—
769C2×C42—531no—
770C2×C42—531no—
771C2×C42—531no—
772C2×C42—531no—
773C2×C42—531no—
774C2×C42—531no—
775C2×C42—531no—
776C2×C42—531no—
777C2×C42—1062no—
778C2×C42C22×D5311yescharacteristic
779#107—534no—
780#107—534no—
781#107—534no—
782#107C22×D5314yes—
783#103—534no—
784#103—534no—
785#103—534no—
786#103C22×D5314yes—
787#102—534no—
788#102—534no—
789#102—534no—
790#102C22×D5314yes—
791#97—532no—
792#97—532no—
793#97—532no—
794#97C22×D5312yes—
795C4×C8—532no—
796C4×C8—532no—
797C4×C8—531no—
798C4×C8—531no—
799C4×C8C22×D5311yescharacteristic
800C4×C8C22×D5311yescharacteristic
801C24—531no—
802C24—1062no—
803#41—44no—
804#41—2124no—
805#41—2128no—
806#41—2128no—
807#41—2124no—
808#41—2124no—
809C2×Q8—21no—
810C2×Q8—21no—
811C2×Q8—532no—
812C2×Q8—1062no—
813C2×Q8—1062no—
814C2×Q8—1062no—
815C2×Q8—1068no—
816C2×Q8—1061no—
817C2×Q8—1061no—
818C2×Q8—2124no—
819C2×Q8—2124no—
820C2×Q8C23×D5312yes—
821C2×D4—22no—
822C2×D4—21no—
823C2×D4—21no—
824C2×D4—532no—
825C2×D4—1062no—
826C2×D4—1068no—
827C2×D4—1062no—
828C2×D4—1062no—
829C2×D4—1062no—
830C2×D4—1062no—
831C2×D4—1062no—
832C2×D4—1061no—
833C2×D4—1061no—
834C2×D4—2124no—
835C2×D4—2124no—
836C2×D4—2128no—
837C2×D4C23×D5312yes—
838C22×C4—22no—
839C22×C4—531no—
840C22×C4—531no—
841C22×C4—531no—
842C22×C4—531no—
843C22×C4—531no—
844C22×C4—531no—
845C22×C4—531no—
846C22×C4—531no—
847C22×C4—531no—
848C22×C4—531no—
849C22×C4—531no—
850C22×C4—531no—
851C22×C4—531no—
852C22×C4—531no—
853C22×C4—531no—
854C22×C4—1064no—
855C22×C4—1064no—
856C22×C4—1064no—
857C22×C4—1062no—
858C22×C4—1062no—
859C22×C4—1062no—
860C22×C4—1062no—
861C22×C4—1062no—
862C22×C4—1062no—
863C22×C4—2128no—
864C22×C4D4×D5311yescharacteristic
865C22×C4D4×D5311yescharacteristic
866C22×C4C23×D5311yescharacteristic
867SD16—28no—
868SD16—1068no—
869SD16—1068no—
870SD16—1068no—
871M16—24no—
872M16—1064no—
873M16—1064no—
874M16—1064no—
875C2×C8—532no—
876C2×C8—538no—
877C2×C8—532no—
878C2×C8—1064no—
879C2×C8C23×D5312yes—
880C2×C8C23×D5312yes—
881C4⋊C4—21no—
882C4⋊C4—21no—
883C4⋊C4—21no—
884C4⋊C4—21no—
885C4⋊C4—22no—
886C4⋊C4—22no—
887C4⋊C4—532no—
888C4⋊C4—532no—
889C4⋊C4—1062no—
890C4⋊C4—1062no—
891C4⋊C4—1062no—
892C4⋊C4—1062no—
893C4⋊C4—1062no—
894C4⋊C4—1062no—
895C4⋊C4—1062no—
896C4⋊C4—1062no—
897C4⋊C4—1062no—
898C4⋊C4—1062no—
899C4⋊C4—1061no—
900C4⋊C4—1061no—
901C4⋊C4—1061no—
902C4⋊C4—1062no—
903C4⋊C4—1062no—
904C4⋊C4—1061no—
905C4⋊C4C23×D5312yes—
906C4⋊C4C23×D5312yes—
907C22⋊C4—22no—
908C22⋊C4—22no—
909C22⋊C4—22no—
910C22⋊C4—1062no—
911C22⋊C4—1062no—
912C22⋊C4—1062no—
913C22⋊C4—1062no—
914C22⋊C4—1062no—
915C22⋊C4—1062no—
916C22⋊C4—1062no—
917C22⋊C4—1062no—
918C22⋊C4—1062no—
919C42—22no—
920C42—531no—
921C42—531no—
922C42—531no—
923C42—531no—
924C42—531no—
925C42—531no—
926C42—531no—
927C42—531no—
928C42—531no—
929C42—531no—
930C42—531no—
931C42—531no—
932C42—1062no—
933C42—1062no—
934C42—1062no—
935C42D4×D5311yescharacteristic
936C42D4×D5311yescharacteristic
937C42C23×D5311yescharacteristic
938C42C23×D5311yescharacteristic
939C23—22no—
940C23—531no—
941C23—531no—
942C23—1062no—
943C23—1062no—
944C23—1062no—
945C23—1062no—
946C23—2124no—
947C23—2124no—
948C23—2124no—
949C23C2×D4×D5311yescharacteristic
950Q8—24no—
951Q8—42no—
952Q8—42no—
953Q8—1064no—
954Q8—2124no—
955Q8—2124no—
956Q8—2124no—
957Q8—2122no—
958Q8—2122no—
959D4—24no—
960D4—44no—
961D4—42no—
962D4—42no—
963D4—1064no—
964D4—2124no—
965D4—2124no—
966D4—2124no—
967D4—2124no—
968D4—2124no—
969D4—2124no—
970D4—2122no—
971D4—2122no—
972C2×C4—22no—
973C2×C4—22no—
974C2×C4—22no—
975C2×C4—22no—
976C2×C4—22no—
977C2×C4—22no—
978C2×C4—44no—
979C2×C4—531no—
980C2×C4—531no—
981C2×C4—531no—
982C2×C4—534no—
983C2×C4—534no—
984C2×C4—534no—
985C2×C4—531no—
986C2×C4—531no—
987C2×C4—531no—
988C2×C4—1062no—
989C2×C4—1062no—
990C2×C4—1062no—
991C2×C4—1062no—
992C2×C4—1062no—
993C2×C4—1062no—
994C2×C4—1062no—
995C2×C4—1062no—
996C2×C4—1062no—
997C2×C4—1062no—
998C2×C4—1062no—
999C2×C4—1062no—
1000C2×C4—1062no—
1001C2×C4—1062no—
1002C2×C4—1062no—
1003C2×C4—2124no—
1004C2×C4—2124no—
1005C2×C4—2124no—
1006C2×C4—2124no—
1007C2×C4—2124no—
1008C2×C4—2124no—
1009C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1010C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1011C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1012C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1013C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1014C2×C4C24×D5311yescharacteristic
1015C8—22no—
1016C8—534no—
1017C8—1062no—
1018C8#41×D5314yescomplemented
1019C22—21no—
1020C22—21no—
1021C22—21no—
1022C22—42no—
1023C22—42no—
1024C22—42no—
1025C22—532no—
1026C22—532no—
1027C22—532no—
1028C22—1061no—
1029C22—1061no—
1030C22—1061no—
1031C22—4248no—
1032C22—2124no—
1033C22—2122no—
1034C22—2122no—
1035C22—2122no—
1036C22C22×D4×D5311yescharacteristic
1037C4—21no—
1038C4—21no—
1039C4—21no—
1040C4—42no—
1041C4—42no—
1042C4—42no—
1043C4—532no—
1044C4—532no—
1045C4—532no—
1046C4—1061no—
1047C4—1061no—
1048C4—1061no—
1049C4—2122no—
1050C4—2122no—
1051C4—2122no—
1052C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
1053C4#137×D5312yes—
1054C4C2×#41×D5312yes—
1055C2—41no—
1056C2—82no—
1057C2—534no—
1058C2—4242no—
1059C2—2121no—
1060C2#532×D5311yescharacteristic
1061C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
1062C2C2×#137×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3182C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#532×D53C2
hypercenter#3182D53
hypocenterC53C2×#3182
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #533×D53C2semidirect
3. #20285436C2semidirect
4. #20285435C2semidirect
5. #20285434C2semidirect
6. #20285433C2semidirect
7. #20285432C2semidirect
8. #20285431C2semidirect
9. #20285430C2semidirect
10. #20285429C2semidirect
11. #20285428C2semidirect
12. #500×D53C2semidirect
13. #492×D53C2semidirect
14. #487×D53C2semidirect
15. #486×D53C2semidirect
16. #468×D53C2semidirect
17. #440×D53C2semidirect
18. C4×M16×D53C2semidirect
19. C53×#3182C2semidirect
23. #16811180C22semidirect
25. #16811178C22semidirect
26. #16811178C22semidirect
28. #16811177C22semidirect
31. #16811175C22semidirect
57. #16811028C22semidirect
58. #16811027C22semidirect
59. #16811026C22semidirect
60. #16811026C22semidirect
61. #16810997C22semidirect
62. #16810996C22semidirect
63. #16810995C22semidirect
64. #16810994C22semidirect
65. #16810975C22semidirect
66. #16810974C22semidirect
67. #16810973C22semidirect
68. #16810972C22semidirect
69. #16810971C22semidirect
70. #16810970C22semidirect
71. #16810969C22semidirect
72. #16810968C22semidirect
73. #16810872C22semidirect
74. #16810871C22semidirect
75. #16810870C22semidirect
76. #16810869C22semidirect
77. #16810868C22semidirect
78. #16810867C22semidirect
79. #16810866C22semidirect
80. #16810726C22semidirect
81. #16810725C22semidirect
82. #16810724C22semidirect
83. #16810723C22semidirect
84. #16810722C22semidirect
85. #16810721C22semidirect
86. #16810720C22semidirect
90. C4×#11719917C22semidirect
91. #16810575C22semidirect
92. M16×Dic53C22semidirect
93. C4×#11719912C22semidirect
94. C4×#11719912C22semidirect
98. C53×#533C22semidirect
100. C53×#500C22semidirect
101. C53×#492C22semidirect
102. C53×#487C22semidirect
103. C53×#486C22semidirect
104. C53×#468C22semidirect
105. C53×#440C22semidirect
106. C4×M16×C53C22semidirect
406. C8×D53#41semidirect
484. C8×C53C2×#41semidirect
486. #88322C2×#41semidirect
535. #3182D53direct (N × H)
550. D53#3182direct (N × H)
563. #533C2×D53semidirect
594. #500C2×D53semidirect
599. #492C2×D53semidirect
604. #487C2×D53semidirect
609. #486C2×D53semidirect
617. #468C2×D53semidirect
625. #440C2×D53semidirect
634. C4×M16C2×D53semidirect
638. C53C2×#3182semidirect
1018. C8#41×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D532
#532×D532
#202854362
#202854352
#202854342
#202854332
#202854322
#202854312
#202854302
#202854292
#202854282
#500×D532
#492×D532
#487×D532
#486×D532
#468×D532
#440×D532
C4×M16×D532
C53×#31822
C2×#318253