Subgroups — C₂×#20285434 #28254035

Order 13568.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285434	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810871	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811173	—	2	4	no	—
15	#16811173	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811026	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16810997	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810973	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810971	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810871	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16810721	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#11719917	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#533	—	2	4	no	—
37	C₅₃×#533	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#125×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719924	—	2	16	no	—
56	C₂×#11719924	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133217	—	2	2	no	—
62	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
63	#13133214	—	2	2	no	—
64	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
65	#13133205	—	2	8	no	—
66	#13133191	—	2	8	no	—
67	#13133191	—	2	4	no	—
68	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
70	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
71	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
76	#13133150	C₂³	1	16	yes	—
77	#13133141	C₂³	1	16	yes	—
78	#13133137	C₂³	1	16	yes	—
79	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
98	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	#11719945	—	4	32	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	#11719924	—	2	32	no	—
166	#11719921	—	2	8	no	—
167	#11719921	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	#11719917	—	2	16	no	—
172	C₂×#88322	—	2	4	no	—
173	C₂×#88322	#41	1	8	yes	complemented
174	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	D₂₁₂	—	2	8	no	—
213	D₂₁₂	—	4	4	no	—
214	D₂₁₂	—	4	8	no	—
215	D₂₁₂	—	4	8	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
217	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
218	#88322	—	2	4	no	—
219	#88322	C₂×#41	1	8	yes	complemented
220	C₂×#3182	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
239	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
240	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
241	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
242	Dic₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×#533	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂×#532	—	53	1	no	—
245	#3182	—	53	16	no	—
246	C₂×#500	—	53	1	no	—
247	C₂×#492	—	53	1	no	—
248	C₂×#487	—	53	1	no	—
249	C₂×#486	—	53	1	no	—
250	C₂×#468	—	53	4	no	—
251	C₂×#440	—	53	4	no	—
252	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
253	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₅₃	#3182	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
258	D₅₃	—	8	4	no	—
259	C₂²×#41	—	106	1	no	—
260	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
262	#533	—	2	4	no	—
263	#533	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
264	#532	—	53	8	no	—
265	#532	—	106	4	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#127	—	53	1	no	—
270	C₂×#125	—	2	1	no	—
271	C₂×#124	—	106	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×#121	—	53	2	no	—
275	C₂×#121	—	106	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
280	C₂×#117	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#500	—	53	8	no	—
283	#492	—	53	8	no	—
284	#487	—	53	8	no	—
285	#486	—	53	8	no	—
286	#468	—	53	32	no	—
287	#440	—	53	32	no	—
288	C₂×#107	—	53	4	no	—
289	C₂×#103	—	53	4	no	—
290	C₂×#102	—	53	4	no	—
291	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
292	C₂×#97	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
295	C₅₃	C₂×#3182	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂×#41	—	106	8	no	—
297	C₂×#41	—	212	8	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
311	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
312	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
321	#127	—	53	4	no	—
322	#127	—	106	2	no	—
323	#125	—	2	8	no	—
324	#124	—	106	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
328	#121	—	53	8	no	—
329	#121	—	106	4	no	—
330	#121	—	106	8	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
334	C₄×D₄	—	53	8	no	—
335	C₄×D₄	—	106	4	no	—
336	C₄×D₄	—	106	8	no	—
337	#117	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
356	#107	—	53	16	no	—
357	#103	—	53	16	no	—
358	#102	—	53	16	no	—
359	#97	—	53	8	no	—
360	C₄×C₈	—	53	4	no	—
361	C₄×C₈	—	53	4	no	—
362	C₂⁴	—	106	2	no	—
363	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	#41	—	212	32	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
371	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₂×D₄	—	53	4	no	—
373	C₂×D₄	—	106	8	no	—
374	C₂×D₄	—	106	4	no	—
375	C₂×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂×D₄	—	106	4	no	—
377	C₂×D₄	—	106	8	no	—
378	C₂×D₄	—	212	8	no	—
379	C₂×D₄	—	212	4	no	—
380	C₂×D₄	—	212	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	SD₁₆	—	106	32	no	—
400	M₁₆	—	106	16	no	—
401	C₂×C₈	—	53	8	no	—
402	C₂×C₈	—	53	4	no	—
403	C₂×C₈	—	53	4	no	—
404	C₂×C₈	—	106	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
418	C₄²	—	2	8	no	—
419	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
421	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
422	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
423	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	106	4	no	—
429	C₂³	—	212	4	no	—
430	C₂³	—	212	4	no	—
431	C₂³	—	212	4	no	—
432	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	8	no	—
435	Q₈	—	4	8	no	—
436	Q₈	—	4	4	no	—
437	Q₈	—	212	8	no	—
438	D₄	—	106	8	no	—
439	D₄	—	212	16	no	—
440	D₄	—	212	8	no	—
441	D₄	—	212	8	no	—
442	D₄	—	212	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄	—	212	16	no	—
456	C₂×C₄	—	212	4	no	—
457	C₂×C₄	#13133242	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	#13133248	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	53	8	no	—
468	C₈	—	106	4	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	424	8	no	—
474	C₂²	—	212	4	no	—
475	C₂²	—	212	4	no	—
476	C₂²	—	212	4	no	—
477	C₂²	#16811169	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×#13133248	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	212	4	no	—
487	C₄	#16811169	1	2	yes	—
488	C₄	C₂×#13133242	1	4	yes	—
489	C₄	C₂×#13133248	1	4	yes	—
490	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂	—	4	2	no	—
492	C₂	—	424	4	no	—
493	C₂	#20285434	1	4	yes	direct product factor
494	C₂	C₂×#16811169	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂²×#13133242	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂²×#13133248	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#533	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
hypercenter	C₂×#533	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3182
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285434	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811026	C₂	semidirect
4. C₂×#16810997	C₂	semidirect
5. C₂×#16810973	C₂	semidirect
6. C₂×#16810971	C₂	semidirect
7. C₂×#16810871	C₂	semidirect
8. C₂×#16810721	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719917	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#533	C₂	semidirect
23. #16811026	C₂²	semidirect
24. #16810997	C₂²	semidirect
25. #16810973	C₂²	semidirect
26. #16810971	C₂²	semidirect
27. #16810871	C₂²	semidirect
28. #16810721	C₂²	semidirect
32. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
173. C₂×#88322	#41	semidirect
219. #88322	C₂×#41	semidirect
243. C₂×#533	D₅₃	semidirect
254. C₂×C₅₃	#3182	semidirect
263. #533	C₂×D₅₃	semidirect
295. C₅₃	C₂×#3182	semidirect
493. C₂	#20285434	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
#20285434	2
C₂×#16811026	2
C₂×#16810997	2
C₂×#16810973	2
C₂×#16810971	2
C₂×#16810871	2
C₂×#16810721	2
C₂×C₄×#11719917	2
C₂×C₅₃×#533	2
C₂×#3182	53

Subgroups — C2×#20285434 #28254035

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285434 #28254035