Subgroups — C₂×#20285444 #28254046

Order 13568.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285444	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16810869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811157	—	2	8	no	—
17	#16811157	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#13133211	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133200	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133174	—	2	2	no	—
28	#16811025	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16811007	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810978	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810881	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810876	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810869	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810736	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810731	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810725	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
62	#13133211	—	2	16	no	—
63	#13133209	—	2	4	no	—
64	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
65	#13133205	—	2	4	no	—
66	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133200	—	2	16	no	—
68	#13133196	—	2	4	no	—
69	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133191	—	2	4	no	—
71	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
75	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
77	#13133174	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
143	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
144	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	#11719921	—	2	8	no	—
160	#11719921	—	2	8	no	—
161	#11719921	—	2	8	no	—
162	#11719921	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	#11719919	—	2	8	no	—
168	#11719919	—	2	8	no	—
169	#11719919	—	2	8	no	—
170	#11719919	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
173	D₄₂₄	—	2	8	no	—
174	#11719913	—	2	16	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	D₂₁₂	—	2	4	no	—
205	D₂₁₂	—	2	4	no	—
206	D₂₁₂	—	4	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
208	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
209	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
210	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
211	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
214	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂×#3183	—	53	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
221	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
230	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
232	Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	Dic₅₃	—	4	4	no	—
234	Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×#529	—	53	2	no	—
236	#3183	—	53	16	no	—
237	C₂×#499	—	53	1	no	—
238	C₂×#495	—	53	1	no	—
239	C₂×#488	—	53	2	no	—
240	C₂×#470	—	53	1	no	—
241	C₂×#469	—	53	1	no	—
242	C₂×#468	—	53	2	no	—
243	C₂×#442	—	53	1	no	—
244	C₂×#441	—	53	1	no	—
245	C₂×#440	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₅₃	#3183	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
251	D₅₃	—	8	4	no	—
252	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
253	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
254	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
255	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#529	—	53	16	no	—
258	#529	—	106	8	no	—
259	C₂×#126	—	106	2	no	—
260	C₂×#125	—	53	2	no	—
261	C₂×#124	—	53	2	no	—
262	C₂×#123	—	106	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
264	C₂×#121	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
268	C₂×#117	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#499	—	53	8	no	—
271	#495	—	53	8	no	—
272	#488	—	53	16	no	—
273	#470	—	53	8	no	—
274	#469	—	53	8	no	—
275	#468	—	53	16	no	—
276	#442	—	53	8	no	—
277	#441	—	53	8	no	—
278	#440	—	53	16	no	—
279	C₂×#107	—	53	2	no	—
280	C₂×#106	—	53	1	no	—
281	C₂×#106	—	53	1	no	—
282	C₂×#103	—	53	2	no	—
283	C₂×#103	—	53	2	no	—
284	C₂×#102	—	53	2	no	—
285	C₂×#102	—	53	2	no	—
286	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
287	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₅₃	C₂×#3183	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
302	C₂×D₈	—	53	4	no	—
303	C₂×D₈	—	106	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
307	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#126	—	106	16	no	—
313	#125	—	53	8	no	—
314	#125	—	106	4	no	—
315	#124	—	53	8	no	—
316	#124	—	106	4	no	—
317	#123	—	106	16	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
320	#121	—	53	8	no	—
321	#121	—	106	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
323	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
324	C₄×D₄	—	53	8	no	—
325	C₄×D₄	—	106	16	no	—
326	C₄×D₄	—	106	4	no	—
327	#117	—	106	16	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
345	#107	—	53	8	no	—
346	#106	—	53	4	no	—
347	#106	—	53	4	no	—
348	#103	—	53	8	no	—
349	#103	—	53	8	no	—
350	#102	—	53	8	no	—
351	#102	—	53	8	no	—
352	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
353	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
354	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂⁴	—	106	2	no	—
357	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
362	C₂×D₄	—	53	4	no	—
363	C₂×D₄	—	106	8	no	—
364	C₂×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂×D₄	—	106	4	no	—
366	C₂×D₄	—	106	4	no	—
367	C₂×D₄	—	212	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	Q₁₆	—	106	8	no	—
384	SD₁₆	—	106	16	no	—
385	D₈	—	106	8	no	—
386	M₁₆	—	2	8	no	—
387	M₁₆	—	2	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
391	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
392	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
409	C₄²	—	106	8	no	—
410	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
411	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	106	4	no	—
418	C₂³	—	212	4	no	—
419	C₂³	—	212	4	no	—
420	C₂³	—	212	4	no	—
421	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	106	4	no	—
424	Q₈	—	106	4	no	—
425	Q₈	—	212	4	no	—
426	D₄	—	106	4	no	—
427	D₄	—	106	4	no	—
428	D₄	—	212	16	no	—
429	D₄	—	212	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₄	—	212	16	no	—
441	C₂×C₄	—	212	4	no	—
442	C₂×C₄	—	212	4	no	—
443	C₂×C₄	—	212	4	no	—
444	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	2	2	no	—
452	C₈	—	2	2	no	—
453	C₈	C₂×#11719945	1	4	yes	—
454	C₈	C₂×#11719945	1	4	yes	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	424	8	no	—
459	C₂²	—	212	4	no	—
460	C₂²	—	212	4	no	—
461	C₂²	—	212	4	no	—
462	C₂²	#16811173	1	2	yes	—
463	C₂²	#16811423	1	4	yes	—
464	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	2	4	no	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	212	4	no	—
469	C₄	—	212	4	no	—
470	C₄	—	212	4	no	—
471	C₄	#16811173	1	2	yes	—
472	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
473	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
474	C₂	—	4	2	no	—
475	C₂	—	424	4	no	—
476	C₂	#20285444	1	4	yes	direct product factor
477	C₂	C₂×#16811173	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#16811423	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810876	C₂
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3183
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811157	C₂	semidirect
2. #20285444	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811025	C₂	semidirect
4. C₂×#16811007	C₂	semidirect
5. C₂×#16810978	C₂	semidirect
6. C₂×#16810881	C₂	semidirect
8. C₂×#16810869	C₂	semidirect
9. C₂×#16810736	C₂	semidirect
10. C₂×#16810731	C₂	semidirect
11. C₂×#16810725	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
17. #16811157	C₂²	semidirect
28. #16811025	C₂²	semidirect
29. #16811007	C₂²	semidirect
30. #16810978	C₂²	semidirect
31. #16810881	C₂²	semidirect
33. #16810869	C₂²	semidirect
34. #16810736	C₂²	semidirect
35. #16810731	C₂²	semidirect
36. #16810725	C₂²	semidirect
47. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
246. C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	semidirect
248. C₂×C₅₃	#3183	semidirect
286. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
291. C₅₃	C₂×#3183	semidirect
476. C₂	#20285444	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811157	2
#20285444	2
C₂×#16811025	2
C₂×#16811007	2
C₂×#16810978	2
C₂×#16810881	2
C₂×#16810876	2
C₂×#16810869	2
C₂×#16810736	2
C₂×#16810731	2
C₂×#16810725	2
C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	2
C₂×#3183	53

Subgroups — C2×#20285444 #28254046

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285444 #28254046