Subgroups — C₂×#20285445 #28254047

Order 13568.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285445	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16810871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811159	—	2	8	no	—
17	#16811159	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133175	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811023	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16811008	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810979	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810876	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810871	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810734	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810730	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810726	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
41	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅₃×#470	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133212	—	2	16	no	—
65	#13133208	—	2	4	no	—
66	#13133208	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133206	—	2	4	no	—
68	#13133206	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133201	—	2	16	no	—
70	#13133191	—	2	4	no	—
71	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
72	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133179	—	2	4	no	—
75	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133177	—	2	16	no	—
77	#13133175	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
98	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
99	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
143	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
144	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
147	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	#11719924	—	2	16	no	—
154	#11719921	—	2	8	no	—
155	#11719921	—	2	8	no	—
156	#11719921	—	2	8	no	—
157	#11719921	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	#11719919	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	#11719917	—	2	8	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
172	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
174	D₄₂₄	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	D₂₁₂	—	2	4	no	—
208	D₂₁₂	—	2	4	no	—
209	D₂₁₂	—	4	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
211	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
213	#88322	—	2	2	no	—
214	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂×#3183	—	53	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
221	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
230	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
232	Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×#529	—	53	2	no	—
236	#3183	—	53	16	no	—
237	C₂×#499	—	53	1	no	—
238	C₂×#495	—	53	1	no	—
239	C₂×#488	—	53	2	no	—
240	C₂×#470	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂×#469	—	53	1	no	—
242	C₂×#468	—	53	2	no	—
243	C₂×#442	—	53	1	no	—
244	C₂×#441	—	53	1	no	—
245	C₂×#440	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
247	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₅₃	#3183	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
251	D₅₃	—	8	4	no	—
252	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
254	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
256	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#529	—	53	16	no	—
258	#529	—	106	8	no	—
259	C₂×#126	—	106	2	no	—
260	C₂×#125	—	53	2	no	—
261	C₂×#124	—	53	2	no	—
262	C₂×#123	—	106	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂×#121	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
268	C₂×#117	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
270	#499	—	53	8	no	—
271	#495	—	53	8	no	—
272	#488	—	53	16	no	—
273	#470	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
274	#469	—	53	8	no	—
275	#468	—	53	16	no	—
276	#442	—	53	8	no	—
277	#441	—	53	8	no	—
278	#440	—	53	16	no	—
279	C₂×#107	—	53	2	no	—
280	C₂×#106	—	53	1	no	—
281	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#103	—	53	2	no	—
283	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×#102	—	53	2	no	—
285	C₂×#102	—	53	2	no	—
286	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
287	C₂×#97	—	53	1	no	—
288	C₂×#97	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
291	C₅₃	C₂×#3183	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
300	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
302	C₂×D₈	—	53	4	no	—
303	C₂×D₈	—	106	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
307	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
308	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#126	—	106	16	no	—
313	#125	—	53	8	no	—
314	#125	—	106	4	no	—
315	#124	—	53	8	no	—
316	#124	—	106	4	no	—
317	#123	—	106	16	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
320	#121	—	53	8	no	—
321	#121	—	106	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
323	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
324	C₄×D₄	—	53	8	no	—
325	C₄×D₄	—	106	4	no	—
326	C₄×D₄	—	106	16	no	—
327	#117	—	106	16	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
345	#107	—	53	8	no	—
346	#106	—	53	4	no	—
347	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
348	#103	—	53	8	no	—
349	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
350	#102	—	53	8	no	—
351	#102	—	53	8	no	—
352	#97	—	53	4	no	—
353	#97	—	53	4	no	—
354	C₄×C₈	—	53	4	no	—
355	C₄×C₈	—	53	4	no	—
356	C₂⁴	—	106	2	no	—
357	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂×D₄	—	53	4	no	—
363	C₂×D₄	—	106	8	no	—
364	C₂×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂×D₄	—	106	4	no	—
366	C₂×D₄	—	106	4	no	—
367	C₂×D₄	—	212	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
379	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	Q₁₆	—	2	8	no	—
384	SD₁₆	—	106	16	no	—
385	D₈	—	106	8	no	—
386	M₁₆	—	2	8	no	—
387	M₁₆	—	106	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	53	4	no	—
390	C₂×C₈	—	53	2	no	—
391	C₂×C₈	—	53	2	no	—
392	C₂×C₈	—	106	2	no	—
393	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
394	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
409	C₄²	—	53	8	no	—
410	C₄²	—	53	2	no	—
411	C₄²	—	53	2	no	—
412	C₄²	—	53	2	no	—
413	C₄²	—	53	2	no	—
414	C₄²	—	106	8	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	106	4	no	—
418	C₂³	—	212	4	no	—
419	C₂³	—	212	4	no	—
420	C₂³	—	212	4	no	—
421	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	2	4	no	—
424	Q₈	—	2	4	no	—
425	Q₈	—	4	4	no	—
426	D₄	—	106	4	no	—
427	D₄	—	106	4	no	—
428	D₄	—	212	16	no	—
429	D₄	—	212	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	53	4	no	—
439	C₂×C₄	—	53	4	no	—
440	C₂×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄	—	212	16	no	—
444	C₂×C₄	—	212	8	no	—
445	C₂×C₄	—	212	4	no	—
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	2	2	no	—
452	C₈	—	53	4	no	—
453	C₈	—	106	2	no	—
454	C₈	C₂×#11719947	1	4	yes	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	424	8	no	—
459	C₂²	—	212	4	no	—
460	C₂²	—	212	4	no	—
461	C₂²	—	212	4	no	—
462	C₂²	#16811168	1	2	yes	—
463	C₂²	#16811422	1	4	yes	—
464	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	4	4	no	—
467	C₄	—	4	4	no	—
468	C₄	—	106	4	no	—
469	C₄	—	106	4	no	—
470	C₄	—	212	4	no	—
471	C₄	#16811168	1	2	yes	—
472	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
474	C₂	—	4	2	no	—
475	C₂	—	424	4	no	—
476	C₂	#20285445	1	4	yes	direct product factor
477	C₂	C₂×#16811168	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#16811422	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#470	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810876	C₂
hypercenter	C₂×#470	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3183
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811159	C₂	semidirect
2. #20285445	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811023	C₂	semidirect
4. C₂×#16811008	C₂	semidirect
5. C₂×#16810979	C₂	semidirect
7. C₂×#16810871	C₂	semidirect
8. C₂×#16810734	C₂	semidirect
9. C₂×#16810730	C₂	semidirect
10. C₂×#16810726	C₂	semidirect
11. C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#470	C₂	semidirect
17. #16811159	C₂²	semidirect
28. #16811023	C₂²	semidirect
29. #16811008	C₂²	semidirect
30. #16810979	C₂²	semidirect
32. #16810871	C₂²	semidirect
33. #16810734	C₂²	semidirect
34. #16810730	C₂²	semidirect
35. #16810726	C₂²	semidirect
41. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#470	C₂²	semidirect
240. C₂×#470	D₅₃	semidirect
248. C₂×C₅₃	#3183	semidirect
273. #470	C₂×D₅₃	semidirect
291. C₅₃	C₂×#3183	semidirect
476. C₂	#20285445	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811159	2
#20285445	2
C₂×#16811023	2
C₂×#16811008	2
C₂×#16810979	2
C₂×#16810876	2
C₂×#16810871	2
C₂×#16810734	2
C₂×#16810730	2
C₂×#16810726	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#470	2
C₂×#3183	53

Subgroups — C2×#20285445 #28254047

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285445 #28254047