Subgroups — D₅₃×#3184 #28254050

Order 13568.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20285450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#498×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#493×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#486×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#469×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#442×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811174	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811173	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811172	—	2	2	no	—
22	#16811171	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811170	—	2	2	no	—
24	#16811170	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16811169	—	2	2	no	—
26	#16811168	—	2	2	no	—
27	#16811168	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#127×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#124×D₅₃	—	2	2	no	—
31	#121×D₅₃	—	2	2	no	—
32	#121×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811021	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16811020	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16811019	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810999	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810998	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810971	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810970	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810969	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810968	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810877	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810876	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810875	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810874	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810873	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810736	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810735	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810734	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810733	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16810732	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#106×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
57	#102×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
58	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16810575	C₂²	1	2	yes	complemented
60	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₄×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₅₃×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₅₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₅₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₅₃×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₅₃×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
78	#41×D₅₃	—	4	16	no	—
79	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
89	D₈×D₅₃	—	2	16	no	—
90	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
93	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
97	#13133216	—	2	2	no	—
98	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133215	—	2	2	no	—
100	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
101	#13133213	—	2	2	no	—
102	#13133213	—	2	2	no	—
103	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133206	—	2	2	no	—
105	#13133205	—	2	2	no	—
106	#13133204	—	2	2	no	—
107	#13133203	—	2	4	no	—
108	#13133203	—	2	4	no	—
109	#13133192	—	2	2	no	—
110	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133191	—	2	2	no	—
112	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133190	—	2	4	no	—
114	#13133190	—	2	4	no	—
115	#13133189	—	2	4	no	—
116	#13133189	—	2	4	no	—
117	#13133188	—	2	2	no	—
118	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
121	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133179	—	2	2	no	—
124	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
127	#13133177	—	2	4	no	—
128	#13133177	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
143	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
144	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
145	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
146	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
159	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
160	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
165	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
166	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	#11719949	—	4	8	no	—
189	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
190	#11719947	—	4	8	no	—
191	#11719947	—	4	16	no	—
192	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
193	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
194	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
195	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
196	#11719945	—	4	16	no	—
197	#11719945	—	4	8	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
218	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
219	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	#11719922	—	2	16	no	—
232	#11719921	—	2	4	no	—
233	#11719921	—	2	4	no	—
234	#11719921	—	2	4	no	—
235	#11719921	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
238	#11719919	—	2	4	no	—
239	#11719919	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	#11719917	—	2	4	no	—
248	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
250	D₄₂₄	—	2	8	no	—
251	#11719912	—	2	4	no	—
252	#11719912	—	2	4	no	—
253	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₈×D₅₃	#41	1	8	yes	complemented
255	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
266	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
267	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
268	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
269	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
287	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	D₂₁₂	—	2	8	no	—
292	D₂₁₂	—	4	8	no	—
293	D₂₁₂	—	4	4	no	—
294	D₂₁₂	—	4	4	no	—
295	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
298	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
301	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
302	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
303	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
304	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
305	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
306	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
307	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
308	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
310	#88322	—	2	2	no	—
311	#88322	C₂×#41	1	4	yes	complemented
312	C₂×#3184	—	53	1	no	maximal, Sylow
313	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
326	C₂×D₅₃	#532	1	2	yes	—
327	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
328	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
331	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
332	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
333	Dic₅₃	—	2	1	no	—
334	Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	Dic₅₃	—	4	4	no	—
336	Dic₅₃	#532	1	2	yes	—
337	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
338	C₂×#532	—	53	2	no	—
339	#3184	—	53	1	no	—
340	#3184	—	53	1	no	—
341	#3184	—	53	2	no	—
342	#3184	—	53	4	no	—
343	#3184	—	53	4	no	—
344	#3184	—	53	1	no	—
345	#3184	—	53	2	no	—
346	#3184	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
347	C₂×#498	—	53	1	no	—
348	C₂×#493	—	53	1	no	—
349	C₂×#486	—	53	2	no	—
350	C₂×#469	—	53	4	no	—
351	C₂×#442	—	53	4	no	—
352	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
353	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
354	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
355	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
357	D₅₃	—	4	1	no	—
358	D₅₃	—	8	4	no	—
359	D₅₃	#3184	1	4	yes	direct product factor
360	C₂²×#41	—	106	2	no	—
361	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
362	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
363	#532	—	53	2	no	—
364	#532	—	53	2	no	—
365	#532	—	53	4	no	—
366	#532	—	53	4	no	—
367	#532	—	53	2	no	—
368	#532	—	106	2	no	—
369	#532	—	106	2	no	—
370	#532	—	106	2	no	—
371	#532	—	106	2	no	—
372	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
373	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
374	C₂×#127	—	53	2	no	—
375	C₂×#124	—	106	2	no	—
376	C₂×#121	—	53	4	no	—
377	C₂×#121	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
381	#498	—	53	2	no	—
382	#498	—	53	4	no	—
383	#498	—	53	1	no	—
384	#498	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#493	—	53	4	no	—
386	#493	—	53	2	no	—
387	#493	—	53	1	no	—
388	#493	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
389	#486	—	53	2	no	—
390	#486	—	53	2	no	—
391	#486	—	53	8	no	—
392	#486	—	53	2	no	—
393	#486	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
394	#469	—	53	4	no	—
395	#469	—	53	4	no	—
396	#469	—	53	8	no	—
397	#469	—	53	4	no	—
398	#469	—	53	8	no	—
399	#469	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
400	#442	—	53	4	no	—
401	#442	—	53	8	no	—
402	#442	—	53	4	no	—
403	#442	—	53	8	no	—
404	#442	—	53	4	no	—
405	#442	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
406	C₂×#106	—	53	4	no	—
407	C₂×#102	—	53	8	no	—
408	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
409	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
410	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
411	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
412	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
413	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₂×#97	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
417	C₅₃	C₂×#3184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂×#41	—	2	2	no	—
419	C₂×#41	—	106	4	no	—
420	C₂×#41	—	106	4	no	—
421	C₂×#41	—	106	2	no	—
422	C₂×#41	—	106	2	no	—
423	C₂×#41	—	106	2	no	—
424	C₂×#41	—	212	16	no	—
425	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×D₈	—	53	8	no	—
434	C₂×D₈	—	53	4	no	—
435	C₂×D₈	—	106	16	no	—
436	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
437	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
441	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
443	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
448	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
449	#127	—	53	4	no	—
450	#127	—	53	2	no	—
451	#127	—	106	2	no	—
452	#127	—	106	2	no	—
453	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
454	#124	—	2	2	no	—
455	#124	—	106	4	no	—
456	#124	—	106	4	no	—
457	#124	—	106	2	no	—
458	#124	—	106	2	no	—
459	#124	—	106	2	no	—
460	#121	—	2	2	no	—
461	#121	—	53	4	no	—
462	#121	—	53	4	no	—
463	#121	—	53	4	no	—
464	#121	—	106	4	no	—
465	#121	—	106	4	no	—
466	#121	—	106	2	no	—
467	#121	—	106	4	no	—
468	#121	—	106	2	no	—
469	#121	—	106	4	no	—
470	#121	—	106	2	no	—
471	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
472	C₄×D₄	—	2	2	no	—
473	C₄×D₄	—	53	4	no	—
474	C₄×D₄	—	53	4	no	—
475	C₄×D₄	—	53	4	no	—
476	C₄×D₄	—	106	4	no	—
477	C₄×D₄	—	106	4	no	—
478	C₄×D₄	—	106	2	no	—
479	C₄×D₄	—	106	4	no	—
480	C₄×D₄	—	106	4	no	—
481	C₄×D₄	—	106	2	no	—
482	C₄×D₄	—	106	2	no	—
483	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	#106	—	53	4	no	—
498	#106	—	53	8	no	—
499	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
500	#102	—	53	8	no	—
501	#102	—	53	8	no	—
502	#102	—	53	8	no	—
503	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
504	#97	—	53	2	no	—
505	#97	—	53	2	no	—
506	#97	—	53	2	no	—
507	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₄×C₈	—	53	2	no	—
509	C₄×C₈	—	53	2	no	—
510	C₄×C₈	—	53	1	no	—
511	C₄×C₈	—	53	1	no	—
512	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂⁴	—	53	1	no	—
515	C₂⁴	—	106	4	no	—
516	#41	—	4	8	no	—
517	#41	—	212	8	no	—
518	#41	—	212	16	no	—
519	#41	—	212	16	no	—
520	#41	—	212	8	no	—
521	#41	—	212	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	53	4	no	—
530	C₂×D₄	—	106	4	no	—
531	C₂×D₄	—	106	16	no	—
532	C₂×D₄	—	106	4	no	—
533	C₂×D₄	—	106	4	no	—
534	C₂×D₄	—	106	4	no	—
535	C₂×D₄	—	106	4	no	—
536	C₂×D₄	—	106	4	no	—
537	C₂×D₄	—	106	2	no	—
538	C₂×D₄	—	106	2	no	—
539	C₂×D₄	—	212	8	no	—
540	C₂×D₄	—	212	8	no	—
541	C₂×D₄	—	212	16	no	—
542	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
561	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	D₈	—	2	8	no	—
564	D₈	—	106	16	no	—
565	D₈	—	106	8	no	—
566	M₁₆	—	2	4	no	—
567	M₁₆	—	106	4	no	—
568	M₁₆	—	106	4	no	—
569	M₁₆	—	106	4	no	—
570	C₂×C₈	—	53	2	no	—
571	C₂×C₈	—	53	8	no	—
572	C₂×C₈	—	53	2	no	—
573	C₂×C₈	—	106	4	no	—
574	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
575	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
581	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
590	C₄²	—	53	2	no	—
591	C₄²	—	53	2	no	—
592	C₄²	—	53	2	no	—
593	C₄²	—	53	2	no	—
594	C₄²	—	53	2	no	—
595	C₄²	—	53	1	no	—
596	C₄²	—	53	1	no	—
597	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	53	1	no	—
602	C₂³	—	53	1	no	—
603	C₂³	—	106	4	no	—
604	C₂³	—	106	2	no	—
605	C₂³	—	106	4	no	—
606	C₂³	—	212	8	no	—
607	C₂³	—	212	8	no	—
608	C₂³	—	212	8	no	—
609	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	4	4	no	—
611	Q₈	—	212	8	no	—
612	Q₈	—	212	4	no	—
613	D₄	—	2	8	no	—
614	D₄	—	4	8	no	—
615	D₄	—	4	4	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	106	8	no	—
618	D₄	—	212	8	no	—
619	D₄	—	212	8	no	—
620	D₄	—	212	8	no	—
621	D₄	—	212	8	no	—
622	D₄	—	212	8	no	—
623	D₄	—	212	8	no	—
624	D₄	—	212	4	no	—
625	D₄	—	212	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	8	no	—
630	C₂×C₄	—	53	1	no	—
631	C₂×C₄	—	53	2	no	—
632	C₂×C₄	—	53	8	no	—
633	C₂×C₄	—	53	4	no	—
634	C₂×C₄	—	53	1	no	—
635	C₂×C₄	—	53	2	no	—
636	C₂×C₄	—	106	2	no	—
637	C₂×C₄	—	106	4	no	—
638	C₂×C₄	—	106	2	no	—
639	C₂×C₄	—	106	4	no	—
640	C₂×C₄	—	106	2	no	—
641	C₂×C₄	—	106	4	no	—
642	C₂×C₄	—	106	4	no	—
643	C₂×C₄	—	106	2	no	—
644	C₂×C₄	—	106	4	no	—
645	C₂×C₄	—	212	8	no	—
646	C₂×C₄	—	212	8	no	—
647	C₂×C₄	—	212	8	no	—
648	C₂×C₄	—	212	8	no	—
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₈	—	2	2	no	—
654	C₈	—	53	4	no	—
655	C₈	—	106	2	no	—
656	C₈	#41×D₅₃	1	4	yes	complemented
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	53	4	no	—
663	C₂²	—	53	2	no	—
664	C₂²	—	106	2	no	—
665	C₂²	—	106	1	no	—
666	C₂²	—	424	16	no	—
667	C₂²	—	212	4	no	—
668	C₂²	—	212	4	no	—
669	C₂²	—	212	4	no	—
670	C₂²	—	212	4	no	—
671	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	2	1	no	—
674	C₄	—	4	4	no	—
675	C₄	—	53	4	no	—
676	C₄	—	53	2	no	—
677	C₄	—	106	2	no	—
678	C₄	—	106	1	no	—
679	C₄	—	212	4	no	—
680	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	4	yes	—
681	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
682	C₂	—	4	1	no	—
683	C₂	—	8	4	no	—
684	C₂	—	53	4	no	—
685	C₂	—	424	4	no	—
686	C₂	—	212	1	no	—
687	C₂	#532×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3184	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3184	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3184
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #532×D₅₃	C₂	semidirect
2. #20285454	C₂	semidirect
3. #20285453	C₂	semidirect
4. #20285452	C₂	semidirect
5. #20285451	C₂	semidirect
6. #20285450	C₂	semidirect
7. #20285449	C₂	semidirect
8. #20285448	C₂	semidirect
9. #498×D₅₃	C₂	semidirect
10. #493×D₅₃	C₂	semidirect
11. #486×D₅₃	C₂	semidirect
12. #469×D₅₃	C₂	semidirect
13. #442×D₅₃	C₂	semidirect
14. C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3184	C₂	semidirect
19. #16811174	C₂²	semidirect
20. #16811173	C₂²	semidirect
22. #16811171	C₂²	semidirect
24. #16811170	C₂²	semidirect
27. #16811168	C₂²	semidirect
36. #16811021	C₂²	semidirect
37. #16811020	C₂²	semidirect
38. #16811019	C₂²	semidirect
39. #16811000	C₂²	semidirect
40. #16810999	C₂²	semidirect
41. #16810998	C₂²	semidirect
42. #16810971	C₂²	semidirect
43. #16810970	C₂²	semidirect
44. #16810969	C₂²	semidirect
45. #16810968	C₂²	semidirect
46. #16810877	C₂²	semidirect
47. #16810876	C₂²	semidirect
48. #16810875	C₂²	semidirect
49. #16810874	C₂²	semidirect
50. #16810873	C₂²	semidirect
51. #16810736	C₂²	semidirect
52. #16810735	C₂²	semidirect
53. #16810734	C₂²	semidirect
54. #16810733	C₂²	semidirect
55. #16810732	C₂²	semidirect
58. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
59. #16810575	C₂²	semidirect
60. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
61. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
62. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
67. C₅₃×#498	C₂²	semidirect
68. C₅₃×#493	C₂²	semidirect
69. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
70. C₅₃×#469	C₂²	semidirect
71. C₅₃×#442	C₂²	semidirect
72. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
254. C₈×D₅₃	#41	semidirect
309. C₈×C₅₃	C₂×#41	semidirect
311. #88322	C₂×#41	semidirect
346. #3184	D₅₃	direct (N × H)
359. D₅₃	#3184	direct (N × H)
372. #532	C₂×D₅₃	semidirect
384. #498	C₂×D₅₃	semidirect
388. #493	C₂×D₅₃	semidirect
393. #486	C₂×D₅₃	semidirect
399. #469	C₂×D₅₃	semidirect
405. #442	C₂×D₅₃	semidirect
413. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
417. C₅₃	C₂×#3184	semidirect
656. C₈	#41×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₅₃	2
#20285454	2
#20285453	2
#20285452	2
#20285451	2
#20285450	2
#20285449	2
#20285448	2
#498×D₅₃	2
#493×D₅₃	2
#486×D₅₃	2
#469×D₅₃	2
#442×D₅₃	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
C₅₃×#3184	2
C₂×#3184	53

Subgroups — D53×#3184 #28254050

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#3184 #28254050