Subgroups — C₂×#20285448 #28254051

Order 13568.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285448	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811168	—	2	8	no	—
18	#16811168	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
24	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811020	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810998	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810968	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810876	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810874	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810735	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810734	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810732	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
41	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅₃×#469	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
53	C₂×#11719947	—	4	16	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13133216	—	2	4	no	—
71	#13133216	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133213	—	2	4	no	—
73	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133203	—	2	16	no	—
75	#13133191	—	2	4	no	—
76	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
77	#13133189	—	2	16	no	—
78	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
80	#13133179	—	2	4	no	—
81	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133177	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
100	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
112	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#11719947	—	4	64	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
155	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
156	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	#11719922	—	2	16	no	—
166	#11719921	—	2	8	no	—
167	#11719921	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	#11719919	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	#11719917	—	2	8	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	#41	1	4	yes	complemented
179	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
181	D₄₂₄	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
194	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
211	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	D₂₁₂	—	2	4	no	—
221	D₂₁₂	—	2	4	no	—
222	D₂₁₂	—	4	4	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
224	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
225	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
227	#88322	—	2	2	no	—
228	#88322	C₂×#41	1	4	yes	complemented
229	C₂×#3184	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
237	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
239	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
247	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
249	Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
252	C₂×#532	—	53	2	no	—
253	#3184	—	53	16	no	—
254	C₂×#498	—	53	1	no	—
255	C₂×#493	—	53	1	no	—
256	C₂×#486	—	53	2	no	—
257	C₂×#469	—	53	1	no	—
258	C₂×#469	—	53	2	no	—
259	C₂×#469	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×#442	—	53	1	no	—
261	C₂×#442	—	53	2	no	—
262	C₂×#442	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
264	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
266	C₂×C₅₃	#3184	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
269	D₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂²×#41	—	106	2	no	—
271	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
272	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
273	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	#532	—	53	16	no	—
277	#532	—	106	8	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
279	C₂×#127	—	53	2	no	—
280	C₂×#124	—	106	2	no	—
281	C₂×#121	—	53	2	no	—
282	C₂×#121	—	106	2	no	—
283	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
287	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
288	#498	—	53	8	no	—
289	#493	—	53	8	no	—
290	#486	—	53	16	no	—
291	#469	—	53	8	no	—
292	#469	—	53	16	no	—
293	#469	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
294	#442	—	53	8	no	—
295	#442	—	53	8	no	—
296	#442	—	53	16	no	—
297	C₂×#106	—	53	1	no	—
298	C₂×#106	—	53	2	no	—
299	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#102	—	53	2	no	—
301	C₂×#102	—	53	2	no	—
302	C₂×#102	—	53	2	no	—
303	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
305	C₂×#97	—	53	1	no	—
306	C₂×#97	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
309	C₅₃	C₂×#3184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂×#41	—	106	16	no	—
311	C₂×#41	—	212	16	no	—
312	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₈	—	2	4	no	—
324	C₂×D₈	—	53	8	no	—
325	C₂×D₈	—	53	4	no	—
326	C₂×D₈	—	106	8	no	—
327	C₂×D₈	—	106	4	no	—
328	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
329	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
332	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
339	#127	—	53	8	no	—
340	#127	—	106	4	no	—
341	#124	—	106	16	no	—
342	#121	—	2	4	no	—
343	#121	—	53	8	no	—
344	#121	—	106	16	no	—
345	#121	—	106	4	no	—
346	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
347	C₄×D₄	—	53	8	no	—
348	C₄×D₄	—	53	8	no	—
349	C₄×D₄	—	106	16	no	—
350	C₄×D₄	—	106	4	no	—
351	C₄×D₄	—	106	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
364	#106	—	53	4	no	—
365	#106	—	53	8	no	—
366	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
367	#102	—	53	8	no	—
368	#102	—	53	8	no	—
369	#102	—	53	8	no	—
370	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
371	#97	—	53	4	no	—
372	#97	—	53	4	no	—
373	C₄×C₈	—	53	4	no	—
374	C₄×C₈	—	53	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	106	2	no	—
377	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	#41	—	212	64	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	53	4	no	—
387	C₂×D₄	—	106	8	no	—
388	C₂×D₄	—	106	8	no	—
389	C₂×D₄	—	106	8	no	—
390	C₂×D₄	—	106	2	no	—
391	C₂×D₄	—	106	4	no	—
392	C₂×D₄	—	106	4	no	—
393	C₂×D₄	—	212	8	no	—
394	C₂×D₄	—	212	8	no	—
395	C₂×D₄	—	212	8	no	—
396	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
409	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	D₈	—	2	8	no	—
414	D₈	—	106	16	no	—
415	D₈	—	106	8	no	—
416	M₁₆	—	2	8	no	—
417	M₁₆	—	106	8	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	53	4	no	—
420	C₂×C₈	—	53	2	no	—
421	C₂×C₈	—	53	2	no	—
422	C₂×C₈	—	106	2	no	—
423	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	complemented
424	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
435	C₄²	—	53	2	no	—
436	C₄²	—	53	8	no	—
437	C₄²	—	53	2	no	—
438	C₄²	—	53	2	no	—
439	C₄²	—	53	2	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	106	4	no	—
447	C₂³	—	212	4	no	—
448	C₂³	—	212	4	no	—
449	C₂³	—	212	4	no	—
450	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	212	16	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	4	16	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	106	4	no	—
458	D₄	—	106	4	no	—
459	D₄	—	212	16	no	—
460	D₄	—	212	16	no	—
461	D₄	—	212	16	no	—
462	D₄	—	212	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	53	8	no	—
470	C₂×C₄	—	53	4	no	—
471	C₂×C₄	—	53	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	16	no	—
473	C₂×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄	—	212	16	no	—
476	C₂×C₄	—	212	16	no	—
477	C₂×C₄	—	212	4	no	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	2	2	no	—
484	C₈	—	53	4	no	—
485	C₈	—	106	2	no	—
486	C₈	C₂×#11719947	1	4	yes	complemented
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	8	8	no	—
494	C₂²	—	424	8	no	—
495	C₂²	—	212	4	no	—
496	C₂²	—	212	4	no	—
497	C₂²	—	212	4	no	—
498	C₂²	#16811168	1	2	yes	—
499	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	4	yes	—
500	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	53	8	no	—
504	C₄	—	106	4	no	—
505	C₄	—	212	4	no	—
506	C₄	#16811168	1	2	yes	—
507	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	4	2	no	—
510	C₂	—	8	4	no	—
511	C₂	—	424	4	no	—
512	C₂	#20285448	1	4	yes	direct product factor
513	C₂	C₂×#16811168	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#469	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#469	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3184
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811168	C₂	semidirect
2. #20285448	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811020	C₂	semidirect
4. C₂×#16810998	C₂	semidirect
5. C₂×#16810968	C₂	semidirect
6. C₂×#16810876	C₂	semidirect
7. C₂×#16810874	C₂	semidirect
8. C₂×#16810735	C₂	semidirect
9. C₂×#16810734	C₂	semidirect
10. C₂×#16810732	C₂	semidirect
11. C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#469	C₂	semidirect
18. #16811168	C₂²	semidirect
28. #16811020	C₂²	semidirect
29. #16810998	C₂²	semidirect
30. #16810968	C₂²	semidirect
31. #16810876	C₂²	semidirect
32. #16810874	C₂²	semidirect
33. #16810735	C₂²	semidirect
34. #16810734	C₂²	semidirect
35. #16810732	C₂²	semidirect
41. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#469	C₂²	semidirect
158. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
178. C₂×#88322	#41	semidirect
226. C₈×C₅₃	C₂×#41	semidirect
228. #88322	C₂×#41	semidirect
259. C₂×#469	D₅₃	semidirect
266. C₂×C₅₃	#3184	semidirect
293. #469	C₂×D₅₃	semidirect
309. C₅₃	C₂×#3184	semidirect
423. C₂×C₈	#11719947	semidirect
486. C₈	C₂×#11719947	semidirect
512. C₂	#20285448	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811168	2
#20285448	2
C₂×#16811020	2
C₂×#16810998	2
C₂×#16810968	2
C₂×#16810876	2
C₂×#16810874	2
C₂×#16810735	2
C₂×#16810734	2
C₂×#16810732	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#469	2
C₂×#3184	53

Subgroups — C2×#20285448 #28254051

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285448 #28254051