Subgroups — C₂×#20285454 #28254057

Order 13568.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285454	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719949	—	2	2	no	—
10	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811174	—	2	8	no	—
13	#16811174	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133206	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811000	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16810971	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810877	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16810734	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂×#13133137	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×#11719912	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#498	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
34	C₂×#11719949	—	4	16	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₄₂₄	—	2	16	no	—
43	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133214	—	2	4	no	—
48	#13133214	C₂³	1	8	yes	—
49	#13133206	—	2	16	no	—
50	#13133192	—	2	16	no	—
51	#13133192	—	2	8	no	—
52	#13133192	C₂³	1	16	yes	—
53	#13133179	—	2	16	no	—
54	#13133179	—	2	8	no	—
55	#13133179	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	#13133137	C₂³	1	32	yes	—
63	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#106×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
73	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	#11719949	—	4	64	no	—
84	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
85	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
86	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
88	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
89	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
90	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
92	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
107	#11719921	—	2	16	no	—
108	#11719921	—	2	16	no	—
109	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂×#88322	—	2	4	no	—
113	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
114	D₄₂₄	—	2	32	no	—
115	#11719912	—	2	16	no	—
116	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	D₂₁₂	—	2	16	no	—
137	D₂₁₂	—	4	32	no	—
138	D₂₁₂	—	4	8	no	—
139	D₂₁₂	—	4	16	no	—
140	D₂₁₂	—	4	16	no	—
141	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
143	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
145	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	complemented
146	#88322	—	2	4	no	—
147	C₂×#3184	—	53	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
150	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
158	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
160	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
161	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
162	Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×#532	—	53	2	no	—
165	#3184	—	53	16	no	—
166	C₂×#498	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂×#493	—	53	1	no	—
168	C₂×#486	—	53	2	no	—
169	C₂×#469	—	53	4	no	—
170	C₂×#442	—	53	4	no	—
171	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
172	C₂×C₅₃	#3184	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	D₅₃	—	4	2	no	—
176	D₅₃	—	8	8	no	—
177	C₂²×#41	—	106	2	no	—
178	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
180	#532	—	53	16	no	—
181	#532	—	106	8	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
183	C₂×#127	—	53	2	no	—
184	C₂×#124	—	106	2	no	—
185	C₂×#121	—	53	4	no	—
186	C₂×#121	—	106	2	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
189	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
190	#498	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
191	#493	—	53	8	no	—
192	#486	—	53	16	no	—
193	#469	—	53	32	no	—
194	#442	—	53	32	no	—
195	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
196	C₂×#102	—	53	8	no	—
197	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
198	C₂×#97	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₅₃	C₂×#3184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂×#41	—	106	16	no	—
203	C₂×#41	—	212	16	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
212	C₂×D₈	—	53	16	no	—
213	C₂×D₈	—	106	16	no	—
214	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
215	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
220	#127	—	53	8	no	—
221	#127	—	106	4	no	—
222	#124	—	106	16	no	—
223	#121	—	53	16	no	—
224	#121	—	106	8	no	—
225	#121	—	106	16	no	—
226	C₄×D₄	—	53	16	no	—
227	C₄×D₄	—	106	8	no	—
228	C₄×D₄	—	106	16	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	#106	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
239	#102	—	53	32	no	—
240	#97	—	53	8	no	—
241	C₄×C₈	—	53	4	no	—
242	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
243	C₂⁴	—	53	1	no	—
244	C₂⁴	—	106	4	no	—
245	#41	—	212	64	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
248	C₂×D₄	—	53	8	no	—
249	C₂×D₄	—	106	16	no	—
250	C₂×D₄	—	106	8	no	—
251	C₂×D₄	—	106	4	no	—
252	C₂×D₄	—	106	8	no	—
253	C₂×D₄	—	106	16	no	—
254	C₂×D₄	—	212	16	no	—
255	C₂×D₄	—	212	8	no	—
256	C₂×D₄	—	212	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
267	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	D₈	—	106	32	no	—
270	M₁₆	—	106	16	no	—
271	C₂×C₈	—	53	4	no	—
272	C₂×C₈	—	106	4	no	—
273	C₂×C₈	#11719949	1	8	yes	complemented
274	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
278	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
280	C₄²	—	53	2	no	—
281	C₄²	—	53	8	no	—
282	C₄²	—	53	2	no	—
283	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂³	—	53	2	no	—
286	C₂³	—	106	4	no	—
287	C₂³	—	106	2	no	—
288	C₂³	—	106	8	no	—
289	C₂³	—	212	8	no	—
290	C₂³	—	212	8	no	—
291	C₂³	—	212	8	no	—
292	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	4	16	no	—
294	D₄	—	106	16	no	—
295	D₄	—	212	32	no	—
296	D₄	—	212	16	no	—
297	D₄	—	212	16	no	—
298	D₄	—	212	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄	—	106	16	no	—
306	C₂×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄	—	212	32	no	—
309	C₂×C₄	#13133244	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	106	4	no	—
315	C₈	C₂×#11719949	1	8	yes	complemented
316	C₂²	—	106	4	no	—
317	C₂²	—	106	2	no	—
318	C₂²	—	424	16	no	—
319	C₂²	—	212	8	no	—
320	C₂²	—	212	8	no	—
321	C₂²	—	212	8	no	—
322	C₂²	—	212	4	no	—
323	C₂²	#16811174	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#13133244	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	4	8	no	—
327	C₄	—	106	4	no	—
328	C₄	—	106	2	no	—
329	C₄	#16811174	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×#13133244	1	8	yes	—
331	C₄	C₂²×#11719949	1	2	yes	—
332	C₂	—	424	8	no	—
333	C₂	—	212	2	no	—
334	C₂	#20285454	1	4	yes	direct product factor
335	C₂	C₂×#16811174	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂²×#13133244	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#498	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#498	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3184
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811174	C₂	semidirect
2. #20285454	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811000	C₂	semidirect
4. C₂×#16810971	C₂	semidirect
5. C₂×#16810877	C₂	semidirect
6. C₂×#16810734	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#11719912	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#498	C₂	semidirect
13. #16811174	C₂²	semidirect
21. #16811000	C₂²	semidirect
22. #16810971	C₂²	semidirect
23. #16810877	C₂²	semidirect
24. #16810734	C₂²	semidirect
26. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
30. C₅₃×#498	C₂²	semidirect
100. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
145. C₈×C₅₃	C₂×#41	semidirect
166. C₂×#498	D₅₃	semidirect
172. C₂×C₅₃	#3184	semidirect
190. #498	C₂×D₅₃	semidirect
201. C₅₃	C₂×#3184	semidirect
273. C₂×C₈	#11719949	semidirect
315. C₈	C₂×#11719949	semidirect
334. C₂	#20285454	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811174	2
#20285454	2
C₂×#16811000	2
C₂×#16810971	2
C₂×#16810877	2
C₂×#16810734	2
C₂×C₄×#11719912	2
C₂×C₅₃×#498	2
C₂×#3184	53

Subgroups — C2×#20285454 #28254057

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285454 #28254057