Subgroups — D₅₃×#3185 #28254058

Order 13568.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20285461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20285457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#498×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#494×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#487×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#470×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
13	#441×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₅₃×#3185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811179	—	2	2	no	—
20	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811177	—	2	2	no	—
23	#16811177	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811176	—	2	2	no	—
25	#16811175	—	2	2	no	—
26	#16811175	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#125×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
33	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811021	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16811020	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16811019	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16811002	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16811001	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810975	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810974	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810973	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810972	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810882	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810881	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810880	C₂²	1	8	yes	—
49	#16810879	C₂²	1	8	yes	—
50	#16810878	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810731	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810730	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810729	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810728	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16810727	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#106×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
57	#103×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
58	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810575	C₂²	1	2	yes	—
60	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₅₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
67	C₅₃×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₅₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₅₃×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₅₃×#470	C₂²	1	4	yes	—
71	C₅₃×#441	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
79	Q₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
80	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
83	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
87	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
88	#13133216	—	2	2	no	—
89	#13133216	—	2	2	no	—
90	#13133216	—	2	2	no	—
91	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133215	—	2	2	no	—
93	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133209	—	2	2	no	—
95	#13133208	—	2	2	no	—
96	#13133208	—	2	2	no	—
97	#13133207	—	2	4	no	—
98	#13133207	—	2	4	no	—
99	#13133197	—	2	2	no	—
100	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
101	#13133196	—	2	2	no	—
102	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133195	—	2	4	no	—
104	#13133195	—	2	4	no	—
105	#13133194	—	2	4	no	—
106	#13133194	—	2	4	no	—
107	#13133193	—	2	2	no	—
108	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
109	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133182	—	2	2	no	—
116	#13133182	—	2	4	no	—
117	#13133182	—	2	4	no	—
118	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133176	—	2	2	no	—
120	#13133175	—	2	2	no	—
121	#13133175	—	2	2	no	—
122	#13133174	—	2	4	no	—
123	#13133173	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
142	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
143	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
144	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
145	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
161	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
164	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
165	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
176	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
193	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
194	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	#11719925	—	2	16	no	—
210	#11719921	—	2	4	no	—
211	#11719921	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
218	#11719919	—	2	4	no	—
219	#11719919	—	2	4	no	—
220	#11719919	—	2	4	no	—
221	#11719919	—	2	4	no	—
222	#11719919	—	2	4	no	—
223	#11719919	—	2	4	no	—
224	#11719919	—	2	4	no	—
225	#11719919	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	#11719917	—	2	4	no	—
237	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
239	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
240	#11719912	—	2	4	no	—
241	#11719912	—	2	4	no	—
242	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₈×D₅₃	#41	1	8	yes	—
244	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
250	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
274	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
275	C₄×D₅₃	#137	1	8	yes	—
276	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
277	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
278	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
279	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
280	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
281	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
283	#88322	—	2	2	no	—
284	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
285	C₂×#3185	—	53	1	no	maximal, Sylow
286	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×D₅₃	#532	1	2	yes	—
293	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
294	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
297	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
299	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
300	Dic₅₃	—	2	1	no	—
301	Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	Dic₅₃	—	4	4	no	—
303	Dic₅₃	—	4	4	no	—
304	Dic₅₃	#532	1	2	yes	—
305	Dic₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
306	C₂×#533	—	53	2	no	—
307	#3185	—	53	1	no	—
308	#3185	—	53	1	no	—
309	#3185	—	53	2	no	—
310	#3185	—	53	4	no	—
311	#3185	—	53	4	no	—
312	#3185	—	53	1	no	—
313	#3185	—	53	2	no	—
314	#3185	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
315	C₂×#498	—	53	1	no	—
316	C₂×#494	—	53	1	no	—
317	C₂×#487	—	53	2	no	—
318	C₂×#470	—	53	4	no	—
319	C₂×#441	—	53	4	no	—
320	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
321	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
322	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
324	D₅₃	—	4	1	no	—
325	D₅₃	#3185	1	4	yes	direct product factor
326	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
327	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
328	#533	—	53	2	no	—
329	#533	—	53	2	no	—
330	#533	—	53	4	no	—
331	#533	—	53	4	no	—
332	#533	—	53	2	no	—
333	#533	—	106	2	no	—
334	#533	—	106	2	no	—
335	#533	—	106	2	no	—
336	#533	—	106	2	no	—
337	#533	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
340	C₂×#125	—	106	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₂×#117	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
347	#498	—	53	2	no	—
348	#498	—	53	4	no	—
349	#498	—	53	1	no	—
350	#498	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#494	—	53	4	no	—
352	#494	—	53	2	no	—
353	#494	—	53	1	no	—
354	#494	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#487	—	53	2	no	—
356	#487	—	53	2	no	—
357	#487	—	53	8	no	—
358	#487	—	53	2	no	—
359	#487	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
360	#470	—	53	4	no	—
361	#470	—	53	4	no	—
362	#470	—	53	8	no	—
363	#470	—	53	4	no	—
364	#470	—	53	8	no	—
365	#470	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
366	#441	—	53	4	no	—
367	#441	—	53	8	no	—
368	#441	—	53	4	no	—
369	#441	—	53	8	no	—
370	#441	—	53	4	no	—
371	#441	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
372	C₂×#106	—	53	4	no	—
373	C₂×#103	—	53	8	no	—
374	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
375	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
376	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
377	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
378	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
379	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×#97	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
383	C₅₃	C₂×#3185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
385	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
391	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
396	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
409	#125	—	2	2	no	—
410	#125	—	106	4	no	—
411	#125	—	106	4	no	—
412	#125	—	106	2	no	—
413	#125	—	106	2	no	—
414	#125	—	106	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
427	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
429	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
430	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
431	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
432	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
433	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
434	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
436	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
438	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
439	#117	—	2	2	no	—
440	#117	—	106	4	no	—
441	#117	—	106	4	no	—
442	#117	—	106	2	no	—
443	#117	—	106	2	no	—
444	#117	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	#106	—	53	4	no	—
463	#106	—	53	8	no	—
464	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
465	#103	—	53	8	no	—
466	#103	—	53	8	no	—
467	#103	—	53	8	no	—
468	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
469	#97	—	53	2	no	—
470	#97	—	53	2	no	—
471	#97	—	53	2	no	—
472	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₄×C₈	—	53	2	no	—
474	C₄×C₈	—	53	2	no	—
475	C₄×C₈	—	53	1	no	—
476	C₄×C₈	—	53	1	no	—
477	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂⁴	—	53	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
485	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
487	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	Q₁₆	—	2	8	no	—
505	Q₁₆	—	106	16	no	—
506	Q₁₆	—	106	8	no	—
507	M₁₆	—	2	4	no	—
508	M₁₆	—	106	4	no	—
509	M₁₆	—	106	4	no	—
510	M₁₆	—	106	4	no	—
511	C₂×C₈	—	53	2	no	—
512	C₂×C₈	—	53	8	no	—
513	C₂×C₈	—	53	2	no	—
514	C₂×C₈	—	106	4	no	—
515	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
536	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
541	C₄²	—	2	4	no	—
542	C₄²	—	53	2	no	—
543	C₄²	—	53	2	no	—
544	C₄²	—	53	2	no	—
545	C₄²	—	53	2	no	—
546	C₄²	—	53	2	no	—
547	C₄²	—	53	1	no	—
548	C₄²	—	53	1	no	—
549	C₄²	—	106	4	no	—
550	C₄²	—	106	4	no	—
551	C₄²	—	106	4	no	—
552	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	—	53	1	no	—
556	C₂³	—	53	1	no	—
557	C₂³	—	106	4	no	—
558	C₂³	—	106	2	no	—
559	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	2	8	no	—
561	Q₈	—	4	4	no	—
562	Q₈	—	106	8	no	—
563	Q₈	—	212	8	no	—
564	Q₈	—	212	8	no	—
565	Q₈	—	212	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	53	2	no	—
571	C₂×C₄	—	53	1	no	—
572	C₂×C₄	—	53	8	no	—
573	C₂×C₄	—	53	4	no	—
574	C₂×C₄	—	53	2	no	—
575	C₂×C₄	—	53	1	no	—
576	C₂×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂×C₄	—	106	4	no	—
581	C₂×C₄	—	106	2	no	—
582	C₂×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂×C₄	—	106	4	no	—
585	C₂×C₄	—	106	4	no	—
586	C₂×C₄	—	212	8	no	—
587	C₂×C₄	—	212	8	no	—
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₈	—	2	2	no	—
593	C₈	—	53	4	no	—
594	C₈	—	106	2	no	—
595	C₈	#41×D₅₃	1	4	yes	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	53	4	no	—
599	C₂²	—	53	2	no	—
600	C₂²	—	106	2	no	—
601	C₂²	—	106	1	no	—
602	C₂²	—	212	4	no	—
603	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	4	4	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	53	4	no	—
609	C₄	—	53	2	no	—
610	C₄	—	106	2	no	—
611	C₄	—	106	1	no	—
612	C₄	—	212	4	no	—
613	C₄	—	212	4	no	—
614	C₄	#137×D₅₃	1	4	yes	—
615	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
616	C₂	—	4	1	no	—
617	C₂	—	53	4	no	—
618	C₂	—	212	1	no	—
619	C₂	#532×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3185	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#3185	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3185
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285461	C₂	semidirect
3. #20285460	C₂	semidirect
4. #20285459	C₂	semidirect
5. #20285458	C₂	semidirect
6. #20285457	C₂	semidirect
7. #20285456	C₂	semidirect
8. #20285455	C₂	semidirect
9. #498×D₅₃	C₂	semidirect
10. #494×D₅₃	C₂	semidirect
11. #487×D₅₃	C₂	semidirect
13. #441×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3185	C₂	semidirect
36. #16811021	C₂²	semidirect
37. #16811020	C₂²	semidirect
38. #16811019	C₂²	semidirect
39. #16811003	C₂²	semidirect
40. #16811002	C₂²	semidirect
41. #16811001	C₂²	semidirect
42. #16810975	C₂²	semidirect
43. #16810974	C₂²	semidirect
44. #16810973	C₂²	semidirect
45. #16810972	C₂²	semidirect
51. #16810731	C₂²	semidirect
52. #16810730	C₂²	semidirect
53. #16810729	C₂²	semidirect
54. #16810728	C₂²	semidirect
55. #16810727	C₂²	semidirect
67. C₅₃×#498	C₂²	semidirect
68. C₅₃×#494	C₂²	semidirect
69. C₅₃×#487	C₂²	semidirect
71. C₅₃×#441	C₂²	semidirect
314. #3185	D₅₃	direct (N × H)
325. D₅₃	#3185	direct (N × H)
350. #498	C₂×D₅₃	semidirect
354. #494	C₂×D₅₃	semidirect
359. #487	C₂×D₅₃	semidirect
371. #441	C₂×D₅₃	semidirect
383. C₅₃	C₂×#3185	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₅₃	2
#20285461	2
#20285460	2
#20285459	2
#20285458	2
#20285457	2
#20285456	2
#20285455	2
#498×D₅₃	2
#494×D₅₃	2
#487×D₅₃	2
#470×D₅₃	2
#441×D₅₃	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
C₅₃×#3185	2
C₂×#3185	53

Subgroups — D53×#3185 #28254058

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#3185 #28254058