Subgroups — C₂×#20285455 #28254059

Order 13568.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811175	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20285455	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16810879	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16810730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₃×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811175	—	2	8	no	—
17	#16811175	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
23	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133182	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133173	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811020	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16811001	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810972	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810881	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810879	C₂²	1	16	yes	—
33	#16810730	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810729	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810727	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
41	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅₃×#470	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133216	—	2	4	no	—
64	#13133216	C₂³	1	8	yes	—
65	#13133215	—	2	4	no	—
66	#13133215	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133207	—	2	16	no	—
68	#13133196	—	2	4	no	—
69	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133194	—	2	16	no	—
71	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133182	—	2	16	no	—
74	#13133182	—	2	4	no	—
75	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133173	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
98	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
99	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
141	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
142	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
152	#11719925	—	2	16	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	#11719919	—	2	8	no	—
157	#11719919	—	2	8	no	—
158	#11719919	—	2	8	no	—
159	#11719919	—	2	8	no	—
160	#11719919	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	#11719917	—	2	8	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
171	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
173	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	#137	1	8	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
204	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
205	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
206	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
207	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
209	#88322	—	2	2	no	—
210	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₂×#3185	—	53	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
217	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
222	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
224	Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	Dic₅₃	C₂×#137	1	8	yes	—
228	C₂×#533	—	53	2	no	—
229	#3185	—	53	16	no	—
230	C₂×#498	—	53	1	no	—
231	C₂×#494	—	53	1	no	—
232	C₂×#487	—	53	2	no	—
233	C₂×#470	—	53	1	no	—
234	C₂×#470	—	53	2	no	—
235	C₂×#470	D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#441	—	53	1	no	—
237	C₂×#441	—	53	2	no	—
238	C₂×#441	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
240	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₅₃	#3185	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
244	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
245	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
246	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
248	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	#533	—	53	16	no	—
250	#533	—	106	8	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
253	C₂×#125	—	106	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
260	C₂×#117	—	106	2	no	—
261	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
262	#498	—	53	8	no	—
263	#494	—	53	8	no	—
264	#487	—	53	16	no	—
265	#470	—	53	8	no	—
266	#470	—	53	16	no	—
267	#470	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
268	#441	—	53	8	no	—
269	#441	—	53	8	no	—
270	#441	—	53	16	no	—
271	C₂×#106	—	53	1	no	—
272	C₂×#106	—	53	2	no	—
273	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#103	—	53	2	no	—
275	C₂×#103	—	53	2	no	—
276	C₂×#103	—	53	2	no	—
277	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
279	C₂×#97	—	53	1	no	—
280	C₂×#97	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
283	C₅₃	C₂×#3185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
294	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
295	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
298	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
299	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
307	#125	—	106	16	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
313	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
314	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
315	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
317	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
318	#117	—	106	16	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
337	#106	—	53	4	no	—
338	#106	—	53	8	no	—
339	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
340	#103	—	53	8	no	—
341	#103	—	53	8	no	—
342	#103	—	53	8	no	—
343	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
344	#97	—	53	4	no	—
345	#97	—	53	4	no	—
346	C₄×C₈	—	53	4	no	—
347	C₄×C₈	—	53	4	no	—
348	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
358	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	Q₁₆	—	2	8	no	—
374	Q₁₆	—	106	16	no	—
375	Q₁₆	—	106	8	no	—
376	M₁₆	—	2	8	no	—
377	M₁₆	—	106	8	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	53	4	no	—
380	C₂×C₈	—	53	2	no	—
381	C₂×C₈	—	53	2	no	—
382	C₂×C₈	—	106	2	no	—
383	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
384	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
399	C₄²	—	53	2	no	—
400	C₄²	—	53	8	no	—
401	C₄²	—	53	2	no	—
402	C₄²	—	53	2	no	—
403	C₄²	—	53	2	no	—
404	C₄²	—	106	8	no	—
405	C₄²	—	106	8	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	2	4	no	—
411	Q₈	—	2	4	no	—
412	Q₈	—	4	4	no	—
413	Q₈	—	106	4	no	—
414	Q₈	—	106	4	no	—
415	Q₈	—	212	16	no	—
416	Q₈	—	212	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	53	8	no	—
426	C₂×C₄	—	53	4	no	—
427	C₂×C₄	—	53	4	no	—
428	C₂×C₄	—	106	16	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	—	212	4	no	—
433	C₂×C₄	—	212	4	no	—
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₈	—	2	2	no	—
440	C₈	—	53	4	no	—
441	C₈	—	106	2	no	—
442	C₈	C₂×#11719947	1	4	yes	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	#16811168	1	2	yes	—
447	C₂²	#137×D₅₃	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	4	4	no	—
452	C₄	—	53	8	no	—
453	C₄	—	106	4	no	—
454	C₄	—	212	4	no	—
455	C₄	—	212	4	no	—
456	C₄	#16811168	1	2	yes	—
457	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	4	2	no	—
460	C₂	#20285455	1	4	yes	direct product factor
461	C₂	C₂×#16811168	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#470	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#470	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3185
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285455	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811020	C₂	semidirect
4. C₂×#16811001	C₂	semidirect
5. C₂×#16810972	C₂	semidirect
8. C₂×#16810730	C₂	semidirect
9. C₂×#16810729	C₂	semidirect
10. C₂×#16810727	C₂	semidirect
28. #16811020	C₂²	semidirect
29. #16811001	C₂²	semidirect
30. #16810972	C₂²	semidirect
33. #16810730	C₂²	semidirect
34. #16810729	C₂²	semidirect
35. #16810727	C₂²	semidirect
241. C₂×C₅₃	#3185	semidirect
283. C₅₃	C₂×#3185	semidirect
460. C₂	#20285455	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811175	2
#20285455	2
C₂×#16811020	2
C₂×#16811001	2
C₂×#16810972	2
C₂×#16810881	2
C₂×#16810879	2
C₂×#16810730	2
C₂×#16810729	2
C₂×#16810727	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#470	2
C₂×#3185	53

Subgroups — C2×#20285455 #28254059

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285455 #28254059