Subgroups — #28254069

Order 13568.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20285449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285438	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20285434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20283513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅₃×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#13133237	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811157	—	2	2	no	—
22	#16811157	—	2	2	no	—
23	#16811157	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811134	—	2	2	no	—
25	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
27	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811026	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811022	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16811019	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811005	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16811002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810999	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810997	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810995	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810980	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810977	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810975	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810973	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810971	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810969	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810879	C₂²	1	8	yes	—
43	#16810874	C₂²	1	8	yes	—
44	#16810871	C₂²	1	8	yes	—
45	#16810867	C₂²	1	8	yes	—
46	#16810733	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810728	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810723	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810721	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810659	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810619	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810617	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#11719917	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₅₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
60	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
63	C₅₃×#529	—	2	2	no	—
64	C₅₃×#529	—	2	2	no	—
65	C₅₃×#529	C₂²	1	4	yes	—
66	C₅₃×#525	—	2	2	no	—
67	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133237	—	2	16	no	—
74	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
79	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
83	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
84	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13133211	—	2	4	no	—
87	#13133209	—	2	2	no	—
88	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
89	#13133205	—	2	2	no	—
90	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133200	—	2	4	no	—
92	#13133200	—	2	2	no	—
93	#13133196	—	2	2	no	—
94	#13133196	—	2	2	no	—
95	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133191	—	2	2	no	—
97	#13133191	—	2	2	no	—
98	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133186	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
109	#13133176	—	2	2	no	—
110	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133174	—	2	4	no	—
112	#13133174	—	2	2	no	—
113	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
114	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
115	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
116	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
117	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
118	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
119	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
120	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
135	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
136	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
138	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
140	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
144	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
145	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
146	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
147	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
157	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
158	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
159	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
160	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
171	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
194	#11719945	—	2	8	no	—
195	#11719945	—	4	8	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
197	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	#11719925	—	2	8	no	—
228	#11719924	—	2	8	no	—
229	#11719923	—	2	8	no	—
230	#11719922	—	2	8	no	—
231	#11719921	—	2	4	no	—
232	#11719921	—	2	4	no	—
233	#11719921	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
237	#11719919	—	2	4	no	—
238	#11719919	—	2	4	no	—
239	#11719919	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	#11719917	—	2	8	no	—
243	#11719917	—	2	8	no	—
244	C₂×#88322	—	2	4	no	—
245	C₂×#88322	#41	1	8	yes	complemented
246	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
255	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
256	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
257	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
259	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
260	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	D₂₁₂	—	2	4	no	—
287	D₂₁₂	—	4	4	no	—
288	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
289	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
290	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
291	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
292	#88322	—	2	4	no	—
293	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
294	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
295	#60693	—	53	1	no	maximal, Sylow
296	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
304	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
313	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
314	C₄×C₅₃	#575	1	4	yes	—
315	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
316	Dic₅₃	—	4	2	no	—
317	Dic₅₃	—	4	4	no	—
318	#3444	—	53	1	no	—
319	#3444	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#3185	—	53	2	no	—
321	#3184	—	53	2	no	—
322	#3183	—	53	8	no	—
323	#3182	—	53	2	no	—
324	#3182	—	53	2	no	—
325	#3160	—	53	1	no	—
326	#3147	—	53	1	no	—
327	#3131	—	53	1	no	—
328	#3131	—	53	1	no	—
329	#3054	—	53	4	no	—
330	#2943	—	53	4	no	—
331	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
332	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
335	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
337	D₅₃	—	8	2	no	—
338	C₂×#135	—	53	4	no	—
339	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
340	#533	—	53	1	no	—
341	#533	—	53	2	no	—
342	#533	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
343	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	#532	—	53	2	no	—
345	#532	—	53	1	no	—
346	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
348	#529	—	2	2	no	—
349	#529	—	2	2	no	—
350	#529	—	53	4	no	—
351	#529	—	106	2	no	—
352	#529	—	106	2	no	—
353	#529	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
354	#525	—	2	2	no	—
355	#525	—	53	2	no	—
356	#525	—	106	2	no	—
357	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₄×#41	—	2	2	no	—
359	C₄×#41	—	53	2	no	—
360	C₄×#41	—	106	2	no	—
361	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	#500	—	53	2	no	—
364	#499	—	53	4	no	—
365	#498	—	53	2	no	—
366	#495	—	53	4	no	—
367	#494	—	53	1	no	—
368	#493	—	53	1	no	—
369	#492	—	53	1	no	—
370	#492	—	53	1	no	—
371	#488	—	53	4	no	—
372	#488	—	53	4	no	—
373	#487	—	53	2	no	—
374	#487	—	53	2	no	—
375	#486	—	53	2	no	—
376	#486	—	53	2	no	—
377	#470	—	53	8	no	—
378	#469	—	53	8	no	—
379	#468	—	53	8	no	—
380	#468	—	53	8	no	—
381	#442	—	53	8	no	—
382	#441	—	53	8	no	—
383	#440	—	53	8	no	—
384	#440	—	53	8	no	—
385	#427	—	53	4	no	—
386	#416	—	53	4	no	—
387	#416	—	53	4	no	—
388	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
389	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
390	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
391	C₂×#97	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
394	C₅₃	#60693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂×#41	—	2	2	no	—
396	C₂×#41	—	53	2	no	—
397	C₂×#41	—	106	2	no	—
398	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	#135	—	106	16	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
405	C₂×D₈	—	53	4	no	—
406	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
407	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
408	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
409	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
413	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
415	#127	—	53	1	no	—
416	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	#126	—	2	4	no	—
418	#126	—	106	4	no	—
419	#125	—	2	2	no	—
420	#125	—	53	2	no	—
421	#125	—	106	2	no	—
422	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
423	#124	—	2	2	no	—
424	#124	—	53	2	no	—
425	#124	—	106	2	no	—
426	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
427	#123	—	2	4	no	—
428	#123	—	2	2	no	—
429	#123	—	106	2	no	—
430	#123	—	106	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
437	#121	—	2	2	no	—
438	#121	—	2	2	no	—
439	#121	—	53	4	no	—
440	#121	—	106	2	no	—
441	#121	—	106	2	no	—
442	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
443	#120	—	2	2	no	—
444	#120	—	106	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
448	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
450	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
451	C₄×D₄	—	2	4	no	—
452	C₄×D₄	—	2	4	no	—
453	C₄×D₄	—	2	4	no	—
454	C₄×D₄	—	2	2	no	—
455	C₄×D₄	—	2	2	no	—
456	C₄×D₄	—	53	4	no	—
457	C₄×D₄	—	106	4	no	—
458	C₄×D₄	—	106	4	no	—
459	C₄×D₄	—	106	4	no	—
460	C₄×D₄	—	106	2	no	—
461	C₄×D₄	—	106	2	no	—
462	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
463	#117	—	2	2	no	—
464	#117	—	2	4	no	—
465	#117	—	2	2	no	—
466	#117	—	53	2	no	—
467	#117	—	106	2	no	—
468	#117	—	106	2	no	—
469	#117	—	106	4	no	—
470	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
480	#107	—	53	8	no	—
481	#106	—	53	8	no	—
482	#103	—	53	8	no	—
483	#103	—	53	8	no	—
484	#102	—	53	8	no	—
485	#102	—	53	8	no	—
486	#97	—	53	4	no	—
487	#97	—	53	4	no	—
488	C₄×C₈	—	53	2	no	—
489	C₄×C₈	—	53	2	no	—
490	C₄×C₈	—	53	1	no	—
491	C₄×C₈	—	53	1	no	—
492	C₄×C₈	—	53	2	no	—
493	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	#41	—	2	8	no	—
495	#41	—	4	8	no	—
496	#41	—	106	8	no	—
497	#41	—	212	8	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
501	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	53	2	no	—
506	C₂×D₄	—	106	4	no	—
507	C₂×D₄	—	106	2	no	—
508	C₂×D₄	—	106	2	no	—
509	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	Q₁₆	—	106	8	no	—
527	SD₁₆	—	106	8	no	—
528	SD₁₆	—	106	8	no	—
529	D₈	—	106	8	no	—
530	M₁₆	—	106	8	no	—
531	M₁₆	—	106	8	no	—
532	C₂×C₈	—	53	8	no	—
533	C₂×C₈	—	53	2	no	—
534	C₂×C₈	—	53	2	no	—
535	C₂×C₈	—	53	4	no	—
536	C₂×C₈	—	106	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
548	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
559	C₄²	—	2	4	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	106	4	no	—
562	C₄²	—	106	2	no	—
563	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
564	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
565	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
566	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
567	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
570	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	106	2	no	—
577	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	Q₈	—	2	4	no	—
580	Q₈	—	4	4	no	—
581	Q₈	—	106	4	no	—
582	Q₈	—	212	4	no	—
583	D₄	—	2	4	no	—
584	D₄	—	4	8	no	—
585	D₄	—	4	4	no	—
586	D₄	—	4	4	no	—
587	D₄	—	106	4	no	—
588	D₄	—	212	8	no	—
589	D₄	—	212	4	no	—
590	D₄	—	212	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	106	4	no	—
605	C₂×C₄	—	106	2	no	—
606	C₂×C₄	—	212	8	no	—
607	C₂×C₄	—	212	4	no	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₈	—	53	4	no	—
617	C₈	—	53	4	no	—
618	C₈	—	106	4	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	212	4	no	—
627	C₂²	—	212	2	no	—
628	C₂²	#16811169	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	212	4	no	—
637	C₄	—	212	2	no	—
638	C₄	#16811169	1	2	yes	—
639	C₄	#16811421	1	4	yes	—
640	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₂	—	2	2	no	—
642	C₂	—	4	2	no	—
643	C₂	—	8	2	no	—
644	C₂	—	424	2	no	—
645	C₂	C₂×#16811169	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#16811421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3444	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3444	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60693
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288011	C₂	semidirect
2. #20285456	C₂	semidirect
3. #20285449	C₂	semidirect
4. #20285438	C₂	semidirect
5. #20285434	C₂	semidirect
6. #20285429	C₂	semidirect
7. #20285225	C₂	semidirect
8. #20285141	C₂	semidirect
9. #20285040	C₂	semidirect
10. #20285037	C₂	semidirect
11. #20284321	C₂	semidirect
12. #20283513	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×#11719917	C₂	semidirect
14. C₅₃×#3444	C₂	semidirect
28. #16811026	C₂²	semidirect
29. #16811022	C₂²	semidirect
30. #16811019	C₂²	semidirect
31. #16811005	C₂²	semidirect
32. #16811002	C₂²	semidirect
33. #16810999	C₂²	semidirect
34. #16810997	C₂²	semidirect
35. #16810995	C₂²	semidirect
36. #16810980	C₂²	semidirect
37. #16810977	C₂²	semidirect
38. #16810975	C₂²	semidirect
39. #16810973	C₂²	semidirect
40. #16810971	C₂²	semidirect
41. #16810969	C₂²	semidirect
46. #16810733	C₂²	semidirect
47. #16810728	C₂²	semidirect
48. #16810723	C₂²	semidirect
49. #16810721	C₂²	semidirect
245. C₂×#88322	#41	semidirect
319. #3444	D₅₃	semidirect
394. C₅₃	#60693	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288011	2
#20285456	2
#20285449	2
#20285438	2
#20285434	2
#20285429	2
#20285225	2
#20285141	2
#20285040	2
#20285037	2
#20284321	2
#20283513	2
C₂×C₄×#11719917	2
C₅₃×#3444	2
#60693	53