Subgroups — #28254070

Order 13568.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20285442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20283512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133236	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811171	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811171	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811155	—	2	2	no	—
24	#16811155	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811154	—	2	2	no	—
26	#16811154	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811152	—	2	2	no	—
28	#16811152	—	2	2	no	—
29	#16811133	—	2	2	no	—
30	#16811133	C₂²	1	4	yes	—
31	#16811130	—	2	2	no	—
32	#41×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₄×#11719947	—	2	2	no	—
34	C₄×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811026	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811023	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16811021	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16811006	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16811003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810995	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810976	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810975	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810974	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810969	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810882	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810881	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810873	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810868	C₂²	1	8	yes	—
50	#16810867	C₂²	1	8	yes	—
51	#16810735	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810731	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810729	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810723	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16810720	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16810658	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810616	C₂²	1	8	yes	—
58	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810575	C₂²	1	2	yes	—
60	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
67	C₅₃×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₅₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₅₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₅₃×#469	C₂²	1	4	yes	—
71	C₅₃×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#13133236	—	2	16	no	—
78	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
83	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
87	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
88	#13133210	—	2	4	no	—
89	#13133210	—	2	4	no	—
90	#13133209	—	2	2	no	—
91	#13133208	—	2	2	no	—
92	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133204	—	2	2	no	—
94	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133199	—	2	4	no	—
96	#13133199	—	2	4	no	—
97	#13133198	—	2	4	no	—
98	#13133197	—	2	2	no	—
99	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133196	—	2	2	no	—
101	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133193	—	2	2	no	—
103	#13133193	—	2	2	no	—
104	#13133188	—	2	2	no	—
105	#13133188	—	2	2	no	—
106	#13133188	—	2	2	no	—
107	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133185	—	2	4	no	—
109	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133182	—	2	2	no	—
114	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
115	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
123	#13133177	—	2	4	no	—
124	#13133177	—	2	4	no	—
125	#13133176	—	2	4	no	—
126	#13133176	—	2	2	no	—
127	#13133175	—	2	2	no	—
128	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133173	—	2	4	no	—
130	#13133173	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
141	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
143	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
144	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
145	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
158	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
159	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
164	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
165	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	#11719947	—	2	16	no	—
185	#11719947	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
198	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
199	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	#11719923	—	2	16	no	—
215	#11719921	—	2	4	no	—
216	#11719921	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
223	#11719919	—	2	4	no	—
224	#11719919	—	2	4	no	—
225	#11719919	—	2	4	no	—
226	#11719919	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	#11719917	—	2	4	no	—
238	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
240	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
241	#11719912	—	2	4	no	—
242	#11719912	—	2	4	no	—
243	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₈×D₅₃	#41	1	8	yes	complemented
245	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
252	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
253	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
254	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
255	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
284	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
285	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
286	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
288	#88322	—	2	2	no	—
289	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
290	#60693	—	53	1	no	maximal, Sylow
291	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×D₅₃	#532	1	2	yes	—
302	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
305	C₄×C₅₃	#575	1	4	yes	—
306	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
307	Dic₅₃	—	2	1	no	—
308	Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	Dic₅₃	—	4	4	no	—
311	Dic₅₃	—	4	4	no	—
312	Dic₅₃	#532	1	2	yes	—
313	#3444	—	53	2	no	—
314	#3185	—	53	1	no	—
315	#3185	—	53	1	no	—
316	#3184	—	53	1	no	—
317	#3184	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#3183	—	53	4	no	—
319	#3183	—	53	4	no	—
320	#3182	—	53	2	no	—
321	#3182	—	53	2	no	—
322	#3160	—	53	1	no	—
323	#3147	—	53	1	no	—
324	#3131	—	53	2	no	—
325	#3054	—	53	4	no	—
326	#2943	—	53	4	no	—
327	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
328	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
329	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
330	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
332	D₅₃	—	2	2	no	—
333	D₅₃	—	4	1	no	—
334	C₂×#135	—	53	4	no	—
335	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
336	#533	—	53	2	no	—
337	#533	—	53	2	no	—
338	#533	—	53	2	no	—
339	#532	—	53	2	no	—
340	#532	—	53	2	no	—
341	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
342	#529	—	53	4	no	—
343	#529	—	53	4	no	—
344	#529	—	106	2	no	—
345	#529	—	106	2	no	—
346	#529	—	106	2	no	—
347	#529	—	106	2	no	—
348	#525	—	53	4	no	—
349	#525	—	106	2	no	—
350	#525	—	106	2	no	—
351	C₄×#41	—	53	4	no	—
352	C₄×#41	—	106	2	no	—
353	C₄×#41	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
355	#500	—	53	2	no	—
356	#499	—	53	4	no	—
357	#498	—	53	1	no	—
358	#498	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
359	#495	—	53	4	no	—
360	#494	—	53	1	no	—
361	#493	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#492	—	53	2	no	—
363	#488	—	53	8	no	—
364	#487	—	53	2	no	—
365	#487	—	53	2	no	—
366	#486	—	53	2	no	—
367	#486	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
368	#470	—	53	4	no	—
369	#470	—	53	4	no	—
370	#469	—	53	4	no	—
371	#469	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
372	#468	—	53	8	no	—
373	#468	—	53	8	no	—
374	#442	—	53	4	no	—
375	#442	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
376	#441	—	53	4	no	—
377	#441	—	53	4	no	—
378	#440	—	53	8	no	—
379	#440	—	53	8	no	—
380	#427	—	53	4	no	—
381	#416	—	53	8	no	—
382	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
383	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
384	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
385	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
386	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
387	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×#97	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
391	C₅₃	#60693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂×#41	—	2	2	no	—
393	C₂×#41	—	53	4	no	—
394	C₂×#41	—	106	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
397	#135	—	106	16	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
400	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
405	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
410	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
411	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
412	#126	—	106	4	no	—
413	#126	—	106	4	no	—
414	#125	—	53	4	no	—
415	#125	—	106	2	no	—
416	#125	—	106	2	no	—
417	#124	—	2	2	no	—
418	#124	—	53	4	no	—
419	#124	—	106	2	no	—
420	#123	—	106	4	no	—
421	#123	—	106	4	no	—
422	#123	—	106	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
429	#121	—	2	2	no	—
430	#121	—	53	4	no	—
431	#121	—	106	2	no	—
432	#121	—	106	2	no	—
433	#121	—	106	2	no	—
434	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
435	#120	—	106	4	no	—
436	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
437	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
438	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
441	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
442	C₄×D₄	—	2	2	no	—
443	C₄×D₄	—	53	4	no	—
444	C₄×D₄	—	106	2	no	—
445	C₄×D₄	—	106	2	no	—
446	C₄×D₄	—	106	2	no	—
447	C₄×D₄	—	106	4	no	—
448	C₄×D₄	—	106	4	no	—
449	C₄×D₄	—	106	4	no	—
450	C₄×D₄	—	106	4	no	—
451	C₄×D₄	—	106	4	no	—
452	C₄×D₄	—	106	4	no	—
453	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
454	#117	—	53	4	no	—
455	#117	—	106	4	no	—
456	#117	—	106	4	no	—
457	#117	—	106	4	no	—
458	#117	—	106	2	no	—
459	#117	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	#107	—	53	8	no	—
471	#106	—	53	4	no	—
472	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
473	#103	—	53	8	no	—
474	#103	—	53	8	no	—
475	#102	—	53	8	no	—
476	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
477	#97	—	53	2	no	—
478	#97	—	53	2	no	—
479	#97	—	53	2	no	—
480	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₄×C₈	—	53	2	no	—
482	C₄×C₈	—	53	2	no	—
483	C₄×C₈	—	53	1	no	—
484	C₄×C₈	—	53	1	no	—
485	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂⁴	—	53	1	no	—
488	#41	—	4	8	no	—
489	#41	—	106	16	no	—
490	#41	—	212	8	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	106	4	no	—
498	C₂×D₄	—	106	4	no	—
499	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
515	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	Q₁₆	—	106	8	no	—
518	SD₁₆	—	106	16	no	—
519	D₈	—	2	8	no	—
520	M₁₆	—	2	4	no	—
521	M₁₆	—	106	4	no	—
522	M₁₆	—	106	4	no	—
523	M₁₆	—	106	4	no	—
524	C₂×C₈	—	53	2	no	—
525	C₂×C₈	—	53	8	no	—
526	C₂×C₈	—	53	2	no	—
527	C₂×C₈	—	106	4	no	—
528	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
551	C₄²	—	53	2	no	—
552	C₄²	—	53	2	no	—
553	C₄²	—	53	2	no	—
554	C₄²	—	53	2	no	—
555	C₄²	—	53	2	no	—
556	C₄²	—	53	1	no	—
557	C₄²	—	53	1	no	—
558	C₄²	—	106	4	no	—
559	C₄²	—	106	4	no	—
560	C₄²	—	106	4	no	—
561	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	53	1	no	—
566	C₂³	—	53	1	no	—
567	C₂³	—	106	2	no	—
568	C₂³	—	212	2	no	—
569	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	4	4	no	—
571	Q₈	—	106	8	no	—
572	Q₈	—	212	4	no	—
573	D₄	—	2	8	no	—
574	D₄	—	4	8	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	D₄	—	212	8	no	—
578	D₄	—	212	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	8	no	—
583	C₂×C₄	—	53	1	no	—
584	C₂×C₄	—	53	4	no	—
585	C₂×C₄	—	53	2	no	—
586	C₂×C₄	—	53	2	no	—
587	C₂×C₄	—	53	1	no	—
588	C₂×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂×C₄	—	106	4	no	—
592	C₂×C₄	—	106	4	no	—
593	C₂×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂×C₄	—	106	4	no	—
595	C₂×C₄	—	106	4	no	—
596	C₂×C₄	—	212	2	no	—
597	C₂×C₄	—	212	2	no	—
598	C₂×C₄	—	212	8	no	—
599	C₂×C₄	—	212	2	no	—
600	C₂×C₄	—	212	8	no	—
601	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₈	—	2	2	no	—
606	C₈	—	53	4	no	—
607	C₈	—	106	2	no	—
608	C₈	#41×D₅₃	1	4	yes	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	53	2	no	—
615	C₂²	—	106	2	no	—
616	C₂²	—	106	2	no	—
617	C₂²	—	106	1	no	—
618	C₂²	—	212	4	no	—
619	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	4	4	no	—
623	C₄	—	53	2	no	—
624	C₄	—	106	2	no	—
625	C₄	—	106	2	no	—
626	C₄	—	106	1	no	—
627	C₄	—	212	4	no	—
628	C₄	—	212	4	no	—
629	C₄	#16811419	1	4	yes	—
630	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₂	—	4	1	no	—
632	C₂	—	8	4	no	—
633	C₂	—	106	2	no	—
634	C₂	—	212	1	no	—
635	C₂	#532×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#16811419	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3184	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3184	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60693
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288010	C₂	semidirect
2. #20285461	C₂	semidirect
3. #20285460	C₂	semidirect
4. #20285451	C₂	semidirect
5. #20285442	C₂	semidirect
6. #20285439	C₂	semidirect
7. #20285432	C₂	semidirect
8. #20285429	C₂	semidirect
9. #20285224	C₂	semidirect
10. #20285142	C₂	semidirect
11. #20285034	C₂	semidirect
12. #20284322	C₂	semidirect
13. #20283512	C₂	semidirect
14. C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3184	C₂	semidirect
36. #16811026	C₂²	semidirect
37. #16811023	C₂²	semidirect
38. #16811021	C₂²	semidirect
39. #16811006	C₂²	semidirect
40. #16811003	C₂²	semidirect
41. #16810995	C₂²	semidirect
42. #16810976	C₂²	semidirect
43. #16810975	C₂²	semidirect
44. #16810974	C₂²	semidirect
45. #16810969	C₂²	semidirect
51. #16810735	C₂²	semidirect
52. #16810731	C₂²	semidirect
53. #16810729	C₂²	semidirect
54. #16810723	C₂²	semidirect
55. #16810720	C₂²	semidirect
67. C₅₃×#498	C₂²	semidirect
68. C₅₃×#493	C₂²	semidirect
69. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
71. C₅₃×#442	C₂²	semidirect
244. C₈×D₅₃	#41	semidirect
317. #3184	D₅₃	semidirect
358. #498	C₂×D₅₃	semidirect
361. #493	C₂×D₅₃	semidirect
367. #486	C₂×D₅₃	semidirect
375. #442	C₂×D₅₃	semidirect
391. C₅₃	#60693	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288010	2
#20285461	2
#20285460	2
#20285451	2
#20285442	2
#20285439	2
#20285432	2
#20285429	2
#20285224	2
#20285142	2
#20285034	2
#20284322	2
#20283512	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
C₅₃×#3184	2
#60693	53