Subgroups — #28254071

Order 13568.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20285450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20285227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#16810575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811177	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811170	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811160	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811155	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811153	—	2	4	no	—
29	#16811151	—	2	4	no	—
30	#16811135	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811132	—	2	4	no	—
32	#16811130	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11719945	—	2	4	no	—
34	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811027	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811024	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811023	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811020	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16811008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16811006	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16811004	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16811001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810998	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810994	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810979	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810976	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810972	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810968	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810882	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810880	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810878	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810877	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810875	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810873	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810872	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810870	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810868	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810866	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810736	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810733	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810731	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810728	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810725	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810723	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810721	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810620	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810575	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810575	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810575	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810575	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₅₃×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₅₃×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
88	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133239	—	2	4	no	—
92	#13133237	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
101	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
102	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133212	—	2	4	no	—
112	#13133210	—	2	4	no	—
113	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133207	—	2	4	no	—
115	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
117	#13133203	—	2	4	no	—
118	#13133202	—	2	4	no	—
119	#13133201	—	2	2	no	—
120	#13133199	—	2	4	no	—
121	#13133198	—	2	2	no	—
122	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133195	—	2	4	no	—
124	#13133194	—	2	4	no	—
125	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133190	—	2	4	no	—
128	#13133189	—	2	4	no	—
129	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133187	—	2	2	no	—
131	#13133185	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
136	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
137	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
143	#13133176	—	2	4	no	—
144	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133174	—	2	2	no	—
146	#13133174	—	2	4	no	—
147	#13133174	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
152	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
166	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
182	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
183	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
189	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
190	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
194	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	#11719945	—	2	4	no	—
208	#11719945	—	2	4	no	—
209	#11719945	—	4	16	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
211	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
223	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
224	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
225	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	#11719925	—	2	4	no	—
243	#11719924	—	2	4	no	—
244	#11719923	—	2	4	no	—
245	#11719922	—	2	4	no	—
246	#11719921	—	2	4	no	—
247	#11719921	—	2	4	no	—
248	#11719921	—	2	4	no	—
249	#11719921	—	2	4	no	—
250	#11719921	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
254	#11719919	—	2	4	no	—
255	#11719919	—	2	4	no	—
256	#11719919	—	2	4	no	—
257	#11719919	—	2	4	no	—
258	#11719919	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#88322	—	2	2	no	—
267	C₂×#88322	#41	1	4	yes	complemented
268	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
272	D₄₂₄	—	2	2	no	—
273	#11719913	—	2	4	no	—
274	#11719912	—	2	4	no	—
275	#11719912	—	2	4	no	—
276	#11719912	—	2	4	no	—
277	#11719912	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
285	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
286	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	D₂₁₂	—	2	2	no	—
310	D₂₁₂	—	2	2	no	—
311	D₂₁₂	—	4	8	no	—
312	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
313	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
316	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
317	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
318	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
319	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
320	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
321	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
322	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
325	#88322	—	2	2	no	—
326	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
327	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
328	#60693	—	53	1	no	maximal, Sylow
329	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
333	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
339	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
340	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
342	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
343	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
345	Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	Dic₅₃	—	4	2	no	—
348	Dic₅₃	—	4	4	no	—
349	Dic₅₃	#575	1	4	yes	—
350	#3444	—	53	2	no	—
351	#3185	—	53	2	no	—
352	#3184	—	53	2	no	—
353	#3183	—	53	2	no	—
354	#3183	—	53	2	no	—
355	#3183	—	53	4	no	—
356	#3182	—	53	4	no	—
357	#3160	—	53	1	no	—
358	#3147	—	53	1	no	—
359	#3131	—	53	2	no	—
360	#3054	—	53	1	no	—
361	#3054	—	53	2	no	—
362	#3054	—	53	1	no	—
363	#2943	—	53	1	no	—
364	#2943	—	53	2	no	—
365	#2943	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
367	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
369	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
371	D₅₃	—	4	2	no	—
372	D₅₃	—	8	2	no	—
373	C₂×#135	—	53	2	no	—
374	C₂×#135	—	53	1	no	—
375	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
377	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
378	#533	—	53	2	no	—
379	#533	—	53	4	no	—
380	#532	—	53	4	no	—
381	#532	—	53	2	no	—
382	#529	—	53	4	no	—
383	#529	—	53	4	no	—
384	#529	—	106	4	no	—
385	#529	—	106	4	no	—
386	#525	—	53	2	no	—
387	#525	—	53	2	no	—
388	#525	—	106	4	no	—
389	C₄×#41	—	53	2	no	—
390	C₄×#41	—	106	4	no	—
391	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
393	#500	—	53	2	no	—
394	#499	—	53	2	no	—
395	#499	—	53	2	no	—
396	#498	—	53	2	no	—
397	#495	—	53	1	no	—
398	#495	—	53	2	no	—
399	#495	—	53	1	no	—
400	#494	—	53	1	no	—
401	#493	—	53	1	no	—
402	#492	—	53	2	no	—
403	#488	—	53	4	no	—
404	#488	—	53	4	no	—
405	#487	—	53	4	no	—
406	#486	—	53	4	no	—
407	#470	—	53	2	no	—
408	#470	—	53	2	no	—
409	#470	—	53	4	no	—
410	#469	—	53	2	no	—
411	#469	—	53	2	no	—
412	#469	—	53	4	no	—
413	#468	—	53	4	no	—
414	#468	—	53	4	no	—
415	#468	—	53	4	no	—
416	#468	—	53	4	no	—
417	#442	—	53	4	no	—
418	#442	—	53	2	no	—
419	#442	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
420	#441	—	53	4	no	—
421	#441	—	53	2	no	—
422	#441	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
423	#440	—	53	4	no	—
424	#440	—	53	4	no	—
425	#440	—	53	4	no	—
426	#440	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
427	#427	—	53	1	no	—
428	#427	—	53	2	no	—
429	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	#416	—	53	2	no	—
431	#416	—	53	2	no	—
432	#416	—	53	2	no	—
433	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
435	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
436	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
437	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
438	C₂×#97	—	53	1	no	—
439	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
442	C₅₃	#60693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
443	C₂×#41	—	53	2	no	—
444	C₂×#41	—	106	4	no	—
445	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
448	#135	—	2	4	no	—
449	#135	—	106	8	no	—
450	#135	—	106	4	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
453	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
457	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂×D₈	—	53	2	no	—
459	C₂×D₈	—	53	1	no	—
460	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
466	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
467	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
469	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
473	#127	—	53	2	no	—
474	#126	—	106	4	no	—
475	#126	—	106	4	no	—
476	#125	—	53	4	no	—
477	#125	—	106	4	no	—
478	#124	—	53	2	no	—
479	#124	—	53	2	no	—
480	#124	—	106	4	no	—
481	#123	—	106	2	no	—
482	#123	—	106	4	no	—
483	#123	—	106	4	no	—
484	#123	—	106	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
489	#121	—	53	4	no	—
490	#121	—	53	4	no	—
491	#121	—	106	4	no	—
492	#121	—	106	4	no	—
493	#120	—	106	2	no	—
494	#120	—	106	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
497	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
498	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
499	C₄×D₄	—	2	4	no	—
500	C₄×D₄	—	53	4	no	—
501	C₄×D₄	—	106	4	no	—
502	C₄×D₄	—	106	4	no	—
503	C₄×D₄	—	106	4	no	—
504	C₄×D₄	—	106	4	no	—
505	C₄×D₄	—	106	4	no	—
506	C₄×D₄	—	106	4	no	—
507	C₄×D₄	—	106	4	no	—
508	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
509	#117	—	2	2	no	—
510	#117	—	53	2	no	—
511	#117	—	106	4	no	—
512	#117	—	106	4	no	—
513	#117	—	106	4	no	—
514	#117	—	106	2	no	—
515	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
520	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	#107	—	53	2	no	—
525	#107	—	53	4	no	—
526	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
527	#106	—	53	2	no	—
528	#106	—	53	4	no	—
529	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
530	#103	—	53	4	no	—
531	#103	—	53	4	no	—
532	#103	—	53	4	no	—
533	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
534	#102	—	53	4	no	—
535	#102	—	53	4	no	—
536	#102	—	53	4	no	—
537	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
538	#97	—	53	2	no	—
539	#97	—	53	2	no	—
540	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
541	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₄×C₈	—	53	2	no	—
543	C₄×C₈	—	53	2	no	—
544	C₄×C₈	—	53	1	no	—
545	C₄×C₈	—	53	1	no	—
546	C₄×C₈	—	53	1	no	—
547	C₄×C₈	—	53	1	no	—
548	C₂⁴	—	53	1	no	—
549	#41	—	2	4	no	—
550	#41	—	2	4	no	—
551	#41	—	106	4	no	—
552	#41	—	106	4	no	—
553	#41	—	212	16	no	—
554	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
556	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	53	2	no	—
559	C₂×D₄	—	106	4	no	—
560	C₂×D₄	—	106	4	no	—
561	C₂×D₄	—	106	4	no	—
562	C₂×D₄	—	106	2	no	—
563	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
577	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	Q₁₆	—	2	2	no	—
580	Q₁₆	—	106	4	no	—
581	Q₁₆	—	106	2	no	—
582	SD₁₆	—	2	4	no	—
583	SD₁₆	—	106	4	no	—
584	SD₁₆	—	106	4	no	—
585	SD₁₆	—	106	4	no	—
586	D₈	—	2	2	no	—
587	D₈	—	106	4	no	—
588	D₈	—	106	2	no	—
589	M₁₆	—	106	4	no	—
590	M₁₆	—	106	4	no	—
591	M₁₆	—	106	4	no	—
592	M₁₆	—	106	4	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	53	4	no	—
595	C₂×C₈	—	53	1	no	—
596	C₂×C₈	—	53	1	no	—
597	C₂×C₈	—	53	2	no	—
598	C₂×C₈	—	106	2	no	—
599	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	complemented
600	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
601	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
612	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
623	C₄²	—	2	4	no	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	53	4	no	—
626	C₄²	—	53	4	no	—
627	C₄²	—	53	2	no	—
628	C₄²	—	53	1	no	—
629	C₄²	—	53	1	no	—
630	C₄²	—	106	4	no	—
631	C₄²	—	106	2	no	—
632	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	53	2	no	—
636	C₂³	—	106	2	no	—
637	C₂³	—	106	2	no	—
638	C₂³	—	212	2	no	—
639	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	Q₈	—	2	2	no	—
641	Q₈	—	2	2	no	—
642	Q₈	—	106	2	no	—
643	Q₈	—	106	2	no	—
644	Q₈	—	212	8	no	—
645	D₄	—	2	2	no	—
646	D₄	—	2	2	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	106	2	no	—
649	D₄	—	106	2	no	—
650	D₄	—	212	8	no	—
651	D₄	—	212	8	no	—
652	D₄	—	212	8	no	—
653	D₄	—	212	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	8	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	53	2	no	—
660	C₂×C₄	—	53	2	no	—
661	C₂×C₄	—	53	2	no	—
662	C₂×C₄	—	106	8	no	—
663	C₂×C₄	—	106	4	no	—
664	C₂×C₄	—	106	2	no	—
665	C₂×C₄	—	106	4	no	—
666	C₂×C₄	—	106	2	no	—
667	C₂×C₄	—	106	2	no	—
668	C₂×C₄	—	106	4	no	—
669	C₂×C₄	—	106	2	no	—
670	C₂×C₄	—	212	4	no	—
671	C₂×C₄	—	212	8	no	—
672	C₂×C₄	—	212	4	no	—
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₈	—	2	2	no	—
679	C₈	—	53	2	no	—
680	C₈	—	53	2	no	—
681	C₈	—	106	2	no	—
682	C₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
683	C₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	106	4	no	—
688	C₂²	—	106	2	no	—
689	C₂²	—	212	4	no	—
690	C₂²	—	212	4	no	—
691	C₂²	—	212	2	no	—
692	C₂²	#16811170	1	2	yes	—
693	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₄	—	2	4	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	53	4	no	—
698	C₄	—	106	2	no	—
699	C₄	—	106	2	no	—
700	C₄	—	212	4	no	—
701	C₄	—	212	2	no	—
702	C₄	#16811170	1	2	yes	—
703	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
705	C₂	—	2	2	no	—
706	C₂	—	8	2	no	—
707	C₂	—	424	2	no	—
708	C₂	—	212	2	no	—
709	C₂	C₂×#16811170	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#575×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2943	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2943	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60693
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #2943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288008	C₂	semidirect
2. #20285457	C₂	semidirect
3. #20285450	C₂	semidirect
4. #20285447	C₂	semidirect
5. #20285442	C₂	semidirect
6. #20285440	C₂	semidirect
7. #20285430	C₂	semidirect
8. #20285227	C₂	semidirect
9. #20285139	C₂	semidirect
10. #20285035	C₂	semidirect
11. #20284325	C₂	semidirect
12. #20284323	C₂	semidirect
13. #20284320	C₂	semidirect
14. #20283517	C₂	semidirect
15. #20283513	C₂	semidirect
16. C₂×#16810575	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2943	C₂	semidirect
36. #16811027	C₂²	semidirect
37. #16811024	C₂²	semidirect
38. #16811023	C₂²	semidirect
39. #16811020	C₂²	semidirect
40. #16811008	C₂²	semidirect
41. #16811006	C₂²	semidirect
42. #16811004	C₂²	semidirect
43. #16811001	C₂²	semidirect
44. #16810998	C₂²	semidirect
45. #16810994	C₂²	semidirect
46. #16810979	C₂²	semidirect
47. #16810976	C₂²	semidirect
48. #16810972	C₂²	semidirect
49. #16810968	C₂²	semidirect
60. #16810736	C₂²	semidirect
61. #16810733	C₂²	semidirect
62. #16810731	C₂²	semidirect
63. #16810728	C₂²	semidirect
64. #16810725	C₂²	semidirect
65. #16810723	C₂²	semidirect
66. #16810721	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#442	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#441	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#440	C₂²	semidirect
227. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
267. C₂×#88322	#41	semidirect
365. #2943	D₅₃	semidirect
419. #442	C₂×D₅₃	semidirect
422. #441	C₂×D₅₃	semidirect
426. #440	C₂×D₅₃	semidirect
442. C₅₃	#60693	semidirect
599. C₂×C₈	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288008	2
#20285457	2
#20285450	2
#20285447	2
#20285442	2
#20285440	2
#20285430	2
#20285227	2
#20285139	2
#20285035	2
#20284325	2
#20284323	2
#20284320	2
#20283517	2
#20283513	2
C₂×#16810575	2
C₅₃×#2943	2
#60693	53