Subgroups — #28254073

Order 13568.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285443	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20285436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20283511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅₃×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#13133237	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811174	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811171	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811160	—	2	2	no	—
24	#16811159	—	2	2	no	—
25	#16811158	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811155	—	2	2	no	—
27	#16811154	—	2	2	no	—
28	#16811152	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811136	—	2	2	no	—
30	#16811135	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811133	—	2	2	no	—
32	#16811130	C₂²	1	2	yes	—
33	#41×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11719949	—	2	2	no	—
35	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#11719947	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811026	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811022	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16811019	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16811005	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16811002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16810999	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810997	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810995	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16810978	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810974	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810970	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810880	C₂²	1	8	yes	—
50	#16810875	C₂²	1	8	yes	—
51	#16810872	C₂²	1	8	yes	—
52	#16810868	C₂²	1	8	yes	—
53	#16810732	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810727	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16810726	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16810720	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16810659	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810620	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×#11719912	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₅₃×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₅₃×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₅₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₅₃×#416	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#13133237	—	2	16	no	—
77	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
82	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
85	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
86	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#13133212	—	2	4	no	—
89	#13133210	—	2	4	no	—
90	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133208	—	2	2	no	—
92	#13133208	—	2	2	no	—
93	#13133206	—	2	2	no	—
94	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
95	#13133204	—	2	2	no	—
96	#13133202	—	2	4	no	—
97	#13133201	—	2	2	no	—
98	#13133199	—	2	4	no	—
99	#13133198	—	2	2	no	—
100	#13133197	—	2	2	no	—
101	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133196	—	2	2	no	—
103	#13133193	—	2	2	no	—
104	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133192	—	2	2	no	—
106	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133191	—	2	2	no	—
108	#13133188	—	2	2	no	—
109	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133187	—	2	2	no	—
111	#13133185	—	2	2	no	—
112	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
115	#13133182	—	2	2	no	—
116	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
119	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133179	—	2	2	no	—
123	#13133179	—	2	4	no	—
124	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
126	#13133177	—	2	4	no	—
127	#13133177	—	2	4	no	—
128	#13133176	—	2	2	no	—
129	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133175	—	2	4	no	—
131	#13133175	—	2	2	no	—
132	#13133175	—	2	2	no	—
133	#13133174	—	2	2	no	—
134	#13133173	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
144	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
145	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
146	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
147	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
166	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
167	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	#11719949	—	4	8	no	—
185	#11719947	—	4	8	no	—
186	#11719945	—	2	8	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	#11719925	—	2	8	no	—
218	#11719924	—	2	8	no	—
219	#11719923	—	2	8	no	—
220	#11719922	—	2	8	no	—
221	#11719921	—	2	4	no	—
222	#11719921	—	2	4	no	—
223	#11719921	—	2	4	no	—
224	#11719921	—	2	4	no	—
225	#11719921	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
231	#11719919	—	2	4	no	—
232	#11719919	—	2	4	no	—
233	#11719919	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×#88322	#41	1	8	yes	complemented
245	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
247	#11719912	—	2	8	no	—
248	#11719912	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
256	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
257	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
259	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
276	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	D₂₁₂	—	2	4	no	—
280	D₂₁₂	—	4	8	no	—
281	D₂₁₂	—	4	4	no	—
282	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
289	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
290	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
291	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
292	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
293	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
294	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
295	#60693	—	53	1	no	maximal, Sylow
296	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
310	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
311	C₄×C₅₃	#575	1	4	yes	—
312	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
313	Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	Dic₅₃	—	4	2	no	—
317	Dic₅₃	—	4	4	no	—
318	#3444	—	53	1	no	—
319	#3444	—	53	1	no	—
320	#3185	—	53	2	no	—
321	#3184	—	53	2	no	—
322	#3183	—	53	8	no	—
323	#3182	—	53	2	no	—
324	#3182	—	53	2	no	—
325	#3160	—	53	1	no	—
326	#3147	—	53	1	no	—
327	#3131	—	53	1	no	—
328	#3131	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#3054	—	53	4	no	—
330	#2943	—	53	4	no	—
331	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
332	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
334	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
336	D₅₃	—	4	2	no	—
337	D₅₃	—	8	2	no	—
338	C₂×#135	—	53	4	no	—
339	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
340	#533	—	53	2	no	—
341	#533	—	53	2	no	—
342	#533	—	53	1	no	—
343	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	#532	—	53	2	no	—
345	#532	—	53	2	no	—
346	#532	—	53	1	no	—
347	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	#529	—	53	4	no	—
349	#529	—	53	4	no	—
350	#529	—	106	2	no	—
351	#529	—	106	2	no	—
352	#529	—	106	2	no	—
353	#529	—	106	2	no	—
354	#525	—	53	2	no	—
355	#525	—	53	2	no	—
356	#525	—	106	2	no	—
357	#525	—	106	2	no	—
358	C₄×#41	—	53	2	no	—
359	C₄×#41	—	53	2	no	—
360	C₄×#41	—	106	2	no	—
361	C₄×#41	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
363	#500	—	53	2	no	—
364	#499	—	53	4	no	—
365	#498	—	53	2	no	—
366	#495	—	53	4	no	—
367	#494	—	53	1	no	—
368	#493	—	53	1	no	—
369	#492	—	53	1	no	—
370	#492	—	53	1	no	—
371	#488	—	53	4	no	—
372	#488	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
373	#487	—	53	2	no	—
374	#487	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
375	#486	—	53	2	no	—
376	#486	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
377	#470	—	53	8	no	—
378	#469	—	53	8	no	—
379	#468	—	53	8	no	—
380	#468	—	53	8	no	—
381	#442	—	53	8	no	—
382	#441	—	53	8	no	—
383	#440	—	53	8	no	—
384	#440	—	53	8	no	—
385	#427	—	53	4	no	—
386	#416	—	53	4	no	—
387	#416	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
388	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
389	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
390	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
391	C₂×#97	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₅₃	#60693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂×#41	—	53	2	no	—
396	C₂×#41	—	106	2	no	—
397	C₂×#41	—	106	2	no	—
398	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
401	#135	—	106	16	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
405	C₂×D₈	—	53	4	no	—
406	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
407	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
408	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
409	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
413	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
415	#127	—	53	1	no	—
416	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	#126	—	106	4	no	—
418	#126	—	106	4	no	—
419	#125	—	53	2	no	—
420	#125	—	106	2	no	—
421	#125	—	106	2	no	—
422	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
423	#124	—	53	2	no	—
424	#124	—	106	2	no	—
425	#124	—	106	2	no	—
426	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
427	#123	—	106	2	no	—
428	#123	—	106	4	no	—
429	#123	—	106	4	no	—
430	#123	—	106	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
437	#121	—	2	2	no	—
438	#121	—	53	4	no	—
439	#121	—	53	4	no	—
440	#121	—	106	2	no	—
441	#121	—	106	2	no	—
442	#121	—	106	2	no	—
443	#120	—	106	2	no	—
444	#120	—	106	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
447	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
448	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
451	C₄×D₄	—	2	2	no	—
452	C₄×D₄	—	53	4	no	—
453	C₄×D₄	—	53	4	no	—
454	C₄×D₄	—	106	4	no	—
455	C₄×D₄	—	106	2	no	—
456	C₄×D₄	—	106	2	no	—
457	C₄×D₄	—	106	4	no	—
458	C₄×D₄	—	106	4	no	—
459	C₄×D₄	—	106	4	no	—
460	C₄×D₄	—	106	4	no	—
461	C₄×D₄	—	106	4	no	—
462	C₄×D₄	—	106	2	no	—
463	#117	—	53	2	no	—
464	#117	—	106	2	no	—
465	#117	—	106	4	no	—
466	#117	—	106	4	no	—
467	#117	—	106	2	no	—
468	#117	—	106	2	no	—
469	#117	—	106	2	no	—
470	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	#107	—	53	8	no	—
481	#106	—	53	8	no	—
482	#103	—	53	8	no	—
483	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
484	#102	—	53	8	no	—
485	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
486	#97	—	53	4	no	—
487	#97	—	53	4	no	—
488	C₄×C₈	—	53	1	no	—
489	C₄×C₈	—	53	1	no	—
490	C₄×C₈	—	53	2	no	—
491	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂⁴	—	53	1	no	—
494	#41	—	2	8	no	—
495	#41	—	106	8	no	—
496	#41	—	212	8	no	—
497	#41	—	212	8	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
501	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	53	2	no	—
505	C₂×D₄	—	106	4	no	—
506	C₂×D₄	—	106	4	no	—
507	C₂×D₄	—	106	2	no	—
508	C₂×D₄	—	106	2	no	—
509	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
524	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	Q₁₆	—	106	8	no	—
527	SD₁₆	—	106	8	no	—
528	SD₁₆	—	106	8	no	—
529	D₈	—	106	8	no	—
530	M₁₆	—	106	8	no	—
531	M₁₆	—	106	8	no	—
532	C₂×C₈	—	2	4	no	—
533	C₂×C₈	—	53	8	no	—
534	C₂×C₈	—	53	2	no	—
535	C₂×C₈	—	53	2	no	—
536	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
548	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	53	2	no	—
561	C₄²	—	53	2	no	—
562	C₄²	—	53	2	no	—
563	C₄²	—	53	2	no	—
564	C₄²	—	53	1	no	—
565	C₄²	—	53	1	no	—
566	C₄²	—	53	2	no	—
567	C₄²	—	106	4	no	—
568	C₄²	—	106	4	no	—
569	C₄²	—	106	2	no	—
570	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	53	2	no	—
575	C₂³	—	106	2	no	—
576	C₂³	—	106	2	no	—
577	C₂³	—	212	2	no	—
578	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	Q₈	—	2	4	no	—
580	Q₈	—	4	4	no	—
581	Q₈	—	106	4	no	—
582	Q₈	—	212	4	no	—
583	D₄	—	2	4	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	4	4	no	—
586	D₄	—	106	4	no	—
587	D₄	—	212	8	no	—
588	D₄	—	212	8	no	—
589	D₄	—	212	4	no	—
590	D₄	—	212	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	53	2	no	—
596	C₂×C₄	—	53	2	no	—
597	C₂×C₄	—	53	2	no	—
598	C₂×C₄	—	106	2	no	—
599	C₂×C₄	—	106	4	no	—
600	C₂×C₄	—	106	4	no	—
601	C₂×C₄	—	106	4	no	—
602	C₂×C₄	—	106	4	no	—
603	C₂×C₄	—	106	4	no	—
604	C₂×C₄	—	106	2	no	—
605	C₂×C₄	—	212	2	no	—
606	C₂×C₄	—	212	2	no	—
607	C₂×C₄	—	212	8	no	—
608	C₂×C₄	—	212	2	no	—
609	C₂×C₄	—	212	8	no	—
610	C₂×C₄	—	212	4	no	—
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₈	—	2	4	no	—
617	C₈	—	53	4	no	—
618	C₈	—	53	4	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	106	2	no	—
623	C₂²	—	106	2	no	—
624	C₂²	—	106	2	no	—
625	C₂²	—	212	4	no	—
626	C₂²	—	212	4	no	—
627	C₂²	—	212	2	no	—
628	C₂²	#16811172	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	106	2	no	—
634	C₄	—	106	2	no	—
635	C₄	—	106	2	no	—
636	C₄	—	212	4	no	—
637	C₄	—	212	2	no	—
638	C₄	#16811172	1	2	yes	—
639	C₄	#16811420	1	4	yes	—
640	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₂	—	2	2	no	—
642	C₂	—	8	2	no	—
643	C₂	—	424	2	no	—
644	C₂	—	212	2	no	—
645	C₂	C₂×#16811172	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#16811420	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3131	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3131	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60693
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288012	C₂	semidirect
2. #20288010	C₂	semidirect
3. #20285459	C₂	semidirect
4. #20285452	C₂	semidirect
5. #20285443	C₂	semidirect
6. #20285436	C₂	semidirect
7. #20285432	C₂	semidirect
8. #20285225	C₂	semidirect
9. #20285141	C₂	semidirect
10. #20285038	C₂	semidirect
11. #20284323	C₂	semidirect
12. #20283511	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×#11719912	C₂	semidirect
14. C₅₃×#3131	C₂	semidirect
38. #16811026	C₂²	semidirect
39. #16811022	C₂²	semidirect
40. #16811019	C₂²	semidirect
41. #16811005	C₂²	semidirect
42. #16811002	C₂²	semidirect
43. #16810999	C₂²	semidirect
44. #16810997	C₂²	semidirect
45. #16810995	C₂²	semidirect
46. #16810978	C₂²	semidirect
47. #16810974	C₂²	semidirect
48. #16810970	C₂²	semidirect
53. #16810732	C₂²	semidirect
54. #16810727	C₂²	semidirect
55. #16810726	C₂²	semidirect
56. #16810720	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#488	C₂²	semidirect
67. C₅₃×#487	C₂²	semidirect
68. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
244. C₂×#88322	#41	semidirect
328. #3131	D₅₃	semidirect
372. #488	C₂×D₅₃	semidirect
374. #487	C₂×D₅₃	semidirect
376. #486	C₂×D₅₃	semidirect
394. C₅₃	#60693	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288012	2
#20288010	2
#20285459	2
#20285452	2
#20285443	2
#20285436	2
#20285432	2
#20285225	2
#20285141	2
#20285038	2
#20284323	2
#20283511	2
C₂×C₄×#11719912	2
C₅₃×#3131	2
#60693	53