Subgroups — #28254074

Order 13568.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20285453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285444	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20285433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20285143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20283517	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133239	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811180	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811173	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811157	—	2	4	no	—
18	#16811157	—	2	4	no	—
19	#16811157	C₂²	1	8	yes	—
20	#16811134	—	2	4	no	—
21	#16811134	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#11719945	—	2	4	no	—
23	C₄×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811028	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811025	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811021	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811007	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16811003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810996	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810978	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810974	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810970	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810881	C₂²	1	8	yes	—
35	#16810876	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810869	C₂²	1	16	yes	—
37	#16810736	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810731	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810725	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810661	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810620	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
52	#13133239	—	2	16	no	—
53	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
56	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
57	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133211	—	2	8	no	—
60	#13133209	—	2	4	no	—
61	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
62	#13133205	—	2	4	no	—
63	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
64	#13133200	—	2	8	no	—
65	#13133200	—	2	4	no	—
66	#13133196	—	2	4	no	—
67	#13133196	—	2	4	no	—
68	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133191	—	2	4	no	—
70	#13133191	—	2	4	no	—
71	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133186	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
77	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
78	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
82	#13133176	—	2	4	no	—
83	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133174	—	2	8	no	—
85	#13133174	—	2	4	no	—
86	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
87	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133142	C₂³	1	16	yes	—
90	#13133139	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
124	#11719945	—	2	16	no	—
125	#11719945	—	4	16	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
132	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
133	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	#11719921	—	2	8	no	—
149	#11719921	—	2	8	no	—
150	#11719921	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
154	#11719919	—	2	8	no	—
155	#11719919	—	2	8	no	—
156	#11719919	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
160	D₄₂₄	—	2	8	no	—
161	#11719913	—	2	16	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
182	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	D₂₁₂	—	2	8	no	—
186	D₂₁₂	—	4	8	no	—
187	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
189	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
190	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
191	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
194	#60693	—	53	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
207	C₄×C₅₃	#575	1	4	yes	—
208	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
209	Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	Dic₅₃	—	4	8	no	—
211	#3444	—	53	2	no	—
212	#3185	—	53	2	no	—
213	#3184	—	53	2	no	—
214	#3183	—	53	8	no	—
215	#3182	—	53	4	no	—
216	#3160	—	53	1	no	—
217	#3147	—	53	1	no	—
218	#3131	—	53	2	no	—
219	#3054	—	53	4	no	—
220	#2943	—	53	4	no	—
221	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
226	D₅₃	—	8	4	no	—
227	C₂×#135	—	53	4	no	—
228	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
229	#533	—	53	2	no	—
230	#533	—	53	4	no	—
231	#532	—	53	4	no	—
232	#532	—	53	2	no	—
233	#529	—	53	8	no	—
234	#529	—	106	4	no	—
235	#529	—	106	4	no	—
236	#525	—	53	4	no	—
237	#525	—	106	4	no	—
238	C₄×#41	—	53	4	no	—
239	C₄×#41	—	106	4	no	—
240	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	#500	—	53	2	no	—
242	#499	—	53	4	no	—
243	#498	—	53	2	no	—
244	#495	—	53	4	no	—
245	#494	—	53	1	no	—
246	#493	—	53	1	no	—
247	#492	—	53	2	no	—
248	#488	—	53	8	no	—
249	#487	—	53	4	no	—
250	#486	—	53	4	no	—
251	#470	—	53	8	no	—
252	#469	—	53	8	no	—
253	#468	—	53	16	no	—
254	#442	—	53	8	no	—
255	#441	—	53	8	no	—
256	#440	—	53	16	no	—
257	#427	—	53	4	no	—
258	#416	—	53	8	no	—
259	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
261	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₅₃	#60693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂×#41	—	53	4	no	—
267	C₂×#41	—	106	4	no	—
268	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#135	—	106	16	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
273	C₂×D₈	—	53	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
276	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
281	#127	—	53	2	no	—
282	#126	—	106	8	no	—
283	#125	—	53	4	no	—
284	#125	—	106	4	no	—
285	#124	—	53	4	no	—
286	#124	—	106	4	no	—
287	#123	—	106	4	no	—
288	#123	—	106	8	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
292	#121	—	53	8	no	—
293	#121	—	106	4	no	—
294	#121	—	106	4	no	—
295	#120	—	106	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
297	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
299	C₄×D₄	—	53	8	no	—
300	C₄×D₄	—	106	8	no	—
301	C₄×D₄	—	106	8	no	—
302	C₄×D₄	—	106	8	no	—
303	C₄×D₄	—	106	4	no	—
304	C₄×D₄	—	106	4	no	—
305	#117	—	53	4	no	—
306	#117	—	106	4	no	—
307	#117	—	106	4	no	—
308	#117	—	106	8	no	—
309	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	#107	—	53	8	no	—
317	#106	—	53	8	no	—
318	#103	—	53	16	no	—
319	#102	—	53	16	no	—
320	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
321	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
328	#41	—	106	16	no	—
329	#41	—	212	16	no	—
330	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
332	C₂×D₄	—	53	4	no	—
333	C₂×D₄	—	106	8	no	—
334	C₂×D₄	—	106	4	no	—
335	C₂×D₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	Q₁₆	—	106	8	no	—
349	SD₁₆	—	106	16	no	—
350	D₈	—	106	8	no	—
351	M₁₆	—	2	8	no	—
352	M₁₆	—	2	8	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	#11719945	1	8	yes	complemented
355	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
369	C₄²	—	106	8	no	—
370	C₄²	—	106	4	no	—
371	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
372	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
373	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
375	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	106	4	no	—
381	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	106	8	no	—
384	Q₈	—	212	8	no	—
385	D₄	—	106	8	no	—
386	D₄	—	212	16	no	—
387	D₄	—	212	8	no	—
388	D₄	—	212	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	106	8	no	—
397	C₂×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄	—	212	16	no	—
399	C₂×C₄	—	212	8	no	—
400	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₈	—	2	4	no	—
408	C₈	C₂×#11719945	1	4	yes	—
409	C₈	C₂×#11719945	1	4	yes	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	4	4	no	—
414	C₂²	—	212	8	no	—
415	C₂²	—	212	4	no	—
416	C₂²	#16811173	1	2	yes	—
417	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	212	8	no	—
422	C₄	—	212	4	no	—
423	C₄	#16811173	1	2	yes	—
424	C₄	#16811423	1	4	yes	—
425	C₄	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
426	C₂	—	2	2	no	—
427	C₂	—	4	2	no	—
428	C₂	—	424	4	no	—
429	C₂	C₂×#16811173	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#16811423	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60693
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288011	C₂	semidirect
2. #20285460	C₂	semidirect
3. #20285453	C₂	semidirect
4. #20285444	C₂	semidirect
5. #20285433	C₂	semidirect
6. #20285229	C₂	semidirect
7. #20285143	C₂	semidirect
8. #20285038	C₂	semidirect
9. #20284324	C₂	semidirect
10. #20283517	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
24. #16811028	C₂²	semidirect
25. #16811025	C₂²	semidirect
26. #16811021	C₂²	semidirect
27. #16811007	C₂²	semidirect
28. #16811003	C₂²	semidirect
29. #16811000	C₂²	semidirect
30. #16810996	C₂²	semidirect
31. #16810978	C₂²	semidirect
32. #16810974	C₂²	semidirect
33. #16810970	C₂²	semidirect
37. #16810736	C₂²	semidirect
38. #16810731	C₂²	semidirect
39. #16810725	C₂²	semidirect
135. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
221. C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	semidirect
265. C₅₃	#60693	semidirect
354. C₂×C₈	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288011	2
#20285460	2
#20285453	2
#20285444	2
#20285433	2
#20285229	2
#20285143	2
#20285038	2
#20284324	2
#20283517	2
C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	2
#60693	53