Subgroups — #28254101

Order 13568.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20285358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×D₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#131×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811251	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811242	—	2	2	no	—
23	#16811240	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16811227	—	2	2	no	—
25	#16811226	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811208	—	2	4	no	—
27	#16811201	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811190	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811171	—	2	2	no	—
30	#16811168	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16811154	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16811152	—	2	2	no	—
33	#16811129	—	2	4	no	—
34	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811030	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16811027	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811024	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16811011	C₂²	1	4	yes	—
41	#16811006	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810998	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810986	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810981	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810976	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810968	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810874	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810869	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810867	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810864	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810859	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810857	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810850	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810732	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810720	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810717	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16810717	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16810714	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810710	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810710	C₂²	1	2	yes	complemented
61	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16810703	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810581	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810581	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810578	C₂²	1	2	yes	complemented
77	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₃×#469	C₂²	1	4	yes	—
85	C₅₃×#466	C₂²	1	2	yes	—
86	C₅₃×#466	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
91	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	#13133243	—	2	8	no	—
93	#13133239	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133224	—	2	4	no	—
100	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
104	#13133217	—	2	2	no	—
105	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133210	—	2	4	no	—
108	#13133210	—	2	4	no	—
109	#13133209	—	2	2	no	—
110	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133204	—	2	4	no	—
112	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133203	—	2	4	no	—
114	#13133201	—	2	4	no	—
115	#13133199	—	2	4	no	—
116	#13133198	—	2	4	no	—
117	#13133198	—	2	4	no	—
118	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133194	—	2	4	no	—
120	#13133194	—	2	4	no	—
121	#13133193	—	2	2	no	—
122	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133189	—	2	4	no	—
124	#13133189	—	2	4	no	—
125	#13133189	—	2	4	no	—
126	#13133188	—	2	4	no	—
127	#13133188	—	2	2	no	—
128	#13133188	—	2	2	no	—
129	#13133188	—	2	2	no	—
130	#13133186	—	2	4	no	—
131	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
133	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
135	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	D₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
139	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
140	D₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
141	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
142	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133177	—	2	4	no	—
147	#13133177	—	2	2	no	—
148	#13133177	—	2	2	no	—
149	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133174	—	2	2	no	—
152	#13133173	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
173	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
191	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
192	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
193	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
194	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
195	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
200	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
202	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
203	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	#11719947	—	8	8	no	—
228	#11719945	—	2	4	no	—
229	#11719945	—	2	4	no	—
230	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
236	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
237	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
238	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
239	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	#11719923	—	2	8	no	—
260	#11719922	—	2	8	no	—
261	#11719921	—	2	4	no	—
262	#11719921	—	2	2	no	—
263	#11719921	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
271	#11719919	—	2	4	no	—
272	#11719919	—	2	4	no	—
273	#11719919	—	2	2	no	—
274	#11719919	—	2	2	no	—
275	#11719919	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
285	#11719917	—	2	4	no	—
286	#11719917	#41	1	4	yes	complemented
287	C₂×#88322	—	2	2	no	—
288	C₂×#88322	—	2	4	no	—
289	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
292	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
293	D₄₂₄	—	2	2	no	—
294	#11719913	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
298	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
299	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
302	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
303	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
304	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
306	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
307	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
308	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
309	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
321	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
322	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
332	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	D₂₁₂	—	2	2	no	—
339	D₂₁₂	—	2	2	no	—
340	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
341	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
342	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
343	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
344	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
345	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
346	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
349	#88322	—	2	1	no	—
350	#88322	—	2	1	no	—
351	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
352	#60695	—	53	1	no	maximal, Sylow
353	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
362	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
363	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
367	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
369	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
370	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
371	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
373	Dic₅₃	—	2	1	no	—
374	Dic₅₃	—	2	1	no	—
375	Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	Dic₅₃	—	2	2	no	—
377	Dic₅₃	—	2	1	no	—
378	Dic₅₃	—	4	2	no	—
379	Dic₅₃	—	4	4	no	—
380	Dic₅₃	#576	1	2	yes	—
381	#3460	—	53	2	no	—
382	#3179	—	53	4	no	—
383	#3176	—	53	2	no	—
384	#3175	—	53	2	no	—
385	#3171	—	53	4	no	—
386	#3169	—	53	2	no	—
387	#3168	—	53	2	no	—
388	#3164	—	53	1	no	—
389	#3155	—	53	1	no	—
390	#3136	—	53	2	no	—
391	#3062	—	53	2	no	—
392	#3061	—	53	1	no	—
393	#3058	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
394	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
395	C₄×#135	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
397	C₄×#131	—	53	1	no	—
398	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
400	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
401	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
404	D₅₃	—	8	2	no	—
405	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
406	C₂×#135	—	53	1	no	—
407	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×#131	—	53	1	no	—
409	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	#544	—	53	2	no	—
411	#542	—	53	4	no	—
412	#542	—	106	2	no	—
413	#540	—	53	4	no	—
414	#540	—	106	2	no	—
415	#538	—	106	4	no	—
416	#537	—	53	2	no	—
417	#535	—	53	2	no	—
418	#535	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
419	#532	—	53	4	no	—
420	#532	—	106	2	no	—
421	#529	—	53	4	no	—
422	#529	—	106	2	no	—
423	#525	—	106	4	no	—
424	C₄×#41	—	53	1	no	—
425	C₄×#41	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
427	#501	—	53	4	no	—
428	#500	—	53	2	no	—
429	#499	—	53	2	no	—
430	#496	—	53	4	no	—
431	#495	—	53	2	no	—
432	#493	—	53	2	no	—
433	#490	—	53	4	no	—
434	#489	—	53	4	no	—
435	#488	—	53	4	no	—
436	#486	—	53	4	no	—
437	#469	—	53	4	no	—
438	#469	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
439	#468	—	53	4	no	—
440	#468	—	53	4	no	—
441	#467	—	53	2	no	—
442	#466	—	53	2	no	—
443	#466	—	53	4	no	—
444	#466	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
445	#466	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
446	#465	—	53	4	no	—
447	#442	—	53	4	no	—
448	#440	—	53	4	no	—
449	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
450	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
451	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
452	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
453	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
454	C₄×D₈	—	53	2	no	—
455	C₄×D₈	—	53	2	no	—
456	C₄×D₈	—	53	2	no	—
457	C₄×D₈	—	53	2	no	—
458	C₄×D₈	—	53	1	no	—
459	C₄×D₈	—	53	1	no	—
460	C₄×D₈	—	53	4	no	—
461	#428	—	53	2	no	—
462	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×#107	—	53	1	no	—
464	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
465	#417	—	53	2	no	—
466	#416	—	53	2	no	—
467	C₂×#102	—	53	2	no	—
468	#405	—	53	1	no	—
469	#405	—	53	2	no	—
470	#405	—	53	1	no	—
471	#405	—	53	2	no	—
472	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
473	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
476	C₅₃	#60695	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂×#41	—	53	2	no	—
478	C₂×#41	—	106	4	no	—
479	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
482	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
483	#135	—	106	4	no	—
484	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
487	C₂×D₈	—	2	4	no	—
488	C₂×D₈	—	53	4	no	—
489	C₂×D₈	—	53	1	no	—
490	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
492	#131	—	2	4	no	—
493	#131	—	106	4	no	—
494	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
495	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
496	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
499	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
500	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
504	#127	—	2	2	no	—
505	#127	—	53	4	no	—
506	#126	—	106	4	no	—
507	#126	—	106	4	no	—
508	#125	—	53	4	no	—
509	#125	—	106	2	no	—
510	#124	—	2	2	no	—
511	#124	—	53	4	no	—
512	#124	—	106	4	no	—
513	#124	—	106	4	no	—
514	#123	—	106	4	no	—
515	#123	—	106	4	no	—
516	#123	—	106	4	no	—
517	#123	—	106	4	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
522	#121	—	53	4	no	—
523	#121	—	106	4	no	—
524	#121	—	106	4	no	—
525	#121	—	106	2	no	—
526	#121	—	106	2	no	—
527	#121	—	106	4	no	—
528	#121	—	106	4	no	—
529	#121	—	106	2	no	—
530	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
531	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
532	#120	—	2	4	no	—
533	#120	—	106	4	no	—
534	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
535	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
536	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
537	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
538	C₄×D₄	—	53	2	no	—
539	C₄×D₄	—	53	1	no	—
540	C₄×D₄	—	53	2	no	—
541	C₄×D₄	—	53	1	no	—
542	C₄×D₄	—	53	4	no	—
543	C₄×D₄	—	53	4	no	—
544	C₄×D₄	—	53	2	no	—
545	C₄×D₄	—	53	2	no	—
546	C₄×D₄	—	106	4	no	—
547	C₄×D₄	—	106	2	no	—
548	C₄×D₄	—	106	2	no	—
549	C₄×D₄	—	106	2	no	—
550	C₄×D₄	—	106	2	no	—
551	C₄×D₄	—	106	4	no	—
552	#117	—	53	1	no	—
553	#117	—	53	2	no	—
554	#117	—	106	2	no	—
555	#117	—	106	4	no	—
556	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
559	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
560	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
561	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
562	#107	—	53	2	no	—
563	#107	—	53	2	no	—
564	#107	—	53	4	no	—
565	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	#106	—	53	4	no	—
568	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
569	#103	—	53	4	no	—
570	#103	—	53	2	no	—
571	#103	—	53	2	no	—
572	#102	—	53	4	no	—
573	#102	—	53	4	no	—
574	#102	—	53	4	no	—
575	#102	—	53	2	no	—
576	#102	—	53	2	no	—
577	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
578	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
579	#97	—	53	2	no	—
580	#97	—	53	2	no	—
581	#97	—	53	2	no	—
582	C₄×C₈	—	53	1	no	—
583	C₄×C₈	—	53	2	no	—
584	C₄×C₈	—	53	1	no	—
585	C₄×C₈	—	53	1	no	—
586	C₄×C₈	—	53	1	no	—
587	C₄×C₈	—	53	2	no	—
588	C₄×C₈	—	53	2	no	—
589	C₂⁴	—	2	2	no	—
590	#41	—	2	2	no	—
591	#41	—	2	2	no	—
592	#41	—	106	4	no	—
593	#41	—	106	4	no	—
594	#41	—	424	8	no	—
595	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
597	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂×D₄	—	2	4	no	—
599	C₂×D₄	—	2	4	no	—
600	C₂×D₄	—	2	2	no	—
601	C₂×D₄	—	2	4	no	—
602	C₂×D₄	—	2	4	no	—
603	C₂×D₄	—	53	2	no	—
604	C₂×D₄	—	106	4	no	—
605	C₂×D₄	—	106	4	no	—
606	C₂×D₄	—	106	4	no	—
607	C₂×D₄	—	106	2	no	—
608	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
611	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	Q₁₆	—	106	2	no	—
625	SD₁₆	—	106	8	no	—
626	SD₁₆	—	106	4	no	—
627	D₈	—	2	4	no	—
628	D₈	—	2	4	no	—
629	D₈	—	106	8	no	—
630	D₈	—	106	2	no	—
631	M₁₆	—	2	2	no	—
632	M₁₆	—	2	4	no	—
633	M₁₆	—	53	4	no	—
634	M₁₆	—	106	4	no	—
635	C₂×C₈	—	2	4	no	—
636	C₂×C₈	—	53	2	no	—
637	C₂×C₈	—	53	1	no	—
638	C₂×C₈	—	53	1	no	—
639	C₂×C₈	—	106	4	no	—
640	C₂×C₈	—	106	2	no	—
641	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	complemented
642	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
657	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
658	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
673	C₄²	—	2	2	no	—
674	C₄²	—	53	1	no	—
675	C₄²	—	53	2	no	—
676	C₄²	—	53	1	no	—
677	C₄²	—	53	2	no	—
678	C₄²	—	53	1	no	—
679	C₄²	—	53	1	no	—
680	C₄²	—	53	2	no	—
681	C₄²	—	106	2	no	—
682	C₄²	—	106	2	no	—
683	C₂³	—	2	4	no	—
684	C₂³	—	4	4	no	—
685	C₂³	—	8	2	no	—
686	C₂³	—	8	2	no	—
687	C₂³	—	106	2	no	—
688	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
689	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	Q₈	—	2	2	no	—
691	Q₈	—	106	2	no	—
692	Q₈	—	106	2	no	—
693	Q₈	—	424	4	no	—
694	D₄	—	2	4	no	—
695	D₄	—	2	2	no	—
696	D₄	—	2	4	no	—
697	D₄	—	2	4	no	—
698	D₄	—	4	4	no	—
699	D₄	—	8	4	no	—
700	D₄	—	8	4	no	—
701	D₄	—	106	2	no	—
702	D₄	—	106	2	no	—
703	D₄	—	424	4	no	—
704	D₄	—	424	4	no	—
705	D₄	—	424	4	no	—
706	D₄	—	212	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	53	1	no	—
712	C₂×C₄	—	53	1	no	—
713	C₂×C₄	—	53	1	no	—
714	C₂×C₄	—	53	2	no	—
715	C₂×C₄	—	53	1	no	—
716	C₂×C₄	—	53	2	no	—
717	C₂×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂×C₄	—	106	4	no	—
719	C₂×C₄	—	106	2	no	—
720	C₂×C₄	—	106	4	no	—
721	C₂×C₄	—	424	2	no	—
722	C₂×C₄	—	424	4	no	—
723	C₂×C₄	—	424	2	no	—
724	C₂×C₄	—	212	4	no	—
725	C₂×C₄	—	212	8	no	—
726	C₂×C₄	—	212	1	no	—
727	C₂×C₄	—	212	2	no	—
728	C₂×C₄	—	212	4	no	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₈	—	2	2	no	—
735	C₈	—	53	4	no	—
736	C₈	—	106	1	no	—
737	C₈	—	106	1	no	—
738	C₈	C₂×#11719947	1	2	yes	—
739	C₈	C₂×#11719947	1	2	yes	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	4	4	no	—
748	C₂²	—	8	8	no	—
749	C₂²	—	212	2	no	—
750	C₂²	—	212	2	no	—
751	C₂²	—	212	2	no	—
752	C₂²	#16811168	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	53	2	no	—
758	C₄	—	106	1	no	—
759	C₄	—	106	2	no	—
760	C₄	—	106	1	no	—
761	C₄	—	106	1	no	—
762	C₄	—	106	2	no	—
763	C₄	—	212	4	no	—
764	C₄	—	212	2	no	—
765	C₄	#16811168	1	2	yes	—
766	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	2	2	no	—
769	C₂	—	4	2	no	—
770	C₂	—	8	4	no	—
771	C₂	—	424	2	no	—
772	C₂	C₂×#16811168	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#576×D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#20289483	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3058	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3058	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60695
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288128	C₂	semidirect
2. #20285399	C₂	semidirect
3. #20285358	C₂	semidirect
4. #20285347	C₂	semidirect
5. #20285305	C₂	semidirect
6. #20285289	C₂	semidirect
7. #20285280	C₂	semidirect
8. #20285255	C₂	semidirect
9. #20285196	C₂	semidirect
10. #20285065	C₂	semidirect
11. #20284391	C₂	semidirect
12. #20284385	C₂	semidirect
13. #20283519	C₂	semidirect
14. #20283486	C₂	semidirect
15. C₂×D₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
16. #131×Dic₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3058	C₂	semidirect
23. #16811240	C₂²	semidirect
25. #16811226	C₂²	semidirect
30. #16811168	C₂²	semidirect
31. #16811154	C₂²	semidirect
37. #16811030	C₂²	semidirect
38. #16811027	C₂²	semidirect
39. #16811024	C₂²	semidirect
43. #16810986	C₂²	semidirect
44. #16810981	C₂²	semidirect
45. #16810976	C₂²	semidirect
46. #16810968	C₂²	semidirect
47. #16810874	C₂²	semidirect
48. #16810869	C₂²	semidirect
49. #16810867	C₂²	semidirect
50. #16810864	C₂²	semidirect
51. #16810859	C₂²	semidirect
52. #16810857	C₂²	semidirect
53. #16810850	C₂²	semidirect
54. #16810732	C₂²	semidirect
55. #16810720	C₂²	semidirect
56. #16810717	C₂²	semidirect
57. #16810717	C₂²	semidirect
58. #16810714	C₂²	semidirect
59. #16810710	C₂²	semidirect
60. #16810710	C₂²	semidirect
65. #16810705	C₂²	semidirect
66. #16810705	C₂²	semidirect
67. #16810703	C₂²	semidirect
74. #16810581	C₂²	semidirect
76. #16810578	C₂²	semidirect
78. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
80. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
241. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
286. #11719917	#41	semidirect
393. #3058	D₅₃	semidirect
476. C₅₃	#60695	semidirect
641. C₂×C₈	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288128	2
#20285399	2
#20285358	2
#20285347	2
#20285305	2
#20285289	2
#20285280	2
#20285255	2
#20285196	2
#20285065	2
#20284391	2
#20284385	2
#20283519	2
#20283486	2
C₂×D₈×Dic₅₃	2
#131×Dic₅₃	2
C₅₃×#3058	2
#60695	53