Subgroups — #28254102

Order 13568.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1130 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20285392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20285361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20285356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20285313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20285248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20285197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20285066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20284390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20284386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20283520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₄×#13133240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133244	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133240	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811250	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811245	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811243	—	2	2	no	—
32	#16811228	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811225	—	2	2	no	—
34	#16811224	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811212	—	2	2	no	—
36	#16811207	—	2	2	no	—
37	#16811203	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811191	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811189	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811174	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16811172	—	2	2	no	—
42	#16811168	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16811159	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16811156	—	2	2	no	—
45	#16811152	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16811136	—	2	2	no	—
47	#16811131	—	2	2	no	—
48	C₄×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
49	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	#16811031	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16811029	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16811027	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16811025	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16811024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16811013	C₂²	1	2	yes	—
57	#16811009	C₂²	1	2	yes	—
58	#16811008	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810998	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810988	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810986	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810984	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810979	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810977	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810971	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810968	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810876	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810875	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810875	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810874	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810872	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810872	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810871	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810861	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16810860	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810860	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16810860	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810859	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16810857	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810856	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810854	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810849	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810736	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810733	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810721	C₂²	1	2	yes	complemented
88	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810708	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810708	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#16810705	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810703	C₂²	1	2	yes	—
101	#16810703	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16810664	C₂²	1	2	yes	—
103	#16810660	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16810626	C₂²	1	2	yes	—
106	#16810623	C₂²	1	2	yes	—
107	#16810618	C₂²	1	2	yes	—
108	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
109	#16810580	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16810580	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#16810577	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16810577	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#16810575	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16810575	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₅₃×#542	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₅₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₅₃×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₅₃×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₅₃×#468	C₂²	1	2	yes	complemented
125	C₅₃×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₅₃×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₅₃×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
128	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
132	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	#13133244	—	2	8	no	—
138	#13133240	—	2	4	no	—
139	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
146	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
147	#13133225	—	2	4	no	—
148	#13133223	—	2	4	no	—
149	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133215	—	2	2	no	—
161	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133213	—	2	2	no	—
163	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133212	—	2	2	no	—
165	#13133211	—	2	2	no	—
166	#13133210	—	2	2	no	—
167	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133207	—	2	2	no	—
170	#13133206	—	2	2	no	—
171	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133205	—	2	2	no	—
173	#13133203	—	2	2	no	—
174	#13133203	—	2	2	no	—
175	#13133202	—	2	2	no	—
176	#13133202	—	2	2	no	—
177	#13133202	—	2	2	no	—
178	#13133201	—	2	2	no	—
179	#13133200	—	2	2	no	—
180	#13133199	—	2	2	no	—
181	#13133199	—	2	2	no	—
182	#13133195	—	2	2	no	—
183	#13133195	—	2	2	no	—
184	#13133195	—	2	2	no	—
185	#13133193	—	2	2	no	—
186	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133192	—	2	2	no	—
188	#13133192	—	2	2	no	—
189	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133191	—	2	2	no	—
192	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133190	—	2	2	no	—
195	#13133190	—	2	2	no	—
196	#13133190	—	2	2	no	—
197	#13133190	—	2	2	no	—
198	#13133190	—	2	2	no	—
199	#13133190	—	2	2	no	—
200	#13133190	—	2	2	no	—
201	#13133189	—	2	2	no	—
202	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133187	—	2	2	no	—
204	#13133187	—	2	2	no	—
205	#13133187	—	2	2	no	—
206	#13133185	—	2	2	no	—
207	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
209	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
211	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
213	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133179	—	2	2	no	—
215	#13133179	—	2	2	no	—
216	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
217	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
218	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
221	#13133177	—	2	2	no	—
222	#13133177	—	2	2	no	—
223	#13133177	—	2	2	no	—
224	#13133177	—	2	2	no	—
225	#13133177	D₄	1	1	yes	characteristic
226	#13133177	D₄	1	1	yes	characteristic
227	#13133177	D₄	1	1	yes	characteristic
228	#13133177	D₄	1	1	yes	characteristic
229	#13133175	—	2	2	no	—
230	#13133175	—	2	2	no	—
231	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133174	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#13133174	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#13133173	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
244	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
245	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
246	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
247	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
248	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
249	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
250	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
253	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
254	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
255	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
256	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
257	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
258	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
260	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
278	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
279	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
280	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
281	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
284	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
287	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
291	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
292	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
293	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
294	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
295	#97×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#97×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	#11719949	—	2	4	no	—
318	#11719949	—	2	4	no	—
319	#11719949	—	8	4	no	—
320	#11719947	—	8	4	no	—
321	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
322	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
323	#11719945	—	2	2	no	—
324	#11719945	—	2	2	no	—
325	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
326	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
327	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
328	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
329	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
330	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
340	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
349	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
350	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
351	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	#11719924	—	2	4	no	—
377	#11719924	—	2	4	no	—
378	#11719922	—	2	4	no	—
379	#11719922	—	2	4	no	—
380	#11719921	—	2	2	no	—
381	#11719921	—	2	2	no	—
382	#11719921	—	2	2	no	—
383	#11719921	—	2	2	no	—
384	#11719921	—	2	2	no	—
385	#11719921	—	2	2	no	—
386	#11719921	—	2	2	no	—
387	#11719921	—	2	2	no	—
388	#11719921	—	2	2	no	—
389	#11719921	—	2	2	no	—
390	#11719921	—	2	2	no	—
391	#11719921	—	2	2	no	—
392	#11719921	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	#11719921	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	#11719921	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	#11719921	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
398	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
400	#11719919	—	2	2	no	—
401	#11719919	—	2	2	no	—
402	#11719919	—	2	2	no	—
403	#11719919	—	2	2	no	—
404	#11719919	—	2	2	no	—
405	#11719919	—	2	2	no	—
406	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
411	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
412	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	#11719917	—	2	2	no	—
421	C₂×#88322	—	2	2	no	—
422	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	D₄₂₄	—	2	2	no	—
427	D₄₂₄	—	2	2	no	—
428	D₄₂₄	—	2	4	no	—
429	#11719912	—	2	2	no	—
430	#11719912	—	2	2	no	—
431	#11719912	—	2	2	no	—
432	#11719912	#41	1	4	yes	complemented
433	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
434	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
435	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
436	C₈×D₅₃	#41	1	4	yes	complemented
437	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
440	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
442	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
443	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
444	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
447	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
448	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
449	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
450	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
451	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
464	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
468	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
469	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
470	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
471	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
472	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
473	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
474	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
475	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
476	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
477	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	D₂₁₂	—	2	2	no	—
484	D₂₁₂	—	2	2	no	—
485	D₂₁₂	—	2	2	no	—
486	D₂₁₂	—	2	2	no	—
487	D₂₁₂	—	2	2	no	—
488	D₂₁₂	—	4	4	no	—
489	D₂₁₂	—	8	2	no	—
490	D₂₁₂	—	8	2	no	—
491	D₂₁₂	—	8	2	no	—
492	D₂₁₂	—	8	2	no	—
493	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
494	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
495	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
496	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
497	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
498	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
499	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
500	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
501	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
502	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
503	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
504	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
505	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
506	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
507	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
508	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
509	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
510	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
511	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
512	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
513	#88322	—	2	1	no	—
514	#88322	—	2	1	no	—
515	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
516	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
517	#60695	—	53	1	no	maximal, Sylow
518	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
526	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
527	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
528	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
529	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
530	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
531	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
532	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
533	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
534	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
535	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
536	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
537	C₂×D₅₃	#532	1	2	yes	—
538	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
539	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
540	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
541	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
542	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
543	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
544	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
545	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
546	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
547	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
548	Dic₅₃	—	2	1	no	—
549	Dic₅₃	—	2	1	no	—
550	Dic₅₃	—	2	1	no	—
551	Dic₅₃	—	2	1	no	—
552	Dic₅₃	—	4	2	no	—
553	Dic₅₃	—	4	2	no	—
554	Dic₅₃	#532	1	2	yes	—
555	Dic₅₃	#576	1	2	yes	—
556	#3460	—	53	2	no	—
557	#3179	—	53	2	no	—
558	#3179	—	53	2	no	—
559	#3176	—	53	1	no	—
560	#3176	—	53	1	no	—
561	#3175	—	53	1	no	—
562	#3175	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
563	#3171	—	53	2	no	—
564	#3171	—	53	2	no	—
565	#3169	—	53	1	no	—
566	#3169	—	53	1	no	—
567	#3168	—	53	1	no	—
568	#3168	—	53	1	no	—
569	#3164	—	53	1	no	—
570	#3155	—	53	1	no	—
571	#3136	—	53	2	no	—
572	#3062	—	53	2	no	—
573	#3061	—	53	1	no	—
574	#3058	—	53	1	no	—
575	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
576	C₄×#135	—	53	1	no	—
577	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
578	C₄×#131	—	53	1	no	—
579	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
580	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
581	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
584	D₅₃	—	2	2	no	—
585	D₅₃	—	4	1	no	—
586	D₅₃	—	8	2	no	—
587	D₅₃	—	8	2	no	—
588	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
589	C₂×#135	—	53	1	no	—
590	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
591	C₂×#131	—	53	1	no	—
592	C₂×#131	—	53	1	no	—
593	#544	—	53	2	no	—
594	#542	—	53	2	no	—
595	#542	—	106	2	no	—
596	#542	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
597	#540	—	53	2	no	—
598	#540	—	53	2	no	—
599	#540	—	106	2	no	—
600	#538	—	106	2	no	—
601	#538	—	106	2	no	—
602	#537	—	53	2	no	—
603	#535	—	53	2	no	—
604	#535	—	53	2	no	—
605	#532	—	53	2	no	—
606	#532	—	53	2	no	—
607	#532	—	106	2	no	—
608	#529	—	53	2	no	—
609	#529	—	53	2	no	—
610	#529	—	106	2	no	—
611	#525	—	106	2	no	—
612	#525	—	106	2	no	—
613	C₄×#41	—	53	1	no	—
614	C₄×#41	—	53	2	no	—
615	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
616	#501	—	53	2	no	—
617	#501	—	53	2	no	—
618	#500	—	53	1	no	—
619	#500	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
620	#499	—	53	1	no	—
621	#499	—	53	1	no	—
622	#496	—	53	2	no	—
623	#496	—	53	2	no	—
624	#495	—	53	1	no	—
625	#495	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	#493	—	53	1	no	—
627	#493	—	53	1	no	—
628	#490	—	53	2	no	—
629	#490	—	53	2	no	—
630	#489	—	53	2	no	—
631	#489	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
632	#488	—	53	2	no	—
633	#488	—	53	2	no	—
634	#486	—	53	2	no	—
635	#486	—	53	2	no	—
636	#469	—	53	2	no	—
637	#469	—	53	2	no	—
638	#469	—	53	2	no	—
639	#469	—	53	2	no	—
640	#468	—	53	2	no	—
641	#468	—	53	2	no	—
642	#468	—	53	2	no	—
643	#468	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
644	#467	—	53	1	no	—
645	#467	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
646	#466	—	53	1	no	—
647	#466	—	53	1	no	—
648	#466	—	53	1	no	—
649	#466	—	53	2	no	—
650	#466	—	53	1	no	—
651	#466	—	53	1	no	—
652	#466	—	53	2	no	—
653	#466	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	#465	—	53	2	no	—
655	#465	—	53	2	no	—
656	#442	—	53	2	no	—
657	#442	—	53	2	no	—
658	#440	—	53	2	no	—
659	#440	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
660	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
661	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
662	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
663	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
664	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
665	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
666	C₄×D₈	—	53	1	no	—
667	C₄×D₈	—	53	2	no	—
668	C₄×D₈	—	53	1	no	—
669	C₄×D₈	—	53	1	no	—
670	C₄×D₈	—	53	2	no	—
671	C₄×D₈	—	53	2	no	—
672	C₄×D₈	—	53	2	no	—
673	C₄×D₈	—	53	1	no	—
674	C₄×D₈	—	53	1	no	—
675	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	#428	—	53	2	no	—
677	#427	—	53	1	no	—
678	C₂×#107	—	53	1	no	—
679	#418	—	53	2	no	—
680	#417	—	53	2	no	—
681	#416	—	53	2	no	—
682	C₂×#102	—	53	2	no	—
683	#405	—	53	1	no	—
684	#405	—	53	1	no	—
685	#405	—	53	1	no	—
686	#405	—	53	1	no	—
687	#405	—	53	1	no	—
688	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
689	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
690	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
691	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
692	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
693	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
694	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
695	C₅₃	#60695	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
696	C₂×#41	—	53	1	no	—
697	C₂×#41	—	53	2	no	—
698	C₂×#41	—	106	2	no	—
699	C₂×#41	—	106	2	no	—
700	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
701	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
702	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
703	#135	—	106	4	no	—
704	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
706	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
707	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
708	C₂×D₈	—	53	2	no	—
709	C₂×D₈	—	53	2	no	—
710	C₂×D₈	—	53	1	no	—
711	C₂×D₈	—	53	1	no	—
712	C₂×D₈	—	53	2	no	—
713	C₂×D₈	—	106	4	no	—
714	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	#131	—	106	4	no	—
716	#131	—	106	4	no	—
717	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
718	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
719	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
720	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
721	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
722	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
724	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
725	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
726	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
727	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
728	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
730	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
731	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
732	#127	—	53	2	no	—
733	#127	—	53	2	no	—
734	#127	—	106	2	no	—
735	#126	—	2	2	no	—
736	#126	—	106	2	no	—
737	#126	—	106	2	no	—
738	#126	—	106	2	no	—
739	#125	—	53	2	no	—
740	#125	—	53	2	no	—
741	#125	—	106	2	no	—
742	#124	—	2	2	no	—
743	#124	—	53	2	no	—
744	#124	—	106	2	no	—
745	#124	—	106	2	no	—
746	#124	—	106	2	no	—
747	#124	—	106	2	no	—
748	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
749	#123	—	2	2	no	—
750	#123	—	106	2	no	—
751	#123	—	106	2	no	—
752	#123	—	106	2	no	—
753	#123	—	106	2	no	—
754	#123	—	106	2	no	—
755	#123	—	106	2	no	—
756	#123	—	106	2	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
758	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
759	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
760	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
761	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
763	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
764	#121	—	53	2	no	—
765	#121	—	53	2	no	—
766	#121	—	53	2	no	—
767	#121	—	53	2	no	—
768	#121	—	53	2	no	—
769	#121	—	106	2	no	—
770	#121	—	106	2	no	—
771	#121	—	106	2	no	—
772	#121	—	106	2	no	—
773	#121	—	106	2	no	—
774	#121	—	106	2	no	—
775	#121	—	106	2	no	—
776	#121	—	106	2	no	—
777	#121	—	106	2	no	—
778	#121	—	106	2	no	—
779	#121	—	106	2	no	—
780	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
781	#120	—	106	2	no	—
782	#120	—	106	2	no	—
783	#120	—	106	2	no	—
784	#120	—	106	2	no	—
785	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
786	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
787	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
788	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
789	C₄×D₄	—	53	1	no	—
790	C₄×D₄	—	53	1	no	—
791	C₄×D₄	—	53	1	no	—
792	C₄×D₄	—	53	1	no	—
793	C₄×D₄	—	53	1	no	—
794	C₄×D₄	—	53	1	no	—
795	C₄×D₄	—	53	2	no	—
796	C₄×D₄	—	53	2	no	—
797	C₄×D₄	—	53	2	no	—
798	C₄×D₄	—	53	2	no	—
799	C₄×D₄	—	53	2	no	—
800	C₄×D₄	—	106	2	no	—
801	C₄×D₄	—	106	2	no	—
802	C₄×D₄	—	106	2	no	—
803	C₄×D₄	—	106	2	no	—
804	C₄×D₄	—	106	2	no	—
805	C₄×D₄	—	106	2	no	—
806	C₄×D₄	—	106	2	no	—
807	C₄×D₄	—	106	2	no	—
808	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
809	#117	—	53	1	no	—
810	#117	—	53	1	no	—
811	#117	—	53	2	no	—
812	#117	—	106	2	no	—
813	#117	—	106	2	no	—
814	#117	—	106	2	no	—
815	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
817	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
818	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
819	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
820	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
821	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
822	#107	—	53	1	no	—
823	#107	—	53	1	no	—
824	#107	—	53	2	no	—
825	#107	—	53	2	no	—
826	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
827	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
828	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
829	#106	—	53	2	no	—
830	#106	—	53	2	no	—
831	#106	—	53	2	no	—
832	#103	—	53	2	no	—
833	#103	—	53	2	no	—
834	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
835	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
836	#102	—	53	2	no	—
837	#102	—	53	2	no	—
838	#102	—	53	2	no	—
839	#102	—	53	2	no	—
840	#102	—	53	2	no	—
841	#102	—	53	2	no	—
842	#102	—	53	2	no	—
843	#102	—	53	2	no	—
844	#102	—	53	2	no	—
845	#102	—	53	2	no	—
846	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
847	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
848	#97	—	53	1	no	—
849	#97	—	53	1	no	—
850	#97	—	53	1	no	—
851	#97	—	53	1	no	—
852	#97	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
853	#97	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
854	C₄×C₈	—	53	1	no	—
855	C₄×C₈	—	53	1	no	—
856	C₄×C₈	—	53	1	no	—
857	C₄×C₈	—	53	1	no	—
858	C₄×C₈	—	53	1	no	—
859	C₄×C₈	—	53	1	no	—
860	C₄×C₈	—	53	1	no	—
861	C₄×C₈	—	53	1	no	—
862	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
863	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
864	C₂⁴	—	106	2	no	—
865	#41	—	106	2	no	—
866	#41	—	106	2	no	—
867	#41	—	106	4	no	—
868	#41	—	106	4	no	—
869	#41	—	424	4	no	—
870	#41	—	424	4	no	—
871	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
872	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
873	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
874	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
875	C₂×D₄	—	2	2	no	—
876	C₂×D₄	—	53	1	no	—
877	C₂×D₄	—	53	1	no	—
878	C₂×D₄	—	53	1	no	—
879	C₂×D₄	—	53	2	no	—
880	C₂×D₄	—	53	2	no	—
881	C₂×D₄	—	106	2	no	—
882	C₂×D₄	—	106	2	no	—
883	C₂×D₄	—	106	2	no	—
884	C₂×D₄	—	106	4	no	—
885	C₂×D₄	—	106	4	no	—
886	C₂×D₄	—	106	2	no	—
887	C₂×D₄	—	106	2	no	—
888	C₂×D₄	—	106	2	no	—
889	C₂×D₄	—	106	2	no	—
890	C₂×D₄	—	106	2	no	—
891	C₂×D₄	—	106	2	no	—
892	C₂×D₄	—	106	2	no	—
893	C₂×D₄	—	106	2	no	—
894	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
895	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
896	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
897	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
898	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
899	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
900	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
901	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
902	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
903	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
904	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
905	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
906	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
907	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
908	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
909	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
910	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
911	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
912	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
913	Q₁₆	—	2	2	no	—
914	SD₁₆	—	2	4	no	—
915	SD₁₆	—	106	4	no	—
916	SD₁₆	—	106	4	no	—
917	D₈	—	2	2	no	—
918	D₈	—	106	4	no	—
919	D₈	—	106	4	no	—
920	D₈	—	106	2	no	—
921	D₈	—	106	2	no	—
922	D₈	—	106	4	no	—
923	M₁₆	—	2	2	no	—
924	M₁₆	—	53	4	no	—
925	M₁₆	—	106	2	no	—
926	M₁₆	—	106	2	no	—
927	M₁₆	—	106	2	no	—
928	M₁₆	—	106	2	no	—
929	C₂×C₈	—	2	2	no	—
930	C₂×C₈	—	53	1	no	—
931	C₂×C₈	—	53	1	no	—
932	C₂×C₈	—	53	4	no	—
933	C₂×C₈	—	53	1	no	—
934	C₂×C₈	—	53	1	no	—
935	C₂×C₈	—	106	2	no	—
936	C₂×C₈	—	106	2	no	—
937	C₂×C₈	—	106	2	no	—
938	C₂×C₈	—	106	2	no	—
939	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
940	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
941	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
942	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
943	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
944	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
945	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
946	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
947	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
948	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
949	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
950	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
951	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
952	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
953	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
954	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
957	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
959	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
960	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
961	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
962	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
963	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
964	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
965	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
966	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
967	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
968	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
969	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
970	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
971	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
972	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
973	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
975	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
976	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
978	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
987	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
988	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
989	C₄²	—	2	2	no	—
990	C₄²	—	53	1	no	—
991	C₄²	—	53	1	no	—
992	C₄²	—	53	1	no	—
993	C₄²	—	53	1	no	—
994	C₄²	—	53	1	no	—
995	C₄²	—	53	1	no	—
996	C₄²	—	53	1	no	—
997	C₄²	—	53	1	no	—
998	C₄²	—	106	2	no	—
999	C₄²	—	106	2	no	—
1000	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1001	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1002	C₂³	—	2	2	no	—
1003	C₂³	—	53	1	no	—
1004	C₂³	—	53	1	no	—
1005	C₂³	—	106	2	no	—
1006	C₂³	—	106	2	no	—
1007	C₂³	—	424	2	no	—
1008	C₂³	—	424	2	no	—
1009	C₂³	—	212	4	no	—
1010	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1011	Q₈	—	2	2	no	—
1012	Q₈	—	2	2	no	—
1013	Q₈	—	8	2	no	—
1014	Q₈	—	106	2	no	—
1015	Q₈	—	424	2	no	—
1016	D₄	—	2	2	no	—
1017	D₄	—	2	2	no	—
1018	D₄	—	8	2	no	—
1019	D₄	—	106	2	no	—
1020	D₄	—	106	2	no	—
1021	D₄	—	106	2	no	—
1022	D₄	—	106	2	no	—
1023	D₄	—	106	2	no	—
1024	D₄	—	106	2	no	—
1025	D₄	—	106	2	no	—
1026	D₄	—	424	2	no	—
1027	D₄	—	424	2	no	—
1028	D₄	—	424	2	no	—
1029	D₄	—	424	2	no	—
1030	D₄	—	424	2	no	—
1031	D₄	—	424	2	no	—
1032	D₄	—	424	2	no	—
1033	D₄	—	424	2	no	—
1034	D₄	—	424	2	no	—
1035	D₄	—	212	4	no	—
1036	D₄	—	212	4	no	—
1037	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1038	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1039	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1040	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1044	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1045	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1046	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1047	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1048	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1049	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1050	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1051	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1052	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1053	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1055	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1056	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1060	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1061	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1062	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1063	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1064	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1065	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1066	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1067	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1068	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1069	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1070	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1071	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1072	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1073	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1074	C₈	—	2	1	no	—
1075	C₈	—	2	1	no	—
1076	C₈	—	53	2	no	—
1077	C₈	—	53	2	no	—
1078	C₈	—	106	1	no	—
1079	C₈	—	106	1	no	—
1080	C₈	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1081	C₈	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1082	C₂²	—	2	1	no	—
1083	C₂²	—	2	1	no	—
1084	C₂²	—	2	1	no	—
1085	C₂²	—	4	2	no	—
1086	C₂²	—	4	2	no	—
1087	C₂²	—	4	2	no	—
1088	C₂²	—	53	2	no	—
1089	C₂²	—	106	1	no	—
1090	C₂²	—	106	1	no	—
1091	C₂²	—	106	1	no	—
1092	C₂²	—	106	1	no	—
1093	C₂²	—	106	1	no	—
1094	C₂²	—	424	8	no	—
1095	C₂²	—	212	2	no	—
1096	C₂²	—	212	2	no	—
1097	C₂²	—	212	2	no	—
1098	C₂²	—	212	2	no	—
1099	C₂²	—	212	2	no	—
1100	C₂²	—	212	2	no	—
1101	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1102	C₄	—	2	1	no	—
1103	C₄	—	2	1	no	—
1104	C₄	—	2	1	no	—
1105	C₄	—	2	1	no	—
1106	C₄	—	2	1	no	—
1107	C₄	—	4	2	no	—
1108	C₄	—	4	2	no	—
1109	C₄	—	4	2	no	—
1110	C₄	—	53	2	no	—
1111	C₄	—	53	2	no	—
1112	C₄	—	106	1	no	—
1113	C₄	—	106	1	no	—
1114	C₄	—	106	1	no	—
1115	C₄	—	106	1	no	—
1116	C₄	—	212	2	no	—
1117	C₄	—	212	2	no	—
1118	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1119	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1120	C₂	—	4	1	no	—
1121	C₂	—	8	2	no	—
1122	C₂	—	106	2	no	—
1123	C₂	—	424	2	no	—
1124	C₂	—	424	2	no	—
1125	C₂	—	212	1	no	—
1126	C₂	#532×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1127	C₂	#576×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1128	C₂	#20289485	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3175	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3175	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60695
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288135	C₂	semidirect
2. #20285396	C₂	semidirect
3. #20285392	C₂	semidirect
4. #20285365	C₂	semidirect
5. #20285361	C₂	semidirect
6. #20285356	C₂	semidirect
7. #20285313	C₂	semidirect
8. #20285303	C₂	semidirect
9. #20285295	C₂	semidirect
10. #20285289	C₂	semidirect
11. #20285286	C₂	semidirect
12. #20285282	C₂	semidirect
13. #20285248	C₂	semidirect
14. #20285197	C₂	semidirect
15. #20285066	C₂	semidirect
16. #20284390	C₂	semidirect
17. #20284386	C₂	semidirect
18. #20284358	C₂	semidirect
19. #20283520	C₂	semidirect
20. C₄×#13133240	C₂	semidirect
21. C₄×D₈×D₅₃	C₂	semidirect
22. #20283137	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3175	C₂	semidirect
30. #16811245	C₂²	semidirect
32. #16811228	C₂²	semidirect
34. #16811224	C₂²	semidirect
40. #16811174	C₂²	semidirect
42. #16811168	C₂²	semidirect
43. #16811159	C₂²	semidirect
45. #16811152	C₂²	semidirect
51. #16811031	C₂²	semidirect
52. #16811029	C₂²	semidirect
53. #16811027	C₂²	semidirect
54. #16811025	C₂²	semidirect
55. #16811024	C₂²	semidirect
61. #16810988	C₂²	semidirect
62. #16810986	C₂²	semidirect
63. #16810984	C₂²	semidirect
64. #16810979	C₂²	semidirect
65. #16810977	C₂²	semidirect
66. #16810971	C₂²	semidirect
67. #16810968	C₂²	semidirect
68. #16810876	C₂²	semidirect
70. #16810875	C₂²	semidirect
72. #16810872	C₂²	semidirect
73. #16810872	C₂²	semidirect
74. #16810871	C₂²	semidirect
75. #16810861	C₂²	semidirect
77. #16810860	C₂²	semidirect
78. #16810860	C₂²	semidirect
80. #16810859	C₂²	semidirect
81. #16810857	C₂²	semidirect
83. #16810854	C₂²	semidirect
84. #16810849	C₂²	semidirect
85. #16810736	C₂²	semidirect
86. #16810733	C₂²	semidirect
87. #16810721	C₂²	semidirect
88. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
89. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
90. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
91. #16810708	C₂²	semidirect
92. #16810708	C₂²	semidirect
94. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
97. #16810705	C₂²	semidirect
98. #16810705	C₂²	semidirect
101. #16810703	C₂²	semidirect
110. #16810580	C₂²	semidirect
111. #16810579	C₂²	semidirect
113. #16810577	C₂²	semidirect
115. #16810575	C₂²	semidirect
116. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
117. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
119. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
120. C₅₃×#542	C₂²	semidirect
121. C₅₃×#500	C₂²	semidirect
123. C₅₃×#489	C₂²	semidirect
124. C₅₃×#468	C₂²	semidirect
125. C₅₃×#467	C₂²	semidirect
127. C₅₃×#440	C₂²	semidirect
128. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
130. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
432. #11719912	#41	semidirect
436. C₈×D₅₃	#41	semidirect
562. #3175	D₅₃	semidirect
596. #542	C₂×D₅₃	semidirect
619. #500	C₂×D₅₃	semidirect
631. #489	C₂×D₅₃	semidirect
643. #468	C₂×D₅₃	semidirect
645. #467	C₂×D₅₃	semidirect
659. #440	C₂×D₅₃	semidirect
661. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
688. #405	C₂×D₅₃	semidirect
695. C₅₃	#60695	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288135	2
#20285396	2
#20285392	2
#20285365	2
#20285361	2
#20285356	2
#20285313	2
#20285303	2
#20285295	2
#20285289	2
#20285286	2
#20285282	2
#20285248	2
#20285197	2
#20285066	2
#20284390	2
#20284386	2
#20284358	2
#20283520	2
C₄×#13133240	2
C₄×D₈×D₅₃	2
#20283137	2
C₅₃×#3175	2
#60695	53