Subgroups — #28254113

Order 13568.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20285365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#13133245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#131×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811251	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811245	—	2	2	no	—
23	#16811244	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16811228	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16811224	—	2	2	no	—
26	#16811206	—	2	4	no	—
27	#16811201	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811192	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811187	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811173	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16811170	—	2	2	no	—
32	#16811160	—	2	2	no	—
33	#16811157	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16811132	—	2	4	no	—
35	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811032	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16811028	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811025	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16811012	C₂²	1	4	yes	—
41	#16811007	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811000	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810988	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810983	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810978	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810970	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810876	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810876	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810869	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810869	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810864	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810859	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810859	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810859	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810859	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810852	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810736	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810725	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×#11719913	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810620	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₃×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₅₃×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
90	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	#13133245	—	2	8	no	—
94	#13133239	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133216	—	2	2	no	—
105	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133213	—	2	2	no	—
107	#13133212	—	2	4	no	—
108	#13133211	—	2	4	no	—
109	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133208	—	2	2	no	—
111	#13133206	—	2	2	no	—
112	#13133205	—	2	4	no	—
113	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133203	—	2	4	no	—
115	#13133202	—	2	4	no	—
116	#13133202	—	2	4	no	—
117	#13133200	—	2	4	no	—
118	#13133199	—	2	4	no	—
119	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133195	—	2	4	no	—
121	#13133194	—	2	4	no	—
122	#13133193	—	2	2	no	—
123	#13133192	—	2	2	no	—
124	#13133192	—	2	2	no	—
125	#13133191	—	2	4	no	—
126	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133190	—	2	4	no	—
130	#13133190	—	2	4	no	—
131	#13133189	—	2	4	no	—
132	#13133188	—	2	2	no	—
133	#13133187	—	2	4	no	—
134	#13133185	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
140	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
147	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133174	—	2	2	no	—
149	#13133174	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
152	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
153	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
172	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
184	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
186	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
202	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
203	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	#11719945	—	2	4	no	—
219	#11719945	—	2	4	no	—
220	#11719945	—	8	8	no	—
221	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
222	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
223	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
224	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
225	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
226	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
234	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
236	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
237	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
238	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
239	M₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	#11719921	—	2	4	no	—
267	#11719921	—	2	4	no	—
268	#11719921	—	2	2	no	—
269	#11719921	—	2	2	no	—
270	#11719921	—	2	4	no	—
271	#11719921	—	2	4	no	—
272	#11719921	—	2	4	no	—
273	#11719921	—	2	4	no	—
274	#11719921	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	#11719919	—	2	2	no	—
281	#11719919	—	2	2	no	—
282	#11719919	—	2	4	no	—
283	#11719919	—	2	4	no	—
284	#11719919	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
289	D₄₂₄	—	2	4	no	—
290	D₄₂₄	—	2	4	no	—
291	D₄₂₄	—	2	2	no	—
292	D₄₂₄	—	2	8	no	—
293	#11719913	—	2	4	no	—
294	#11719913	—	2	8	no	—
295	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
301	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
302	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
303	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
304	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
324	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
325	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
331	D₂₁₂	—	2	4	no	—
332	D₂₁₂	—	2	4	no	—
333	D₂₁₂	—	2	2	no	—
334	D₂₁₂	—	2	2	no	—
335	D₂₁₂	—	4	4	no	—
336	D₂₁₂	—	8	4	no	—
337	D₂₁₂	—	8	4	no	—
338	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
339	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
340	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
341	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
342	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
343	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
344	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
345	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
346	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
350	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
352	#60695	—	53	1	no	maximal, Sylow
353	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
362	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
364	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
365	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
367	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
370	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
374	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
375	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
377	Dic₅₃	—	4	2	no	—
378	Dic₅₃	—	4	2	no	—
379	Dic₅₃	—	4	2	no	—
380	Dic₅₃	—	4	4	no	—
381	#3460	—	53	2	no	—
382	#3179	—	53	4	no	—
383	#3176	—	53	2	no	—
384	#3175	—	53	2	no	—
385	#3171	—	53	4	no	—
386	#3169	—	53	2	no	—
387	#3168	—	53	2	no	—
388	#3164	—	53	1	no	—
389	#3155	—	53	1	no	—
390	#3136	—	53	2	no	—
391	#3062	—	53	2	no	—
392	#3061	—	53	1	no	—
393	#3058	—	53	1	no	—
394	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
395	C₄×#135	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
397	C₄×#131	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
398	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
400	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
403	D₅₃	—	8	2	no	—
404	D₅₃	—	8	4	no	—
405	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
406	C₂×#135	—	53	1	no	—
407	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
408	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	#544	—	53	2	no	—
411	#542	—	53	4	no	—
412	#542	—	106	2	no	—
413	#540	—	53	4	no	—
414	#540	—	106	2	no	—
415	#538	—	106	4	no	—
416	#537	—	53	2	no	—
417	#535	—	53	2	no	—
418	#535	—	53	2	no	—
419	#532	—	53	4	no	—
420	#532	—	106	2	no	—
421	#529	—	53	4	no	—
422	#529	—	106	2	no	—
423	#525	—	106	4	no	—
424	C₄×#41	—	53	2	no	—
425	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
427	#501	—	53	4	no	—
428	#500	—	53	2	no	—
429	#499	—	53	2	no	—
430	#496	—	53	4	no	—
431	#495	—	53	2	no	—
432	#493	—	53	2	no	—
433	#490	—	53	4	no	—
434	#489	—	53	4	no	—
435	#488	—	53	4	no	—
436	#486	—	53	4	no	—
437	#469	—	53	4	no	—
438	#469	—	53	4	no	—
439	#468	—	53	4	no	—
440	#468	—	53	4	no	—
441	#467	—	53	2	no	—
442	#466	—	53	2	no	—
443	#466	—	53	2	no	—
444	#466	—	53	2	no	—
445	#466	—	53	4	no	—
446	#465	—	53	4	no	—
447	#442	—	53	4	no	—
448	#440	—	53	4	no	—
449	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
450	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
451	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
452	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
453	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
454	C₄×D₈	—	53	2	no	—
455	C₄×D₈	—	53	1	no	—
456	C₄×D₈	—	53	4	no	—
457	C₄×D₈	—	53	2	no	—
458	C₄×D₈	—	53	2	no	—
459	C₄×D₈	—	53	1	no	—
460	C₄×D₈	—	53	2	no	—
461	#428	—	53	2	no	—
462	#427	—	53	1	no	—
463	C₂×#107	—	53	1	no	—
464	#418	—	53	2	no	—
465	#417	—	53	2	no	—
466	#416	—	53	2	no	—
467	C₂×#102	—	53	2	no	—
468	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	#405	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
471	#405	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
472	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
474	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
476	C₅₃	#60695	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂×#41	—	53	2	no	—
478	C₂×#41	—	106	4	no	—
479	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
481	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
482	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
483	#135	—	106	4	no	—
484	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
487	C₂×D₈	—	53	2	no	—
488	C₂×D₈	—	53	2	no	—
489	C₂×D₈	—	53	1	no	—
490	C₂×D₈	—	53	4	no	—
491	C₂×D₈	—	106	4	no	—
492	#131	—	2	4	no	—
493	#131	—	2	4	no	—
494	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
504	#127	—	53	4	no	—
505	#127	—	106	2	no	—
506	#126	—	106	4	no	—
507	#126	—	106	4	no	—
508	#125	—	53	4	no	—
509	#125	—	106	2	no	—
510	#124	—	53	4	no	—
511	#124	—	106	2	no	—
512	#124	—	106	4	no	—
513	#124	—	106	4	no	—
514	#123	—	106	4	no	—
515	#123	—	106	4	no	—
516	#123	—	106	4	no	—
517	#123	—	106	4	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
522	#121	—	53	4	no	—
523	#121	—	53	4	no	—
524	#121	—	53	4	no	—
525	#121	—	106	4	no	—
526	#121	—	106	2	no	—
527	#121	—	106	4	no	—
528	#121	—	106	2	no	—
529	#121	—	106	2	no	—
530	#121	—	106	4	no	—
531	#121	—	106	4	no	—
532	#120	—	106	4	no	—
533	#120	—	106	4	no	—
534	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
535	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
536	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
537	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
538	C₄×D₄	—	53	4	no	—
539	C₄×D₄	—	53	4	no	—
540	C₄×D₄	—	53	2	no	—
541	C₄×D₄	—	53	2	no	—
542	C₄×D₄	—	106	2	no	—
543	C₄×D₄	—	106	2	no	—
544	C₄×D₄	—	106	4	no	—
545	C₄×D₄	—	106	2	no	—
546	C₄×D₄	—	106	2	no	—
547	C₄×D₄	—	106	4	no	—
548	C₄×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
549	C₄×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
550	C₄×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
551	C₄×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
552	#117	—	53	2	no	—
553	#117	—	106	2	no	—
554	#117	—	106	4	no	—
555	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
559	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
560	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
562	#107	—	53	2	no	—
563	#107	—	53	2	no	—
564	#107	—	53	1	no	—
565	#107	—	53	1	no	—
566	#107	—	53	4	no	—
567	#106	—	53	2	no	—
568	#106	—	53	4	no	—
569	#103	—	53	2	no	—
570	#103	—	53	2	no	—
571	#103	—	53	4	no	—
572	#102	—	53	4	no	—
573	#102	—	53	4	no	—
574	#102	—	53	2	no	—
575	#102	—	53	2	no	—
576	#102	—	53	4	no	—
577	#102	—	53	4	no	—
578	#102	—	53	4	no	—
579	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
580	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
581	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂⁴	—	106	2	no	—
590	#41	—	2	2	no	—
591	#41	—	2	2	no	—
592	#41	—	106	4	no	—
593	#41	—	106	4	no	—
594	#41	—	424	8	no	—
595	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
597	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
598	C₂×D₄	—	53	4	no	—
599	C₂×D₄	—	53	2	no	—
600	C₂×D₄	—	106	4	no	—
601	C₂×D₄	—	106	4	no	—
602	C₂×D₄	—	106	4	no	—
603	C₂×D₄	—	106	2	no	—
604	C₂×D₄	—	106	4	no	—
605	C₂×D₄	—	106	4	no	—
606	C₂×D₄	—	106	2	no	—
607	C₂×D₄	—	106	4	no	—
608	C₂×D₄	—	106	4	no	—
609	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
610	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
618	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	Q₁₆	—	106	2	no	—
625	SD₁₆	—	106	4	no	—
626	SD₁₆	—	106	8	no	—
627	D₈	—	106	4	no	—
628	D₈	—	106	4	no	—
629	D₈	—	106	2	no	—
630	D₈	—	106	8	no	—
631	M₁₆	—	2	2	no	—
632	M₁₆	—	2	4	no	—
633	M₁₆	—	2	4	no	—
634	M₁₆	#11719945	1	4	yes	complemented
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	4	no	—
637	C₂×C₈	—	2	4	no	—
638	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	complemented
639	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
644	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
655	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
656	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
657	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
658	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
659	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
671	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
672	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
673	C₄²	—	106	2	no	—
674	C₄²	—	106	2	no	—
675	C₄²	—	106	2	no	—
676	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
678	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
680	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
682	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂³	—	106	4	no	—
684	C₂³	—	106	2	no	—
685	C₂³	—	424	2	no	—
686	C₂³	—	424	2	no	—
687	C₂³	—	212	4	no	—
688	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
689	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
690	Q₈	—	2	2	no	—
691	Q₈	—	106	2	no	—
692	Q₈	—	106	2	no	—
693	Q₈	—	424	4	no	—
694	D₄	—	2	4	no	—
695	D₄	—	2	2	no	—
696	D₄	—	106	4	no	—
697	D₄	—	106	2	no	—
698	D₄	—	106	4	no	—
699	D₄	—	106	2	no	—
700	D₄	—	424	4	no	—
701	D₄	—	424	4	no	—
702	D₄	—	424	4	no	—
703	D₄	—	424	4	no	—
704	D₄	—	424	4	no	—
705	D₄	—	212	4	no	—
706	D₄	—	212	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	106	2	no	—
714	C₂×C₄	—	106	2	no	—
715	C₂×C₄	—	106	2	no	—
716	C₂×C₄	—	106	4	no	—
717	C₂×C₄	—	424	2	no	—
718	C₂×C₄	—	424	4	no	—
719	C₂×C₄	—	424	2	no	—
720	C₂×C₄	—	212	8	no	—
721	C₂×C₄	—	212	4	no	—
722	C₂×C₄	—	212	4	no	—
723	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₈	—	2	1	no	—
735	C₈	—	2	1	no	—
736	C₈	—	2	2	no	—
737	C₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
738	C₈	C₂×#11719945	1	4	yes	—
739	C₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	424	8	no	—
746	C₂²	—	212	4	no	—
747	C₂²	—	212	2	no	—
748	C₂²	—	212	2	no	—
749	C₂²	—	212	4	no	—
750	C₂²	—	212	2	no	—
751	C₂²	—	212	4	no	—
752	C₂²	#16811173	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	2	1	no	—
757	C₄	—	2	1	no	—
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	212	4	no	—
761	C₄	—	212	2	no	—
762	C₄	—	212	2	no	—
763	C₄	—	212	2	no	—
764	C₄	#16811173	1	2	yes	—
765	C₄	#16811428	1	2	yes	—
766	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	2	2	no	—
769	C₂	—	4	2	no	—
770	C₂	—	424	4	no	—
771	C₂	—	424	2	no	—
772	C₂	C₂×#16811173	1	1	yes	characteristic
773	C₂	C₂×#16811428	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#20289489	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#131×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#131	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60695
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288131	C₂	semidirect
2. #20285398	C₂	semidirect
3. #20285365	C₂	semidirect
4. #20285354	C₂	semidirect
5. #20285310	C₂	semidirect
6. #20285294	C₂	semidirect
7. #20285285	C₂	semidirect
8. #20285254	C₂	semidirect
9. #20285201	C₂	semidirect
10. #20285071	C₂	semidirect
11. #20284395	C₂	semidirect
12. #20284385	C₂	semidirect
13. #20284363	C₂	semidirect
14. C₄×#13133245	C₂	semidirect
15. C₄×#13133239	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
17. C₄×#131×C₅₃	C₂	semidirect
23. #16811244	C₂²	semidirect
24. #16811228	C₂²	semidirect
30. #16811173	C₂²	semidirect
33. #16811157	C₂²	semidirect
37. #16811032	C₂²	semidirect
38. #16811028	C₂²	semidirect
39. #16811025	C₂²	semidirect
43. #16810988	C₂²	semidirect
44. #16810983	C₂²	semidirect
45. #16810978	C₂²	semidirect
46. #16810970	C₂²	semidirect
48. #16810876	C₂²	semidirect
49. #16810869	C₂²	semidirect
50. #16810869	C₂²	semidirect
51. #16810864	C₂²	semidirect
54. #16810859	C₂²	semidirect
55. #16810859	C₂²	semidirect
56. #16810852	C₂²	semidirect
57. #16810736	C₂²	semidirect
58. #16810725	C₂²	semidirect
59. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
60. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
61. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
62. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
63. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
68. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
69. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
70. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
86. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
88. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
239. M₁₆×C₅₃	#41	semidirect
243. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
397. C₄×#131	D₅₃	semidirect
470. #405	C₂×D₅₃	semidirect
471. #405	C₂×D₅₃	semidirect
473. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
475. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
476. C₅₃	#60695	semidirect
634. M₁₆	#11719945	semidirect
638. C₂×C₈	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288131	2
#20285398	2
#20285365	2
#20285354	2
#20285310	2
#20285294	2
#20285285	2
#20285254	2
#20285201	2
#20285071	2
#20284395	2
#20284385	2
#20284363	2
C₄×#13133245	2
C₄×#13133239	2
C₂×C₄×D₄₂₄	2
C₄×#131×C₅₃	2
#60695	53