Subgroups — #28254116

Order 13568.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20285366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16810705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811247	—	2	2	no	—
24	#16811247	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16811229	—	2	2	no	—
26	#16811229	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16811213	—	2	4	no	—
28	#16811204	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811192	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811192	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811174	—	2	2	no	—
32	#16811174	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16811158	—	2	2	no	—
34	#16811158	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16811136	—	2	4	no	—
36	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811012	C₂²	1	4	yes	—
40	#16811007	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811000	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810989	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810985	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810980	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810971	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810877	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810877	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810870	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810870	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810865	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810860	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810860	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810860	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810860	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810853	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810734	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810722	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810717	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16810717	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16810710	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810710	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810710	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810705	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810705	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810705	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810705	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16810705	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810580	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810577	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810575	C₂²	1	2	yes	complemented
78	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₅₃×#544	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₅₃×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₅₃×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₅₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
86	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
90	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	#13133245	—	2	8	no	—
95	#13133239	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#13133225	—	2	4	no	—
105	#13133223	—	2	4	no	—
106	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133214	—	2	2	no	—
113	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133212	—	2	4	no	—
115	#13133212	—	2	4	no	—
116	#13133206	—	2	4	no	—
117	#13133206	—	2	4	no	—
118	#13133205	—	2	2	no	—
119	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133202	—	2	4	no	—
121	#13133202	—	2	4	no	—
122	#13133202	—	2	4	no	—
123	#13133202	—	2	4	no	—
124	#13133197	—	2	2	no	—
125	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133193	—	2	4	no	—
127	#13133192	—	2	2	no	—
128	#13133192	—	2	2	no	—
129	#13133192	—	2	4	no	—
130	#13133192	—	2	4	no	—
131	#13133192	—	2	2	no	—
132	#13133192	—	2	4	no	—
133	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133191	—	2	4	no	—
137	#13133187	—	2	4	no	—
138	#13133187	—	2	4	no	—
139	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
140	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
141	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133179	—	2	2	no	—
144	#13133179	—	2	2	no	—
145	#13133179	—	2	4	no	—
146	#13133179	—	2	4	no	—
147	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
148	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
149	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133177	—	2	2	no	—
154	#13133177	—	2	2	no	—
155	#13133177	D₄	1	2	yes	—
156	#13133177	D₄	1	2	yes	—
157	#13133175	—	2	4	no	—
158	#13133174	—	2	2	no	—
159	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
172	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
173	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
186	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
187	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
189	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
196	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
198	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	#11719949	—	8	8	no	—
210	#11719945	—	2	2	no	—
211	#11719945	—	2	2	no	—
212	#11719945	—	2	4	no	—
213	#11719945	—	2	4	no	—
214	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
217	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
218	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
219	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
220	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
221	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
222	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
236	M₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	#11719921	—	2	4	no	—
255	#11719921	—	2	4	no	—
256	#11719921	—	2	4	no	—
257	#11719921	—	2	4	no	—
258	#11719921	—	2	4	no	—
259	#11719921	—	2	2	no	—
260	#11719921	—	2	2	no	—
261	#11719921	—	2	4	no	—
262	#11719921	—	2	4	no	—
263	#11719921	—	2	4	no	—
264	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	#11719919	—	2	2	no	—
268	#11719919	—	2	2	no	—
269	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	#11719917	—	2	2	no	—
280	C₂×#88322	—	2	2	no	—
281	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
284	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
285	D₄₂₄	—	2	4	no	—
286	D₄₂₄	—	2	4	no	—
287	D₄₂₄	—	2	2	no	—
288	D₄₂₄	—	2	8	no	—
289	#11719913	—	2	4	no	—
290	#11719913	—	2	8	no	—
291	#11719912	—	2	4	no	—
292	#11719912	—	2	4	no	—
293	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
301	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
318	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	D₂₁₂	—	2	2	no	—
324	D₂₁₂	—	2	4	no	—
325	D₂₁₂	—	2	4	no	—
326	D₂₁₂	—	2	2	no	—
327	D₂₁₂	—	2	2	no	—
328	D₂₁₂	—	4	4	no	—
329	D₂₁₂	—	8	4	no	—
330	D₂₁₂	—	8	4	no	—
331	D₂₁₂	—	8	4	no	—
332	D₂₁₂	—	8	4	no	—
333	D₂₁₂	—	8	4	no	—
334	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
337	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
338	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
339	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
340	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
341	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
342	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
343	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
344	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
345	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
346	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
348	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
349	#88322	—	2	1	no	—
350	#88322	—	2	2	no	—
351	#88322	—	2	1	no	—
352	#60695	—	53	1	no	maximal, Sylow
353	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
356	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
362	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
364	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
365	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
367	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
370	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
371	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
372	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
373	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
375	Dic₅₃	—	2	1	no	—
376	Dic₅₃	—	2	1	no	—
377	Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	Dic₅₃	—	2	1	no	—
379	Dic₅₃	—	4	2	no	—
380	Dic₅₃	#576	1	2	yes	—
381	#3460	—	53	2	no	—
382	#3179	—	53	4	no	—
383	#3176	—	53	2	no	—
384	#3175	—	53	2	no	—
385	#3171	—	53	4	no	—
386	#3169	—	53	2	no	—
387	#3168	—	53	2	no	—
388	#3164	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
389	#3155	—	53	1	no	—
390	#3136	—	53	2	no	—
391	#3062	—	53	2	no	—
392	#3061	—	53	1	no	—
393	#3058	—	53	1	no	—
394	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
395	C₄×#135	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
397	C₄×#131	—	53	1	no	—
398	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
402	D₅₃	—	4	2	no	—
403	D₅₃	—	8	2	no	—
404	D₅₃	—	8	4	no	—
405	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
406	C₂×#135	—	53	1	no	—
407	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
408	C₂×#131	—	53	1	no	—
409	C₂×#131	—	53	1	no	—
410	#544	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
411	#542	—	53	4	no	—
412	#542	—	106	2	no	—
413	#540	—	53	4	no	—
414	#540	—	106	2	no	—
415	#538	—	106	4	no	—
416	#537	—	53	2	no	—
417	#535	—	53	2	no	—
418	#535	—	53	2	no	—
419	#532	—	53	4	no	—
420	#532	—	106	2	no	—
421	#529	—	53	4	no	—
422	#529	—	106	2	no	—
423	#525	—	106	4	no	—
424	C₄×#41	—	53	1	no	—
425	C₄×#41	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
427	#501	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
428	#500	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
429	#499	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
430	#496	—	53	4	no	—
431	#495	—	53	2	no	—
432	#493	—	53	2	no	—
433	#490	—	53	4	no	—
434	#489	—	53	4	no	—
435	#488	—	53	4	no	—
436	#486	—	53	4	no	—
437	#469	—	53	4	no	—
438	#469	—	53	4	no	—
439	#468	—	53	4	no	—
440	#468	—	53	4	no	—
441	#467	—	53	2	no	—
442	#466	—	53	2	no	—
443	#466	—	53	2	no	—
444	#466	—	53	2	no	—
445	#466	—	53	4	no	—
446	#465	—	53	4	no	—
447	#442	—	53	4	no	—
448	#440	—	53	4	no	—
449	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
450	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
451	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
452	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
453	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
454	C₄×D₈	—	53	2	no	—
455	C₄×D₈	—	53	1	no	—
456	C₄×D₈	—	53	4	no	—
457	C₄×D₈	—	53	2	no	—
458	C₄×D₈	—	53	2	no	—
459	C₄×D₈	—	53	1	no	—
460	C₄×D₈	—	53	2	no	—
461	#428	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
462	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	#418	—	53	2	no	—
465	#417	—	53	2	no	—
466	#416	—	53	2	no	—
467	C₂×#102	—	53	2	no	—
468	#405	—	53	1	no	—
469	#405	—	53	2	no	—
470	#405	—	53	2	no	—
471	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
473	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
476	C₅₃	#60695	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂×#41	—	53	1	no	—
478	C₂×#41	—	53	2	no	—
479	C₂×#41	—	106	4	no	—
480	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
481	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
482	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
483	#135	—	106	4	no	—
484	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
487	C₂×D₈	—	53	2	no	—
488	C₂×D₈	—	53	2	no	—
489	C₂×D₈	—	53	1	no	—
490	C₂×D₈	—	53	4	no	—
491	C₂×D₈	—	106	4	no	—
492	#131	—	106	4	no	—
493	#131	—	106	4	no	—
494	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
495	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
496	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
497	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
499	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
500	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
501	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
503	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
504	#127	—	53	4	no	—
505	#127	—	106	2	no	—
506	#126	—	106	4	no	—
507	#126	—	106	4	no	—
508	#125	—	2	2	no	—
509	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
510	#124	—	53	4	no	—
511	#124	—	106	2	no	—
512	#124	—	106	4	no	—
513	#124	—	106	4	no	—
514	#123	—	106	4	no	—
515	#123	—	106	4	no	—
516	#123	—	106	4	no	—
517	#123	—	106	4	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
522	#121	—	53	4	no	—
523	#121	—	53	4	no	—
524	#121	—	53	4	no	—
525	#121	—	106	4	no	—
526	#121	—	106	4	no	—
527	#121	—	106	4	no	—
528	#121	—	106	2	no	—
529	#121	—	106	4	no	—
530	#121	—	106	2	no	—
531	#121	—	106	2	no	—
532	#120	—	106	4	no	—
533	#120	—	106	4	no	—
534	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
535	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
536	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
537	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
538	C₄×D₄	—	53	1	no	—
539	C₄×D₄	—	53	1	no	—
540	C₄×D₄	—	53	2	no	—
541	C₄×D₄	—	53	2	no	—
542	C₄×D₄	—	53	4	no	—
543	C₄×D₄	—	53	4	no	—
544	C₄×D₄	—	53	2	no	—
545	C₄×D₄	—	53	2	no	—
546	C₄×D₄	—	106	2	no	—
547	C₄×D₄	—	106	2	no	—
548	C₄×D₄	—	106	4	no	—
549	C₄×D₄	—	106	2	no	—
550	C₄×D₄	—	106	2	no	—
551	C₄×D₄	—	106	4	no	—
552	#117	—	53	2	no	—
553	#117	—	106	2	no	—
554	#117	—	106	4	no	—
555	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
556	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
559	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
560	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
561	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
562	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
563	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
564	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
567	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
568	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
569	#103	—	53	2	no	—
570	#103	—	53	2	no	—
571	#103	—	53	4	no	—
572	#102	—	53	4	no	—
573	#102	—	53	4	no	—
574	#102	—	53	2	no	—
575	#102	—	53	2	no	—
576	#102	—	53	4	no	—
577	#102	—	53	4	no	—
578	#102	—	53	4	no	—
579	#97	—	53	2	no	—
580	#97	—	53	2	no	—
581	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₄×C₈	—	53	1	no	—
583	C₄×C₈	—	53	1	no	—
584	C₄×C₈	—	53	2	no	—
585	C₄×C₈	—	53	1	no	—
586	C₄×C₈	—	53	1	no	—
587	C₄×C₈	—	53	2	no	—
588	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂⁴	—	106	2	no	—
590	#41	—	106	2	no	—
591	#41	—	106	2	no	—
592	#41	—	106	4	no	—
593	#41	—	106	4	no	—
594	#41	—	424	8	no	—
595	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
596	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
598	C₂×D₄	—	53	2	no	—
599	C₂×D₄	—	53	1	no	—
600	C₂×D₄	—	53	4	no	—
601	C₂×D₄	—	53	2	no	—
602	C₂×D₄	—	106	4	no	—
603	C₂×D₄	—	106	4	no	—
604	C₂×D₄	—	106	4	no	—
605	C₂×D₄	—	106	2	no	—
606	C₂×D₄	—	106	4	no	—
607	C₂×D₄	—	106	4	no	—
608	C₂×D₄	—	106	2	no	—
609	C₂×D₄	—	106	4	no	—
610	C₂×D₄	—	106	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	Q₁₆	—	106	2	no	—
625	SD₁₆	—	106	4	no	—
626	SD₁₆	—	106	8	no	—
627	D₈	—	106	4	no	—
628	D₈	—	106	4	no	—
629	D₈	—	106	2	no	—
630	D₈	—	106	8	no	—
631	M₁₆	—	106	2	no	—
632	M₁₆	—	106	4	no	—
633	M₁₆	—	106	4	no	—
634	M₁₆	#11719949	1	4	yes	complemented
635	C₂×C₈	—	53	1	no	—
636	C₂×C₈	—	53	1	no	—
637	C₂×C₈	—	53	2	no	—
638	C₂×C₈	—	106	2	no	—
639	C₂×C₈	—	106	4	no	—
640	C₂×C₈	—	106	4	no	—
641	C₂×C₈	#11719949	1	4	yes	complemented
642	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
654	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
657	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
658	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
673	C₄²	—	2	2	no	—
674	C₄²	—	53	1	no	—
675	C₄²	—	53	2	no	—
676	C₄²	—	53	1	no	—
677	C₄²	—	53	2	no	—
678	C₄²	—	53	1	no	—
679	C₄²	—	53	1	no	—
680	C₄²	—	106	2	no	—
681	C₄²	—	106	2	no	—
682	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
683	C₂³	—	53	2	no	—
684	C₂³	—	106	4	no	—
685	C₂³	—	106	2	no	—
686	C₂³	—	424	2	no	—
687	C₂³	—	424	2	no	—
688	C₂³	—	212	4	no	—
689	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	Q₈	—	8	4	no	—
691	Q₈	—	106	2	no	—
692	Q₈	—	106	2	no	—
693	Q₈	—	106	2	no	—
694	D₄	—	106	4	no	—
695	D₄	—	106	2	no	—
696	D₄	—	106	4	no	—
697	D₄	—	106	2	no	—
698	D₄	—	106	4	no	—
699	D₄	—	106	2	no	—
700	D₄	—	424	4	no	—
701	D₄	—	424	4	no	—
702	D₄	—	424	4	no	—
703	D₄	—	424	4	no	—
704	D₄	—	424	4	no	—
705	D₄	—	212	4	no	—
706	D₄	—	212	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	8	2	no	—
711	C₂×C₄	—	53	1	no	—
712	C₂×C₄	—	53	1	no	—
713	C₂×C₄	—	53	1	no	—
714	C₂×C₄	—	53	1	no	—
715	C₂×C₄	—	53	2	no	—
716	C₂×C₄	—	106	4	no	—
717	C₂×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂×C₄	—	106	2	no	—
719	C₂×C₄	—	106	2	no	—
720	C₂×C₄	—	106	2	no	—
721	C₂×C₄	—	424	2	no	—
722	C₂×C₄	—	424	4	no	—
723	C₂×C₄	—	212	2	no	—
724	C₂×C₄	—	212	8	no	—
725	C₂×C₄	—	212	4	no	—
726	C₂×C₄	—	212	1	no	—
727	C₂×C₄	—	212	4	no	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₈	—	106	1	no	—
735	C₈	—	106	2	no	—
736	C₈	—	106	1	no	—
737	C₈	C₂×#11719949	1	2	yes	—
738	C₈	C₂×#11719949	1	4	yes	—
739	C₈	C₂×#11719949	1	2	yes	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	106	2	no	—
743	C₂²	—	106	2	no	—
744	C₂²	—	106	2	no	—
745	C₂²	—	424	8	no	—
746	C₂²	—	212	4	no	—
747	C₂²	—	212	2	no	—
748	C₂²	—	212	2	no	—
749	C₂²	—	212	4	no	—
750	C₂²	—	212	2	no	—
751	C₂²	—	212	4	no	—
752	C₂²	#16811174	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	4	4	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	53	2	no	—
760	C₄	—	106	1	no	—
761	C₄	—	106	1	no	—
762	C₄	—	106	1	no	—
763	C₄	—	106	2	no	—
764	C₄	—	212	2	no	—
765	C₄	#16811174	1	2	yes	—
766	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	2	2	no	—
769	C₂	—	424	4	no	—
770	C₂	—	424	2	no	—
771	C₂	—	212	2	no	—
772	C₂	C₂×#16811174	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#576×D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#20289485	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3164	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3164	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60695
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288138	C₂	semidirect
2. #20285403	C₂	semidirect
3. #20285366	C₂	semidirect
4. #20285357	C₂	semidirect
5. #20285312	C₂	semidirect
6. #20285295	C₂	semidirect
7. #20285287	C₂	semidirect
8. #20285201	C₂	semidirect
9. #20285074	C₂	semidirect
10. #20284396	C₂	semidirect
11. #20284387	C₂	semidirect
12. #20284364	C₂	semidirect
13. #20283522	C₂	semidirect
14. #20283486	C₂	semidirect
15. C₂×#16810705	C₂	semidirect
16. #20283137	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3164	C₂	semidirect
24. #16811247	C₂²	semidirect
26. #16811229	C₂²	semidirect
32. #16811174	C₂²	semidirect
34. #16811158	C₂²	semidirect
42. #16810989	C₂²	semidirect
43. #16810985	C₂²	semidirect
44. #16810980	C₂²	semidirect
45. #16810971	C₂²	semidirect
47. #16810877	C₂²	semidirect
48. #16810870	C₂²	semidirect
49. #16810870	C₂²	semidirect
50. #16810865	C₂²	semidirect
53. #16810860	C₂²	semidirect
54. #16810860	C₂²	semidirect
55. #16810853	C₂²	semidirect
56. #16810734	C₂²	semidirect
57. #16810722	C₂²	semidirect
58. #16810717	C₂²	semidirect
59. #16810717	C₂²	semidirect
60. #16810710	C₂²	semidirect
61. #16810710	C₂²	semidirect
62. #16810710	C₂²	semidirect
67. #16810705	C₂²	semidirect
68. #16810705	C₂²	semidirect
69. #16810705	C₂²	semidirect
74. #16810580	C₂²	semidirect
76. #16810577	C₂²	semidirect
77. #16810575	C₂²	semidirect
80. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#501	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#500	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#499	C₂²	semidirect
236. M₁₆×C₅₃	#41	semidirect
237. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
388. #3164	D₅₃	semidirect
427. #501	C₂×D₅₃	semidirect
428. #500	C₂×D₅₃	semidirect
429. #499	C₂×D₅₃	semidirect
476. C₅₃	#60695	semidirect
634. M₁₆	#11719949	semidirect
641. C₂×C₈	#11719949	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288138	2
#20285403	2
#20285366	2
#20285357	2
#20285312	2
#20285295	2
#20285287	2
#20285201	2
#20285074	2
#20284396	2
#20284387	2
#20284364	2
#20283522	2
#20283486	2
C₂×#16810705	2
#20283137	2
C₅₃×#3164	2
#60695	53