Subgroups — #28254118

Order 13568.

1850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20285367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20283530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×Q₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#131×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811251	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811246	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811242	—	2	2	no	—
24	#16811234	—	2	2	no	—
25	#16811233	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811217	—	2	4	no	—
27	#16811201	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811197	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811178	—	2	2	no	—
30	#16811175	C₂²	1	4	yes	—
31	#16811159	C₂²	1	4	yes	—
32	#16811152	—	2	2	no	—
33	#16811150	—	2	4	no	—
34	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811030	C₂²	1	4	yes	—
38	#16811027	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811024	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811016	C₂²	1	4	yes	—
41	#16811008	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811001	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810990	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810984	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810979	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810972	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810879	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810871	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810869	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810864	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810862	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810859	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810854	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810727	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810726	C₂²	1	4	yes	—
56	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810717	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810717	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810715	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810710	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810710	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810708	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810581	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810581	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810578	C₂²	1	2	yes	—
77	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
78	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₃×#536	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₃×#470	C₂²	1	4	yes	—
85	C₅₃×#467	C₂²	1	2	yes	—
86	C₅₃×#467	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
90	#13133248	—	2	8	no	—
91	#13133239	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#13133224	—	2	4	no	—
98	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#13133217	—	2	2	no	—
103	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133212	—	2	4	no	—
106	#13133212	—	2	4	no	—
107	#13133210	—	2	4	no	—
108	#13133210	—	2	4	no	—
109	#13133209	—	2	2	no	—
110	#13133208	—	2	4	no	—
111	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133207	—	2	4	no	—
113	#13133207	—	2	4	no	—
114	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133203	—	2	4	no	—
116	#13133201	—	2	4	no	—
117	#13133200	—	2	4	no	—
118	#13133199	—	2	4	no	—
119	#13133197	—	2	4	no	—
120	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133194	—	2	4	no	—
122	#13133194	—	2	4	no	—
123	#13133193	—	2	2	no	—
124	#13133193	—	2	2	no	—
125	#13133193	—	2	2	no	—
126	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133189	—	2	4	no	—
128	#13133188	—	2	2	no	—
129	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133182	—	2	4	no	—
136	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
138	D₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
139	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
140	D₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
141	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
142	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133177	—	2	2	no	—
145	#13133177	—	2	2	no	—
146	#13133177	—	2	4	no	—
147	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133175	—	2	4	no	—
150	#13133174	—	2	2	no	—
151	#13133173	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
173	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
191	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
192	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
195	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
200	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
201	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
202	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	#11719945	—	2	4	no	—
221	#11719945	—	2	4	no	—
222	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
228	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
229	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
230	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
231	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
234	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	#11719925	—	2	8	no	—
250	#11719924	—	2	8	no	—
251	#11719921	—	2	4	no	—
252	#11719921	—	2	2	no	—
253	#11719921	—	2	2	no	—
254	#11719921	—	2	4	no	—
255	#11719921	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
265	#11719919	—	2	4	no	—
266	#11719919	—	2	4	no	—
267	#11719919	—	2	4	no	—
268	#11719919	—	2	2	no	—
269	#11719919	—	2	2	no	—
270	#11719919	—	2	4	no	—
271	#11719919	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	#11719917	—	2	4	no	—
284	#11719917	#41	1	4	yes	—
285	C₂×#88322	—	2	2	no	—
286	C₂×#88322	—	2	4	no	—
287	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
290	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
291	D₄₂₄	—	2	2	no	—
292	#11719913	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
296	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
297	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
298	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
299	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
300	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
301	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
322	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	D₂₁₂	—	2	2	no	—
329	D₂₁₂	—	2	2	no	—
330	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
331	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
332	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
333	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
334	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
335	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
336	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
339	#88322	—	2	1	no	—
340	#88322	—	2	1	no	—
341	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
342	#60696	—	53	1	no	maximal, Sylow
343	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
349	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
353	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
356	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
357	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
358	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
360	Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	Dic₅₃	—	2	1	no	—
362	Dic₅₃	—	2	1	no	—
363	Dic₅₃	—	2	1	no	—
364	Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	Dic₅₃	—	4	4	no	—
366	Dic₅₃	—	4	2	no	—
367	Dic₅₃	#578	1	2	yes	—
368	#3461	—	53	2	no	—
369	#3178	—	53	4	no	—
370	#3177	—	53	2	no	—
371	#3175	—	53	2	no	—
372	#3172	—	53	4	no	—
373	#3170	—	53	2	no	—
374	#3168	—	53	2	no	—
375	#3164	—	53	1	no	—
376	#3156	—	53	1	no	—
377	#3137	—	53	2	no	—
378	#3063	—	53	2	no	—
379	#3061	—	53	1	no	—
380	#3059	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₄×#137	—	53	2	no	—
382	C₄×#135	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
384	C₄×#131	—	53	1	no	—
385	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
387	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
390	D₅₃	—	8	2	no	—
391	C₂×#137	—	53	2	no	—
392	C₂×#135	—	53	1	no	—
393	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×#131	—	53	1	no	—
395	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	#544	—	53	2	no	—
397	#542	—	53	4	no	—
398	#542	—	106	2	no	—
399	#541	—	53	4	no	—
400	#541	—	106	2	no	—
401	#539	—	106	4	no	—
402	#537	—	53	2	no	—
403	#536	—	53	2	no	—
404	#536	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
405	#533	—	53	4	no	—
406	#533	—	106	2	no	—
407	#529	—	53	4	no	—
408	#529	—	106	4	no	—
409	#529	—	106	2	no	—
410	C₄×#41	—	53	1	no	—
411	C₄×#41	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
413	#501	—	53	4	no	—
414	#500	—	53	2	no	—
415	#499	—	53	2	no	—
416	#497	—	53	4	no	—
417	#495	—	53	2	no	—
418	#494	—	53	2	no	—
419	#491	—	53	4	no	—
420	#489	—	53	4	no	—
421	#488	—	53	4	no	—
422	#487	—	53	4	no	—
423	#470	—	53	4	no	—
424	#470	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
425	#468	—	53	4	no	—
426	#468	—	53	4	no	—
427	#467	—	53	2	no	—
428	#467	—	53	4	no	—
429	#467	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
430	#467	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
431	#466	—	53	2	no	—
432	#465	—	53	4	no	—
433	#441	—	53	4	no	—
434	#440	—	53	4	no	—
435	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
436	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
438	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
439	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
440	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
441	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
442	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
443	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
444	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
445	C₄×D₈	—	53	1	no	—
446	C₄×D₈	—	53	1	no	—
447	#428	—	53	2	no	—
448	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×#107	—	53	1	no	—
450	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
451	#417	—	53	2	no	—
452	#416	—	53	2	no	—
453	C₂×#103	—	53	2	no	—
454	#405	—	53	1	no	—
455	#405	—	53	2	no	—
456	#405	—	53	1	no	—
457	#405	—	53	2	no	—
458	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
459	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
460	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
462	C₅₃	#60696	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
463	C₂×#41	—	53	2	no	—
464	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
466	#137	—	106	8	no	—
467	#135	—	106	4	no	—
468	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
470	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
471	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
475	C₂×D₈	—	53	1	no	—
476	#131	—	2	4	no	—
477	#131	—	106	4	no	—
478	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
479	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
480	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
483	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
484	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
490	#126	—	106	4	no	—
491	#126	—	106	4	no	—
492	#126	—	106	4	no	—
493	#126	—	106	4	no	—
494	#125	—	53	4	no	—
495	#125	—	106	2	no	—
496	#125	—	106	4	no	—
497	#125	—	106	4	no	—
498	#125	—	106	4	no	—
499	#124	—	2	2	no	—
500	#124	—	53	4	no	—
501	#124	—	106	4	no	—
502	#123	—	2	4	no	—
503	#123	—	106	4	no	—
504	#123	—	106	4	no	—
505	#123	—	106	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
513	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
514	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
515	#121	—	53	4	no	—
516	#121	—	106	4	no	—
517	#121	—	106	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
519	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
520	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
521	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
522	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
523	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
524	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
525	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
526	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
527	C₄×D₄	—	53	1	no	—
528	C₄×D₄	—	53	2	no	—
529	C₄×D₄	—	53	2	no	—
530	C₄×D₄	—	53	1	no	—
531	C₄×D₄	—	53	2	no	—
532	C₄×D₄	—	53	2	no	—
533	C₄×D₄	—	106	2	no	—
534	C₄×D₄	—	106	2	no	—
535	C₄×D₄	—	106	4	no	—
536	#117	—	53	1	no	—
537	#117	—	53	2	no	—
538	#117	—	106	2	no	—
539	#117	—	106	4	no	—
540	#117	—	106	4	no	—
541	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
545	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
548	#107	—	53	2	no	—
549	#107	—	53	2	no	—
550	#107	—	53	4	no	—
551	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	#106	—	53	4	no	—
554	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
555	#103	—	53	4	no	—
556	#103	—	53	4	no	—
557	#103	—	53	4	no	—
558	#103	—	53	2	no	—
559	#103	—	53	2	no	—
560	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
561	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
562	#102	—	53	4	no	—
563	#102	—	53	2	no	—
564	#102	—	53	2	no	—
565	#97	—	53	2	no	—
566	#97	—	53	2	no	—
567	#97	—	53	2	no	—
568	C₄×C₈	—	53	1	no	—
569	C₄×C₈	—	53	2	no	—
570	C₄×C₈	—	53	1	no	—
571	C₄×C₈	—	53	1	no	—
572	C₄×C₈	—	53	1	no	—
573	C₄×C₈	—	53	2	no	—
574	C₄×C₈	—	53	2	no	—
575	#41	—	2	2	no	—
576	#41	—	2	2	no	—
577	#41	—	106	4	no	—
578	#41	—	106	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
584	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
586	C₂×D₄	—	53	2	no	—
587	C₂×D₄	—	106	4	no	—
588	C₂×D₄	—	106	2	no	—
589	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
590	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	Q₁₆	—	2	4	no	—
603	Q₁₆	—	2	4	no	—
604	Q₁₆	—	106	8	no	—
605	Q₁₆	—	106	2	no	—
606	SD₁₆	—	106	8	no	—
607	SD₁₆	—	106	4	no	—
608	D₈	—	106	2	no	—
609	M₁₆	—	2	2	no	—
610	M₁₆	—	2	4	no	—
611	M₁₆	—	53	4	no	—
612	M₁₆	—	106	4	no	—
613	C₂×C₈	—	2	4	no	—
614	C₂×C₈	—	53	2	no	—
615	C₂×C₈	—	53	1	no	—
616	C₂×C₈	—	53	1	no	—
617	C₂×C₈	—	106	4	no	—
618	C₂×C₈	—	106	2	no	—
619	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
620	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
621	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
641	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	53	1	no	—
657	C₄²	—	53	2	no	—
658	C₄²	—	53	1	no	—
659	C₄²	—	53	2	no	—
660	C₄²	—	53	1	no	—
661	C₄²	—	53	1	no	—
662	C₄²	—	53	2	no	—
663	C₄²	—	106	2	no	—
664	C₄²	—	106	4	no	—
665	C₄²	—	106	2	no	—
666	C₄²	—	106	4	no	—
667	C₂³	—	106	2	no	—
668	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
669	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	Q₈	—	2	2	no	—
671	Q₈	—	2	4	no	—
672	Q₈	—	2	4	no	—
673	Q₈	—	4	4	no	—
674	Q₈	—	106	2	no	—
675	Q₈	—	106	2	no	—
676	Q₈	—	424	4	no	—
677	D₄	—	2	4	no	—
678	D₄	—	2	2	no	—
679	D₄	—	106	2	no	—
680	D₄	—	106	2	no	—
681	D₄	—	424	4	no	—
682	D₄	—	212	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	53	1	no	—
690	C₂×C₄	—	53	1	no	—
691	C₂×C₄	—	53	1	no	—
692	C₂×C₄	—	53	1	no	—
693	C₂×C₄	—	53	2	no	—
694	C₂×C₄	—	53	2	no	—
695	C₂×C₄	—	106	2	no	—
696	C₂×C₄	—	106	4	no	—
697	C₂×C₄	—	106	4	no	—
698	C₂×C₄	—	106	2	no	—
699	C₂×C₄	—	424	2	no	—
700	C₂×C₄	—	424	2	no	—
701	C₂×C₄	—	212	4	no	—
702	C₂×C₄	—	212	1	no	—
703	C₂×C₄	—	212	2	no	—
704	C₂×C₄	—	212	4	no	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	2	2	no	—
711	C₈	—	53	4	no	—
712	C₈	—	106	1	no	—
713	C₈	—	106	1	no	—
714	C₈	C₂×#11719947	1	2	yes	—
715	C₈	C₂×#11719947	1	2	yes	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	212	2	no	—
722	C₂²	—	212	2	no	—
723	C₂²	—	212	2	no	—
724	C₂²	#16811168	1	2	yes	—
725	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	4	no	—
730	C₄	—	53	2	no	—
731	C₄	—	106	1	no	—
732	C₄	—	106	2	no	—
733	C₄	—	106	1	no	—
734	C₄	—	106	1	no	—
735	C₄	—	106	2	no	—
736	C₄	—	212	4	no	—
737	C₄	—	212	2	no	—
738	C₄	#16811168	1	2	yes	—
739	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	2	no	—
742	C₂	—	4	2	no	—
743	C₂	—	424	2	no	—
744	C₂	C₂×#16811168	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#578×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#20289485	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3059	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20284385	C₂
hypercenter	#3059	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60696
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288139	C₂	semidirect
2. #20285384	C₂	semidirect
3. #20285367	C₂	semidirect
4. #20285355	C₂	semidirect
5. #20285316	C₂	semidirect
6. #20285296	C₂	semidirect
7. #20285286	C₂	semidirect
8. #20285255	C₂	semidirect
9. #20285204	C₂	semidirect
10. #20285076	C₂	semidirect
11. #20284402	C₂	semidirect
13. #20283530	C₂	semidirect
14. #20283486	C₂	semidirect
15. C₂×Q₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
16. #131×Dic₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3059	C₂	semidirect
380. #3059	D₅₃	semidirect
462. C₅₃	#60696	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288139	2
#20285384	2
#20285367	2
#20285355	2
#20285316	2
#20285296	2
#20285286	2
#20285255	2
#20285204	2
#20285076	2
#20284402	2
#20284385	2
#20283530	2
#20283486	2
C₂×Q₁₆×Dic₅₃	2
#131×Dic₅₃	2
C₅₃×#3059	2
#60696	53