Subgroups — #28254122

Order 13568.

1850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1140 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20285084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20285078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#20284367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#137×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20283533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₂×#16810715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#131×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133250	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811254	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811251	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811246	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811242	—	2	1	no	—
32	#16811240	—	2	1	no	—
33	#16811240	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811234	—	2	1	no	—
35	#16811233	—	2	1	no	—
36	#16811233	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811233	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811218	—	2	2	no	—
39	#16811217	—	2	2	no	—
40	#16811201	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811197	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811194	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811194	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811178	—	2	1	no	—
45	#16811175	—	2	1	no	—
46	#16811175	C₂²	1	2	yes	—
47	#16811175	C₂²	1	2	yes	—
48	#16811159	C₂²	1	2	yes	—
49	#16811154	—	2	2	no	—
50	#16811154	—	2	1	no	—
51	#16811154	C₂²	1	2	yes	—
52	#16811152	—	2	1	no	—
53	#16811150	—	2	2	no	—
54	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16811031	C₂²	1	2	yes	—
60	#16811030	C₂²	1	2	yes	—
61	#16811027	C₂²	1	2	yes	—
62	#16811023	C₂²	1	2	yes	—
63	#16811016	C₂²	1	2	yes	—
64	#16811014	C₂²	1	2	yes	—
65	#16811004	C₂²	1	2	yes	—
66	#16811001	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810990	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810990	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810984	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810981	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810979	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810976	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810972	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810972	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810881	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810879	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810879	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810871	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810869	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810867	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810864	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810862	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810862	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810862	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810857	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810852	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810730	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810729	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810724	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810722	C₂²	1	2	yes	—
91	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810717	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810715	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810715	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810715	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810715	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810715	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16810715	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16810714	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16810714	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
102	#16810710	C₂²	1	2	yes	—
103	#16810708	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16810708	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16810703	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16810703	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16810665	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16810632	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16810631	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16810622	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16810620	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16810581	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16810581	C₂²	1	2	yes	—
118	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16810578	C₂²	1	2	yes	—
120	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
121	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
124	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₅₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₅₃×#470	C₂²	1	2	yes	—
129	C₅₃×#468	C₂²	1	2	yes	—
130	C₅₃×#467	C₂²	1	2	yes	—
131	C₅₃×#465	C₂²	1	2	yes	—
132	C₅₃×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₅₃×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#13133250	—	2	4	no	—
138	#13133237	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
141	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#13133224	—	2	4	no	—
149	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#13133217	—	2	1	no	—
154	#13133216	—	2	1	no	—
155	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133215	—	2	1	no	—
158	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133212	—	2	2	no	—
161	#13133212	—	2	2	no	—
162	#13133210	—	2	2	no	—
163	#13133210	—	2	2	no	—
164	#13133210	—	2	2	no	—
165	#13133210	—	2	2	no	—
166	#13133210	—	2	2	no	—
167	#13133210	—	2	2	no	—
168	#13133209	—	2	1	no	—
169	#13133208	—	2	2	no	—
170	#13133208	—	2	1	no	—
171	#13133208	—	2	2	no	—
172	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133207	—	2	2	no	—
175	#13133207	—	2	2	no	—
176	#13133207	—	2	2	no	—
177	#13133207	—	2	2	no	—
178	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133204	—	2	2	no	—
180	#13133204	—	2	1	no	—
181	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133203	—	2	2	no	—
183	#13133201	—	2	2	no	—
184	#13133200	—	2	2	no	—
185	#13133199	—	2	2	no	—
186	#13133198	—	2	2	no	—
187	#13133198	—	2	2	no	—
188	#13133198	—	2	2	no	—
189	#13133198	—	2	2	no	—
190	#13133197	—	2	2	no	—
191	#13133196	—	2	2	no	—
192	#13133196	—	2	1	no	—
193	#13133196	—	2	1	no	—
194	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133194	—	2	2	no	—
198	#13133194	—	2	2	no	—
199	#13133194	—	2	2	no	—
200	#13133194	—	2	2	no	—
201	#13133193	—	2	1	no	—
202	#13133193	—	2	1	no	—
203	#13133193	—	2	1	no	—
204	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133189	—	2	2	no	—
206	#13133188	—	2	1	no	—
207	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
210	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
211	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#13133182	—	2	1	no	—
216	#13133182	—	2	1	no	—
217	#13133182	—	2	2	no	—
218	#13133182	—	2	2	no	—
219	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	D₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
227	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
228	D₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
229	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
230	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#13133177	—	2	1	no	—
235	#13133177	—	2	1	no	—
236	#13133177	—	2	2	no	—
237	#13133176	—	2	1	no	—
238	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
241	#13133175	—	2	2	no	—
242	#13133174	—	2	1	no	—
243	#13133173	—	2	2	no	—
244	#13133173	—	2	2	no	—
245	#13133173	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
255	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
256	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
258	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
260	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
261	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
264	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
266	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
276	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
277	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
279	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
280	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
281	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
284	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
286	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
293	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
299	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
300	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
305	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
306	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
307	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
308	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
314	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
319	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
320	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
321	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	#11719945	—	2	2	no	—
349	#11719945	—	2	2	no	—
350	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
357	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
362	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
363	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
364	M₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	—
365	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	#11719925	—	2	4	no	—
395	#11719925	—	2	4	no	—
396	#11719925	—	2	2	no	—
397	#11719924	—	2	2	no	—
398	#11719923	—	2	2	no	—
399	#11719922	—	2	2	no	—
400	#11719921	—	2	2	no	—
401	#11719921	—	2	1	no	—
402	#11719921	—	2	1	no	—
403	#11719921	—	2	2	no	—
404	#11719921	—	2	2	no	—
405	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
406	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
409	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
410	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
411	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
412	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	#11719919	—	2	2	no	—
420	#11719919	—	2	2	no	—
421	#11719919	—	2	2	no	—
422	#11719919	—	2	2	no	—
423	#11719919	—	2	2	no	—
424	#11719919	—	2	2	no	—
425	#11719919	—	2	2	no	—
426	#11719919	—	2	2	no	—
427	#11719919	—	2	2	no	—
428	#11719919	—	2	2	no	—
429	#11719919	—	2	1	no	—
430	#11719919	—	2	1	no	—
431	#11719919	—	2	2	no	—
432	#11719919	—	2	2	no	—
433	#11719919	—	2	2	no	—
434	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
435	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
436	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
437	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
438	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
439	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
440	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
441	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
442	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
443	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
450	#11719917	—	2	2	no	—
451	#11719917	—	2	4	no	—
452	C₂×#88322	—	2	4	no	—
453	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
454	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
458	#11719913	—	2	4	no	—
459	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
460	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
463	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
464	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
465	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
466	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
467	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
468	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
469	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
470	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
471	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
472	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
473	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
474	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
475	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
485	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
488	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
489	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
490	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
491	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
492	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
493	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
494	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
495	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
496	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
497	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
498	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
499	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
500	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
501	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
502	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
503	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
504	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
505	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	D₂₁₂	—	2	1	no	—
512	D₂₁₂	—	2	1	no	—
513	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
514	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
515	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
516	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
517	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
518	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
519	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
520	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
521	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
522	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
523	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
524	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
525	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
526	#88322	—	2	2	no	—
527	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
528	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
529	#60696	—	53	1	no	maximal, Sylow
530	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
536	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
537	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
538	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
539	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
541	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
542	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
543	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
544	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
545	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
546	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
547	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
548	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
549	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
550	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
551	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
552	Dic₅₃	—	2	2	no	—
553	Dic₅₃	—	2	1	no	—
554	Dic₅₃	—	2	1	no	—
555	Dic₅₃	—	2	1	no	—
556	Dic₅₃	—	2	2	no	—
557	Dic₅₃	—	4	1	no	—
558	Dic₅₃	—	4	2	no	—
559	Dic₅₃	—	4	2	no	—
560	Dic₅₃	—	4	1	no	—
561	Dic₅₃	—	4	1	no	—
562	Dic₅₃	#578	1	2	yes	—
563	#3461	—	53	1	no	—
564	#3461	—	53	1	no	—
565	#3178	—	53	2	no	—
566	#3178	—	53	2	no	—
567	#3177	—	53	2	no	—
568	#3175	—	53	2	no	—
569	#3172	—	53	2	no	—
570	#3172	—	53	2	no	—
571	#3170	—	53	2	no	—
572	#3168	—	53	2	no	—
573	#3164	—	53	1	no	—
574	#3156	—	53	1	no	—
575	#3137	—	53	1	no	—
576	#3137	—	53	1	no	—
577	#3063	—	53	1	no	—
578	#3063	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
579	#3061	—	53	1	no	—
580	#3059	—	53	1	no	—
581	C₄×#137	—	53	1	no	—
582	C₄×#137	—	53	1	no	—
583	C₄×#135	—	53	1	no	—
584	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
585	C₄×#131	—	53	1	no	—
586	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
587	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
588	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
589	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
592	D₅₃	—	8	1	no	—
593	C₂×#137	—	53	1	no	—
594	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂×#135	—	53	1	no	—
596	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
597	C₂×#131	—	53	1	no	—
598	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	#544	—	53	1	no	—
600	#544	—	53	1	no	—
601	#542	—	53	2	no	—
602	#542	—	53	2	no	—
603	#542	—	106	1	no	—
604	#542	—	106	1	no	—
605	#541	—	53	2	no	—
606	#541	—	53	2	no	—
607	#541	—	106	1	no	—
608	#541	—	106	1	no	—
609	#539	—	106	2	no	—
610	#539	—	106	2	no	—
611	#537	—	53	1	no	—
612	#537	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	#536	—	53	1	no	—
614	#536	—	53	1	no	—
615	#536	—	53	1	no	—
616	#536	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	#533	—	53	2	no	—
618	#533	—	53	2	no	—
619	#533	—	106	1	no	—
620	#533	—	106	1	no	—
621	#529	—	53	2	no	—
622	#529	—	53	2	no	—
623	#529	—	106	1	no	—
624	#529	—	106	2	no	—
625	#529	—	106	2	no	—
626	#529	—	106	1	no	—
627	C₄×#41	—	53	1	no	—
628	C₄×#41	—	53	1	no	—
629	C₄×#41	—	53	1	no	—
630	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
631	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
632	#501	—	53	2	no	—
633	#501	—	53	2	no	—
634	#500	—	53	2	no	—
635	#499	—	53	2	no	—
636	#497	—	53	2	no	—
637	#497	—	53	2	no	—
638	#495	—	53	2	no	—
639	#494	—	53	2	no	—
640	#491	—	53	2	no	—
641	#491	—	53	2	no	—
642	#489	—	53	2	no	—
643	#489	—	53	2	no	—
644	#488	—	53	2	no	—
645	#488	—	53	2	no	—
646	#487	—	53	2	no	—
647	#487	—	53	2	no	—
648	#470	—	53	2	no	—
649	#470	—	53	2	no	—
650	#470	—	53	2	no	—
651	#470	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
652	#468	—	53	2	no	—
653	#468	—	53	2	no	—
654	#468	—	53	2	no	—
655	#468	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
656	#467	—	53	2	no	—
657	#467	—	53	2	no	—
658	#467	—	53	2	no	—
659	#467	—	53	2	no	—
660	#467	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
661	#466	—	53	2	no	—
662	#465	—	53	2	no	—
663	#465	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
664	#441	—	53	2	no	—
665	#441	—	53	2	no	—
666	#440	—	53	2	no	—
667	#440	—	53	2	no	—
668	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
669	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
670	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
671	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
672	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
673	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
674	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
675	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
676	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
677	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
678	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
679	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
680	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
681	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
682	C₄×D₈	—	53	1	no	—
683	C₄×D₈	—	53	1	no	—
684	#428	—	53	1	no	—
685	#428	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	#427	—	53	1	no	—
687	C₂×#107	—	53	1	no	—
688	#419	—	53	1	no	—
689	#419	—	53	1	no	—
690	#417	—	53	1	no	—
691	#417	—	53	1	no	—
692	#416	—	53	1	no	—
693	#416	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂×#103	—	53	1	no	—
695	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	#405	—	53	1	no	—
697	#405	—	53	2	no	—
698	#405	—	53	1	no	—
699	#405	—	53	2	no	—
700	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
701	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
702	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
703	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
704	C₅₃	#60696	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
705	C₂×#41	—	53	1	no	—
706	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
709	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	#137	—	2	4	no	—
711	#137	—	106	4	no	—
712	#135	—	106	4	no	—
713	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
714	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
715	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
716	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
717	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
718	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
719	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
720	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
721	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
722	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
723	C₂×D₈	—	53	1	no	—
724	#131	—	2	4	no	—
725	#131	—	106	4	no	—
726	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
727	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
728	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
729	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
731	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
732	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
734	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
735	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
736	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
737	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
738	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
739	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
740	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
741	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
742	#126	—	106	2	no	—
743	#126	—	106	2	no	—
744	#126	—	106	2	no	—
745	#126	—	106	2	no	—
746	#126	—	106	2	no	—
747	#126	—	106	2	no	—
748	#126	—	106	2	no	—
749	#126	—	106	2	no	—
750	#125	—	53	2	no	—
751	#125	—	53	2	no	—
752	#125	—	106	1	no	—
753	#125	—	106	2	no	—
754	#125	—	106	2	no	—
755	#125	—	106	2	no	—
756	#125	—	106	2	no	—
757	#125	—	106	1	no	—
758	#125	—	106	2	no	—
759	#125	—	106	2	no	—
760	#124	—	2	1	no	—
761	#124	—	53	2	no	—
762	#124	—	53	2	no	—
763	#124	—	106	2	no	—
764	#124	—	106	2	no	—
765	#124	—	106	1	no	—
766	#123	—	2	2	no	—
767	#123	—	106	2	no	—
768	#123	—	106	2	no	—
769	#123	—	106	2	no	—
770	#123	—	106	2	no	—
771	#123	—	106	2	no	—
772	#123	—	106	2	no	—
773	#123	—	106	2	no	—
774	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
775	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
776	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
777	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
778	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
779	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
780	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
781	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
782	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
783	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
784	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
785	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
786	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
787	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
788	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
789	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
790	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
791	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
792	#121	—	2	2	no	—
793	#121	—	2	1	no	—
794	#121	—	53	2	no	—
795	#121	—	106	2	no	—
796	#121	—	106	1	no	—
797	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
798	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
799	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
800	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
801	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
802	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
803	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
804	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
805	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
806	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
807	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
808	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
809	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
810	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
811	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
812	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
813	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
814	C₄×D₄	—	53	1	no	—
815	C₄×D₄	—	53	2	no	—
816	C₄×D₄	—	53	2	no	—
817	C₄×D₄	—	53	1	no	—
818	C₄×D₄	—	53	1	no	—
819	C₄×D₄	—	53	1	no	—
820	C₄×D₄	—	53	1	no	—
821	C₄×D₄	—	53	1	no	—
822	C₄×D₄	—	106	1	no	—
823	C₄×D₄	—	106	1	no	—
824	C₄×D₄	—	106	2	no	—
825	C₄×D₄	—	106	1	no	—
826	C₄×D₄	—	106	1	no	—
827	C₄×D₄	—	106	2	no	—
828	#117	—	53	1	no	—
829	#117	—	53	2	no	—
830	#117	—	53	1	no	—
831	#117	—	106	1	no	—
832	#117	—	106	2	no	—
833	#117	—	106	2	no	—
834	#117	—	106	1	no	—
835	#117	—	106	2	no	—
836	#117	—	106	2	no	—
837	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
839	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
840	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
841	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
843	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
844	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
845	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
846	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
847	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
848	#107	—	53	2	no	—
849	#107	—	53	2	no	—
850	#107	—	53	2	no	—
851	#107	—	53	1	no	—
852	#107	—	53	1	no	—
853	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
854	#106	—	53	2	no	—
855	#106	—	53	1	no	—
856	#106	—	53	1	no	—
857	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
858	#103	—	53	2	no	—
859	#103	—	53	2	no	—
860	#103	—	53	2	no	—
861	#103	—	53	2	no	—
862	#103	—	53	2	no	—
863	#103	—	53	1	no	—
864	#103	—	53	1	no	—
865	#103	—	53	2	no	—
866	#103	—	53	2	no	—
867	#103	—	53	2	no	—
868	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
869	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
870	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
871	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
872	#102	—	53	2	no	—
873	#102	—	53	1	no	—
874	#102	—	53	1	no	—
875	#102	—	53	2	no	—
876	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
877	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
878	#97	—	53	2	no	—
879	#97	—	53	2	no	—
880	#97	—	53	2	no	—
881	C₄×C₈	—	53	1	no	—
882	C₄×C₈	—	53	1	no	—
883	C₄×C₈	—	53	2	no	—
884	C₄×C₈	—	53	1	no	—
885	C₄×C₈	—	53	1	no	—
886	C₄×C₈	—	53	2	no	—
887	C₄×C₈	—	53	2	no	—
888	#41	—	2	2	no	—
889	#41	—	2	2	no	—
890	#41	—	2	2	no	—
891	#41	—	2	2	no	—
892	#41	—	106	2	no	—
893	#41	—	106	2	no	—
894	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
895	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
896	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
897	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
898	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
899	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
900	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
901	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
902	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
903	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
904	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
905	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
906	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
907	C₂×D₄	—	2	1	no	—
908	C₂×D₄	—	2	2	no	—
909	C₂×D₄	—	53	1	no	—
910	C₂×D₄	—	106	2	no	—
911	C₂×D₄	—	106	1	no	—
912	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
913	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
914	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
915	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
916	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
917	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
918	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
919	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
920	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
921	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
922	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
923	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
924	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
925	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
926	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
927	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
928	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
929	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
930	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
931	Q₁₆	—	2	4	no	—
932	Q₁₆	—	106	4	no	—
933	Q₁₆	—	106	4	no	—
934	Q₁₆	—	106	2	no	—
935	Q₁₆	—	106	4	no	—
936	SD₁₆	—	2	4	no	—
937	SD₁₆	—	106	2	no	—
938	SD₁₆	—	106	2	no	—
939	SD₁₆	—	106	4	no	—
940	D₈	—	106	2	no	—
941	M₁₆	—	2	4	no	—
942	M₁₆	—	106	4	no	—
943	M₁₆	—	106	2	no	—
944	M₁₆	#11719947	1	4	yes	—
945	C₂×C₈	—	2	2	no	—
946	C₂×C₈	—	2	4	no	—
947	C₂×C₈	—	53	4	no	—
948	C₂×C₈	—	53	1	no	—
949	C₂×C₈	—	53	1	no	—
950	C₂×C₈	—	53	2	no	—
951	C₂×C₈	—	106	4	no	—
952	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
953	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
954	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
955	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
956	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
957	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
959	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
960	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
961	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
962	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
963	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
964	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
965	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
966	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
967	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
968	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
969	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
970	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
971	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
972	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
973	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
974	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
975	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
976	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
977	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
978	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
979	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
980	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
981	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
982	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
983	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
984	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
985	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
986	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
987	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
988	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
989	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
990	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
991	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
995	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
996	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
997	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
998	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
999	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1000	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1001	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1002	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1003	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1004	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1005	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1006	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1007	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1008	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1009	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1010	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1011	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1012	C₄²	—	2	1	no	—
1013	C₄²	—	53	1	no	—
1014	C₄²	—	53	2	no	—
1015	C₄²	—	53	1	no	—
1016	C₄²	—	53	2	no	—
1017	C₄²	—	53	1	no	—
1018	C₄²	—	53	1	no	—
1019	C₄²	—	53	2	no	—
1020	C₄²	—	106	1	no	—
1021	C₄²	—	106	2	no	—
1022	C₄²	—	106	1	no	—
1023	C₄²	—	106	2	no	—
1024	C₄²	—	106	1	no	—
1025	C₄²	—	106	1	no	—
1026	C₄²	—	106	2	no	—
1027	C₄²	—	106	2	no	—
1028	C₄²	—	106	1	no	—
1029	C₂³	—	2	1	no	—
1030	C₂³	—	106	1	no	—
1031	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1032	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1033	Q₈	—	2	2	no	—
1034	Q₈	—	2	1	no	—
1035	Q₈	—	2	2	no	—
1036	Q₈	—	2	2	no	—
1037	Q₈	—	2	1	no	—
1038	Q₈	—	4	2	no	—
1039	Q₈	—	106	1	no	—
1040	Q₈	—	106	2	no	—
1041	Q₈	—	106	2	no	—
1042	Q₈	—	106	1	no	—
1043	Q₈	—	424	2	no	—
1044	Q₈	—	424	2	no	—
1045	Q₈	—	212	2	no	—
1046	D₄	—	2	4	no	—
1047	D₄	—	2	2	no	—
1048	D₄	—	2	1	no	—
1049	D₄	—	2	1	no	—
1050	D₄	—	4	2	no	—
1051	D₄	—	8	2	no	—
1052	D₄	—	106	1	no	—
1053	D₄	—	106	1	no	—
1054	D₄	—	424	2	no	—
1055	D₄	—	212	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1059	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1060	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1061	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1062	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1064	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1065	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1066	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1067	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1068	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1069	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1070	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1071	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1072	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1073	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1074	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1075	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1076	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1077	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1078	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1079	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1080	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1081	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1082	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1083	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1084	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1085	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1086	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1087	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1088	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1089	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1090	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1091	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
1092	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1093	C₈	—	2	1	no	—
1094	C₈	—	2	1	no	—
1095	C₈	—	53	2	no	—
1096	C₈	—	53	2	no	—
1097	C₈	—	106	2	no	—
1098	C₈	C₂×#11719947	1	4	yes	—
1099	C₂²	—	2	1	no	—
1100	C₂²	—	2	1	no	—
1101	C₂²	—	2	2	no	—
1102	C₂²	—	2	2	no	—
1103	C₂²	—	2	2	no	—
1104	C₂²	—	4	1	no	—
1105	C₂²	—	4	1	no	—
1106	C₂²	—	4	1	no	—
1107	C₂²	—	212	1	no	—
1108	C₂²	—	212	1	no	—
1109	C₂²	—	212	1	no	—
1110	C₂²	#16811168	1	2	yes	—
1111	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1112	C₄	—	2	2	no	—
1113	C₄	—	4	1	no	—
1114	C₄	—	4	2	no	—
1115	C₄	—	4	1	no	—
1116	C₄	—	4	1	no	—
1117	C₄	—	4	2	no	—
1118	C₄	—	53	2	no	—
1119	C₄	—	106	1	no	—
1120	C₄	—	106	2	no	—
1121	C₄	—	106	1	no	—
1122	C₄	—	106	1	no	—
1123	C₄	—	106	2	no	—
1124	C₄	—	212	1	no	—
1125	C₄	—	212	2	no	—
1126	C₄	—	212	1	no	—
1127	C₄	—	212	1	no	—
1128	C₄	—	212	2	no	—
1129	C₄	#16811168	1	2	yes	—
1130	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1131	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
1132	C₂	—	2	2	no	—
1133	C₂	—	4	2	no	—
1134	C₂	—	8	1	no	—
1135	C₂	—	424	1	no	—
1136	C₂	C₂×#16811168	1	1	yes	characteristic
1137	C₂	#578×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1138	C₂	#20289487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3063	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20284382	C₂
hypercenter	#3063	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60696
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288143	C₂	semidirect
2. #20288139	C₂	semidirect
3. #20285386	C₂	semidirect
4. #20285378	C₂	semidirect
5. #20285369	C₂	semidirect
6. #20285349	C₂	semidirect
7. #20285316	C₂	semidirect
8. #20285314	C₂	semidirect
9. #20285296	C₂	semidirect
10. #20285278	C₂	semidirect
11. #20285253	C₂	semidirect
12. #20285208	C₂	semidirect
13. #20285084	C₂	semidirect
14. #20285078	C₂	semidirect
15. #20284406	C₂	semidirect
17. #20284367	C₂	semidirect
18. #137×Dic₅₃	C₂	semidirect
19. #20283533	C₂	semidirect
20. #20283483	C₂	semidirect
21. C₂×#16810715	C₂	semidirect
22. #131×Dic₅₃	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3063	C₂	semidirect
578. #3063	D₅₃	semidirect
704. C₅₃	#60696	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288143	2
#20288139	2
#20285386	2
#20285378	2
#20285369	2
#20285349	2
#20285316	2
#20285314	2
#20285296	2
#20285278	2
#20285253	2
#20285208	2
#20285084	2
#20285078	2
#20284406	2
#20284382	2
#20284367	2
#137×Dic₅₃	2
#20283533	2
#20283483	2
C₂×#16810715	2
#131×Dic₅₃	2
C₅₃×#3063	2
#60696	53