Subgroups — #28254124

Order 13568.

1850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20285370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285319	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20284366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#13133248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811254	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811245	—	2	2	no	—
24	#16811245	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811231	—	2	2	no	—
26	#16811231	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811220	—	2	4	no	—
28	#16811204	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811197	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811197	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811177	—	2	2	no	—
32	#16811177	C₂²	1	4	yes	—
33	#16811160	—	2	2	no	—
34	#16811160	C₂²	1	4	yes	—
35	#16811157	—	2	4	no	—
36	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811031	C₂²	1	4	yes	—
39	#16811027	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811024	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811016	C₂²	1	4	yes	—
42	#16811008	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811001	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810990	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810984	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810979	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810972	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810880	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810878	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810872	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810870	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810865	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810863	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810861	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810861	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810860	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810855	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810728	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810721	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#11719925	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#11719924	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810620	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810577	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810577	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133248	—	2	8	no	—
92	#13133239	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#13133223	—	2	4	no	—
99	#13133223	—	2	4	no	—
100	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	#13133216	—	2	2	no	—
107	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133215	—	2	2	no	—
109	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133212	—	2	4	no	—
111	#13133212	—	2	4	no	—
112	#13133211	—	2	4	no	—
113	#13133211	—	2	4	no	—
114	#13133209	—	2	4	no	—
115	#13133208	—	2	2	no	—
116	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133207	—	2	4	no	—
118	#13133207	—	2	4	no	—
119	#13133206	—	2	2	no	—
120	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133205	—	2	4	no	—
122	#13133202	—	2	4	no	—
123	#13133202	—	2	4	no	—
124	#13133200	—	2	4	no	—
125	#13133200	—	2	4	no	—
126	#13133197	—	2	2	no	—
127	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133196	—	2	4	no	—
129	#13133195	—	2	4	no	—
130	#13133195	—	2	4	no	—
131	#13133193	—	2	2	no	—
132	#13133193	—	2	2	no	—
133	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133192	—	2	2	no	—
136	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133191	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
144	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
152	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#13133174	—	2	2	no	—
155	#13133174	—	2	4	no	—
156	#13133174	—	2	4	no	—
157	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
173	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
196	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	#11719945	—	2	2	no	—
213	#11719945	—	2	2	no	—
214	#11719945	—	2	4	no	—
215	#11719945	—	2	4	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
217	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
228	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
229	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
232	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	#11719925	—	2	8	no	—
249	#11719924	—	2	8	no	—
250	#11719921	—	2	4	no	—
251	#11719921	—	2	4	no	—
252	#11719921	—	2	4	no	—
253	#11719921	—	2	2	no	—
254	#11719921	—	2	2	no	—
255	#11719921	—	2	4	no	—
256	#11719921	—	2	4	no	—
257	#11719921	—	2	4	no	—
258	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	#11719919	—	2	2	no	—
267	#11719919	—	2	2	no	—
268	#11719919	—	2	4	no	—
269	#11719919	—	2	4	no	—
270	#11719919	—	2	4	no	—
271	#11719919	—	2	4	no	—
272	#11719919	—	2	4	no	—
273	#11719919	—	2	4	no	—
274	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	#11719917	—	2	2	no	—
283	#11719917	#41	1	4	yes	—
284	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
286	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
287	D₄₂₄	—	2	2	no	—
288	#11719913	—	2	4	no	—
289	#11719912	—	2	4	no	—
290	#11719912	—	2	4	no	—
291	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
297	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
298	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	D₂₁₂	—	2	2	no	—
322	D₂₁₂	—	2	2	no	—
323	D₂₁₂	—	2	2	no	—
324	D₂₁₂	—	8	4	no	—
325	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
326	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
329	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
330	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
331	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
332	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
333	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
334	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
335	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
336	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
340	#88322	—	2	2	no	—
341	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
342	#60696	—	53	1	no	maximal, Sylow
343	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
346	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
353	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
357	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
358	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
359	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
360	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
362	Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	Dic₅₃	—	4	2	no	—
366	Dic₅₃	—	4	2	no	—
367	Dic₅₃	—	4	2	no	—
368	#3461	—	53	2	no	—
369	#3178	—	53	4	no	—
370	#3177	—	53	2	no	—
371	#3175	—	53	2	no	—
372	#3172	—	53	4	no	—
373	#3170	—	53	2	no	—
374	#3168	—	53	2	no	—
375	#3164	—	53	1	no	—
376	#3156	—	53	1	no	—
377	#3137	—	53	2	no	—
378	#3063	—	53	2	no	—
379	#3061	—	53	1	no	—
380	#3059	—	53	1	no	—
381	C₄×#137	—	53	2	no	—
382	C₄×#135	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₄×#131	—	53	1	no	—
385	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
389	D₅₃	—	4	2	no	—
390	D₅₃	—	8	2	no	—
391	C₂×#137	—	53	2	no	—
392	C₂×#135	—	53	1	no	—
393	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×#131	—	53	1	no	—
395	C₂×#131	—	53	1	no	—
396	#544	—	53	2	no	—
397	#542	—	53	4	no	—
398	#542	—	106	2	no	—
399	#541	—	53	4	no	—
400	#541	—	106	2	no	—
401	#539	—	106	4	no	—
402	#537	—	53	2	no	—
403	#536	—	53	2	no	—
404	#536	—	53	2	no	—
405	#533	—	53	4	no	—
406	#533	—	106	2	no	—
407	#529	—	53	4	no	—
408	#529	—	106	4	no	—
409	#529	—	106	2	no	—
410	C₄×#41	—	53	1	no	—
411	C₄×#41	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
413	#501	—	53	4	no	—
414	#500	—	53	2	no	—
415	#499	—	53	2	no	—
416	#497	—	53	4	no	—
417	#495	—	53	2	no	—
418	#494	—	53	2	no	—
419	#491	—	53	4	no	—
420	#489	—	53	4	no	—
421	#488	—	53	4	no	—
422	#487	—	53	4	no	—
423	#470	—	53	4	no	—
424	#470	—	53	4	no	—
425	#468	—	53	4	no	—
426	#468	—	53	4	no	—
427	#467	—	53	2	no	—
428	#467	—	53	2	no	—
429	#467	—	53	2	no	—
430	#467	—	53	4	no	—
431	#466	—	53	2	no	—
432	#465	—	53	4	no	—
433	#441	—	53	4	no	—
434	#440	—	53	4	no	—
435	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
436	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
438	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
443	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
444	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
445	C₄×D₈	—	53	1	no	—
446	C₄×D₈	—	53	1	no	—
447	#428	—	53	2	no	—
448	#427	—	53	1	no	—
449	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	#419	—	53	2	no	—
451	#417	—	53	2	no	—
452	#416	—	53	2	no	—
453	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
454	#405	—	53	1	no	—
455	#405	—	53	1	no	—
456	#405	—	53	2	no	—
457	#405	—	53	2	no	—
458	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
459	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₅₃	#60696	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
463	C₂×#41	—	53	1	no	—
464	C₂×#41	—	53	2	no	—
465	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
466	#137	—	106	8	no	—
467	#135	—	106	4	no	—
468	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
470	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
471	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
475	C₂×D₈	—	53	1	no	—
476	#131	—	106	4	no	—
477	#131	—	106	4	no	—
478	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
479	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
480	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
482	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
483	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
484	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
490	#126	—	106	4	no	—
491	#126	—	106	4	no	—
492	#126	—	106	4	no	—
493	#126	—	106	4	no	—
494	#125	—	53	4	no	—
495	#125	—	106	4	no	—
496	#125	—	106	4	no	—
497	#125	—	106	2	no	—
498	#125	—	106	4	no	—
499	#124	—	53	4	no	—
500	#124	—	106	4	no	—
501	#124	—	106	2	no	—
502	#123	—	106	4	no	—
503	#123	—	106	4	no	—
504	#123	—	106	4	no	—
505	#123	—	106	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
515	#121	—	53	4	no	—
516	#121	—	106	2	no	—
517	#121	—	106	4	no	—
518	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
521	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
522	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
523	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
524	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
525	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
526	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
527	C₄×D₄	—	53	2	no	—
528	C₄×D₄	—	53	2	no	—
529	C₄×D₄	—	53	1	no	—
530	C₄×D₄	—	53	1	no	—
531	C₄×D₄	—	53	2	no	—
532	C₄×D₄	—	53	2	no	—
533	C₄×D₄	—	106	4	no	—
534	C₄×D₄	—	106	2	no	—
535	C₄×D₄	—	106	2	no	—
536	#117	—	53	1	no	—
537	#117	—	53	2	no	—
538	#117	—	53	2	no	—
539	#117	—	106	4	no	—
540	#117	—	106	4	no	—
541	#117	—	106	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
547	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	#107	—	53	1	no	—
549	#107	—	53	1	no	—
550	#107	—	53	4	no	—
551	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
552	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
553	#106	—	53	2	no	—
554	#106	—	53	4	no	—
555	#103	—	53	4	no	—
556	#103	—	53	4	no	—
557	#103	—	53	2	no	—
558	#103	—	53	2	no	—
559	#103	—	53	4	no	—
560	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
561	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
562	#102	—	53	2	no	—
563	#102	—	53	2	no	—
564	#102	—	53	4	no	—
565	#97	—	53	2	no	—
566	#97	—	53	2	no	—
567	#97	—	53	2	no	—
568	C₄×C₈	—	53	2	no	—
569	C₄×C₈	—	53	2	no	—
570	C₄×C₈	—	53	2	no	—
571	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	#41	—	106	2	no	—
576	#41	—	106	2	no	—
577	#41	—	106	4	no	—
578	#41	—	106	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
585	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
586	C₂×D₄	—	53	2	no	—
587	C₂×D₄	—	53	1	no	—
588	C₂×D₄	—	53	2	no	—
589	C₂×D₄	—	106	4	no	—
590	C₂×D₄	—	106	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
599	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	Q₁₆	—	2	4	no	—
603	Q₁₆	—	2	4	no	—
604	Q₁₆	—	106	8	no	—
605	Q₁₆	—	106	2	no	—
606	SD₁₆	—	106	8	no	—
607	SD₁₆	—	106	4	no	—
608	D₈	—	106	2	no	—
609	M₁₆	—	53	4	no	—
610	M₁₆	—	106	4	no	—
611	M₁₆	—	106	2	no	—
612	M₁₆	—	106	4	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	53	2	no	—
615	C₂×C₈	—	53	2	no	—
616	C₂×C₈	—	106	4	no	—
617	C₂×C₈	—	106	4	no	—
618	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
619	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
642	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
643	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
655	C₄²	—	2	4	no	—
656	C₄²	—	2	4	no	—
657	C₄²	—	53	2	no	—
658	C₄²	—	53	2	no	—
659	C₄²	—	53	2	no	—
660	C₄²	—	106	2	no	—
661	C₄²	—	106	2	no	—
662	C₄²	—	106	2	no	—
663	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂³	—	53	2	no	—
668	C₂³	—	106	2	no	—
669	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	Q₈	—	2	4	no	—
671	Q₈	—	2	4	no	—
672	Q₈	—	4	4	no	—
673	Q₈	—	106	2	no	—
674	Q₈	—	106	2	no	—
675	Q₈	—	106	2	no	—
676	Q₈	—	424	4	no	—
677	D₄	—	106	4	no	—
678	D₄	—	106	2	no	—
679	D₄	—	106	2	no	—
680	D₄	—	106	2	no	—
681	D₄	—	424	4	no	—
682	D₄	—	212	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	8	2	no	—
689	C₂×C₄	—	53	2	no	—
690	C₂×C₄	—	53	2	no	—
691	C₂×C₄	—	53	2	no	—
692	C₂×C₄	—	106	4	no	—
693	C₂×C₄	—	106	2	no	—
694	C₂×C₄	—	106	2	no	—
695	C₂×C₄	—	106	2	no	—
696	C₂×C₄	—	106	2	no	—
697	C₂×C₄	—	106	2	no	—
698	C₂×C₄	—	424	2	no	—
699	C₂×C₄	—	212	2	no	—
700	C₂×C₄	—	212	4	no	—
701	C₂×C₄	—	212	4	no	—
702	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	2	1	no	—
711	C₈	—	2	1	no	—
712	C₈	—	53	4	no	—
713	C₈	—	106	2	no	—
714	C₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
715	C₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	106	2	no	—
719	C₂²	—	106	2	no	—
720	C₂²	—	106	2	no	—
721	C₂²	—	212	2	no	—
722	C₂²	—	212	2	no	—
723	C₂²	—	212	2	no	—
724	C₂²	#16811170	1	2	yes	—
725	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	2	1	no	—
727	C₄	—	2	1	no	—
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	4	4	no	—
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	106	2	no	—
732	C₄	—	106	2	no	—
733	C₄	—	106	2	no	—
734	C₄	—	212	2	no	—
735	C₄	—	212	2	no	—
736	C₄	—	212	2	no	—
737	C₄	#16811170	1	2	yes	—
738	C₄	#16811436	1	2	yes	—
739	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	2	no	—
742	C₂	—	424	2	no	—
743	C₂	—	212	2	no	—
744	C₂	C₂×#16811170	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂×#16811436	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#20289484	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20284387	C₂
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60696
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288148	C₂	semidirect
2. #20285387	C₂	semidirect
3. #20285370	C₂	semidirect
4. #20285356	C₂	semidirect
5. #20285319	C₂	semidirect
6. #20285298	C₂	semidirect
7. #20285288	C₂	semidirect
8. #20285251	C₂	semidirect
9. #20285204	C₂	semidirect
10. #20285078	C₂	semidirect
11. #20284404	C₂	semidirect
13. #20284366	C₂	semidirect
14. C₄×#13133248	C₂	semidirect
15. C₄×#13133239	C₂	semidirect
16. C₄×#13133223	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
383. C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃	semidirect
462. C₅₃	#60696	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288148	2
#20285387	2
#20285370	2
#20285356	2
#20285319	2
#20285298	2
#20285288	2
#20285251	2
#20285204	2
#20285078	2
#20284404	2
#20284387	2
#20284366	2
C₄×#13133248	2
C₄×#13133239	2
C₄×#13133223	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	2
#60696	53