Subgroups — #28254137

Order 13568.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1168 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20285429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20285069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20284351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#13133247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#13133243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₂×#16810723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133247	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133243	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811251	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811244	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811238	—	2	1	no	—
33	#16811235	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811231	—	2	1	no	—
35	#16811215	—	2	2	no	—
36	#16811201	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811199	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811194	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811180	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16811177	—	2	1	no	—
41	#16811157	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16811155	—	2	1	no	—
43	#16811153	—	2	2	no	—
44	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16811033	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16811029	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16811026	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16811022	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16811018	C₂²	1	2	yes	—
51	#16811010	C₂²	1	2	yes	—
52	#16811005	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810995	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810993	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810987	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810985	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810982	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810980	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810977	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810975	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810969	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810879	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810874	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810871	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810867	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810867	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810867	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810867	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810867	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810862	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810862	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810857	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810857	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810850	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810850	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810850	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810850	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810733	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810733	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16810733	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16810728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16810728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16810728	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810723	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810723	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810723	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810723	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810723	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810723	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#16810723	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#16810723	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810721	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#16810721	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810666	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16810663	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16810631	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16810628	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16810622	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16810579	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16810579	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₅₃×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₅₃×#542	—	2	1	no	—
120	C₅₃×#542	C₂²	1	2	yes	—
121	C₅₃×#540	—	2	1	no	—
122	C₅₃×#540	C₂²	1	2	yes	—
123	C₅₃×#538	—	2	2	no	—
124	C₅₃×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₅₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₅₃×#532	—	2	1	no	—
128	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
129	C₅₃×#529	—	2	1	no	—
130	C₅₃×#529	C₂²	1	2	yes	—
131	C₅₃×#525	—	2	2	no	—
132	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#13133247	—	2	4	no	—
138	#13133243	—	2	4	no	—
139	#13133237	—	2	4	no	—
140	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
143	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133224	—	2	4	no	—
152	#13133224	—	2	4	no	—
153	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133216	—	2	1	no	—
164	#13133215	—	2	1	no	—
165	#13133212	—	2	2	no	—
166	#13133211	—	2	2	no	—
167	#13133210	—	2	2	no	—
168	#13133210	—	2	2	no	—
169	#13133209	—	2	2	no	—
170	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133208	—	2	1	no	—
172	#13133207	—	2	2	no	—
173	#13133207	—	2	2	no	—
174	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133204	—	2	1	no	—
176	#13133203	—	2	2	no	—
177	#13133201	—	2	2	no	—
178	#13133200	—	2	2	no	—
179	#13133199	—	2	2	no	—
180	#13133198	—	2	2	no	—
181	#13133197	—	2	1	no	—
182	#13133197	—	2	1	no	—
183	#13133196	—	2	2	no	—
184	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133195	—	2	2	no	—
188	#13133194	—	2	2	no	—
189	#13133193	—	2	1	no	—
190	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133189	—	2	2	no	—
192	#13133188	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
205	#13133176	—	2	2	no	—
206	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#13133174	—	2	1	no	—
208	#13133174	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
213	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
238	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
239	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
242	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
244	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
249	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
260	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
261	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
262	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
263	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
264	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
265	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
266	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
267	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
268	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
269	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
270	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
271	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
272	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
273	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
278	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
279	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
280	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
281	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
282	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
283	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
284	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
285	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
286	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
287	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
288	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
289	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
301	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
303	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
305	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
306	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
309	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
310	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
319	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
320	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
321	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
322	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
323	#41×C₅₃	—	8	4	no	—
324	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
357	#11719945	—	2	2	no	—
358	#11719945	—	2	2	no	—
359	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
366	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
411	#11719925	—	2	2	no	—
412	#11719925	—	2	4	no	—
413	#11719924	—	2	2	no	—
414	#11719923	—	2	4	no	—
415	#11719923	—	2	4	no	—
416	#11719923	—	2	2	no	—
417	#11719923	—	2	4	no	—
418	#11719923	—	2	4	no	—
419	#11719922	—	2	2	no	—
420	#11719922	—	2	4	no	—
421	#11719921	—	2	1	no	—
422	#11719921	—	2	1	no	—
423	#11719921	—	2	2	no	—
424	#11719921	—	2	2	no	—
425	#11719921	—	2	2	no	—
426	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
427	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
428	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
429	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
430	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	#11719919	—	2	2	no	—
434	#11719919	—	2	2	no	—
435	#11719919	—	2	1	no	—
436	#11719919	—	2	1	no	—
437	#11719919	—	2	2	no	—
438	#11719919	—	2	2	no	—
439	#11719919	—	2	2	no	—
440	#11719919	—	2	2	no	—
441	#11719919	—	2	2	no	—
442	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
443	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
444	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
445	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
446	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
447	#11719917	—	2	2	no	—
448	#11719917	—	2	4	no	—
449	#11719917	—	2	4	no	—
450	#11719917	#41	1	4	yes	complemented
451	C₂×#88322	—	2	2	no	—
452	C₂×#88322	—	2	4	no	—
453	C₂×#88322	—	2	4	no	—
454	C₂×#88322	#41	1	4	yes	complemented
455	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
456	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
459	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
462	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
464	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
465	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
466	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
469	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
470	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
471	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
472	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
473	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
474	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
475	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
476	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
477	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
478	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
479	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
480	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
481	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
482	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
483	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
484	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
485	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
500	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
501	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
502	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
511	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
512	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
513	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
514	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
515	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
516	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
517	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
518	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
519	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
520	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
521	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
522	D₂₁₂	—	2	1	no	—
523	D₂₁₂	—	2	1	no	—
524	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
525	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
526	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
527	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
528	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
529	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
530	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
531	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
532	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
533	#88322	—	2	1	no	—
534	#88322	—	2	1	no	—
535	#88322	—	2	2	no	—
536	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
537	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
538	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
539	#60697	—	53	1	no	maximal, Sylow
540	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
547	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
548	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
550	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
552	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
553	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
555	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
556	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
557	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
558	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
559	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
560	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
561	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
562	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
563	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
564	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
565	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
566	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
567	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
568	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
569	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
570	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
571	Dic₅₃	—	4	1	no	—
572	Dic₅₃	—	4	2	no	—
573	Dic₅₃	—	4	1	no	—
574	Dic₅₃	—	4	2	no	—
575	Dic₅₃	—	4	1	no	—
576	#3461	—	53	1	no	—
577	#3460	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
578	#3183	—	53	2	no	—
579	#3182	—	53	2	no	—
580	#3181	—	53	2	no	—
581	#3180	—	53	2	no	—
582	#3179	—	53	2	no	—
583	#3178	—	53	2	no	—
584	#3175	—	53	2	no	—
585	#3174	—	53	2	no	—
586	#3164	—	53	1	no	—
587	#3154	—	53	1	no	—
588	#3137	—	53	1	no	—
589	#3136	—	53	1	no	—
590	#3063	—	53	1	no	—
591	#3062	—	53	1	no	—
592	#3061	—	53	1	no	—
593	#3057	—	53	1	no	—
594	C₄×#137	—	53	1	no	—
595	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
596	#2943	—	53	1	no	—
597	C₂×#440	—	53	1	no	—
598	#2875	—	53	1	no	—
599	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
600	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
601	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
602	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
603	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
606	D₅₃	—	8	1	no	—
607	C₂×#137	—	53	1	no	—
608	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
609	C₂×#135	—	53	1	no	—
610	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
611	C₂×#131	—	53	1	no	—
612	C₂×#131	—	53	1	no	—
613	#544	—	53	1	no	—
614	#544	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	#542	—	2	1	no	—
616	#542	—	53	2	no	—
617	#542	—	106	1	no	—
618	#542	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
619	#541	—	53	2	no	—
620	#541	—	106	1	no	—
621	#540	—	2	1	no	—
622	#540	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
623	#539	—	106	2	no	—
624	#538	—	2	2	no	—
625	#537	—	53	1	no	—
626	#537	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	#536	—	53	1	no	—
628	#536	—	53	1	no	—
629	#535	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	#535	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	#533	—	53	2	no	—
632	#533	—	106	1	no	—
633	#532	—	2	1	no	—
634	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
635	#529	—	2	1	no	—
636	#529	—	53	2	no	—
637	#529	—	106	2	no	—
638	#529	—	106	1	no	—
639	#529	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
640	#525	—	2	2	no	—
641	C₄×#41	—	53	1	no	—
642	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
645	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	#501	—	53	2	no	—
647	#501	—	53	2	no	—
648	#500	—	53	2	no	—
649	#499	—	53	2	no	—
650	#497	—	53	2	no	—
651	#496	—	53	2	no	—
652	#495	—	53	2	no	—
653	#492	—	53	2	no	—
654	#491	—	53	2	no	—
655	#490	—	53	2	no	—
656	#489	—	53	2	no	—
657	#489	—	53	2	no	—
658	#488	—	53	2	no	—
659	#488	—	53	2	no	—
660	#487	—	53	2	no	—
661	#486	—	53	2	no	—
662	#470	—	53	2	no	—
663	#469	—	53	2	no	—
664	#468	—	53	2	no	—
665	#468	—	53	2	no	—
666	#468	—	53	2	no	—
667	#468	—	53	2	no	—
668	#468	—	53	2	no	—
669	#468	—	53	2	no	—
670	#467	—	53	2	no	—
671	#467	—	53	2	no	—
672	#466	—	53	2	no	—
673	#466	—	53	2	no	—
674	#465	—	53	2	no	—
675	#465	—	53	2	no	—
676	#465	—	53	2	no	—
677	#465	—	53	2	no	—
678	#442	—	53	1	no	—
679	#442	—	53	1	no	—
680	#442	—	53	2	no	—
681	#441	—	53	1	no	—
682	#441	—	53	1	no	—
683	#441	—	53	2	no	—
684	#440	—	53	1	no	—
685	#440	—	53	1	no	—
686	#440	—	53	1	no	—
687	#440	—	53	2	no	—
688	#440	—	53	2	no	—
689	#440	—	53	2	no	—
690	#440	—	53	2	no	—
691	#440	—	53	2	no	—
692	#440	—	53	1	no	—
693	#440	—	53	2	no	—
694	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
695	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
696	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
697	C₄×D₈	—	53	2	no	—
698	#428	—	53	1	no	—
699	#428	—	53	1	no	—
700	#427	—	53	1	no	—
701	C₂×#107	—	53	1	no	—
702	#419	—	53	1	no	—
703	#418	—	53	1	no	—
704	#417	—	53	1	no	—
705	#417	—	53	1	no	—
706	#416	—	53	1	no	—
707	#416	—	53	1	no	—
708	C₂×#103	—	53	1	no	—
709	C₂×#102	—	53	1	no	—
710	#405	—	53	1	no	—
711	#405	—	53	1	no	—
712	#405	—	53	2	no	—
713	#405	—	53	2	no	—
714	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
715	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
716	C₂×#97	—	53	1	no	—
717	C₂×#97	—	53	2	no	—
718	C₅₃	#60697	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
719	C₂×#41	—	2	2	no	—
720	C₂×#41	—	53	1	no	—
721	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
724	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
726	#137	—	106	4	no	—
727	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
728	#135	—	106	4	no	—
729	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
730	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
731	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
732	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
733	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
734	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
735	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
736	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
737	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
738	C₂×D₈	—	53	1	no	—
739	C₂×D₈	—	53	2	no	—
740	#131	—	106	4	no	—
741	#131	—	106	4	no	—
742	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
743	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
744	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
745	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
746	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
747	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
748	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
749	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
750	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
751	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
752	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
753	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
754	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
755	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
756	#127	—	2	1	no	—
757	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
758	#126	—	2	2	no	—
759	#126	—	2	2	no	—
760	#126	—	106	2	no	—
761	#126	—	106	2	no	—
762	#126	—	106	2	no	—
763	#126	—	106	2	no	—
764	#125	—	2	1	no	—
765	#125	—	53	2	no	—
766	#125	—	106	2	no	—
767	#125	—	106	1	no	—
768	#125	—	106	2	no	—
769	#125	—	106	2	no	—
770	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
771	#124	—	2	1	no	—
772	#124	—	2	2	no	—
773	#124	—	2	2	no	—
774	#124	—	53	2	no	—
775	#124	—	106	1	no	—
776	#124	—	106	2	no	—
777	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
778	#123	—	2	2	no	—
779	#123	—	2	2	no	—
780	#123	—	2	2	no	—
781	#123	—	2	2	no	—
782	#123	—	106	2	no	—
783	#123	—	106	2	no	—
784	#123	—	106	2	no	—
785	#123	—	106	2	no	—
786	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
787	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
788	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
789	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
790	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
791	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
792	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
793	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
794	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
795	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
796	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
797	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
798	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
799	#121	—	2	2	no	—
800	#121	—	2	1	no	—
801	#121	—	2	2	no	—
802	#121	—	2	1	no	—
803	#121	—	2	1	no	—
804	#121	—	2	2	no	—
805	#121	—	2	2	no	—
806	#121	—	53	2	no	—
807	#121	—	106	2	no	—
808	#121	—	106	1	no	—
809	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
810	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
811	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
812	#120	—	2	2	no	—
813	#120	—	2	2	no	—
814	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
815	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
816	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
817	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
818	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
819	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
820	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
821	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
822	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
823	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
824	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
825	C₄×D₄	—	2	1	no	—
826	C₄×D₄	—	2	1	no	—
827	C₄×D₄	—	2	2	no	—
828	C₄×D₄	—	2	1	no	—
829	C₄×D₄	—	2	1	no	—
830	C₄×D₄	—	2	2	no	—
831	C₄×D₄	—	53	1	no	—
832	C₄×D₄	—	53	1	no	—
833	C₄×D₄	—	106	1	no	—
834	C₄×D₄	—	106	1	no	—
835	C₄×D₄	—	106	2	no	—
836	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
837	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
838	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
839	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
840	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
841	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
842	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
844	#117	—	2	1	no	—
845	#117	—	2	2	no	—
846	#117	—	53	1	no	—
847	#117	—	106	2	no	—
848	#117	—	106	1	no	—
849	#117	—	106	2	no	—
850	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
851	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
852	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
853	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
854	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
855	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
856	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
857	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
858	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
859	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
860	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
861	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
862	#107	—	53	2	no	—
863	#107	—	53	2	no	—
864	#107	—	53	1	no	—
865	#107	—	53	1	no	—
866	#107	—	53	2	no	—
867	#107	—	53	2	no	—
868	#106	—	53	1	no	—
869	#106	—	53	1	no	—
870	#106	—	53	2	no	—
871	#106	—	53	2	no	—
872	#103	—	53	1	no	—
873	#103	—	53	1	no	—
874	#103	—	53	2	no	—
875	#103	—	53	2	no	—
876	#103	—	53	2	no	—
877	#103	—	53	1	no	—
878	#103	—	53	1	no	—
879	#103	—	53	2	no	—
880	#103	—	53	2	no	—
881	#103	—	53	2	no	—
882	#102	—	53	2	no	—
883	#102	—	53	2	no	—
884	#102	—	53	1	no	—
885	#102	—	53	1	no	—
886	#102	—	53	2	no	—
887	#102	—	53	2	no	—
888	#102	—	53	2	no	—
889	#102	—	53	1	no	—
890	#102	—	53	1	no	—
891	#102	—	53	2	no	—
892	#97	—	53	1	no	—
893	#97	—	53	1	no	—
894	#97	—	53	2	no	—
895	#97	—	53	1	no	—
896	#97	—	53	1	no	—
897	#97	—	53	2	no	—
898	#97	—	53	2	no	—
899	C₄×C₈	—	53	2	no	—
900	C₄×C₈	—	53	2	no	—
901	C₄×C₈	—	53	2	no	—
902	C₂⁴	—	2	1	no	—
903	#41	—	2	2	no	—
904	#41	—	2	2	no	—
905	#41	—	2	2	no	—
906	#41	—	2	2	no	—
907	#41	—	8	4	no	—
908	#41	—	106	2	no	—
909	#41	—	106	2	no	—
910	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
911	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
912	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
913	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
914	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
915	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
916	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
917	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
918	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
919	C₂×D₄	—	2	1	no	—
920	C₂×D₄	—	2	2	no	—
921	C₂×D₄	—	2	2	no	—
922	C₂×D₄	—	2	2	no	—
923	C₂×D₄	—	2	1	no	—
924	C₂×D₄	—	2	2	no	—
925	C₂×D₄	—	2	2	no	—
926	C₂×D₄	—	2	2	no	—
927	C₂×D₄	—	2	2	no	—
928	C₂×D₄	—	53	1	no	—
929	C₂×D₄	—	106	2	no	—
930	C₂×D₄	—	106	1	no	—
931	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
932	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
933	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
934	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
935	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
936	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
937	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
938	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
939	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
940	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
941	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
942	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
943	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
944	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
945	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
946	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
947	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
948	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
949	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
950	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
951	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
952	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
953	Q₁₆	—	106	2	no	—
954	Q₁₆	—	106	4	no	—
955	SD₁₆	—	106	4	no	—
956	SD₁₆	—	106	4	no	—
957	SD₁₆	—	106	2	no	—
958	SD₁₆	—	106	4	no	—
959	SD₁₆	—	106	4	no	—
960	SD₁₆	—	106	2	no	—
961	D₈	—	106	2	no	—
962	D₈	—	106	4	no	—
963	M₁₆	—	53	4	no	—
964	M₁₆	—	106	4	no	—
965	M₁₆	—	106	4	no	—
966	M₁₆	—	106	2	no	—
967	C₂×C₈	—	53	4	no	—
968	C₂×C₈	—	53	2	no	—
969	C₂×C₈	—	53	1	no	—
970	C₂×C₈	—	53	1	no	—
971	C₂×C₈	—	53	2	no	—
972	C₂×C₈	—	53	1	no	—
973	C₂×C₈	—	53	1	no	—
974	C₂×C₈	—	106	4	no	—
975	C₂×C₈	—	106	4	no	—
976	C₂×C₈	—	106	2	no	—
977	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
978	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
979	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
980	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
981	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
982	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
983	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
984	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
985	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
986	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
987	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
988	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
989	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
990	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
991	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
992	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
993	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
994	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
995	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
996	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
997	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
998	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
999	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1000	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1001	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1002	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1003	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1004	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1005	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1006	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1007	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1008	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1009	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1010	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1011	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1012	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1013	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1014	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1015	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1016	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1017	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1018	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1019	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1020	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1021	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1022	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1023	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1024	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1025	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1026	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1027	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1028	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1029	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1030	C₄²	—	2	1	no	—
1031	C₄²	—	2	1	no	—
1032	C₄²	—	2	1	no	—
1033	C₄²	—	106	1	no	—
1034	C₄²	—	106	1	no	—
1035	C₄²	—	106	2	no	—
1036	C₄²	—	106	1	no	—
1037	C₄²	—	106	2	no	—
1038	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1039	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1040	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1041	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1042	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1043	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1044	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1045	C₂³	—	2	2	no	—
1046	C₂³	—	2	1	no	—
1047	C₂³	—	4	2	no	—
1048	C₂³	—	8	1	no	—
1049	C₂³	—	8	1	no	—
1050	C₂³	—	106	1	no	—
1051	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1052	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1053	Q₈	—	2	2	no	—
1054	Q₈	—	2	1	no	—
1055	Q₈	—	2	1	no	—
1056	Q₈	—	8	2	no	—
1057	Q₈	—	106	2	no	—
1058	Q₈	—	106	1	no	—
1059	Q₈	—	106	2	no	—
1060	Q₈	—	106	1	no	—
1061	Q₈	—	424	2	no	—
1062	Q₈	—	212	2	no	—
1063	D₄	—	2	4	no	—
1064	D₄	—	2	2	no	—
1065	D₄	—	2	2	no	—
1066	D₄	—	2	1	no	—
1067	D₄	—	2	2	no	—
1068	D₄	—	2	1	no	—
1069	D₄	—	4	2	no	—
1070	D₄	—	4	2	no	—
1071	D₄	—	8	2	no	—
1072	D₄	—	8	2	no	—
1073	D₄	—	8	2	no	—
1074	D₄	—	8	2	no	—
1075	D₄	—	8	2	no	—
1076	D₄	—	106	1	no	—
1077	D₄	—	106	1	no	—
1078	D₄	—	424	2	no	—
1079	D₄	—	212	2	no	—
1080	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1081	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1082	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1083	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1084	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1085	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1086	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1087	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1088	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1089	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1090	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1091	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1092	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1093	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1094	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1095	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1096	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1097	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1098	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1099	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1100	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1101	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1102	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1103	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1104	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1105	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1106	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1107	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1108	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1109	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1110	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1111	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1112	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1113	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1114	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1115	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1116	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1117	C₈	—	53	2	no	—
1118	C₈	—	53	2	no	—
1119	C₈	—	53	4	no	—
1120	C₈	—	106	1	no	—
1121	C₈	—	106	2	no	—
1122	C₈	—	106	1	no	—
1123	C₂²	—	2	1	no	—
1124	C₂²	—	2	1	no	—
1125	C₂²	—	2	2	no	—
1126	C₂²	—	2	2	no	—
1127	C₂²	—	2	2	no	—
1128	C₂²	—	4	2	no	—
1129	C₂²	—	4	1	no	—
1130	C₂²	—	4	1	no	—
1131	C₂²	—	4	2	no	—
1132	C₂²	—	4	1	no	—
1133	C₂²	—	4	2	no	—
1134	C₂²	—	8	4	no	—
1135	C₂²	—	212	1	no	—
1136	C₂²	—	212	1	no	—
1137	C₂²	—	212	1	no	—
1138	C₂²	#16811169	1	2	yes	—
1139	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1140	C₄	—	2	1	no	—
1141	C₄	—	2	1	no	—
1142	C₄	—	2	2	no	—
1143	C₄	—	2	1	no	—
1144	C₄	—	2	1	no	—
1145	C₄	—	2	2	no	—
1146	C₄	—	2	2	no	—
1147	C₄	—	4	2	no	—
1148	C₄	—	4	1	no	—
1149	C₄	—	4	1	no	—
1150	C₄	—	4	1	no	—
1151	C₄	—	212	2	no	—
1152	C₄	—	212	1	no	—
1153	C₄	—	212	1	no	—
1154	C₄	—	212	1	no	—
1155	C₄	—	212	2	no	—
1156	C₄	#16811169	1	2	yes	—
1157	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1158	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1159	C₂	—	2	2	no	—
1160	C₂	—	4	2	no	—
1161	C₂	—	8	2	no	—
1162	C₂	—	8	1	no	—
1163	C₂	—	424	1	no	—
1164	C₂	C₂×#16811169	1	1	yes	characteristic
1165	C₂	#20289495	1	1	yes	characteristic
1166	C₂	#20289501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3460	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3460	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60697
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288142	C₂	semidirect
2. #20285438	C₂	semidirect
3. #20285429	C₂	semidirect
4. #20285425	C₂	semidirect
5. #20285407	C₂	semidirect
6. #20285400	C₂	semidirect
7. #20285377	C₂	semidirect
8. #20285348	C₂	semidirect
9. #20285337	C₂	semidirect
10. #20285249	C₂	semidirect
11. #20285187	C₂	semidirect
12. #20285085	C₂	semidirect
13. #20285069	C₂	semidirect
14. #20284408	C₂	semidirect
15. #20284391	C₂	semidirect
16. #20284382	C₂	semidirect
17. #20284351	C₂	semidirect
18. C₄×#13133247	C₂	semidirect
19. C₄×#13133243	C₂	semidirect
20. #20283513	C₂	semidirect
21. C₂×#16810723	C₂	semidirect
22. #20283143	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3460	C₂	semidirect
31. #16811244	C₂²	semidirect
33. #16811235	C₂²	semidirect
39. #16811180	C₂²	semidirect
41. #16811157	C₂²	semidirect
46. #16811033	C₂²	semidirect
47. #16811029	C₂²	semidirect
48. #16811026	C₂²	semidirect
49. #16811022	C₂²	semidirect
54. #16810993	C₂²	semidirect
56. #16810985	C₂²	semidirect
58. #16810980	C₂²	semidirect
60. #16810975	C₂²	semidirect
62. #16810879	C₂²	semidirect
64. #16810871	C₂²	semidirect
68. #16810867	C₂²	semidirect
69. #16810867	C₂²	semidirect
70. #16810862	C₂²	semidirect
71. #16810862	C₂²	semidirect
73. #16810857	C₂²	semidirect
77. #16810850	C₂²	semidirect
79. #16810733	C₂²	semidirect
80. #16810733	C₂²	semidirect
81. #16810728	C₂²	semidirect
82. #16810728	C₂²	semidirect
83. #16810728	C₂²	semidirect
89. #16810723	C₂²	semidirect
90. #16810723	C₂²	semidirect
91. #16810723	C₂²	semidirect
92. #16810721	C₂²	semidirect
93. #16810721	C₂²	semidirect
94. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
96. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
112. #16810579	C₂²	semidirect
113. #16810579	C₂²	semidirect
115. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
117. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
450. #11719917	#41	semidirect
454. C₂×#88322	#41	semidirect
577. #3460	D₅₃	semidirect
718. C₅₃	#60697	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288142	2
#20285438	2
#20285429	2
#20285425	2
#20285407	2
#20285400	2
#20285377	2
#20285348	2
#20285337	2
#20285249	2
#20285187	2
#20285085	2
#20285069	2
#20284408	2
#20284391	2
#20284382	2
#20284351	2
C₄×#13133247	2
C₄×#13133243	2
#20283513	2
C₂×#16810723	2
#20283143	2
C₅₃×#3460	2
#60697	53