Subgroups — #28254171

Order 13568.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20285445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285406	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16810734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811254	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811246	—	2	2	no	—
23	#16811246	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16811226	—	2	2	no	—
25	#16811226	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811210	—	2	4	no	—
27	#16811187	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811187	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811168	—	2	2	no	—
30	#16811168	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16811159	—	2	2	no	—
32	#16811159	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16811133	—	2	4	no	—
34	#41×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811030	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16811023	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811020	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16811009	C₂²	1	4	yes	—
41	#16811008	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810998	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810986	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810984	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810979	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810968	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810876	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810876	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810874	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810871	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810859	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810857	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810854	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810735	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16810735	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16810734	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810734	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810734	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810734	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810732	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810730	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16810730	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16810726	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810724	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810724	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810708	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810703	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810581	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810581	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810578	C₂²	1	2	yes	complemented
77	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₃×#537	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₃×#470	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₅₃×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₅₃×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	#13133242	—	2	8	no	—
93	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
98	#13133224	—	2	4	no	—
99	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
103	#13133216	—	2	2	no	—
104	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133213	—	2	2	no	—
106	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133212	—	2	4	no	—
108	#13133212	—	2	4	no	—
109	#13133208	—	2	2	no	—
110	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133206	—	2	2	no	—
112	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133203	—	2	4	no	—
114	#13133203	—	2	4	no	—
115	#13133201	—	2	4	no	—
116	#13133201	—	2	4	no	—
117	#13133199	—	2	4	no	—
118	#13133199	—	2	4	no	—
119	#13133197	—	2	4	no	—
120	#13133196	—	2	4	no	—
121	#13133191	—	2	2	no	—
122	#13133191	—	2	2	no	—
123	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
125	#13133189	—	2	4	no	—
126	#13133189	—	2	4	no	—
127	#13133188	—	2	4	no	—
128	#13133185	—	2	4	no	—
129	#13133185	—	2	4	no	—
130	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
131	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	D₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
136	D₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
137	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133179	—	2	2	no	—
140	#13133179	—	2	2	no	—
141	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133177	—	2	4	no	—
144	#13133177	—	2	4	no	—
145	#13133176	—	2	2	no	—
146	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133175	—	2	4	no	—
150	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
174	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
190	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
191	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
192	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
197	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
199	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
200	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
201	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
202	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	#11719947	—	8	8	no	—
223	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
224	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
225	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
226	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
230	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
231	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
232	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
233	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
234	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
235	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	#11719924	—	2	8	no	—
252	#11719922	—	2	8	no	—
253	#11719921	—	2	4	no	—
254	#11719921	—	2	4	no	—
255	#11719921	—	2	4	no	—
256	#11719921	—	2	4	no	—
257	#11719921	—	2	4	no	—
258	#11719921	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	#11719919	—	2	4	no	—
267	#11719919	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	#11719917	—	2	4	no	—
277	#11719917	#41	1	4	yes	complemented
278	C₂×#88322	—	2	2	no	—
279	C₂×#88322	—	2	4	no	—
280	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
283	D₄₂₄	—	2	4	no	—
284	D₄₂₄	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
292	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
293	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
294	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
295	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
296	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
300	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
313	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
314	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
315	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
322	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	D₂₁₂	—	2	4	no	—
326	D₂₁₂	—	2	4	no	—
327	D₂₁₂	—	4	4	no	—
328	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
329	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
330	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
331	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
334	#88322	—	2	1	no	—
335	#88322	—	2	1	no	—
336	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
337	#60698	—	53	1	no	maximal, Sylow
338	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
349	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
350	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
352	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
353	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
354	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
356	Dic₅₃	—	2	4	no	—
357	Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	Dic₅₃	—	4	2	no	—
360	Dic₅₃	—	4	2	no	—
361	#3460	—	53	2	no	—
362	#3184	—	53	2	no	—
363	#3183	—	53	2	no	—
364	#3180	—	53	4	no	—
365	#3179	—	53	4	no	—
366	#3176	—	53	2	no	—
367	#3173	—	53	2	no	—
368	#3163	—	53	1	no	—
369	#3155	—	53	1	no	—
370	#3136	—	53	2	no	—
371	#3062	—	53	2	no	—
372	#3060	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
373	#3058	—	53	1	no	—
374	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
375	#2943	—	53	1	no	—
376	C₂×#442	—	53	1	no	—
377	#2875	—	53	1	no	—
378	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
381	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅₃	#3585	1	2	yes	—
383	D₅₃	—	8	4	no	—
384	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
385	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
387	C₂×#131	—	53	1	no	—
388	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	#544	—	53	2	no	—
390	#542	—	53	4	no	—
391	#542	—	106	2	no	—
392	#540	—	53	4	no	—
393	#540	—	106	2	no	—
394	#538	—	106	4	no	—
395	#537	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
396	#535	—	53	2	no	—
397	#535	—	53	2	no	—
398	#532	—	53	4	no	—
399	#532	—	106	2	no	—
400	#529	—	53	4	no	—
401	#529	—	106	2	no	—
402	#525	—	106	4	no	—
403	C₄×#41	—	53	1	no	—
404	C₄×#41	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
406	#501	—	53	4	no	—
407	#499	—	53	2	no	—
408	#498	—	53	2	no	—
409	#496	—	53	4	no	—
410	#495	—	53	2	no	—
411	#493	—	53	2	no	—
412	#490	—	53	4	no	—
413	#489	—	53	4	no	—
414	#488	—	53	4	no	—
415	#486	—	53	4	no	—
416	#470	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
417	#469	—	53	2	no	—
418	#469	—	53	2	no	—
419	#469	—	53	4	no	—
420	#469	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
421	#468	—	53	4	no	—
422	#466	—	53	4	no	—
423	#466	—	53	4	no	—
424	#465	—	53	4	no	—
425	#465	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
426	#442	—	53	1	no	—
427	#442	—	53	1	no	—
428	#442	—	53	2	no	—
429	#442	—	53	2	no	—
430	#442	—	53	2	no	—
431	#442	—	53	2	no	—
432	#442	—	53	4	no	—
433	#441	—	53	1	no	—
434	#441	—	53	1	no	—
435	#440	—	53	2	no	—
436	#440	—	53	2	no	—
437	#440	—	53	4	no	—
438	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
439	C₄×D₈	—	53	4	no	—
440	#428	—	53	2	no	—
441	#427	—	53	1	no	—
442	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	#418	—	53	2	no	—
444	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
445	#416	—	53	2	no	—
446	C₂×#102	—	53	2	no	—
447	#405	—	53	1	no	—
448	#405	—	53	2	no	—
449	#405	—	53	1	no	—
450	#405	—	53	2	no	—
451	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
452	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
453	C₂×#97	—	53	1	no	—
454	C₂×#97	—	53	2	no	—
455	C₅₃	#60698	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂×#41	—	106	4	no	—
457	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
460	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
461	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
462	#135	—	2	4	no	—
463	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
465	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂×D₈	—	53	4	no	—
467	C₂×D₈	—	53	2	no	—
468	C₂×D₈	—	53	2	no	—
469	C₂×D₈	—	106	4	no	—
470	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	#131	—	2	4	no	—
472	#131	—	106	4	no	—
473	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
474	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
475	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
479	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
483	#127	—	53	4	no	—
484	#127	—	106	2	no	—
485	#126	—	106	4	no	—
486	#126	—	106	4	no	—
487	#125	—	53	4	no	—
488	#125	—	106	2	no	—
489	#124	—	53	4	no	—
490	#124	—	106	4	no	—
491	#124	—	106	4	no	—
492	#124	—	106	2	no	—
493	#123	—	106	4	no	—
494	#123	—	106	4	no	—
495	#123	—	106	4	no	—
496	#123	—	106	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
501	#121	—	2	4	no	—
502	#121	—	2	2	no	—
503	#121	—	53	4	no	—
504	#121	—	53	4	no	—
505	#121	—	106	4	no	—
506	#121	—	106	4	no	—
507	#121	—	106	2	no	—
508	#121	—	106	2	no	—
509	#121	—	106	4	no	—
510	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
511	#120	—	106	4	no	—
512	#120	—	106	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
516	C₄×D₄	—	53	4	no	—
517	C₄×D₄	—	53	2	no	—
518	C₄×D₄	—	53	2	no	—
519	C₄×D₄	—	53	2	no	—
520	C₄×D₄	—	53	4	no	—
521	C₄×D₄	—	53	4	no	—
522	C₄×D₄	—	106	4	no	—
523	C₄×D₄	—	106	2	no	—
524	C₄×D₄	—	106	2	no	—
525	C₄×D₄	—	106	4	no	—
526	C₄×D₄	—	106	2	no	—
527	C₄×D₄	—	106	2	no	—
528	#117	—	53	1	no	—
529	#117	—	53	2	no	—
530	#117	—	53	2	no	—
531	#117	—	106	4	no	—
532	#117	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
538	#107	—	53	2	no	—
539	#107	—	53	4	no	—
540	#106	—	53	1	no	—
541	#106	—	53	1	no	—
542	#106	—	53	4	no	—
543	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
544	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
545	#103	—	53	2	no	—
546	#103	—	53	2	no	—
547	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
548	#102	—	53	2	no	—
549	#102	—	53	2	no	—
550	#102	—	53	4	no	—
551	#102	—	53	4	no	—
552	#102	—	53	4	no	—
553	#102	—	53	4	no	—
554	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
555	#97	—	53	1	no	—
556	#97	—	53	2	no	—
557	#97	—	53	1	no	—
558	#97	—	53	1	no	—
559	#97	—	53	1	no	—
560	#97	—	53	2	no	—
561	#97	—	53	2	no	—
562	C₄×C₈	—	53	2	no	—
563	C₄×C₈	—	53	2	no	—
564	C₄×C₈	—	53	2	no	—
565	C₂⁴	—	106	2	no	—
566	#41	—	2	2	no	—
567	#41	—	2	2	no	—
568	#41	—	2	4	no	—
569	#41	—	2	4	no	—
570	#41	—	424	8	no	—
571	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
572	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	4	no	—
576	C₂×D₄	—	53	4	no	—
577	C₂×D₄	—	106	4	no	—
578	C₂×D₄	—	106	4	no	—
579	C₂×D₄	—	106	4	no	—
580	C₂×D₄	—	106	4	no	—
581	C₂×D₄	—	106	2	no	—
582	C₂×D₄	—	106	4	no	—
583	C₂×D₄	—	106	4	no	—
584	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	Q₁₆	—	2	2	no	—
599	SD₁₆	—	2	4	no	—
600	SD₁₆	—	106	8	no	—
601	D₈	—	2	2	no	—
602	D₈	—	106	8	no	—
603	D₈	—	106	4	no	—
604	D₈	—	106	4	no	—
605	M₁₆	—	2	2	no	—
606	M₁₆	—	2	4	no	—
607	M₁₆	—	53	4	no	—
608	M₁₆	—	106	4	no	—
609	C₂×C₈	—	2	4	no	—
610	C₂×C₈	—	53	2	no	—
611	C₂×C₈	—	53	1	no	—
612	C₂×C₈	—	53	1	no	—
613	C₂×C₈	—	106	4	no	—
614	C₂×C₈	—	106	2	no	—
615	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	complemented
616	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
617	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
630	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
644	C₄²	—	53	2	no	—
645	C₄²	—	53	4	no	—
646	C₄²	—	53	1	no	—
647	C₄²	—	53	2	no	—
648	C₄²	—	53	1	no	—
649	C₄²	—	106	2	no	—
650	C₄²	—	106	2	no	—
651	C₄²	—	106	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	106	4	no	—
654	C₂³	—	424	2	no	—
655	C₂³	—	424	2	no	—
656	C₂³	—	212	4	no	—
657	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
658	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	2	2	no	—
662	Q₈	—	424	4	no	—
663	D₄	—	2	4	no	—
664	D₄	—	2	2	no	—
665	D₄	—	2	2	no	—
666	D₄	—	2	2	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	8	4	no	—
669	D₄	—	106	4	no	—
670	D₄	—	106	4	no	—
671	D₄	—	424	4	no	—
672	D₄	—	424	4	no	—
673	D₄	—	424	4	no	—
674	D₄	—	424	4	no	—
675	D₄	—	212	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	8	2	no	—
682	C₂×C₄	—	53	2	no	—
683	C₂×C₄	—	53	2	no	—
684	C₂×C₄	—	53	4	no	—
685	C₂×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄	—	106	2	no	—
687	C₂×C₄	—	424	4	no	—
688	C₂×C₄	—	424	2	no	—
689	C₂×C₄	—	212	8	no	—
690	C₂×C₄	—	212	2	no	—
691	C₂×C₄	—	212	4	no	—
692	C₂×C₄	—	212	4	no	—
693	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₈	—	2	2	no	—
699	C₈	—	53	4	no	—
700	C₈	—	106	1	no	—
701	C₈	—	106	1	no	—
702	C₈	C₂×#11719947	1	2	yes	—
703	C₈	C₂×#11719947	1	2	yes	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	424	8	no	—
711	C₂²	—	212	4	no	—
712	C₂²	—	212	4	no	—
713	C₂²	—	212	4	no	—
714	C₂²	#16811168	1	2	yes	—
715	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	4	4	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	106	2	no	—
720	C₄	—	106	2	no	—
721	C₄	—	106	4	no	—
722	C₄	—	212	2	no	—
723	C₄	—	212	2	no	—
724	C₄	#16811168	1	2	yes	—
725	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
727	C₂	—	2	2	no	—
728	C₂	—	4	2	no	—
729	C₂	—	8	2	no	—
730	C₂	—	424	4	no	—
731	C₂	C₂×#16811168	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#20289493	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3060	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3060	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60698
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288132	C₂	semidirect
2. #20285448	C₂	semidirect
3. #20285445	C₂	semidirect
4. #20285406	C₂	semidirect
5. #20285393	C₂	semidirect
6. #20285360	C₂	semidirect
7. #20285333	C₂	semidirect
8. #20285243	C₂	semidirect
9. #20285202	C₂	semidirect
10. #20285072	C₂	semidirect
11. #20284397	C₂	semidirect
12. #20284363	C₂	semidirect
13. #20283528	C₂	semidirect
14. #20283516	C₂	semidirect
15. C₂×#16810734	C₂	semidirect
16. #20283141	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3060	C₂	semidirect
23. #16811246	C₂²	semidirect
25. #16811226	C₂²	semidirect
30. #16811168	C₂²	semidirect
32. #16811159	C₂²	semidirect
37. #16811030	C₂²	semidirect
38. #16811023	C₂²	semidirect
39. #16811020	C₂²	semidirect
43. #16810986	C₂²	semidirect
44. #16810984	C₂²	semidirect
45. #16810979	C₂²	semidirect
46. #16810968	C₂²	semidirect
49. #16810874	C₂²	semidirect
50. #16810871	C₂²	semidirect
52. #16810857	C₂²	semidirect
53. #16810854	C₂²	semidirect
54. #16810735	C₂²	semidirect
55. #16810735	C₂²	semidirect
60. #16810732	C₂²	semidirect
61. #16810730	C₂²	semidirect
62. #16810730	C₂²	semidirect
63. #16810726	C₂²	semidirect
64. #16810724	C₂²	semidirect
65. #16810724	C₂²	semidirect
66. #16810708	C₂²	semidirect
67. #16810703	C₂²	semidirect
74. #16810581	C₂²	semidirect
76. #16810578	C₂²	semidirect
78. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
80. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#470	C₂²	semidirect
85. C₅₃×#469	C₂²	semidirect
86. C₅₃×#465	C₂²	semidirect
237. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
277. #11719917	#41	semidirect
372. #3060	D₅₃	semidirect
416. #470	C₂×D₅₃	semidirect
420. #469	C₂×D₅₃	semidirect
425. #465	C₂×D₅₃	semidirect
455. C₅₃	#60698	semidirect
615. C₂×C₈	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288132	2
#20285448	2
#20285445	2
#20285406	2
#20285393	2
#20285360	2
#20285333	2
#20285243	2
#20285202	2
#20285072	2
#20284397	2
#20284363	2
#20283528	2
#20283516	2
C₂×#16810734	2
#20283141	2
C₅₃×#3060	2
#60698	53