Subgroups — #28254172

Order 13568.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20285447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285409	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#13133242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16810736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811251	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811245	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16811244	—	2	2	no	—
25	#16811228	—	2	2	no	—
26	#16811224	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16811206	—	2	4	no	—
28	#16811201	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811192	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811187	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811173	—	2	2	no	—
32	#16811170	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16811160	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16811157	—	2	2	no	—
35	#16811132	—	2	4	no	—
36	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811031	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16811023	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16811020	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16811009	C₂²	1	4	yes	—
42	#16811008	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810998	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810986	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810984	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810979	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810968	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810878	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810877	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810877	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810875	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810873	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810872	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810860	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810858	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810855	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810849	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810736	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810736	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810736	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810736	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810733	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810721	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#11719924	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810580	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810580	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810575	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₅₃×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₅₃×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₅₃×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₅₃×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₅₃×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
90	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	#13133242	—	2	8	no	—
94	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133223	—	2	4	no	—
100	#13133223	—	2	4	no	—
101	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	#13133217	—	2	2	no	—
108	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133214	—	2	2	no	—
110	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133212	—	2	4	no	—
112	#13133211	—	2	4	no	—
113	#13133209	—	2	2	no	—
114	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133205	—	2	4	no	—
117	#13133205	—	2	2	no	—
118	#13133203	—	2	4	no	—
119	#13133202	—	2	4	no	—
120	#13133202	—	2	4	no	—
121	#13133200	—	2	4	no	—
122	#13133199	—	2	4	no	—
123	#13133196	—	2	2	no	—
124	#13133195	—	2	4	no	—
125	#13133194	—	2	4	no	—
126	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133191	—	2	4	no	—
130	#13133191	—	2	2	no	—
131	#13133191	—	2	2	no	—
132	#13133191	—	2	2	no	—
133	#13133190	—	2	4	no	—
134	#13133190	—	2	4	no	—
135	#13133189	—	2	4	no	—
136	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133187	—	2	4	no	—
138	#13133185	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
143	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
148	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#13133174	—	2	4	no	—
150	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
153	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
168	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
184	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	#106×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#106×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	#97×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#97×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#97×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#97×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
199	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
200	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	#11719945	—	2	2	no	—
215	#11719945	—	2	2	no	—
216	#11719945	—	8	8	no	—
217	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
218	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
219	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
220	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
221	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
222	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
232	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
233	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	#11719924	—	2	8	no	—
256	#11719922	—	2	8	no	—
257	#11719921	—	2	4	no	—
258	#11719921	—	2	4	no	—
259	#11719921	—	2	4	no	—
260	#11719921	—	2	4	no	—
261	#11719921	—	2	4	no	—
262	#11719921	—	2	4	no	—
263	#11719921	—	2	4	no	—
264	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
269	#11719919	—	2	4	no	—
270	#11719919	—	2	4	no	—
271	#11719919	—	2	4	no	—
272	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
275	#11719917	—	2	2	no	—
276	#11719917	#41	1	4	yes	complemented
277	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
279	D₄₂₄	—	2	4	no	—
280	D₄₂₄	—	2	4	no	—
281	#11719912	—	2	4	no	—
282	#11719912	—	2	4	no	—
283	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
291	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
293	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
294	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
312	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
313	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	D₂₁₂	—	2	2	no	—
319	D₂₁₂	—	2	4	no	—
320	D₂₁₂	—	2	4	no	—
321	D₂₁₂	—	4	4	no	—
322	D₂₁₂	—	8	4	no	—
323	D₂₁₂	—	8	4	no	—
324	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
327	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
328	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
329	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
330	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
331	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
332	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
335	#88322	—	2	2	no	—
336	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
337	#60698	—	53	1	no	maximal, Sylow
338	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
343	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
345	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
349	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
350	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
353	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
356	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
358	Dic₅₃	—	2	4	no	—
359	Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	Dic₅₃	—	4	4	no	—
361	#3460	—	53	2	no	—
362	#3184	—	53	2	no	—
363	#3183	—	53	2	no	—
364	#3180	—	53	4	no	—
365	#3179	—	53	4	no	—
366	#3176	—	53	2	no	—
367	#3173	—	53	2	no	—
368	#3163	—	53	1	no	—
369	#3155	—	53	1	no	—
370	#3136	—	53	2	no	—
371	#3062	—	53	2	no	—
372	#3060	—	53	1	no	—
373	#3058	—	53	1	no	—
374	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
375	#2943	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₂×#442	—	53	1	no	—
377	#2875	—	53	1	no	—
378	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
380	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅₃	#3585	1	2	yes	—
382	D₅₃	—	4	2	no	—
383	D₅₃	—	8	4	no	—
384	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
385	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
387	C₂×#131	—	53	1	no	—
388	C₂×#131	—	53	1	no	—
389	#544	—	53	2	no	—
390	#542	—	53	4	no	—
391	#542	—	106	2	no	—
392	#540	—	53	4	no	—
393	#540	—	106	2	no	—
394	#538	—	106	4	no	—
395	#537	—	53	2	no	—
396	#535	—	53	2	no	—
397	#535	—	53	2	no	—
398	#532	—	53	4	no	—
399	#532	—	106	2	no	—
400	#529	—	53	4	no	—
401	#529	—	106	2	no	—
402	#525	—	106	4	no	—
403	C₄×#41	—	53	1	no	—
404	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
406	#501	—	53	4	no	—
407	#499	—	53	2	no	—
408	#498	—	53	2	no	—
409	#496	—	53	4	no	—
410	#495	—	53	2	no	—
411	#493	—	53	2	no	—
412	#490	—	53	4	no	—
413	#489	—	53	4	no	—
414	#488	—	53	4	no	—
415	#486	—	53	4	no	—
416	#470	—	53	2	no	—
417	#469	—	53	2	no	—
418	#469	—	53	2	no	—
419	#469	—	53	2	no	—
420	#469	—	53	4	no	—
421	#468	—	53	4	no	—
422	#466	—	53	4	no	—
423	#466	—	53	4	no	—
424	#465	—	53	4	no	—
425	#465	—	53	4	no	—
426	#442	—	53	4	no	—
427	#442	—	53	2	no	—
428	#442	—	53	2	no	—
429	#442	—	53	2	no	—
430	#442	—	53	2	no	—
431	#442	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
432	#442	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
433	#441	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
434	#441	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
435	#440	—	53	4	no	—
436	#440	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
437	#440	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
438	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
439	C₄×D₈	—	53	4	no	—
440	#428	—	53	2	no	—
441	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×#106	—	53	1	no	—
443	#418	—	53	2	no	—
444	#417	—	53	2	no	—
445	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂×#102	—	53	2	no	—
447	#405	—	53	1	no	—
448	#405	—	53	1	no	—
449	#405	—	53	2	no	—
450	#405	—	53	2	no	—
451	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
452	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
453	C₂×#97	—	53	2	no	—
454	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₅₃	#60698	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂×#41	—	53	1	no	—
457	C₂×#41	—	106	4	no	—
458	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
460	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
461	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
462	#135	—	2	4	no	—
463	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
465	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂×D₈	—	53	4	no	—
467	C₂×D₈	—	53	2	no	—
468	C₂×D₈	—	53	2	no	—
469	C₂×D₈	—	106	4	no	—
470	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	#131	—	106	4	no	—
472	#131	—	106	4	no	—
473	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
474	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
475	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
478	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
479	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
483	#127	—	53	4	no	—
484	#127	—	106	2	no	—
485	#126	—	106	4	no	—
486	#126	—	106	4	no	—
487	#125	—	53	4	no	—
488	#125	—	106	2	no	—
489	#124	—	53	4	no	—
490	#124	—	106	4	no	—
491	#124	—	106	2	no	—
492	#124	—	106	4	no	—
493	#123	—	106	4	no	—
494	#123	—	106	4	no	—
495	#123	—	106	4	no	—
496	#123	—	106	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
501	#121	—	53	4	no	—
502	#121	—	53	4	no	—
503	#121	—	53	4	no	—
504	#121	—	106	4	no	—
505	#121	—	106	4	no	—
506	#121	—	106	4	no	—
507	#121	—	106	2	no	—
508	#121	—	106	2	no	—
509	#121	—	106	2	no	—
510	#121	—	106	4	no	—
511	#120	—	106	4	no	—
512	#120	—	106	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
514	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₄×D₄	—	2	2	no	—
517	C₄×D₄	—	2	2	no	—
518	C₄×D₄	—	53	4	no	—
519	C₄×D₄	—	53	2	no	—
520	C₄×D₄	—	53	4	no	—
521	C₄×D₄	—	53	4	no	—
522	C₄×D₄	—	106	4	no	—
523	C₄×D₄	—	106	4	no	—
524	C₄×D₄	—	106	2	no	—
525	C₄×D₄	—	106	2	no	—
526	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
528	#117	—	2	2	no	—
529	#117	—	53	1	no	—
530	#117	—	53	2	no	—
531	#117	—	106	4	no	—
532	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	#107	—	53	4	no	—
539	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
540	#106	—	53	2	no	—
541	#106	—	53	2	no	—
542	#106	—	53	4	no	—
543	#106	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	#106	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	#103	—	53	4	no	—
546	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
547	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
548	#102	—	53	4	no	—
549	#102	—	53	4	no	—
550	#102	—	53	4	no	—
551	#102	—	53	4	no	—
552	#102	—	53	4	no	—
553	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
554	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
555	#97	—	53	2	no	—
556	#97	—	53	2	no	—
557	#97	—	53	2	no	—
558	#97	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	#97	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	#97	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	#97	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₄×C₈	—	53	2	no	—
563	C₄×C₈	—	53	2	no	—
564	C₄×C₈	—	53	2	no	—
565	C₂⁴	—	106	2	no	—
566	#41	—	2	4	no	—
567	#41	—	2	4	no	—
568	#41	—	106	2	no	—
569	#41	—	106	2	no	—
570	#41	—	424	8	no	—
571	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
573	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	53	2	no	—
576	C₂×D₄	—	53	1	no	—
577	C₂×D₄	—	53	4	no	—
578	C₂×D₄	—	106	4	no	—
579	C₂×D₄	—	106	4	no	—
580	C₂×D₄	—	106	4	no	—
581	C₂×D₄	—	106	4	no	—
582	C₂×D₄	—	106	4	no	—
583	C₂×D₄	—	106	2	no	—
584	C₂×D₄	—	106	4	no	—
585	C₂×D₄	—	106	4	no	—
586	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
596	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	Q₁₆	—	2	2	no	—
599	SD₁₆	—	2	4	no	—
600	SD₁₆	—	106	8	no	—
601	D₈	—	2	2	no	—
602	D₈	—	106	8	no	—
603	D₈	—	106	4	no	—
604	D₈	—	106	4	no	—
605	M₁₆	—	53	4	no	—
606	M₁₆	—	106	4	no	—
607	M₁₆	—	106	2	no	—
608	M₁₆	—	106	4	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	53	2	no	—
611	C₂×C₈	—	53	2	no	—
612	C₂×C₈	—	106	4	no	—
613	C₂×C₈	—	106	4	no	—
614	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	complemented
615	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
629	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
644	C₄²	—	2	2	no	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	53	4	no	—
648	C₄²	—	53	2	no	—
649	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
650	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	53	2	no	—
654	C₂³	—	106	4	no	—
655	C₂³	—	424	2	no	—
656	C₂³	—	424	2	no	—
657	C₂³	—	212	4	no	—
658	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	106	2	no	—
662	Q₈	—	424	4	no	—
663	D₄	—	2	2	no	—
664	D₄	—	2	2	no	—
665	D₄	—	4	4	no	—
666	D₄	—	106	4	no	—
667	D₄	—	106	2	no	—
668	D₄	—	106	4	no	—
669	D₄	—	106	4	no	—
670	D₄	—	424	4	no	—
671	D₄	—	424	4	no	—
672	D₄	—	424	4	no	—
673	D₄	—	424	4	no	—
674	D₄	—	424	4	no	—
675	D₄	—	212	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	8	2	no	—
683	C₂×C₄	—	53	4	no	—
684	C₂×C₄	—	53	2	no	—
685	C₂×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄	—	106	2	no	—
687	C₂×C₄	—	106	4	no	—
688	C₂×C₄	—	424	4	no	—
689	C₂×C₄	—	424	2	no	—
690	C₂×C₄	—	212	4	no	—
691	C₂×C₄	—	212	8	no	—
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₈	—	2	1	no	—
699	C₈	—	2	1	no	—
700	C₈	—	53	4	no	—
701	C₈	—	106	2	no	—
702	C₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
703	C₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	106	4	no	—
709	C₂²	—	106	2	no	—
710	C₂²	—	424	8	no	—
711	C₂²	—	212	4	no	—
712	C₂²	—	212	4	no	—
713	C₂²	—	212	4	no	—
714	C₂²	#16811170	1	2	yes	—
715	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	106	4	no	—
722	C₄	—	106	2	no	—
723	C₄	—	212	4	no	—
724	C₄	#16811170	1	2	yes	—
725	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
727	C₂	—	2	2	no	—
728	C₂	—	8	2	no	—
729	C₂	—	424	4	no	—
730	C₂	—	212	2	no	—
731	C₂	C₂×#16811170	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#20289492	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2943	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2943	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60698
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288131	C₂	semidirect
2. #20285450	C₂	semidirect
3. #20285447	C₂	semidirect
4. #20285409	C₂	semidirect
5. #20285396	C₂	semidirect
6. #20285363	C₂	semidirect
7. #20285335	C₂	semidirect
8. #20285247	C₂	semidirect
9. #20285202	C₂	semidirect
10. #20285073	C₂	semidirect
11. #20284398	C₂	semidirect
12. #20284373	C₂	semidirect
13. #20284364	C₂	semidirect
14. C₄×#13133242	C₂	semidirect
15. C₂×#16810736	C₂	semidirect
16. #20283140	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2943	C₂	semidirect
23. #16811245	C₂²	semidirect
26. #16811224	C₂²	semidirect
32. #16811170	C₂²	semidirect
33. #16811160	C₂²	semidirect
38. #16811031	C₂²	semidirect
39. #16811023	C₂²	semidirect
40. #16811020	C₂²	semidirect
44. #16810986	C₂²	semidirect
45. #16810984	C₂²	semidirect
46. #16810979	C₂²	semidirect
47. #16810968	C₂²	semidirect
48. #16810878	C₂²	semidirect
51. #16810875	C₂²	semidirect
52. #16810873	C₂²	semidirect
53. #16810872	C₂²	semidirect
55. #16810858	C₂²	semidirect
56. #16810855	C₂²	semidirect
57. #16810849	C₂²	semidirect
62. #16810733	C₂²	semidirect
63. #16810721	C₂²	semidirect
64. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
65. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
71. #16810580	C₂²	semidirect
72. #16810580	C₂²	semidirect
76. #16810575	C₂²	semidirect
77. #97×D₅₃	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#442	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#442	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#441	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#441	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#440	C₂²	semidirect
85. C₅₃×#440	C₂²	semidirect
235. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
276. #11719917	#41	semidirect
375. #2943	D₅₃	semidirect
431. #442	C₂×D₅₃	semidirect
432. #442	C₂×D₅₃	semidirect
433. #441	C₂×D₅₃	semidirect
434. #441	C₂×D₅₃	semidirect
436. #440	C₂×D₅₃	semidirect
437. #440	C₂×D₅₃	semidirect
455. C₅₃	#60698	semidirect
614. C₂×C₈	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288131	2
#20285450	2
#20285447	2
#20285409	2
#20285396	2
#20285363	2
#20285335	2
#20285247	2
#20285202	2
#20285073	2
#20284398	2
#20284373	2
#20284364	2
C₄×#13133242	2
C₂×#16810736	2
#20283140	2
C₅₃×#2943	2
#60698	53