Subgroups — #28254182

Order 13568.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20285441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20284366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#137×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16810730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811251	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811246	—	2	2	no	—
22	#16811242	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811234	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811233	—	2	2	no	—
25	#16811217	—	2	4	no	—
26	#16811201	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811197	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811178	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811175	—	2	2	no	—
30	#16811159	—	2	2	no	—
31	#16811152	C₂²	1	4	yes	—
32	#16811150	—	2	4	no	—
33	#41×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811032	C₂²	1	4	yes	—
37	#16811025	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811021	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810991	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810982	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810977	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810973	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810878	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810878	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810878	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810878	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810873	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810866	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810861	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810861	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810849	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810849	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810735	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810735	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810730	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810730	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810730	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810730	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810730	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810730	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810730	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810724	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810724	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810724	C₂²	1	2	yes	—
65	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
66	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810580	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810577	C₂²	1	2	yes	—
77	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₅₃×#536	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₃×#497	C₂²	1	4	yes	—
86	C₅₃×#495	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₃×#494	C₂²	1	2	yes	—
88	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#13133225	—	2	4	no	—
91	#13133223	—	2	4	no	—
92	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133216	—	2	2	no	—
100	#13133215	—	2	2	no	—
101	#13133212	—	2	4	no	—
102	#13133212	—	2	4	no	—
103	#13133210	—	2	4	no	—
104	#13133210	—	2	4	no	—
105	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133208	—	2	2	no	—
107	#13133208	—	2	4	no	—
108	#13133207	—	2	4	no	—
109	#13133207	—	2	4	no	—
110	#13133206	—	2	2	no	—
111	#13133203	—	2	4	no	—
112	#13133201	—	2	4	no	—
113	#13133200	—	2	4	no	—
114	#13133199	—	2	4	no	—
115	#13133197	—	2	4	no	—
116	#13133196	—	2	2	no	—
117	#13133194	—	2	4	no	—
118	#13133194	—	2	4	no	—
119	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133191	—	2	2	no	—
123	#13133189	—	2	4	no	—
124	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
125	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	#13133182	—	2	4	no	—
132	#13133182	D₄	1	2	yes	—
133	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133179	D₄	1	2	yes	—
138	#13133177	—	2	4	no	—
139	#13133177	D₄	1	4	yes	—
140	#13133176	—	2	2	no	—
141	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133175	—	2	4	no	—
143	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133173	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	#137×C₅₃	—	2	8	no	—
179	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
191	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
192	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
195	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
199	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	#11719945	—	2	2	no	—
217	#11719945	—	2	2	no	—
218	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
224	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
225	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
226	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
227	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
228	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
229	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
230	M₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	—
231	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
232	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	#11719921	—	2	4	no	—
247	#11719921	—	2	4	no	—
248	#11719921	—	2	4	no	—
249	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	#11719919	—	2	4	no	—
260	#11719919	—	2	4	no	—
261	#11719919	—	2	4	no	—
262	#11719919	—	2	4	no	—
263	#11719919	—	2	4	no	—
264	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	#11719917	—	2	2	no	—
275	C₂×#88322	—	2	2	no	—
276	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	#11719912	—	2	4	no	—
280	#11719912	—	2	4	no	—
281	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
287	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
288	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
289	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
291	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	D₂₁₂	—	2	2	no	—
316	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
319	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
320	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
321	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
323	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
324	#88322	—	2	1	no	—
325	#88322	—	2	2	no	—
326	#88322	—	2	1	no	—
327	#60699	—	53	1	no	maximal, Sylow
328	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
333	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
337	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
339	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
340	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
342	Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	Dic₅₃	—	4	2	no	—
346	Dic₅₃	—	4	4	no	—
347	Dic₅₃	—	4	2	no	—
348	#3461	—	53	2	no	—
349	#3185	—	53	2	no	—
350	#3183	—	53	2	no	—
351	#3181	—	53	4	no	—
352	#3178	—	53	4	no	—
353	#3177	—	53	2	no	—
354	#3173	—	53	2	no	—
355	#3163	—	53	1	no	—
356	#3156	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#3137	—	53	2	no	—
358	#3063	—	53	2	no	—
359	#3060	—	53	1	no	—
360	#3059	—	53	1	no	—
361	C₄×#137	—	53	2	no	—
362	#2943	—	53	1	no	—
363	C₂×#441	—	53	1	no	—
364	#2875	—	53	1	no	—
365	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
367	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅₃	#3586	1	2	yes	—
369	D₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×#131	—	53	1	no	—
374	C₂×#131	—	53	1	no	—
375	#544	—	53	2	no	—
376	#542	—	53	4	no	—
377	#542	—	106	2	no	—
378	#541	—	53	4	no	—
379	#541	—	106	2	no	—
380	#539	—	106	4	no	—
381	#537	—	53	2	no	—
382	#536	—	53	2	no	—
383	#536	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
384	#533	—	53	4	no	—
385	#533	—	106	2	no	—
386	#529	—	53	4	no	—
387	#529	—	106	2	no	—
388	#529	—	106	4	no	—
389	C₄×#41	—	53	1	no	—
390	C₄×#41	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
392	#501	—	53	4	no	—
393	#499	—	53	2	no	—
394	#498	—	53	2	no	—
395	#497	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
396	#495	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
397	#494	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
398	#491	—	53	4	no	—
399	#489	—	53	4	no	—
400	#488	—	53	4	no	—
401	#487	—	53	4	no	—
402	#470	—	53	2	no	—
403	#470	—	53	2	no	—
404	#470	—	53	2	no	—
405	#470	—	53	4	no	—
406	#469	—	53	2	no	—
407	#468	—	53	4	no	—
408	#467	—	53	4	no	—
409	#467	—	53	4	no	—
410	#465	—	53	4	no	—
411	#465	—	53	4	no	—
412	#442	—	53	1	no	—
413	#442	—	53	1	no	—
414	#441	—	53	2	no	—
415	#441	—	53	1	no	—
416	#441	—	53	2	no	—
417	#441	—	53	2	no	—
418	#441	—	53	4	no	—
419	#441	—	53	2	no	—
420	#441	—	53	1	no	—
421	#440	—	53	2	no	—
422	#440	—	53	2	no	—
423	#440	—	53	4	no	—
424	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
425	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
426	#428	—	53	2	no	—
427	#427	—	53	1	no	—
428	C₂×#106	—	53	1	no	—
429	#419	—	53	2	no	—
430	#417	—	53	2	no	—
431	#416	—	53	2	no	—
432	C₂×#103	—	53	2	no	—
433	#405	—	53	1	no	—
434	#405	—	53	2	no	—
435	#405	—	53	2	no	—
436	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
438	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
439	C₂×#97	—	53	1	no	—
440	C₂×#97	—	53	2	no	—
441	C₅₃	#60699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
442	C₂×#41	—	53	1	no	—
443	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
445	#137	—	2	8	no	—
446	#135	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
452	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
454	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	#131	—	106	4	no	—
456	#131	—	106	4	no	—
457	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
458	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
459	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
460	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
462	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
464	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
469	#126	—	106	4	no	—
470	#126	—	106	4	no	—
471	#126	—	106	4	no	—
472	#126	—	106	4	no	—
473	#125	—	53	4	no	—
474	#125	—	106	4	no	—
475	#125	—	106	4	no	—
476	#125	—	106	4	no	—
477	#125	—	106	2	no	—
478	#124	—	106	4	no	—
479	#124	—	106	2	no	—
480	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
481	#123	—	2	4	no	—
482	#123	—	106	4	no	—
483	#123	—	106	4	no	—
484	#123	—	106	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
494	#121	—	53	4	no	—
495	#121	—	106	2	no	—
496	#121	—	106	4	no	—
497	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
499	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
505	C₄×D₄	—	53	2	no	—
506	C₄×D₄	—	53	4	no	—
507	C₄×D₄	—	53	2	no	—
508	C₄×D₄	—	53	2	no	—
509	C₄×D₄	—	106	4	no	—
510	C₄×D₄	—	106	2	no	—
511	C₄×D₄	—	106	2	no	—
512	#117	—	53	2	no	—
513	#117	—	53	2	no	—
514	#117	—	106	4	no	—
515	#117	—	106	2	no	—
516	#117	—	106	4	no	—
517	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
524	#107	—	53	2	no	—
525	#107	—	53	4	no	—
526	#106	—	53	2	no	—
527	#106	—	53	2	no	—
528	#106	—	53	1	no	—
529	#106	—	53	1	no	—
530	#106	—	53	4	no	—
531	#103	—	53	4	no	—
532	#103	—	53	4	no	—
533	#103	—	53	2	no	—
534	#103	—	53	2	no	—
535	#103	—	53	4	no	—
536	#103	—	53	4	no	—
537	#103	—	53	4	no	—
538	#102	—	53	2	no	—
539	#102	—	53	2	no	—
540	#102	—	53	4	no	—
541	#97	—	53	1	no	—
542	#97	—	53	2	no	—
543	#97	—	53	1	no	—
544	#97	—	53	1	no	—
545	#97	—	53	1	no	—
546	#97	—	53	2	no	—
547	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₄×C₈	—	53	2	no	—
549	C₄×C₈	—	53	2	no	—
550	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
551	#41	—	2	4	no	—
552	#41	—	2	4	no	—
553	#41	—	106	2	no	—
554	#41	—	106	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
560	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
561	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	53	2	no	—
564	C₂×D₄	—	53	1	no	—
565	C₂×D₄	—	106	4	no	—
566	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	Q₁₆	—	2	4	no	—
577	Q₁₆	—	2	4	no	—
578	Q₁₆	—	2	2	no	—
579	Q₁₆	—	2	8	no	—
580	SD₁₆	—	2	4	no	—
581	SD₁₆	—	2	8	no	—
582	D₈	—	2	2	no	—
583	M₁₆	—	106	2	no	—
584	M₁₆	—	106	4	no	—
585	M₁₆	—	106	4	no	—
586	M₁₆	#11719947	1	4	yes	—
587	C₂×C₈	—	53	2	no	—
588	C₂×C₈	—	53	1	no	—
589	C₂×C₈	—	53	1	no	—
590	C₂×C₈	—	106	2	no	—
591	C₂×C₈	—	106	4	no	—
592	C₂×C₈	—	106	4	no	—
593	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
594	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
614	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
626	C₄²	—	53	2	no	—
627	C₄²	—	53	4	no	—
628	C₄²	—	53	1	no	—
629	C₄²	—	53	1	no	—
630	C₄²	—	106	4	no	—
631	C₄²	—	106	2	no	—
632	C₄²	—	106	2	no	—
633	C₄²	—	106	4	no	—
634	C₄²	—	106	2	no	—
635	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	53	2	no	—
638	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	Q₈	—	2	4	no	—
640	Q₈	—	2	2	no	—
641	Q₈	—	2	4	no	—
642	Q₈	—	2	2	no	—
643	Q₈	—	4	4	no	—
644	Q₈	—	106	2	no	—
645	Q₈	—	424	4	no	—
646	D₄	—	2	2	no	—
647	D₄	—	2	2	no	—
648	D₄	—	4	4	no	—
649	D₄	—	106	4	no	—
650	D₄	—	106	2	no	—
651	D₄	—	424	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	53	2	no	—
657	C₂×C₄	—	53	2	no	—
658	C₂×C₄	—	53	2	no	—
659	C₂×C₄	—	106	2	no	—
660	C₂×C₄	—	106	2	no	—
661	C₂×C₄	—	106	2	no	—
662	C₂×C₄	—	106	2	no	—
663	C₂×C₄	—	106	4	no	—
664	C₂×C₄	—	424	2	no	—
665	C₂×C₄	—	424	2	no	—
666	C₂×C₄	—	212	4	no	—
667	C₂×C₄	—	212	2	no	—
668	C₂×C₄	—	212	4	no	—
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₈	—	106	1	no	—
675	C₈	—	106	2	no	—
676	C₈	—	106	1	no	—
677	C₈	C₂×#11719947	1	2	yes	—
678	C₈	C₂×#11719947	1	4	yes	—
679	C₈	C₂×#11719947	1	2	yes	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	106	4	no	—
685	C₂²	—	106	2	no	—
686	C₂²	#16811171	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	—	106	2	no	—
692	C₄	—	106	2	no	—
693	C₄	—	106	2	no	—
694	C₄	—	212	4	no	—
695	C₄	—	212	2	no	—
696	C₄	—	212	2	no	—
697	C₄	#16811171	1	2	yes	—
698	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	8	2	no	—
702	C₂	—	212	2	no	—
703	C₂	C₂×#16811171	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#20289500	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3156	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20284373	C₂
hypercenter	#3156	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60699
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288139	C₂	semidirect
2. #20285458	C₂	semidirect
3. #20285441	C₂	semidirect
4. #20285421	C₂	semidirect
5. #20285380	C₂	semidirect
6. #20285371	C₂	semidirect
7. #20285329	C₂	semidirect
8. #20285246	C₂	semidirect
9. #20285080	C₂	semidirect
10. #20284400	C₂	semidirect
12. #20284366	C₂	semidirect
13. #137×Dic₅₃	C₂	semidirect
14. #20283516	C₂	semidirect
15. C₂×#16810730	C₂	semidirect
16. #20283142	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3156	C₂	semidirect
356. #3156	D₅₃	semidirect
441. C₅₃	#60699	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288139	2
#20285458	2
#20285441	2
#20285421	2
#20285380	2
#20285371	2
#20285329	2
#20285246	2
#20285080	2
#20284400	2
#20284373	2
#20284366	2
#137×Dic₅₃	2
#20283516	2
C₂×#16810730	2
#20283142	2
C₅₃×#3156	2
#60699	53