Subgroups — #28254188

Order 13568.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20285439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16810729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811254	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811240	—	2	2	no	—
23	#16811240	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811233	—	2	2	no	—
25	#16811233	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811218	—	2	4	no	—
27	#16811194	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811194	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811175	—	2	2	no	—
30	#16811175	C₂²	1	4	yes	—
31	#16811154	—	2	4	no	—
32	#16811154	—	2	2	no	—
33	#16811154	C₂²	1	4	yes	—
34	#41×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811030	C₂²	1	4	yes	—
38	#16811023	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811020	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811014	C₂²	1	4	yes	—
41	#16811006	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811001	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810990	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810981	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810976	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810972	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810881	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810881	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810879	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810867	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810864	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810862	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810850	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810735	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810735	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810730	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810730	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810729	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810729	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810729	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810729	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810727	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810724	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810724	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810720	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810715	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810714	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810633	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810581	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810581	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810578	C₂²	1	2	yes	—
77	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
78	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₃×#537	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₃×#470	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₃×#469	C₂²	1	2	yes	—
86	C₅₃×#465	C₂²	1	4	yes	—
87	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
90	#13133247	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133224	—	2	4	no	—
97	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#13133216	—	2	2	no	—
102	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133215	—	2	2	no	—
104	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133210	—	2	4	no	—
106	#13133210	—	2	4	no	—
107	#13133210	—	2	4	no	—
108	#13133210	—	2	4	no	—
109	#13133208	—	2	4	no	—
110	#13133208	—	2	2	no	—
111	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133207	—	2	4	no	—
113	#13133207	—	2	4	no	—
114	#13133204	—	2	4	no	—
115	#13133204	—	2	2	no	—
116	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133198	—	2	4	no	—
118	#13133198	—	2	4	no	—
119	#13133198	—	2	4	no	—
120	#13133198	—	2	4	no	—
121	#13133196	—	2	4	no	—
122	#13133196	—	2	2	no	—
123	#13133196	—	2	2	no	—
124	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
125	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133194	—	2	4	no	—
127	#13133194	—	2	4	no	—
128	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
129	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	#13133182	—	2	2	no	—
132	#13133182	—	2	2	no	—
133	#13133182	—	2	4	no	—
134	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
136	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	D₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
140	D₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
141	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133176	—	2	2	no	—
144	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133173	—	2	4	no	—
148	#13133173	—	2	4	no	—
149	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
190	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
191	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
192	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
197	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
198	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
199	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
200	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
201	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
223	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
224	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
225	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
226	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
227	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
230	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	#11719925	—	2	8	no	—
248	#11719923	—	2	8	no	—
249	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	#11719919	—	2	4	no	—
257	#11719919	—	2	4	no	—
258	#11719919	—	2	4	no	—
259	#11719919	—	2	4	no	—
260	#11719919	—	2	4	no	—
261	#11719919	—	2	4	no	—
262	#11719919	—	2	4	no	—
263	#11719919	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	#11719917	—	2	4	no	—
275	#11719917	#41	1	4	yes	—
276	C₂×#88322	—	2	2	no	—
277	C₂×#88322	—	2	4	no	—
278	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
281	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
282	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
287	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
288	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
289	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
294	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
318	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
319	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
320	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
321	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
324	#88322	—	2	1	no	—
325	#88322	—	2	1	no	—
326	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
327	#60699	—	53	1	no	maximal, Sylow
328	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
338	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
340	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
342	Dic₅₃	—	2	4	no	—
343	Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	Dic₅₃	—	4	2	no	—
346	Dic₅₃	—	4	2	no	—
347	Dic₅₃	—	4	4	no	—
348	#3461	—	53	2	no	—
349	#3185	—	53	2	no	—
350	#3183	—	53	2	no	—
351	#3181	—	53	4	no	—
352	#3178	—	53	4	no	—
353	#3177	—	53	2	no	—
354	#3173	—	53	2	no	—
355	#3163	—	53	1	no	—
356	#3156	—	53	1	no	—
357	#3137	—	53	2	no	—
358	#3063	—	53	2	no	—
359	#3060	D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	#3059	—	53	1	no	—
361	C₄×#137	—	53	2	no	—
362	#2943	—	53	1	no	—
363	C₂×#441	—	53	1	no	—
364	#2875	—	53	1	no	—
365	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
368	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅₃	#3586	1	2	yes	—
370	C₂×#137	—	53	2	no	—
371	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
373	C₂×#131	—	53	1	no	—
374	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	#544	—	53	2	no	—
376	#542	—	53	4	no	—
377	#542	—	106	2	no	—
378	#541	—	53	4	no	—
379	#541	—	106	2	no	—
380	#539	—	106	4	no	—
381	#537	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
382	#536	—	53	2	no	—
383	#536	—	53	2	no	—
384	#533	—	53	4	no	—
385	#533	—	106	2	no	—
386	#529	—	53	4	no	—
387	#529	—	106	2	no	—
388	#529	—	106	4	no	—
389	C₄×#41	—	53	1	no	—
390	C₄×#41	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
392	#501	—	53	4	no	—
393	#499	—	53	2	no	—
394	#498	—	53	2	no	—
395	#497	—	53	4	no	—
396	#495	—	53	2	no	—
397	#494	—	53	2	no	—
398	#491	—	53	4	no	—
399	#489	—	53	4	no	—
400	#488	—	53	4	no	—
401	#487	—	53	4	no	—
402	#470	—	53	2	no	—
403	#470	—	53	2	no	—
404	#470	—	53	4	no	—
405	#470	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
406	#469	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
407	#468	—	53	4	no	—
408	#467	—	53	4	no	—
409	#467	—	53	4	no	—
410	#465	—	53	4	no	—
411	#465	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
412	#442	—	53	1	no	—
413	#442	—	53	1	no	—
414	#441	—	53	1	no	—
415	#441	—	53	1	no	—
416	#441	—	53	2	no	—
417	#441	—	53	2	no	—
418	#441	—	53	2	no	—
419	#441	—	53	2	no	—
420	#441	—	53	4	no	—
421	#440	—	53	2	no	—
422	#440	—	53	2	no	—
423	#440	—	53	4	no	—
424	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
425	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
426	#428	—	53	2	no	—
427	#427	—	53	1	no	—
428	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	#419	—	53	2	no	—
430	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
431	#416	—	53	2	no	—
432	C₂×#103	—	53	2	no	—
433	#405	—	53	1	no	—
434	#405	—	53	2	no	—
435	#405	—	53	1	no	—
436	#405	—	53	2	no	—
437	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
438	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
439	C₂×#97	—	53	2	no	—
440	C₂×#97	—	53	1	no	—
441	C₅₃	#60699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
442	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
445	#137	—	106	8	no	—
446	#135	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
451	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
453	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	#131	—	2	4	no	—
456	#131	—	106	4	no	—
457	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
458	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
459	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
462	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
463	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
469	#126	—	106	4	no	—
470	#126	—	106	4	no	—
471	#126	—	106	4	no	—
472	#126	—	106	4	no	—
473	#125	—	53	4	no	—
474	#125	—	106	4	no	—
475	#125	—	106	4	no	—
476	#125	—	106	2	no	—
477	#125	—	106	4	no	—
478	#124	—	53	4	no	—
479	#124	—	106	4	no	—
480	#124	—	106	2	no	—
481	#123	—	106	4	no	—
482	#123	—	106	4	no	—
483	#123	—	106	4	no	—
484	#123	—	106	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
494	#121	—	2	4	no	—
495	#121	—	2	2	no	—
496	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
497	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
505	C₄×D₄	—	53	4	no	—
506	C₄×D₄	—	53	2	no	—
507	C₄×D₄	—	53	2	no	—
508	C₄×D₄	—	53	2	no	—
509	C₄×D₄	—	106	2	no	—
510	C₄×D₄	—	106	2	no	—
511	C₄×D₄	—	106	4	no	—
512	#117	—	53	1	no	—
513	#117	—	53	2	no	—
514	#117	—	53	2	no	—
515	#117	—	106	4	no	—
516	#117	—	106	2	no	—
517	#117	—	106	4	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
524	#107	—	53	2	no	—
525	#107	—	53	4	no	—
526	#106	—	53	1	no	—
527	#106	—	53	1	no	—
528	#106	—	53	4	no	—
529	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
530	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
531	#103	—	53	2	no	—
532	#103	—	53	2	no	—
533	#103	—	53	4	no	—
534	#103	—	53	4	no	—
535	#103	—	53	4	no	—
536	#103	—	53	4	no	—
537	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
538	#102	—	53	2	no	—
539	#102	—	53	2	no	—
540	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
541	#97	—	53	1	no	—
542	#97	—	53	2	no	—
543	#97	—	53	1	no	—
544	#97	—	53	1	no	—
545	#97	—	53	1	no	—
546	#97	—	53	2	no	—
547	#97	—	53	2	no	—
548	C₄×C₈	—	53	2	no	—
549	C₄×C₈	—	53	2	no	—
550	C₄×C₈	—	53	2	no	—
551	#41	—	2	2	no	—
552	#41	—	2	2	no	—
553	#41	—	2	4	no	—
554	#41	—	2	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
560	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	4	no	—
564	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	Q₁₆	—	2	2	no	—
577	Q₁₆	—	106	8	no	—
578	Q₁₆	—	106	4	no	—
579	Q₁₆	—	106	4	no	—
580	SD₁₆	—	2	4	no	—
581	SD₁₆	—	106	8	no	—
582	D₈	—	2	2	no	—
583	M₁₆	—	2	2	no	—
584	M₁₆	—	2	4	no	—
585	M₁₆	—	53	4	no	—
586	M₁₆	—	106	4	no	—
587	C₂×C₈	—	2	4	no	—
588	C₂×C₈	—	53	2	no	—
589	C₂×C₈	—	53	1	no	—
590	C₂×C₈	—	53	1	no	—
591	C₂×C₈	—	106	4	no	—
592	C₂×C₈	—	106	2	no	—
593	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
594	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
614	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
626	C₄²	—	53	2	no	—
627	C₄²	—	53	4	no	—
628	C₄²	—	53	1	no	—
629	C₄²	—	53	2	no	—
630	C₄²	—	53	1	no	—
631	C₄²	—	106	2	no	—
632	C₄²	—	106	4	no	—
633	C₄²	—	106	2	no	—
634	C₄²	—	106	4	no	—
635	C₄²	—	106	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
638	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	Q₈	—	2	2	no	—
640	Q₈	—	2	2	no	—
641	Q₈	—	2	2	no	—
642	Q₈	—	106	4	no	—
643	Q₈	—	106	4	no	—
644	Q₈	—	424	4	no	—
645	Q₈	—	212	4	no	—
646	D₄	—	2	4	no	—
647	D₄	—	2	2	no	—
648	D₄	—	2	2	no	—
649	D₄	—	2	2	no	—
650	D₄	—	4	4	no	—
651	D₄	—	8	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	8	2	no	—
658	C₂×C₄	—	53	2	no	—
659	C₂×C₄	—	53	2	no	—
660	C₂×C₄	—	53	4	no	—
661	C₂×C₄	—	106	2	no	—
662	C₂×C₄	—	106	2	no	—
663	C₂×C₄	—	106	4	no	—
664	C₂×C₄	—	424	2	no	—
665	C₂×C₄	—	212	2	no	—
666	C₂×C₄	—	212	4	no	—
667	C₂×C₄	—	212	4	no	—
668	C₂×C₄	—	212	4	no	—
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₈	—	2	2	no	—
675	C₈	—	53	4	no	—
676	C₈	—	106	1	no	—
677	C₈	—	106	1	no	—
678	C₈	C₂×#11719947	1	2	yes	—
679	C₈	C₂×#11719947	1	2	yes	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	#16811168	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	4	4	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	106	2	no	—
692	C₄	—	106	2	no	—
693	C₄	—	106	4	no	—
694	C₄	—	212	2	no	—
695	C₄	—	212	2	no	—
696	C₄	—	212	4	no	—
697	C₄	#16811168	1	2	yes	—
698	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	4	2	no	—
702	C₂	—	8	2	no	—
703	C₂	C₂×#16811168	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#20289497	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3060	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3060	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60699
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288143	C₂	semidirect
2. #20285455	C₂	semidirect
3. #20285439	C₂	semidirect
4. #20285417	C₂	semidirect
5. #20285378	C₂	semidirect
6. #20285369	C₂	semidirect
7. #20285327	C₂	semidirect
8. #20285243	C₂	semidirect
9. #20285210	C₂	semidirect
10. #20285083	C₂	semidirect
11. #20284408	C₂	semidirect
12. #20284370	C₂	semidirect
13. #20283539	C₂	semidirect
14. #20283516	C₂	semidirect
15. C₂×#16810729	C₂	semidirect
16. #20283141	C₂	semidirect
441. C₅₃	#60699	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288143	2
#20285455	2
#20285439	2
#20285417	2
#20285378	2
#20285369	2
#20285327	2
#20285243	2
#20285210	2
#20285083	2
#20284408	2
#20284370	2
#20283539	2
#20283516	2
C₂×#16810729	2
#20283141	2
C₅₃×#3060	2
#60699	53