Subgroups — #28254190

Order 13568.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20285446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20284371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16810729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811247	—	2	2	no	—
24	#16811247	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811236	—	2	2	no	—
26	#16811236	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811222	—	2	4	no	—
28	#16811204	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811199	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811199	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811178	—	2	2	no	—
32	#16811178	C₂²	1	4	yes	—
33	#16811159	—	2	4	no	—
34	#16811158	—	2	2	no	—
35	#16811158	C₂²	1	4	yes	—
36	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811017	C₂²	1	4	yes	—
40	#16811007	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811003	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810993	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810985	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810980	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810975	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810882	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810882	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810882	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810882	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810877	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810870	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810865	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810865	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810853	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810853	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810734	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810734	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810729	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810729	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810729	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810729	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810729	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810729	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810729	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810722	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810722	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810722	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810717	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810710	C₂²	1	4	yes	—
70	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810580	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810577	C₂²	1	2	yes	—
77	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#544	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#501	C₂²	1	4	yes	—
83	C₅₃×#499	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₃×#498	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
86	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
92	#13133250	—	2	8	no	—
93	#13133239	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#13133225	—	2	4	no	—
103	#13133223	—	2	4	no	—
104	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133217	—	2	2	no	—
111	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133212	—	2	4	no	—
113	#13133212	—	2	4	no	—
114	#13133212	—	2	4	no	—
115	#13133212	—	2	4	no	—
116	#13133208	—	2	4	no	—
117	#13133208	—	2	4	no	—
118	#13133208	—	2	4	no	—
119	#13133206	—	2	4	no	—
120	#13133205	—	2	2	no	—
121	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133202	—	2	4	no	—
123	#13133202	—	2	4	no	—
124	#13133201	—	2	4	no	—
125	#13133201	—	2	4	no	—
126	#13133197	—	2	2	no	—
127	#13133197	—	2	2	no	—
128	#13133197	—	2	2	no	—
129	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133193	—	2	4	no	—
133	#13133193	—	2	4	no	—
134	#13133192	—	2	2	no	—
135	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133191	—	2	4	no	—
137	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	#13133182	—	2	2	no	—
139	#13133182	—	2	2	no	—
140	#13133182	D₄	1	2	yes	—
141	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133179	—	2	4	no	—
146	#13133179	D₄	1	2	yes	—
147	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133177	—	2	2	no	—
150	#13133177	—	2	2	no	—
151	#13133177	D₄	1	4	yes	—
152	#13133175	—	2	4	no	—
153	#13133175	—	2	4	no	—
154	#13133174	—	2	2	no	—
155	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
178	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
183	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
184	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
190	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#106×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
194	#106×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	#11719945	—	2	2	no	—
206	#11719945	—	2	2	no	—
207	#11719945	—	2	4	no	—
208	#11719945	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
210	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
223	M₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	—
224	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
225	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	#11719921	—	2	4	no	—
241	#11719921	—	2	4	no	—
242	#11719921	—	2	4	no	—
243	#11719921	—	2	4	no	—
244	#11719921	—	2	4	no	—
245	#11719921	—	2	2	no	—
246	#11719921	—	2	2	no	—
247	#11719921	—	2	4	no	—
248	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	#11719919	—	2	4	no	—
255	#11719919	—	2	4	no	—
256	#11719919	—	2	2	no	—
257	#11719919	—	2	2	no	—
258	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	#11719917	—	2	2	no	—
268	C₂×#88322	—	2	2	no	—
269	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
273	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
274	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
275	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
276	D₄₂₄	—	2	2	no	—
277	#11719913	—	2	4	no	—
278	#11719913	—	2	8	no	—
279	#11719912	—	2	4	no	—
280	#11719912	—	2	4	no	—
281	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	D₂₁₂	—	2	2	no	—
306	D₂₁₂	—	2	2	no	—
307	D₂₁₂	—	2	2	no	—
308	D₂₁₂	—	8	4	no	—
309	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
312	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
313	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
315	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
316	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
317	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
318	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
319	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
320	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
321	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
323	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
324	#88322	—	2	1	no	—
325	#88322	—	2	2	no	—
326	#88322	—	2	1	no	—
327	#60699	—	53	1	no	maximal, Sylow
328	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
330	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
336	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
337	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
340	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
341	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
343	Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	Dic₅₃	—	4	4	no	—
347	Dic₅₃	—	4	2	no	—
348	#3461	—	53	2	no	—
349	#3185	—	53	2	no	—
350	#3183	—	53	2	no	—
351	#3181	—	53	4	no	—
352	#3178	—	53	4	no	—
353	#3177	—	53	2	no	—
354	#3173	—	53	2	no	—
355	#3163	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#3156	—	53	1	no	—
357	#3137	—	53	2	no	—
358	#3063	—	53	2	no	—
359	#3060	—	53	1	no	—
360	#3059	—	53	1	no	—
361	C₄×#137	—	53	2	no	—
362	#2943	—	53	1	no	—
363	C₂×#441	—	53	1	no	—
364	#2875	—	53	1	no	—
365	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅₃	#3586	1	2	yes	—
368	D₅₃	—	4	2	no	—
369	D₅₃	—	8	2	no	—
370	C₂×#137	—	53	2	no	—
371	C₂×#135	—	53	1	no	—
372	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
373	C₂×#131	—	53	1	no	—
374	C₂×#131	—	53	1	no	—
375	#544	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
376	#542	—	53	4	no	—
377	#542	—	106	2	no	—
378	#541	—	53	4	no	—
379	#541	—	106	2	no	—
380	#539	—	106	4	no	—
381	#537	—	53	2	no	—
382	#536	—	53	2	no	—
383	#536	—	53	2	no	—
384	#533	—	53	4	no	—
385	#533	—	106	2	no	—
386	#529	—	53	4	no	—
387	#529	—	106	4	no	—
388	#529	—	106	2	no	—
389	C₄×#41	—	53	1	no	—
390	C₄×#41	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
392	#501	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
393	#499	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
394	#498	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
395	#497	—	53	4	no	—
396	#495	—	53	2	no	—
397	#494	—	53	2	no	—
398	#491	—	53	4	no	—
399	#489	—	53	4	no	—
400	#488	—	53	4	no	—
401	#487	—	53	4	no	—
402	#470	—	53	2	no	—
403	#470	—	53	2	no	—
404	#470	—	53	2	no	—
405	#470	—	53	4	no	—
406	#469	—	53	2	no	—
407	#468	—	53	4	no	—
408	#467	—	53	4	no	—
409	#467	—	53	4	no	—
410	#465	—	53	4	no	—
411	#465	—	53	4	no	—
412	#442	—	53	1	no	—
413	#442	—	53	1	no	—
414	#441	—	53	2	no	—
415	#441	—	53	1	no	—
416	#441	—	53	2	no	—
417	#441	—	53	2	no	—
418	#441	—	53	4	no	—
419	#441	—	53	2	no	—
420	#441	—	53	1	no	—
421	#440	—	53	2	no	—
422	#440	—	53	2	no	—
423	#440	—	53	4	no	—
424	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
425	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
426	#428	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
427	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	#419	—	53	2	no	—
430	#417	—	53	2	no	—
431	#416	—	53	2	no	—
432	C₂×#103	—	53	2	no	—
433	#405	—	53	1	no	—
434	#405	—	53	2	no	—
435	#405	—	53	2	no	—
436	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
438	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
439	C₂×#97	—	53	1	no	—
440	C₂×#97	—	53	2	no	—
441	C₅₃	#60699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
442	C₂×#41	—	53	1	no	—
443	C₂×#41	—	53	2	no	—
444	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
445	#137	—	106	8	no	—
446	#135	—	106	4	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
454	C₂×D₈	—	53	1	no	—
455	#131	—	106	4	no	—
456	#131	—	106	4	no	—
457	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
458	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
459	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
460	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
462	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
464	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
469	#126	—	106	4	no	—
470	#126	—	106	4	no	—
471	#126	—	106	4	no	—
472	#126	—	106	4	no	—
473	#125	—	2	2	no	—
474	#125	—	106	4	no	—
475	#125	—	106	4	no	—
476	#125	—	106	4	no	—
477	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
478	#124	—	53	4	no	—
479	#124	—	106	2	no	—
480	#124	—	106	4	no	—
481	#123	—	106	4	no	—
482	#123	—	106	4	no	—
483	#123	—	106	4	no	—
484	#123	—	106	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
494	#121	—	53	4	no	—
495	#121	—	106	2	no	—
496	#121	—	106	4	no	—
497	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
499	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
505	C₄×D₄	—	53	2	no	—
506	C₄×D₄	—	53	4	no	—
507	C₄×D₄	—	53	2	no	—
508	C₄×D₄	—	53	2	no	—
509	C₄×D₄	—	106	2	no	—
510	C₄×D₄	—	106	2	no	—
511	C₄×D₄	—	106	4	no	—
512	#117	—	53	2	no	—
513	#117	—	106	2	no	—
514	#117	—	106	4	no	—
515	#117	—	106	4	no	—
516	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
517	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
524	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
525	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
526	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
527	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
528	#106	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	#106	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
531	#103	—	53	4	no	—
532	#103	—	53	4	no	—
533	#103	—	53	2	no	—
534	#103	—	53	2	no	—
535	#103	—	53	4	no	—
536	#103	—	53	4	no	—
537	#103	—	53	4	no	—
538	#102	—	53	2	no	—
539	#102	—	53	2	no	—
540	#102	—	53	4	no	—
541	#97	—	53	1	no	—
542	#97	—	53	2	no	—
543	#97	—	53	1	no	—
544	#97	—	53	1	no	—
545	#97	—	53	1	no	—
546	#97	—	53	2	no	—
547	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₄×C₈	—	53	2	no	—
549	C₄×C₈	—	53	2	no	—
550	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
551	#41	—	106	2	no	—
552	#41	—	106	2	no	—
553	#41	—	106	4	no	—
554	#41	—	106	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
562	C₂×D₄	—	53	2	no	—
563	C₂×D₄	—	53	1	no	—
564	C₂×D₄	—	53	2	no	—
565	C₂×D₄	—	106	4	no	—
566	C₂×D₄	—	106	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	Q₁₆	—	106	4	no	—
577	Q₁₆	—	106	4	no	—
578	Q₁₆	—	106	2	no	—
579	Q₁₆	—	106	8	no	—
580	SD₁₆	—	106	4	no	—
581	SD₁₆	—	106	8	no	—
582	D₈	—	106	2	no	—
583	M₁₆	—	106	2	no	—
584	M₁₆	—	106	4	no	—
585	M₁₆	—	106	4	no	—
586	M₁₆	#11719949	1	4	yes	—
587	C₂×C₈	—	53	2	no	—
588	C₂×C₈	—	53	1	no	—
589	C₂×C₈	—	53	1	no	—
590	C₂×C₈	—	106	2	no	—
591	C₂×C₈	—	106	4	no	—
592	C₂×C₈	—	106	4	no	—
593	C₂×C₈	#11719949	1	4	yes	—
594	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
611	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
613	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
614	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	—	53	2	no	—
628	C₄²	—	53	4	no	—
629	C₄²	—	53	1	no	—
630	C₄²	—	53	1	no	—
631	C₄²	—	106	2	no	—
632	C₄²	—	106	4	no	—
633	C₄²	—	106	2	no	—
634	C₄²	—	106	4	no	—
635	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
636	C₂³	—	53	2	no	—
637	C₂³	—	106	2	no	—
638	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	Q₈	—	8	4	no	—
640	Q₈	—	106	2	no	—
641	Q₈	—	106	4	no	—
642	Q₈	—	106	2	no	—
643	Q₈	—	106	4	no	—
644	Q₈	—	106	2	no	—
645	Q₈	—	212	4	no	—
646	D₄	—	106	4	no	—
647	D₄	—	106	2	no	—
648	D₄	—	106	2	no	—
649	D₄	—	106	2	no	—
650	D₄	—	424	4	no	—
651	D₄	—	212	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	8	2	no	—
656	C₂×C₄	—	53	2	no	—
657	C₂×C₄	—	53	2	no	—
658	C₂×C₄	—	53	2	no	—
659	C₂×C₄	—	106	2	no	—
660	C₂×C₄	—	106	2	no	—
661	C₂×C₄	—	106	4	no	—
662	C₂×C₄	—	106	2	no	—
663	C₂×C₄	—	424	2	no	—
664	C₂×C₄	—	212	4	no	—
665	C₂×C₄	—	212	4	no	—
666	C₂×C₄	—	212	2	no	—
667	C₂×C₄	—	212	4	no	—
668	C₂×C₄	—	212	4	no	—
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₈	—	106	1	no	—
675	C₈	—	106	2	no	—
676	C₈	—	106	1	no	—
677	C₈	C₂×#11719949	1	2	yes	—
678	C₈	C₂×#11719949	1	4	yes	—
679	C₈	C₂×#11719949	1	2	yes	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	106	4	no	—
682	C₂²	—	106	2	no	—
683	C₂²	—	212	2	no	—
684	C₂²	—	212	2	no	—
685	C₂²	—	212	2	no	—
686	C₂²	#16811174	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	4	4	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	106	2	no	—
693	C₄	—	106	2	no	—
694	C₄	—	106	2	no	—
695	C₄	—	212	2	no	—
696	C₄	—	212	4	no	—
697	C₄	#16811174	1	2	yes	—
698	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	424	2	no	—
702	C₂	—	212	2	no	—
703	C₂	C₂×#16811174	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#20289497	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3163	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20284378	C₂
hypercenter	#3163	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60699
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288149	C₂	semidirect
2. #20285461	C₂	semidirect
3. #20285446	C₂	semidirect
4. #20285426	C₂	semidirect
5. #20285388	C₂	semidirect
6. #20285375	C₂	semidirect
7. #20285334	C₂	semidirect
8. #20285209	C₂	semidirect
9. #20285085	C₂	semidirect
10. #20284407	C₂	semidirect
12. #20284371	C₂	semidirect
13. #20283533	C₂	semidirect
14. #20283515	C₂	semidirect
15. C₂×#16810729	C₂	semidirect
16. #20283142	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3163	C₂	semidirect
355. #3163	D₅₃	semidirect
441. C₅₃	#60699	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288149	2
#20285461	2
#20285446	2
#20285426	2
#20285388	2
#20285375	2
#20285334	2
#20285209	2
#20285085	2
#20284407	2
#20284378	2
#20284371	2
#20283533	2
#20283515	2
C₂×#16810729	2
#20283142	2
C₅₃×#3163	2
#60699	53