Subgroups — #28254203

Order 13568.

2256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20285434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13133242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133242	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811173	—	2	1	no	—
20	#16811173	—	2	1	no	—
21	#16811173	—	2	1	no	—
22	#16811173	—	2	1	no	—
23	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811033	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16811026	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811019	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811013	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810999	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810997	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810989	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810982	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810973	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810971	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810971	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810969	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810874	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810871	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810857	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810854	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810733	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810721	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₄×#11719924	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₄×#11719922	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810666	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810627	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810624	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₅₃×#529	—	2	1	no	—
71	C₅₃×#529	—	2	1	no	—
72	C₅₃×#529	—	2	1	no	—
73	C₅₃×#529	—	2	1	no	—
74	C₅₃×#529	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₅₃×#529	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₅₃×#525	—	2	1	no	—
77	C₅₃×#525	—	2	1	no	—
78	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₄×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
88	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	#13133242	—	2	16	no	—
95	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
98	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133217	—	2	1	no	—
103	#13133217	—	2	1	no	—
104	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
105	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
106	#13133214	—	2	1	no	—
107	#13133214	—	2	1	no	—
108	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133205	—	2	2	no	—
111	#13133205	—	2	2	no	—
112	#13133205	—	2	2	no	—
113	#13133205	—	2	2	no	—
114	#13133191	—	2	2	no	—
115	#13133191	—	2	2	no	—
116	#13133191	—	2	2	no	—
117	#13133191	—	2	2	no	—
118	#13133191	—	2	2	no	—
119	#13133191	—	2	2	no	—
120	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
133	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
134	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
135	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
136	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
137	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
138	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
139	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
140	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
157	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
158	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
159	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
160	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
162	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
163	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
165	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
166	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
174	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
175	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
176	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
177	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
199	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
200	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
201	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
202	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
203	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
219	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
220	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
221	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	#11719945	—	4	8	no	—
260	#11719945	—	4	8	no	—
261	#11719945	—	4	8	no	—
262	#11719945	—	4	8	no	—
263	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
264	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
265	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
266	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
267	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
268	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
269	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
270	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
271	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	#11719924	—	2	16	no	—
319	#11719922	—	2	16	no	—
320	#11719921	—	2	4	no	—
321	#11719921	—	2	4	no	—
322	#11719921	—	2	4	no	—
323	#11719921	—	2	4	no	—
324	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
328	#11719917	—	2	4	no	—
329	#11719917	—	2	8	no	—
330	#11719917	#41	1	8	yes	complemented
331	C₂×#88322	—	2	8	no	—
332	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
338	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
343	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
345	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
346	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
347	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
348	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
349	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
350	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
351	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
352	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
353	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
377	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
389	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
390	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
391	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
394	D₂₁₂	—	2	8	no	—
395	D₂₁₂	—	4	4	no	—
396	D₂₁₂	—	4	4	no	—
397	D₂₁₂	—	4	4	no	—
398	D₂₁₂	—	4	4	no	—
399	D₂₁₂	—	4	4	no	—
400	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
401	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
402	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
403	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
404	#88322	—	2	4	no	—
405	#88322	C₂×#41	1	8	yes	complemented
406	#60700	—	53	1	no	maximal, Sylow
407	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
419	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
420	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
422	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
423	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
424	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
425	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
426	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
427	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
428	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
429	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
430	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
431	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
432	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
433	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
434	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
435	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
436	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
437	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
438	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
439	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
440	Dic₅₃	—	4	4	no	—
441	#3444	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
442	C₂×#532	—	53	1	no	—
443	#3184	—	53	2	no	—
444	#3182	—	53	2	no	—
445	#3180	—	53	4	no	—
446	#3171	—	53	4	no	—
447	#3169	—	53	2	no	—
448	#3167	—	53	2	no	—
449	#3165	—	53	1	no	—
450	#3151	—	53	1	no	—
451	#3141	—	53	1	no	—
452	#3138	—	53	1	no	—
453	#3055	—	53	4	no	—
454	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
455	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
456	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
457	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
458	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
459	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
460	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
463	D₅₃	—	8	4	no	—
464	C₂²×#41	—	106	1	no	—
465	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
466	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
467	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
469	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
470	#532	—	53	2	no	—
471	#532	—	53	2	no	—
472	#532	—	53	2	no	—
473	#532	—	53	2	no	—
474	#532	—	106	1	no	—
475	#532	—	106	1	no	—
476	#532	—	106	1	no	—
477	#532	—	106	1	no	—
478	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
480	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
481	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
482	C₂×#127	—	53	1	no	—
483	#529	—	2	1	no	—
484	#529	—	2	1	no	—
485	#529	—	2	1	no	—
486	#529	—	2	1	no	—
487	#529	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
488	#529	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
489	C₂×#124	—	106	1	no	—
490	#525	—	2	1	no	—
491	#525	—	2	1	no	—
492	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂×#121	—	53	2	no	—
494	C₂×#121	—	106	1	no	—
495	C₄×#41	—	2	1	no	—
496	C₄×#41	—	2	1	no	—
497	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
500	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	#501	—	53	4	no	—
502	#500	—	53	2	no	—
503	#498	—	53	2	no	—
504	#496	—	53	4	no	—
505	#493	—	53	2	no	—
506	#492	—	53	2	no	—
507	#490	—	53	4	no	—
508	#489	—	53	4	no	—
509	#487	—	53	2	no	—
510	#486	—	53	2	no	—
511	#486	—	53	2	no	—
512	#486	—	53	2	no	—
513	#469	—	53	8	no	—
514	#468	—	53	8	no	—
515	#466	—	53	8	no	—
516	#465	—	53	8	no	—
517	#442	—	53	8	no	—
518	#440	—	53	8	no	—
519	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
520	C₄×D₈	—	53	8	no	—
521	#428	—	53	4	no	—
522	#418	—	53	4	no	—
523	#417	—	53	4	no	—
524	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
525	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
526	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
527	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
528	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
529	C₂×#97	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
531	C₅₃	#60700	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
532	C₂×#41	—	2	1	no	—
533	C₂×#41	—	2	1	no	—
534	C₂×#41	—	106	2	no	—
535	C₂×#41	—	106	2	no	—
536	C₂×#41	—	106	2	no	—
537	C₂×#41	—	106	2	no	—
538	C₂×#41	—	212	8	no	—
539	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
541	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
542	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
543	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
544	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
545	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
550	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
551	C₂×D₈	—	53	8	no	—
552	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
553	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
554	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
555	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
556	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
557	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
558	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
559	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
560	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
561	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	#127	—	53	2	no	—
565	#127	—	53	2	no	—
566	#127	—	106	1	no	—
567	#127	—	106	1	no	—
568	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	#126	—	2	2	no	—
570	#126	—	2	2	no	—
571	#125	—	2	1	no	—
572	#125	—	2	1	no	—
573	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
574	#124	—	2	1	no	—
575	#124	—	2	1	no	—
576	#124	—	106	2	no	—
577	#124	—	106	2	no	—
578	#124	—	106	2	no	—
579	#124	—	106	2	no	—
580	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
581	#123	—	2	2	no	—
582	#123	—	2	2	no	—
583	#123	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
588	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
590	#121	—	2	1	no	—
591	#121	—	2	1	no	—
592	#121	—	2	1	no	—
593	#121	—	2	1	no	—
594	#121	—	53	4	no	—
595	#121	—	53	4	no	—
596	#121	—	106	2	no	—
597	#121	—	106	2	no	—
598	#121	—	106	2	no	—
599	#121	—	106	2	no	—
600	#121	—	106	2	no	—
601	#121	—	106	2	no	—
602	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
603	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
604	#120	—	2	2	no	—
605	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
606	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
607	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
608	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
609	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₄×D₄	—	2	2	no	—
612	C₄×D₄	—	2	2	no	—
613	C₄×D₄	—	2	2	no	—
614	C₄×D₄	—	2	2	no	—
615	C₄×D₄	—	2	2	no	—
616	C₄×D₄	—	2	2	no	—
617	C₄×D₄	—	2	1	no	—
618	C₄×D₄	—	2	1	no	—
619	C₄×D₄	—	2	1	no	—
620	C₄×D₄	—	2	1	no	—
621	C₄×D₄	—	53	4	no	—
622	C₄×D₄	—	53	4	no	—
623	C₄×D₄	—	106	2	no	—
624	C₄×D₄	—	106	2	no	—
625	C₄×D₄	—	106	2	no	—
626	C₄×D₄	—	106	2	no	—
627	C₄×D₄	—	106	2	no	—
628	C₄×D₄	—	106	2	no	—
629	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
631	#117	—	2	1	no	—
632	#117	—	2	1	no	—
633	#117	—	2	2	no	—
634	#117	—	2	2	no	—
635	#117	—	2	2	no	—
636	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
639	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
640	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
641	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	#107	—	53	8	no	—
655	#106	—	53	8	no	—
656	#103	—	53	8	no	—
657	#102	—	53	8	no	—
658	#102	—	53	8	no	—
659	#102	—	53	8	no	—
660	#97	—	53	4	no	—
661	#97	—	53	2	no	—
662	#97	—	53	2	no	—
663	C₄×C₈	—	53	4	no	—
664	C₄×C₈	—	53	2	no	—
665	C₄×C₈	—	53	2	no	—
666	C₂⁴	—	106	2	no	—
667	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	#41	—	2	8	no	—
669	#41	—	4	4	no	—
670	#41	—	4	4	no	—
671	#41	—	212	8	no	—
672	#41	—	212	8	no	—
673	#41	—	212	8	no	—
674	#41	—	212	8	no	—
675	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
676	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
677	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
678	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
679	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
680	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
681	C₂×D₄	—	2	2	no	—
682	C₂×D₄	—	2	2	no	—
683	C₂×D₄	—	2	2	no	—
684	C₂×D₄	—	2	1	no	—
685	C₂×D₄	—	2	1	no	—
686	C₂×D₄	—	53	4	no	—
687	C₂×D₄	—	106	4	no	—
688	C₂×D₄	—	106	4	no	—
689	C₂×D₄	—	106	2	no	—
690	C₂×D₄	—	106	2	no	—
691	C₂×D₄	—	106	2	no	—
692	C₂×D₄	—	106	2	no	—
693	C₂×D₄	—	106	2	no	—
694	C₂×D₄	—	106	8	no	—
695	C₂×D₄	—	212	4	no	—
696	C₂×D₄	—	212	4	no	—
697	C₂×D₄	—	212	8	no	—
698	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
699	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
707	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
708	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
709	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	SD₁₆	—	106	16	no	—
728	D₈	—	106	16	no	—
729	M₁₆	—	53	8	no	—
730	M₁₆	—	106	8	no	—
731	M₁₆	—	106	4	no	—
732	C₂×C₈	—	53	4	no	—
733	C₂×C₈	—	53	4	no	—
734	C₂×C₈	—	106	8	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
738	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
746	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
749	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
750	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
751	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
764	C₄²	—	2	2	no	—
765	C₄²	—	2	2	no	—
766	C₄²	—	2	2	no	—
767	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
771	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
773	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
776	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
778	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	C₂³	—	2	2	no	—
784	C₂³	—	2	2	no	—
785	C₂³	—	2	2	no	—
786	C₂³	—	4	1	no	—
787	C₂³	—	106	4	no	—
788	C₂³	—	212	4	no	—
789	C₂³	—	212	4	no	—
790	C₂³	—	212	4	no	—
791	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
792	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	Q₈	—	2	4	no	—
795	Q₈	—	4	2	no	—
796	Q₈	—	4	2	no	—
797	Q₈	—	212	4	no	—
798	Q₈	—	212	4	no	—
799	D₄	—	2	4	no	—
800	D₄	—	4	4	no	—
801	D₄	—	4	4	no	—
802	D₄	—	4	4	no	—
803	D₄	—	4	2	no	—
804	D₄	—	4	2	no	—
805	D₄	—	106	8	no	—
806	D₄	—	212	4	no	—
807	D₄	—	212	4	no	—
808	D₄	—	212	8	no	—
809	D₄	—	212	8	no	—
810	D₄	—	212	4	no	—
811	D₄	—	212	4	no	—
812	D₄	—	212	4	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	2	2	no	—
827	C₂×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂×C₄	—	2	2	no	—
829	C₂×C₄	—	4	1	no	—
830	C₂×C₄	—	4	1	no	—
831	C₂×C₄	—	4	1	no	—
832	C₂×C₄	—	4	4	no	—
833	C₂×C₄	—	4	4	no	—
834	C₂×C₄	—	4	4	no	—
835	C₂×C₄	—	106	4	no	—
836	C₂×C₄	—	212	8	no	—
837	C₂×C₄	—	212	4	no	—
838	C₂×C₄	—	212	8	no	—
839	C₂×C₄	#13133242	1	4	yes	complemented
840	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
848	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
849	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
850	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
851	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
852	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
853	C₈	—	53	8	no	—
854	C₈	—	106	4	no	—
855	C₂²	—	2	1	no	—
856	C₂²	—	2	1	no	—
857	C₂²	—	2	1	no	—
858	C₂²	—	2	1	no	—
859	C₂²	—	2	1	no	—
860	C₂²	—	2	1	no	—
861	C₂²	—	2	1	no	—
862	C₂²	—	4	4	no	—
863	C₂²	—	4	2	no	—
864	C₂²	—	4	2	no	—
865	C₂²	—	4	2	no	—
866	C₂²	—	424	8	no	—
867	C₂²	—	212	4	no	—
868	C₂²	—	212	4	no	—
869	C₂²	—	212	4	no	—
870	C₂²	#16811169	1	2	yes	—
871	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
872	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
873	C₄	—	2	1	no	—
874	C₄	—	2	1	no	—
875	C₄	—	2	1	no	—
876	C₄	—	2	1	no	—
877	C₄	—	2	1	no	—
878	C₄	—	2	1	no	—
879	C₄	—	2	1	no	—
880	C₄	—	4	2	no	—
881	C₄	—	4	2	no	—
882	C₄	—	4	2	no	—
883	C₄	—	212	4	no	—
884	C₄	#16811169	1	2	yes	—
885	C₄	C₂×#13133242	1	2	yes	—
886	C₄	C₂×#13133242	1	2	yes	—
887	C₄	#16811421	1	2	yes	—
888	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
889	C₂	—	2	2	no	—
890	C₂	—	2	2	no	—
891	C₂	—	4	1	no	—
892	C₂	—	8	2	no	—
893	C₂	—	424	4	no	—
894	C₂	C₂×#16811169	1	1	yes	characteristic
895	C₂	C₂²×#13133242	1	1	yes	characteristic
896	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3444	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3444	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60700
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811173	C₂	semidirect
2. #20285449	C₂	semidirect
3. #20285434	C₂	semidirect
4. #20285414	C₂	semidirect
5. #20285311	C₂	semidirect
6. #20285290	C₂	semidirect
7. #20285275	C₂	semidirect
8. #20285262	C₂	semidirect
9. #20285168	C₂	semidirect
10. #20285108	C₂	semidirect
11. #20285091	C₂	semidirect
12. #20284336	C₂	semidirect
13. C₄×#13133242	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#11719917	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3444	C₂	semidirect
34. #16811033	C₂²	semidirect
35. #16811026	C₂²	semidirect
36. #16811019	C₂²	semidirect
37. #16811013	C₂²	semidirect
38. #16810999	C₂²	semidirect
39. #16810997	C₂²	semidirect
40. #16810989	C₂²	semidirect
41. #16810982	C₂²	semidirect
42. #16810973	C₂²	semidirect
43. #16810971	C₂²	semidirect
44. #16810971	C₂²	semidirect
45. #16810969	C₂²	semidirect
46. #16810874	C₂²	semidirect
47. #16810871	C₂²	semidirect
48. #16810857	C₂²	semidirect
49. #16810854	C₂²	semidirect
50. #16810733	C₂²	semidirect
51. #16810721	C₂²	semidirect
52. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
53. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
60. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
61. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
62. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
65. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
68. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
69. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
74. C₅₃×#529	C₂²	semidirect
75. C₅₃×#529	C₂²	semidirect
330. #11719917	#41	semidirect
376. C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
405. #88322	C₂×#41	semidirect
441. #3444	D₅₃	semidirect
468. #533	C₂×D₅₃	semidirect
469. #533	C₂×D₅₃	semidirect
479. #532	C₂×D₅₃	semidirect
480. #532	C₂×D₅₃	semidirect
487. #529	C₂×D₅₃	semidirect
488. #529	C₂×D₅₃	semidirect
531. C₅₃	#60700	semidirect
839. C₂×C₄	#13133242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
#20285449	2
#20285434	2
#20285414	2
#20285311	2
#20285290	2
#20285275	2
#20285262	2
#20285168	2
#20285108	2
#20285091	2
#20284336	2
C₄×#13133242	2
C₂×C₄×#11719917	2
C₅₃×#3444	2
#60700	53