Subgroups — #28254204

Order 13568.

2256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20283522	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133245	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16811174	—	2	1	no	—
22	#16811174	—	2	1	no	—
23	#16811174	—	2	1	no	—
24	#16811174	—	2	1	no	—
25	#16811174	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811174	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811174	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811174	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811160	—	2	1	no	—
34	#16811160	—	2	1	no	—
35	#16811159	—	2	1	no	—
36	#16811159	—	2	1	no	—
37	#16811158	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811158	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
40	#16811136	—	2	1	no	—
41	#16811136	—	2	1	no	—
42	#16811135	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
44	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#11719949	—	2	1	no	—
46	C₄×#11719949	—	2	1	no	—
47	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
49	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16811012	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16811000	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810996	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810989	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810985	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810975	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810971	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810971	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810971	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810877	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#16810870	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#16810860	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#16810853	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#16810734	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#16810722	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#16810710	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#16810705	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#16810627	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810622	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810575	C₂²	1	2	yes	complemented
72	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₅₃×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₅₃×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₅₃×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₅₃×#428	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
85	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719949	—	4	8	no	—
90	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#13133245	—	2	16	no	—
100	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
104	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#13133214	—	2	1	no	—
108	#13133214	—	2	1	no	—
109	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#13133212	—	2	2	no	—
113	#13133212	—	2	2	no	—
114	#13133208	—	2	1	no	—
115	#13133208	—	2	1	no	—
116	#13133206	—	2	2	no	—
117	#13133206	—	2	2	no	—
118	#13133206	—	2	2	no	—
119	#13133206	—	2	2	no	—
120	#13133206	—	2	1	no	—
121	#13133206	—	2	1	no	—
122	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
123	#13133202	—	2	2	no	—
124	#13133202	—	2	2	no	—
125	#13133201	—	2	2	no	—
126	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
127	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
128	#13133193	—	2	1	no	—
129	#13133193	—	2	1	no	—
130	#13133192	—	2	2	no	—
131	#13133192	—	2	2	no	—
132	#13133192	—	2	2	no	—
133	#13133192	—	2	2	no	—
134	#13133192	—	2	2	no	—
135	#13133192	—	2	2	no	—
136	#13133192	—	2	1	no	—
137	#13133192	—	2	1	no	—
138	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133191	—	2	1	no	—
143	#13133191	—	2	1	no	—
144	#13133187	—	2	2	no	—
145	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
150	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
151	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	#13133179	—	2	2	no	—
154	#13133179	—	2	2	no	—
155	#13133179	—	2	2	no	—
156	#13133179	—	2	2	no	—
157	#13133179	—	2	2	no	—
158	#13133179	—	2	2	no	—
159	#13133179	—	2	1	no	—
160	#13133179	—	2	1	no	—
161	#13133179	—	2	2	no	—
162	#13133179	—	2	2	no	—
163	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133177	—	2	2	no	—
168	#13133177	—	2	2	no	—
169	#13133175	—	2	2	no	—
170	#13133175	—	2	2	no	—
171	#13133175	—	2	1	no	—
172	#13133175	—	2	1	no	—
173	#13133174	—	2	2	no	—
174	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
175	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
189	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
190	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
191	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
192	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
195	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
209	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
214	#106×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
215	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	#11719949	—	4	4	no	—
233	#11719949	—	4	8	no	—
234	#11719949	—	4	8	no	—
235	#11719949	—	4	8	no	—
236	#11719949	—	4	4	no	—
237	#11719949	—	4	8	no	—
238	#11719945	—	2	8	no	—
239	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
240	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
241	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
242	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
243	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
244	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
245	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
246	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
247	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
248	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
249	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
250	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
251	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
252	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
253	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
254	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
278	M₁₆×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
279	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	#11719921	—	2	2	no	—
297	#11719921	—	2	2	no	—
298	#11719921	—	2	2	no	—
299	#11719921	—	2	2	no	—
300	#11719921	—	2	4	no	—
301	#11719921	—	2	4	no	—
302	#11719921	—	2	4	no	—
303	#11719921	—	2	4	no	—
304	#11719921	—	2	2	no	—
305	#11719921	—	2	2	no	—
306	#11719921	—	2	2	no	—
307	#11719921	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
310	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	#11719919	—	2	2	no	—
313	#11719919	—	2	2	no	—
314	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	#11719917	—	2	4	no	—
329	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
330	D₄₂₄	—	2	16	no	—
331	#11719913	—	2	16	no	—
332	#11719912	—	2	8	no	—
333	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
334	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
340	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
343	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
346	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
347	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
348	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
361	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
362	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
367	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	D₂₁₂	—	2	8	no	—
374	D₂₁₂	—	2	4	no	—
375	D₂₁₂	—	4	4	no	—
376	D₂₁₂	—	4	4	no	—
377	D₂₁₂	—	4	8	no	—
378	D₂₁₂	—	4	4	no	—
379	D₂₁₂	—	4	8	no	—
380	D₂₁₂	—	4	4	no	—
381	D₂₁₂	—	4	4	no	—
382	D₂₁₂	—	4	4	no	—
383	D₂₁₂	—	4	2	no	—
384	D₂₁₂	—	4	4	no	—
385	D₂₁₂	—	4	2	no	—
386	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
387	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
388	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
389	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
390	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
391	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
392	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
393	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
394	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
395	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
396	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
397	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
398	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
399	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
400	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
401	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
402	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
403	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
404	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	complemented
405	#88322	—	2	4	no	—
406	#60700	—	53	1	no	maximal, Sylow
407	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
410	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
413	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
417	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
418	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
419	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
420	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
421	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
422	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
423	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
424	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
425	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
426	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
427	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
428	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
429	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
430	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
431	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
432	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
433	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
434	Dic₅₃	—	2	1	no	—
435	Dic₅₃	—	2	1	no	—
436	Dic₅₃	—	2	1	no	—
437	Dic₅₃	—	2	1	no	—
438	Dic₅₃	—	2	1	no	—
439	Dic₅₃	—	4	2	no	—
440	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
441	#3444	—	53	1	no	—
442	C₂×#532	—	53	1	no	—
443	#3184	—	53	2	no	—
444	#3182	—	53	2	no	—
445	#3180	—	53	4	no	—
446	#3171	—	53	4	no	—
447	#3169	—	53	2	no	—
448	#3167	—	53	2	no	—
449	#3165	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
450	#3151	—	53	1	no	—
451	#3141	—	53	1	no	—
452	#3138	—	53	1	no	—
453	#3055	—	53	4	no	—
454	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
455	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
456	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
457	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
460	D₅₃	—	2	2	no	—
461	D₅₃	—	4	1	no	—
462	D₅₃	—	8	2	no	—
463	D₅₃	—	8	4	no	—
464	C₂²×#41	—	106	1	no	—
465	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
466	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
467	#533	—	53	1	no	—
468	#533	—	53	1	no	—
469	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	#532	—	53	2	no	—
471	#532	—	53	1	no	—
472	#532	—	53	2	no	—
473	#532	—	53	2	no	—
474	#532	—	53	2	no	—
475	#532	—	53	1	no	—
476	#532	—	53	1	no	—
477	#532	—	106	1	no	—
478	#532	—	106	1	no	—
479	#532	—	106	1	no	—
480	#532	—	106	1	no	—
481	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×#127	—	53	1	no	—
483	#529	—	53	2	no	—
484	#529	—	53	2	no	—
485	#529	—	106	1	no	—
486	#529	—	106	1	no	—
487	#529	—	106	1	no	—
488	#529	—	106	1	no	—
489	C₂×#124	—	106	1	no	—
490	#525	—	53	2	no	—
491	#525	—	106	1	no	—
492	#525	—	106	1	no	—
493	C₂×#121	—	53	2	no	—
494	C₂×#121	—	106	1	no	—
495	C₄×#41	—	53	2	no	—
496	C₄×#41	—	106	1	no	—
497	C₄×#41	—	106	1	no	—
498	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
500	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
501	#501	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
502	#500	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
503	#498	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
504	#496	—	53	4	no	—
505	#493	—	53	2	no	—
506	#492	—	53	2	no	—
507	#490	—	53	4	no	—
508	#489	—	53	4	no	—
509	#487	—	53	2	no	—
510	#486	—	53	2	no	—
511	#486	—	53	2	no	—
512	#486	—	53	2	no	—
513	#469	—	53	8	no	—
514	#468	—	53	8	no	—
515	#466	—	53	8	no	—
516	#465	—	53	8	no	—
517	#442	—	53	8	no	—
518	#440	—	53	8	no	—
519	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
520	C₄×D₈	—	53	8	no	—
521	#428	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
522	#418	—	53	4	no	—
523	#417	—	53	4	no	—
524	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
525	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
526	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
527	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
528	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×#97	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
531	C₅₃	#60700	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
532	C₂×#41	—	53	2	no	—
533	C₂×#41	—	106	1	no	—
534	C₂×#41	—	106	1	no	—
535	C₂×#41	—	106	2	no	—
536	C₂×#41	—	106	2	no	—
537	C₂×#41	—	106	2	no	—
538	C₂×#41	—	106	2	no	—
539	C₂×#41	—	212	8	no	—
540	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
542	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
543	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
544	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
545	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
546	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
547	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
548	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
549	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
550	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
551	C₂×D₈	—	53	8	no	—
552	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
553	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
554	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
555	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
557	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
558	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
559	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
560	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	#127	—	53	2	no	—
565	#127	—	53	2	no	—
566	#127	—	53	1	no	—
567	#127	—	106	1	no	—
568	#127	—	106	1	no	—
569	#126	—	106	2	no	—
570	#126	—	106	2	no	—
571	#125	—	106	1	no	—
572	#125	—	106	1	no	—
573	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
574	#124	—	53	2	no	—
575	#124	—	106	2	no	—
576	#124	—	106	2	no	—
577	#124	—	106	2	no	—
578	#124	—	106	2	no	—
579	#124	—	106	1	no	—
580	#124	—	106	1	no	—
581	#123	—	106	2	no	—
582	#123	—	106	2	no	—
583	#123	—	106	2	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
590	#121	—	53	4	no	—
591	#121	—	53	4	no	—
592	#121	—	53	2	no	—
593	#121	—	53	2	no	—
594	#121	—	106	2	no	—
595	#121	—	106	2	no	—
596	#121	—	106	2	no	—
597	#121	—	106	2	no	—
598	#121	—	106	2	no	—
599	#121	—	106	2	no	—
600	#121	—	106	1	no	—
601	#121	—	106	1	no	—
602	#121	—	106	1	no	—
603	#121	—	106	1	no	—
604	#120	—	106	2	no	—
605	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
606	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
607	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
608	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
609	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
610	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
611	C₄×D₄	—	53	4	no	—
612	C₄×D₄	—	53	4	no	—
613	C₄×D₄	—	53	2	no	—
614	C₄×D₄	—	53	2	no	—
615	C₄×D₄	—	106	2	no	—
616	C₄×D₄	—	106	2	no	—
617	C₄×D₄	—	106	2	no	—
618	C₄×D₄	—	106	2	no	—
619	C₄×D₄	—	106	2	no	—
620	C₄×D₄	—	106	2	no	—
621	C₄×D₄	—	106	2	no	—
622	C₄×D₄	—	106	2	no	—
623	C₄×D₄	—	106	1	no	—
624	C₄×D₄	—	106	1	no	—
625	C₄×D₄	—	106	2	no	—
626	C₄×D₄	—	106	2	no	—
627	C₄×D₄	—	106	2	no	—
628	C₄×D₄	—	106	2	no	—
629	C₄×D₄	—	106	1	no	—
630	C₄×D₄	—	106	1	no	—
631	#117	—	106	2	no	—
632	#117	—	106	2	no	—
633	#117	—	106	2	no	—
634	#117	—	106	1	no	—
635	#117	—	106	1	no	—
636	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
640	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
641	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
642	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
643	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
644	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
645	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
646	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
647	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
648	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
649	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
650	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
651	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
652	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
653	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
655	#106	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
656	#103	—	53	8	no	—
657	#102	—	53	8	no	—
658	#102	—	53	8	no	—
659	#102	—	53	8	no	—
660	#97	—	53	4	no	—
661	#97	—	53	2	no	—
662	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
663	C₄×C₈	—	53	4	no	—
664	C₄×C₈	—	53	2	no	—
665	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
666	C₂⁴	—	53	1	no	—
667	C₂⁴	—	106	2	no	—
668	#41	—	106	8	no	—
669	#41	—	212	4	no	—
670	#41	—	212	8	no	—
671	#41	—	212	4	no	—
672	#41	—	212	8	no	—
673	#41	—	212	8	no	—
674	#41	—	212	8	no	—
675	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
676	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
677	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
678	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
679	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
680	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
681	C₂×D₄	—	53	2	no	—
682	C₂×D₄	—	53	4	no	—
683	C₂×D₄	—	106	2	no	—
684	C₂×D₄	—	106	2	no	—
685	C₂×D₄	—	106	4	no	—
686	C₂×D₄	—	106	4	no	—
687	C₂×D₄	—	106	2	no	—
688	C₂×D₄	—	106	1	no	—
689	C₂×D₄	—	106	1	no	—
690	C₂×D₄	—	106	2	no	—
691	C₂×D₄	—	106	2	no	—
692	C₂×D₄	—	106	2	no	—
693	C₂×D₄	—	106	2	no	—
694	C₂×D₄	—	106	2	no	—
695	C₂×D₄	—	106	8	no	—
696	C₂×D₄	—	212	4	no	—
697	C₂×D₄	—	212	4	no	—
698	C₂×D₄	—	212	8	no	—
699	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
701	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
702	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
703	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
704	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
705	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
706	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
707	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
708	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
709	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
710	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
711	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
712	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
713	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
714	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
715	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
716	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
719	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
720	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
721	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
722	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
724	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	SD₁₆	—	106	16	no	—
728	D₈	—	106	16	no	—
729	M₁₆	—	106	4	no	—
730	M₁₆	—	106	8	no	—
731	M₁₆	#11719949	1	8	yes	complemented
732	C₂×C₈	—	53	4	no	—
733	C₂×C₈	—	106	8	no	—
734	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
735	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
740	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
747	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
748	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
749	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
750	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
751	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
764	C₄²	—	2	2	no	—
765	C₄²	—	53	1	no	—
766	C₄²	—	53	1	no	—
767	C₄²	—	53	1	no	—
768	C₄²	—	53	1	no	—
769	C₄²	—	53	1	no	—
770	C₄²	—	53	1	no	—
771	C₄²	—	53	1	no	—
772	C₄²	—	53	1	no	—
773	C₄²	—	53	1	no	—
774	C₄²	—	53	1	no	—
775	C₄²	—	53	1	no	—
776	C₄²	—	53	1	no	—
777	C₄²	—	106	2	no	—
778	C₄²	—	106	2	no	—
779	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	C₂³	—	53	1	no	—
784	C₂³	—	53	1	no	—
785	C₂³	—	106	2	no	—
786	C₂³	—	106	2	no	—
787	C₂³	—	106	2	no	—
788	C₂³	—	106	4	no	—
789	C₂³	—	212	1	no	—
790	C₂³	—	212	4	no	—
791	C₂³	—	212	4	no	—
792	C₂³	—	212	4	no	—
793	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	Q₈	—	4	4	no	—
795	Q₈	—	4	4	no	—
796	Q₈	—	4	2	no	—
797	Q₈	—	4	2	no	—
798	Q₈	—	106	4	no	—
799	D₄	—	106	4	no	—
800	D₄	—	106	8	no	—
801	D₄	—	212	4	no	—
802	D₄	—	212	4	no	—
803	D₄	—	212	8	no	—
804	D₄	—	212	4	no	—
805	D₄	—	212	8	no	—
806	D₄	—	212	4	no	—
807	D₄	—	212	4	no	—
808	D₄	—	212	4	no	—
809	D₄	—	212	2	no	—
810	D₄	—	212	4	no	—
811	D₄	—	212	2	no	—
812	D₄	—	212	4	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	4	no	—
818	C₂×C₄	—	4	4	no	—
819	C₂×C₄	—	53	1	no	—
820	C₂×C₄	—	53	4	no	—
821	C₂×C₄	—	53	1	no	—
822	C₂×C₄	—	53	1	no	—
823	C₂×C₄	—	53	1	no	—
824	C₂×C₄	—	53	1	no	—
825	C₂×C₄	—	53	1	no	—
826	C₂×C₄	—	106	2	no	—
827	C₂×C₄	—	106	2	no	—
828	C₂×C₄	—	106	2	no	—
829	C₂×C₄	—	106	2	no	—
830	C₂×C₄	—	106	2	no	—
831	C₂×C₄	—	106	2	no	—
832	C₂×C₄	—	106	2	no	—
833	C₂×C₄	—	106	2	no	—
834	C₂×C₄	—	106	2	no	—
835	C₂×C₄	—	106	2	no	—
836	C₂×C₄	—	106	2	no	—
837	C₂×C₄	—	106	2	no	—
838	C₂×C₄	—	212	1	no	—
839	C₂×C₄	—	212	1	no	—
840	C₂×C₄	—	212	8	no	—
841	C₂×C₄	—	212	4	no	—
842	C₂×C₄	—	212	8	no	—
843	C₂×C₄	—	212	4	no	—
844	C₂×C₄	—	212	1	no	—
845	C₂×C₄	—	212	4	no	—
846	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
848	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
849	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
850	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
851	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
852	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
853	C₈	—	106	4	no	—
854	C₈	C₂×#11719949	1	8	yes	complemented
855	C₂²	—	2	1	no	—
856	C₂²	—	2	1	no	—
857	C₂²	—	53	2	no	—
858	C₂²	—	106	1	no	—
859	C₂²	—	106	1	no	—
860	C₂²	—	106	1	no	—
861	C₂²	—	106	1	no	—
862	C₂²	—	106	1	no	—
863	C₂²	—	424	8	no	—
864	C₂²	—	212	4	no	—
865	C₂²	—	212	4	no	—
866	C₂²	—	212	2	no	—
867	C₂²	—	212	2	no	—
868	C₂²	—	212	4	no	—
869	C₂²	—	212	2	no	—
870	C₂²	—	212	4	no	—
871	C₂²	#16811174	1	2	yes	—
872	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
873	C₄	—	2	1	no	—
874	C₄	—	2	1	no	—
875	C₄	—	4	4	no	—
876	C₄	—	4	2	no	—
877	C₄	—	4	2	no	—
878	C₄	—	53	2	no	—
879	C₄	—	106	1	no	—
880	C₄	—	106	1	no	—
881	C₄	—	106	1	no	—
882	C₄	—	106	1	no	—
883	C₄	—	106	1	no	—
884	C₄	—	212	2	no	—
885	C₄	#16811174	1	2	yes	—
886	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
887	C₄	#16811422	1	2	yes	—
888	C₄	C₂²×#11719949	1	2	yes	—
889	C₂	—	2	2	no	—
890	C₂	—	106	2	no	—
891	C₂	—	424	4	no	—
892	C₂	—	424	2	no	—
893	C₂	—	212	1	no	—
894	C₂	C₂×#16811174	1	1	yes	characteristic
895	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
896	C₂	C₂×#16811422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3165	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3165	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60700
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288012	C₂	semidirect
2. C₂×#16811174	C₂	semidirect
3. #20285454	C₂	semidirect
4. #20285435	C₂	semidirect
5. #20285415	C₂	semidirect
6. #20285312	C₂	semidirect
7. #20285295	C₂	semidirect
8. #20285276	C₂	semidirect
9. #20285167	C₂	semidirect
10. #20285111	C₂	semidirect
11. #20285091	C₂	semidirect
12. #20284335	C₂	semidirect
13. #20283522	C₂	semidirect
14. C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3165	C₂	semidirect
19. #16811178	C₂²	semidirect
20. #16811178	C₂²	semidirect
29. #16811174	C₂²	semidirect
30. #16811174	C₂²	semidirect
37. #16811158	C₂²	semidirect
38. #16811158	C₂²	semidirect
51. #16811012	C₂²	semidirect
52. #16811000	C₂²	semidirect
53. #16810996	C₂²	semidirect
54. #16810989	C₂²	semidirect
55. #16810985	C₂²	semidirect
56. #16810975	C₂²	semidirect
57. #16810971	C₂²	semidirect
58. #16810971	C₂²	semidirect
59. #16810971	C₂²	semidirect
60. #16810877	C₂²	semidirect
61. #16810870	C₂²	semidirect
62. #16810860	C₂²	semidirect
63. #16810853	C₂²	semidirect
64. #16810734	C₂²	semidirect
65. #16810722	C₂²	semidirect
66. #16810710	C₂²	semidirect
67. #16810705	C₂²	semidirect
71. #16810575	C₂²	semidirect
73. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
74. #97×D₅₃	C₂²	semidirect
75. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
78. C₅₃×#501	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#500	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#498	C₂²	semidirect
278. M₁₆×C₅₃	#41	semidirect
402. C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
404. C₈×C₅₃	C₂×#41	semidirect
449. #3165	D₅₃	semidirect
501. #501	C₂×D₅₃	semidirect
502. #500	C₂×D₅₃	semidirect
503. #498	C₂×D₅₃	semidirect
531. C₅₃	#60700	semidirect
731. M₁₆	#11719949	semidirect
854. C₈	C₂×#11719949	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288012	2
C₂×#16811174	2
#20285454	2
#20285435	2
#20285415	2
#20285312	2
#20285295	2
#20285276	2
#20285167	2
#20285111	2
#20285091	2
#20284335	2
#20283522	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
C₅₃×#3165	2
#60700	53