Subgroups — #28254215

Order 13568.

1976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285423	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285320	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20283530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133248	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811178	—	2	1	no	—
19	#16811178	—	2	1	no	—
20	#16811178	—	2	1	no	—
21	#16811178	—	2	1	no	—
22	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811160	—	2	1	no	—
33	#16811160	—	2	1	no	—
34	#16811159	—	2	1	no	—
35	#16811159	—	2	1	no	—
36	#16811158	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811158	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
39	#16811136	—	2	1	no	—
40	#16811136	—	2	1	no	—
41	#16811135	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
43	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#11719949	—	2	1	no	—
45	C₄×#11719949	—	2	1	no	—
46	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
49	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16811033	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16811026	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16811019	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16811015	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16811002	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810997	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810983	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810974	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810970	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810880	C₂²	1	8	yes	—
61	#16810872	C₂²	1	8	yes	—
62	#16810863	C₂²	1	8	yes	—
63	#16810855	C₂²	1	8	yes	—
64	#16810727	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#16810726	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#16810715	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#16810708	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#16810666	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810625	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810575	C₂²	1	2	yes	—
72	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
74	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₅₃×#491	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₅₃×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₅₃×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₅₃×#419	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
85	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#13133248	—	2	16	no	—
91	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
95	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	#13133217	—	2	1	no	—
98	#13133217	—	2	1	no	—
99	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
100	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
101	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#13133212	—	2	2	no	—
104	#13133212	—	2	2	no	—
105	#13133208	—	2	2	no	—
106	#13133208	—	2	2	no	—
107	#13133208	—	2	2	no	—
108	#13133208	—	2	2	no	—
109	#13133208	—	2	1	no	—
110	#13133208	—	2	1	no	—
111	#13133206	—	2	1	no	—
112	#13133206	—	2	1	no	—
113	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133202	—	2	2	no	—
115	#13133202	—	2	2	no	—
116	#13133201	—	2	2	no	—
117	#13133197	—	2	2	no	—
118	#13133197	—	2	2	no	—
119	#13133197	—	2	2	no	—
120	#13133197	—	2	2	no	—
121	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
122	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
123	#13133193	—	2	2	no	—
124	#13133193	—	2	2	no	—
125	#13133193	—	2	1	no	—
126	#13133193	—	2	1	no	—
127	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133192	—	2	1	no	—
130	#13133192	—	2	1	no	—
131	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
132	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
133	#13133191	—	2	1	no	—
134	#13133191	—	2	1	no	—
135	#13133187	—	2	2	no	—
136	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
141	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133182	—	2	2	no	—
143	#13133182	—	2	2	no	—
144	#13133182	—	2	2	no	—
145	#13133182	—	2	2	no	—
146	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
149	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
150	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	#13133179	—	2	1	no	—
153	#13133179	—	2	1	no	—
154	#13133179	—	2	2	no	—
155	#13133179	—	2	2	no	—
156	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133177	—	2	2	no	—
159	#13133177	—	2	2	no	—
160	#13133175	—	2	2	no	—
161	#13133175	—	2	2	no	—
162	#13133175	—	2	2	no	—
163	#13133175	—	2	2	no	—
164	#13133175	—	2	2	no	—
165	#13133175	—	2	2	no	—
166	#13133175	—	2	1	no	—
167	#13133175	—	2	1	no	—
168	#13133174	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
173	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
188	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
189	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
190	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
191	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
194	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
208	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
213	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
214	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	#11719949	—	4	4	no	—
232	#11719949	—	4	4	no	—
233	#11719945	—	2	8	no	—
234	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
235	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
236	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
237	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
238	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
261	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	#11719925	—	2	16	no	—
280	#11719924	—	2	16	no	—
281	#11719921	—	2	4	no	—
282	#11719921	—	2	4	no	—
283	#11719921	—	2	2	no	—
284	#11719921	—	2	2	no	—
285	#11719921	—	2	2	no	—
286	#11719921	—	2	2	no	—
287	#11719921	—	2	2	no	—
288	#11719921	—	2	2	no	—
289	#11719921	—	2	2	no	—
290	#11719921	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
301	#11719919	—	2	4	no	—
302	#11719919	—	2	4	no	—
303	#11719919	—	2	2	no	—
304	#11719919	—	2	2	no	—
305	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	#11719917	#41	1	8	yes	complemented
322	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
323	#11719912	—	2	8	no	—
324	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
325	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
330	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
333	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
334	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
335	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
348	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
349	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
356	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	D₂₁₂	—	2	4	no	—
363	D₂₁₂	—	4	4	no	—
364	D₂₁₂	—	4	4	no	—
365	D₂₁₂	—	4	2	no	—
366	D₂₁₂	—	4	2	no	—
367	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
368	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
370	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
373	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
374	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
375	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
376	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
377	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
378	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
379	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
380	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
381	C₄×D₅₃	#137	1	4	yes	complemented
382	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
383	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
384	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
385	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
386	#88322	C₂×#41	1	8	yes	—
387	#60701	—	53	1	no	maximal, Sylow
388	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
391	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
395	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
396	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
397	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
398	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
399	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
400	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
401	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
402	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
404	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
405	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
406	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
407	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
408	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
409	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
410	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
411	Dic₅₃	—	2	1	no	—
412	Dic₅₃	—	2	1	no	—
413	Dic₅₃	—	2	1	no	—
414	Dic₅₃	—	2	1	no	—
415	Dic₅₃	—	2	1	no	—
416	Dic₅₃	—	4	2	no	—
417	Dic₅₃	—	4	4	no	—
418	Dic₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
419	#3444	—	53	1	no	—
420	C₂×#533	—	53	1	no	—
421	#3185	—	53	2	no	—
422	#3182	—	53	2	no	—
423	#3181	—	53	4	no	—
424	#3172	—	53	4	no	—
425	#3170	—	53	2	no	—
426	#3167	—	53	2	no	—
427	#3165	—	53	1	no	—
428	#3152	—	53	1	no	—
429	#3141	—	53	1	no	—
430	#3139	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
431	#3056	—	53	4	no	—
432	C₄×#137	—	53	4	no	—
433	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
434	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
438	D₅₃	—	2	2	no	—
439	D₅₃	—	4	1	no	—
440	D₅₃	—	8	2	no	—
441	C₂×#137	—	53	4	no	—
442	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
443	#533	—	53	2	no	—
444	#533	—	53	1	no	—
445	#533	—	53	2	no	—
446	#533	—	53	2	no	—
447	#533	—	53	2	no	—
448	#533	—	53	1	no	—
449	#533	—	106	1	no	—
450	#533	—	106	1	no	—
451	#533	—	106	1	no	—
452	#533	—	106	1	no	—
453	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	#532	—	53	1	no	—
455	#532	—	53	1	no	—
456	#532	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	#529	—	53	2	no	—
460	#529	—	53	2	no	—
461	#529	—	106	1	no	—
462	#529	—	106	1	no	—
463	#529	—	106	1	no	—
464	#529	—	106	1	no	—
465	C₂×#125	—	106	1	no	—
466	#525	—	53	2	no	—
467	#525	—	106	1	no	—
468	#525	—	106	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
471	C₄×#41	—	53	2	no	—
472	C₄×#41	—	106	1	no	—
473	C₄×#41	—	106	1	no	—
474	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
476	C₂×#117	—	106	1	no	—
477	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
478	#501	—	53	4	no	—
479	#500	—	53	2	no	—
480	#498	—	53	2	no	—
481	#497	—	53	4	no	—
482	#494	—	53	2	no	—
483	#492	—	53	2	no	—
484	#491	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
485	#489	—	53	4	no	—
486	#487	—	53	2	no	—
487	#487	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
488	#487	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
489	#486	—	53	2	no	—
490	#470	—	53	8	no	—
491	#468	—	53	8	no	—
492	#467	—	53	8	no	—
493	#465	—	53	8	no	—
494	#441	—	53	8	no	—
495	#440	—	53	8	no	—
496	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
497	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
498	#428	—	53	4	no	—
499	#419	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
500	#417	—	53	4	no	—
501	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
502	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
503	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
504	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
505	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×#97	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
508	C₅₃	#60701	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
509	C₂×#41	—	53	2	no	—
510	C₂×#41	—	106	1	no	—
511	C₂×#41	—	106	1	no	—
512	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
513	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
515	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
516	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
517	#137	—	106	16	no	—
518	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
519	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
520	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
521	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
522	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
523	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
532	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	#127	—	53	1	no	—
537	#126	—	106	2	no	—
538	#126	—	106	2	no	—
539	#125	—	106	2	no	—
540	#125	—	106	2	no	—
541	#125	—	106	2	no	—
542	#125	—	106	2	no	—
543	#125	—	106	1	no	—
544	#125	—	106	1	no	—
545	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
546	#124	—	53	2	no	—
547	#124	—	106	1	no	—
548	#124	—	106	1	no	—
549	#123	—	106	2	no	—
550	#123	—	106	2	no	—
551	#123	—	106	2	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
566	#121	—	53	2	no	—
567	#121	—	53	2	no	—
568	#121	—	106	1	no	—
569	#121	—	106	1	no	—
570	#121	—	106	1	no	—
571	#121	—	106	1	no	—
572	#120	—	106	2	no	—
573	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
574	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
576	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
577	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
578	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
579	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
580	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
581	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
582	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
583	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
584	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
585	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
586	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
587	C₄×D₄	—	53	2	no	—
588	C₄×D₄	—	53	2	no	—
589	C₄×D₄	—	106	2	no	—
590	C₄×D₄	—	106	2	no	—
591	C₄×D₄	—	106	1	no	—
592	C₄×D₄	—	106	1	no	—
593	C₄×D₄	—	106	2	no	—
594	C₄×D₄	—	106	2	no	—
595	C₄×D₄	—	106	2	no	—
596	C₄×D₄	—	106	2	no	—
597	C₄×D₄	—	106	1	no	—
598	C₄×D₄	—	106	1	no	—
599	#117	—	106	2	no	—
600	#117	—	106	2	no	—
601	#117	—	106	2	no	—
602	#117	—	106	2	no	—
603	#117	—	106	2	no	—
604	#117	—	106	2	no	—
605	#117	—	106	2	no	—
606	#117	—	106	1	no	—
607	#117	—	106	1	no	—
608	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
616	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
617	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
618	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
619	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
620	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
621	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
622	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
623	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
624	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
625	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
626	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
627	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
628	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
629	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	#107	—	53	8	no	—
631	#106	—	53	8	no	—
632	#103	—	53	8	no	—
633	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
634	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
635	#102	—	53	8	no	—
636	#97	—	53	4	no	—
637	#97	—	53	2	no	—
638	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₄×C₈	—	53	4	no	—
640	C₄×C₈	—	53	2	no	—
641	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂⁴	—	53	1	no	—
643	#41	—	106	8	no	—
644	#41	—	212	4	no	—
645	#41	—	212	4	no	—
646	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
647	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
648	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
649	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
650	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
654	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
655	C₂×D₄	—	53	2	no	—
656	C₂×D₄	—	106	2	no	—
657	C₂×D₄	—	106	2	no	—
658	C₂×D₄	—	106	2	no	—
659	C₂×D₄	—	106	1	no	—
660	C₂×D₄	—	106	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
678	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
681	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
684	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	Q₁₆	—	106	16	no	—
688	SD₁₆	—	106	16	no	—
689	M₁₆	—	2	4	no	—
690	M₁₆	—	53	8	no	—
691	M₁₆	—	106	8	no	—
692	C₂×C₈	—	53	4	no	—
693	C₂×C₈	—	106	8	no	—
694	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
695	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
704	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
705	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
717	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
718	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
719	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
730	C₄²	—	2	2	no	—
731	C₄²	—	53	1	no	—
732	C₄²	—	53	1	no	—
733	C₄²	—	53	1	no	—
734	C₄²	—	53	1	no	—
735	C₄²	—	53	1	no	—
736	C₄²	—	53	1	no	—
737	C₄²	—	53	1	no	—
738	C₄²	—	53	1	no	—
739	C₄²	—	53	1	no	—
740	C₄²	—	53	1	no	—
741	C₄²	—	53	1	no	—
742	C₄²	—	53	1	no	—
743	C₄²	—	106	2	no	—
744	C₄²	—	106	2	no	—
745	C₄²	—	106	4	no	—
746	C₄²	—	106	4	no	—
747	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₂³	—	53	1	no	—
752	C₂³	—	53	1	no	—
753	C₂³	—	106	2	no	—
754	C₂³	—	106	2	no	—
755	C₂³	—	106	2	no	—
756	C₂³	—	212	1	no	—
757	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
758	Q₈	—	2	8	no	—
759	Q₈	—	4	2	no	—
760	Q₈	—	4	2	no	—
761	Q₈	—	4	4	no	—
762	Q₈	—	106	4	no	—
763	Q₈	—	212	4	no	—
764	Q₈	—	212	4	no	—
765	D₄	—	106	4	no	—
766	D₄	—	212	4	no	—
767	D₄	—	212	4	no	—
768	D₄	—	212	4	no	—
769	D₄	—	212	2	no	—
770	D₄	—	212	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	4	no	—
776	C₂×C₄	—	4	4	no	—
777	C₂×C₄	—	53	1	no	—
778	C₂×C₄	—	53	4	no	—
779	C₂×C₄	—	53	1	no	—
780	C₂×C₄	—	53	1	no	—
781	C₂×C₄	—	53	1	no	—
782	C₂×C₄	—	53	1	no	—
783	C₂×C₄	—	53	1	no	—
784	C₂×C₄	—	106	2	no	—
785	C₂×C₄	—	106	2	no	—
786	C₂×C₄	—	106	2	no	—
787	C₂×C₄	—	106	2	no	—
788	C₂×C₄	—	106	2	no	—
789	C₂×C₄	—	106	2	no	—
790	C₂×C₄	—	106	2	no	—
791	C₂×C₄	—	106	2	no	—
792	C₂×C₄	—	106	2	no	—
793	C₂×C₄	—	106	2	no	—
794	C₂×C₄	—	106	2	no	—
795	C₂×C₄	—	106	2	no	—
796	C₂×C₄	—	106	4	no	—
797	C₂×C₄	—	212	1	no	—
798	C₂×C₄	—	212	1	no	—
799	C₂×C₄	—	212	4	no	—
800	C₂×C₄	—	212	4	no	—
801	C₂×C₄	—	212	1	no	—
802	C₂×C₄	—	212	4	no	—
803	C₂×C₄	—	212	4	no	—
804	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
810	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
811	C₈	—	2	4	no	—
812	C₈	—	53	8	no	—
813	C₂²	—	2	1	no	—
814	C₂²	—	2	1	no	—
815	C₂²	—	53	2	no	—
816	C₂²	—	106	1	no	—
817	C₂²	—	106	1	no	—
818	C₂²	—	106	1	no	—
819	C₂²	—	106	1	no	—
820	C₂²	—	106	1	no	—
821	C₂²	—	212	4	no	—
822	C₂²	—	212	2	no	—
823	C₂²	—	212	2	no	—
824	C₂²	—	212	2	no	—
825	C₂²	#16811172	1	2	yes	—
826	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
827	C₄	—	2	1	no	—
828	C₄	—	2	1	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	4	4	no	—
832	C₄	—	53	2	no	—
833	C₄	—	106	1	no	—
834	C₄	—	106	1	no	—
835	C₄	—	106	1	no	—
836	C₄	—	106	1	no	—
837	C₄	—	106	1	no	—
838	C₄	—	212	4	no	—
839	C₄	—	212	2	no	—
840	C₄	#16811172	1	2	yes	—
841	C₄	#137×D₅₃	1	2	yes	—
842	C₄	#16811422	1	2	yes	—
843	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
844	C₂	—	2	2	no	—
845	C₂	—	106	2	no	—
846	C₂	—	424	2	no	—
847	C₂	—	212	1	no	—
848	C₂	C₂×#16811172	1	1	yes	characteristic
849	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
850	C₂	C₂×#16811422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3139	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288012	C₂
hypercenter	#3139	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60701
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811178	C₂	semidirect
3. #20285459	C₂	semidirect
4. #20285436	C₂	semidirect
5. #20285423	C₂	semidirect
6. #20285320	C₂	semidirect
7. #20285300	C₂	semidirect
8. #20285277	C₂	semidirect
9. #20285262	C₂	semidirect
10. #20285172	C₂	semidirect
11. #20285109	C₂	semidirect
12. #20284343	C₂	semidirect
13. #20283530	C₂	semidirect
14. C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3139	C₂	semidirect
51. #16811033	C₂²	semidirect
52. #16811026	C₂²	semidirect
53. #16811019	C₂²	semidirect
54. #16811015	C₂²	semidirect
55. #16811002	C₂²	semidirect
56. #16810997	C₂²	semidirect
57. #16810983	C₂²	semidirect
58. #16810974	C₂²	semidirect
59. #16810970	C₂²	semidirect
64. #16810727	C₂²	semidirect
65. #16810726	C₂²	semidirect
66. #16810715	C₂²	semidirect
67. #16810708	C₂²	semidirect
78. C₅₃×#491	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#487	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#487	C₂²	semidirect
321. #11719917	#41	semidirect
381. C₄×D₅₃	#137	semidirect
430. #3139	D₅₃	semidirect
484. #491	C₂×D₅₃	semidirect
487. #487	C₂×D₅₃	semidirect
488. #487	C₂×D₅₃	semidirect
508. C₅₃	#60701	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288012	2
C₂×#16811178	2
#20285459	2
#20285436	2
#20285423	2
#20285320	2
#20285300	2
#20285277	2
#20285262	2
#20285172	2
#20285109	2
#20284343	2
#20283530	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
C₅₃×#3139	2
#60701	53